劉貽斌

摘 要：本文賞析一道2019年高考物理選擇題，巧用“黃金代換”公式及變力做功，突破解題難點(diǎn).

關(guān)鍵詞：壓軸題;賞析;啟示

文章編號(hào)：1008-4134（2019）17-0046中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

原題 在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖1中實(shí)線所示.在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過(guò)程，其a-x關(guān)系如圖1中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體.已知星球M的半徑是星球N的3倍，則

A.M與N的密度相等

B.Q的質(zhì)量是P的3倍

C.Q下落過(guò)程中的最大動(dòng)能是P的4倍

D.Q下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

賞析：本題做為選擇題的壓軸題，考查了力學(xué)中的牛頓定律、萬(wàn)有引力定律、動(dòng)能定理等主干知識(shí)，同時(shí)以圖象呈現(xiàn)信息，考查了學(xué)生信息加工和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

本題運(yùn)動(dòng)模型經(jīng)典，考查面廣，能力立意高，有一定的區(qū)分度，能真正體現(xiàn)學(xué)生的核心素養(yǎng)，有利于高校選拔人才，現(xiàn)詳細(xì)分析.

1 理解經(jīng)典模型，搶得解題先機(jī)

小球在豎直彈簧上的運(yùn)動(dòng)是高中物理中的一個(gè)經(jīng)典模型，現(xiàn)分析此經(jīng)典模型.

如圖2所示，小球靜止釋放，落到彈簧后運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為零.對(duì)于此運(yùn)動(dòng)模型，我們要透徹理解以下三點(diǎn).

（1）小球運(yùn)動(dòng)情景：小球從初位置到O位置為自由落體運(yùn)動(dòng)，從O位置到A位置，小球所受彈力雖然逐漸增大，但一直小于重力，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，在A位置時(shí)，小球所受彈力等于重力，加速度為零，速度最大，小球從A位置到B位置，彈力逐漸增大，大于重力，小球做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，到B位置時(shí)速度為零，小球下落過(guò)程的v-t圖象如圖3所示.

（2）小球速度最大位置：小球運(yùn)動(dòng)到A位置時(shí)，mg=F彈，a=0，速度v最大.

（3）能量關(guān)系：小球在彈簧上向下運(yùn)動(dòng)，彈力對(duì)小球做負(fù)功，小球機(jī)械能減少，但對(duì)小球與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒.

若考生能透徹理解此模型，看到此高考題時(shí)，能快速確定小球動(dòng)能最大時(shí)的受力特征，得出物體P在x0處動(dòng)能最大，物體Q在2x0處動(dòng)能最大，搶得解題先機(jī).

2 獲取圖象信息，抓住問(wèn)題本質(zhì)

物理圖象由物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系決定.物體在彈簧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得：mg-kx=ma，變形可得：a=g-km·x，a與x為一次函數(shù)關(guān)系，圖象為傾斜直線，縱截距為星球表面的重力加速g，斜率為km.由數(shù)形結(jié)合可知，星球M表面的重力加速度gM=3a0，星球N表面重力速度gN=a0，物體P質(zhì)量由kmP=3a0x0，可知mP=kx03a0，物體Q質(zhì)量由kmQ=a02x0，可知mQ=k·2x0a0，則mQ=6mP，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

物理學(xué)圖象不但能反映物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系還能反映物體運(yùn)動(dòng)情境，由圖象可知，物體運(yùn)動(dòng)的a與位移x為一次函數(shù)關(guān)系，即物體a隨位移x均勻變化，運(yùn)動(dòng)有對(duì)稱(chēng)性.物體P運(yùn)動(dòng)位移為x0時(shí)，加速度為零，速度最大，由對(duì)稱(chēng)性可知，位移為2x0時(shí)，加速度為大小3 a0，速度為零，彈簧最大壓縮量為2x0，物體Q運(yùn)動(dòng)位移為2 x0時(shí)，加速度為零，速度最大，由對(duì)稱(chēng)性可知，位移為4x0時(shí)，加速度大小為a0，速度為零，彈簧最大壓縮量為4x0.則Q下落過(guò)程中彈簧最大壓縮量是P的2倍，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

3 活用二級(jí)結(jié)論，提高解題效率

“黃金代換”公式是“萬(wàn)有引力與航天”章節(jié)中的一個(gè)重要規(guī)律，教材沒(méi)有明確此公式，但在分析天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中有廣泛應(yīng)用.

“黃金代換”公式的得出：某中心天體質(zhì)量為M，一質(zhì)量為m的物體在高空距中心天體球心距離為R，物體所受萬(wàn)有引力等于它重力，即：GMmR2=mg，則GM=gR2，由于gR2和GM可以相互替換，因而在物理學(xué)中把此公式稱(chēng)為“黃金代換”公式，其中g(shù)和R有對(duì)應(yīng)性，必須是同一位置的兩個(gè)物理量.

選項(xiàng)A直接運(yùn)用黃金代換公式，則大大提高解題效率.由黃金代換公式GM=gR2可得：MR2=gG，兩邊分母同乘以4πR3可得：M43πR3=3g4πR·G，則ρ=3g4πR·G，由gM=3gN，RM=3RN，可知M與N密度相等，選項(xiàng)A正確.

4 巧用變力做功，突破解題難點(diǎn)

選項(xiàng)C是本題的難點(diǎn)，但若能求出彈力對(duì)物體做的功，則此選項(xiàng)能輕松突破.物體下落過(guò)程中，彈簧彈力為F=kx，F(xiàn)與x為線性關(guān)系，F(xiàn)的平均值為F=0+kx2，F(xiàn)做的功為W=-F·x.也可以做出F-x圖象，圖象與x軸圍成的面積即為F做的功.物體P從初位置至動(dòng)能最大位置由動(dòng)能定理：Ekp-0=mpgMx0-0+kx02·x0，求得Ekp=3mpa0x0-kx202，物體Q從初位置至動(dòng)能最大位置由動(dòng)能定理：EkQ-0=mQgN2x0-0+k·2x02·2x0，求得EkQ=2mQa0x0-4kx202，又mQ=6mP，則EkQ=12mPa0x0-4kx202，則EkQ=4EKP，選項(xiàng)C正確.

選項(xiàng)C也能用圖象面積來(lái)快速突破，圖1中，圖象與x軸圍成的面積若乘以質(zhì)量即為合外力對(duì)物體做的功.物體Q的圖象與x軸圍成的面積是物體P的圖象與x軸圍成面積的23倍，又mQ=6mp，則合外力對(duì)Q做的功為合外力對(duì)P做的功的4倍，由合外力做功等于物體動(dòng)能的變化可知，Q下落過(guò)程中的最大動(dòng)能是P的4倍，選項(xiàng)C正確.

5 啟示

通過(guò)對(duì)高考題的分析，在平時(shí)的高考復(fù)習(xí)迎考中，筆者認(rèn)為應(yīng)注意下列幾點(diǎn)：

（1）注重基礎(chǔ)

在平時(shí)的教學(xué)中，我們應(yīng)該重視物理學(xué)基本概念、基本規(guī)律的理解和應(yīng)用，在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用中重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，幫助學(xué)生形成基本的物理觀念，發(fā)展學(xué)生的科學(xué)思維，而不是一味地追求難度與深度，結(jié)果適得其反.

（2）注重物理模型

在高中物理中，有很多經(jīng)典的物理模型，這些物理模型包含了重要的基礎(chǔ)知識(shí)和物理思想，在物理學(xué)中有著極其重要的地位.因而我們要引導(dǎo)學(xué)生透徹理解這些物理模型，注重知識(shí)的理解，方法的歸納，提高學(xué)生解題能力.

（3）注重物理方法

在平時(shí)的課堂教學(xué)中，我們應(yīng)注重物理學(xué)方法的滲透，發(fā)揮學(xué)生課堂自主，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性.