摘 要：章建躍教授在對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效中提出，課堂教學(xué)要關(guān)注理解學(xué)生、理解教材、理解教學(xué).本文結(jié)合法則的自然生成，促進(jìn)運(yùn)算法則的精準(zhǔn)教學(xué)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)分析反思.

關(guān)鍵詞：法則教學(xué);自然生成;三個(gè)理解;精準(zhǔn)教學(xué)

1 引言

最近我校對(duì)于運(yùn)算教學(xué)開(kāi)展了“基于法則自然生成，深入落實(shí)三個(gè)理解”的精準(zhǔn)教學(xué)的研教模式.筆者開(kāi)設(shè)了研教課“§3.1同底數(shù)冪的乘法（1）”.這節(jié)課結(jié)合人民教育出版社中數(shù)社的章建躍教授在2011年5月20日提出的“一個(gè)沉入、三個(gè)理解”中的理解學(xué)生、理解教材、理解教學(xué)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)三個(gè)理解）為理論指導(dǎo)，結(jié)合運(yùn)算教學(xué)中運(yùn)算法則的自然生成為高效課堂的教學(xué)理念，進(jìn)行了創(chuàng)新性理念的設(shè)計(jì)，以期深入落實(shí)“三個(gè)理解”.本文對(duì)于這節(jié)課的數(shù)學(xué)價(jià)值、教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思進(jìn)行梳理，與大家交流.

2 基于數(shù)學(xué)價(jià)值基礎(chǔ)上的教學(xué)分析

浙教版教材把“同底數(shù)冪的乘法（1）”安排在七年級(jí)下冊(cè)第三章第一課，是在小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法法則與乘方法則之后，又在學(xué)生學(xué)習(xí)完七年級(jí)上冊(cè)第二章有理數(shù)的運(yùn)算、第三章實(shí)數(shù)概念以及第四章字母表示數(shù)中的整式的加減的基礎(chǔ)上，進(jìn)入整式乘法含有冪運(yùn)算的開(kāi)篇.本節(jié)課的重點(diǎn)是理清“同底數(shù)冪的乘法”的概念及運(yùn)算法則，明確同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算是實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算數(shù)到代數(shù)式的冪的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上的一種變式運(yùn)算形式.本節(jié)課的學(xué)習(xí)意義是體會(huì)運(yùn)算法則的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)潔美的價(jià)值與運(yùn)算多樣性思維的理解和應(yīng)用的需要.本節(jié)課的知識(shí)邏輯關(guān)系是繼整式含有乘方的混合運(yùn)算的一般法則：先乘方再乘除到底數(shù)相同冪的運(yùn)算的特殊性——底數(shù)不變，指數(shù)相加的轉(zhuǎn)化形式，體會(huì)數(shù)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)，追求運(yùn)算“完美”的智慧的結(jié)晶.本節(jié)課的延伸意義是它開(kāi)啟了整式運(yùn)算從加減到乘除運(yùn)算模式的大門(mén).它是后續(xù)冪的乘方、積的冪的奠基石;是關(guān)于字母運(yùn)算從合并同類(lèi)項(xiàng)到字母相乘的飛躍;是所有字母冪的有關(guān)運(yùn)算的核心;更是代數(shù)式運(yùn)算關(guān)于冪運(yùn)算的關(guān)鍵點(diǎn).

“同底數(shù)冪的乘法”屬于運(yùn)算法則教學(xué)，也是整式乘除運(yùn)算這一章的起始課，這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)將會(huì)為后面研究?jī)绲某朔竭\(yùn)算及冪的除法運(yùn)算的教學(xué)探究提供研究模板.因此，“同底數(shù)冪的乘法（1）”的教學(xué)也是可以稱(chēng)為本學(xué)期運(yùn)算教學(xué)模式的“播種課”.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該發(fā)揮運(yùn)算教學(xué)的引領(lǐng)示范作用，體現(xiàn)法則的自然生成，促進(jìn)師生教與學(xué)的和諧發(fā)展.后面相繼學(xué)習(xí)的冪的乘法，如：冪的乘方、積的乘方，甚至是整式的乘法（單項(xiàng)式的乘法，多項(xiàng)式的乘法）等等的學(xué)習(xí)都可以類(lèi)比本節(jié)課的法則的產(chǎn)生過(guò)程，對(duì)于不同的字母冪的運(yùn)算形式可借鑒本節(jié)課的法則落實(shí)過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)本質(zhì)化的研究和拓展，形成一致性的研究方式.

鑒于此，“同底數(shù)冪的乘法（1）”的教學(xué)價(jià)值可解析為四個(gè)方面：一是讓學(xué)生沿著數(shù)學(xué)的科學(xué)本質(zhì)經(jīng)歷觀察—實(shí)驗(yàn)—猜測(cè)—計(jì)算—推理—驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程這條主線(xiàn)去發(fā)現(xiàn)法則、理解法則、掌握法則、運(yùn)用法則解決簡(jiǎn)單的相應(yīng)問(wèn)題;二是讓學(xué)生深入體會(huì)對(duì)于運(yùn)算法則的研究要從法則的一般性和特殊性入手，法則的產(chǎn)生是運(yùn)算多樣性的表現(xiàn)，本節(jié)課的法則的特殊性和運(yùn)算的“妙處”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)法則的“科學(xué)歷程”，特殊到一般，個(gè)別到整體的數(shù)學(xué)法則研究思想;三是形成研究運(yùn)算法則的基本模式，舉一返三，對(duì)比法則，體會(huì)新法則與舊法則（前面學(xué)習(xí)的法則）的聯(lián)系與區(qū)別，揭示本節(jié)課法則的學(xué)習(xí)意義.讓學(xué)生形成后續(xù)研究有關(guān)含有冪運(yùn)算法則的基本模式，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中能前后一致，邏輯連貫，體現(xiàn)新課程的知識(shí)是螺旋上升的關(guān)系，凸顯知識(shí)的整體性和連續(xù)性;四是讓學(xué)生在章節(jié)起始課的學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷積累法則自然生成的成功經(jīng)驗(yàn)，揭示數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)的本質(zhì)特征，通過(guò)一系列科學(xué)性的探究活動(dòng)實(shí)現(xiàn)法則知識(shí)的自然生長(zhǎng)，培養(yǎng)學(xué)生辯證看問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)法則的精準(zhǔn)教學(xué).上述教學(xué)分析的要素本身也是教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵，應(yīng)該成為本節(jié)課教學(xué)活動(dòng)的價(jià)值追求.

設(shè)計(jì)意圖 回顧學(xué)生已經(jīng)儲(chǔ)備的乘方的運(yùn)算認(rèn)識(shí)，理清學(xué)生對(duì)于本節(jié)課的課題的運(yùn)算結(jié)構(gòu)特征的確認(rèn)和辨析.讓學(xué)生對(duì)于冪的運(yùn)算知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)系統(tǒng)性和整體化的認(rèn)識(shí).即本章將在上冊(cè)的整式含有冪（同類(lèi)項(xiàng)）的加減運(yùn)算（也稱(chēng)為整式的加減）基礎(chǔ)上開(kāi)始學(xué)習(xí)含有冪的乘法運(yùn)算.冪的運(yùn)算總共分為同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方以及積的乘方三部分，其本質(zhì)也是將冪作為乘積結(jié)構(gòu)的組成細(xì)胞實(shí)現(xiàn)從一個(gè)具體實(shí)數(shù)作為因式到一個(gè)含有字母特征的冪作為因數(shù)的知識(shí)螺旋上升的特征.運(yùn)用冪的乘法本質(zhì)來(lái)認(rèn)識(shí)理解含有冪的運(yùn)算，通過(guò)冪的一般運(yùn)算與運(yùn)算法則的特殊性的比較，體會(huì)運(yùn)算法則產(chǎn)生的自然性，這也符合學(xué)生對(duì)于法則“頓悟”的最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)知規(guī)律.實(shí)數(shù)的乘法法則以及冪的認(rèn)識(shí)是在小學(xué)階段及七年級(jí)上冊(cè)第二章有理數(shù)運(yùn)算以及第三章實(shí)數(shù)概念時(shí)已經(jīng)學(xué)過(guò)，是學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的最近的聯(lián)想基礎(chǔ)，并且符合學(xué)生思維發(fā)展的內(nèi)在邏輯準(zhǔn)則.通過(guò)各種含有底數(shù)運(yùn)算的回顧比較以及含有冪的運(yùn)算的結(jié)果與冪的結(jié)構(gòu)的比較，回顧冪的研究方法，剖析冪與乘積的“親緣”關(guān)系，可以為本節(jié)課自然生成運(yùn)算法則的研究方法埋下伏筆.因此，冪的乘積本質(zhì)是含有冪的運(yùn)算認(rèn)識(shí)的“種子”.

3.2 活動(dòng)引導(dǎo)，搭建生長(zhǎng)路徑

活動(dòng)1 問(wèn)題：上述計(jì)算式中哪些歸結(jié)為含有冪相乘的結(jié)構(gòu)？

追問(wèn)1：從乘方的結(jié)構(gòu)上看，哪些計(jì)算式的書(shū)寫(xiě)及運(yùn)算結(jié)果有相同的規(guī)律？

追問(wèn)2：你有何發(fā)現(xiàn)，它們的共同特征是什么？（提示：從冪的結(jié)構(gòu)中底數(shù)、指數(shù)去考慮）

追問(wèn)3：這些計(jì)算式的運(yùn)算方式有哪些？步驟是怎樣的？依據(jù)是什么？

追問(wèn)4：你認(rèn)為這樣的算式有哪些不同的算法？根據(jù)冪的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)，從底數(shù)、指數(shù)上看，你覺(jué)得這樣的算式底數(shù)不變、指數(shù)相加有何優(yōu)點(diǎn)？適用的范圍是怎樣的？

設(shè)計(jì)意圖 這里對(duì)于教材做了一些調(diào)整，將同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算放在都是含有冪的加法和乘法中，讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等科學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)法則的特征及學(xué)習(xí)必要性的“發(fā)現(xiàn)型”和“頓悟型”.改變了直接給出都是同底數(shù)冪的計(jì)算式，然后進(jìn)行模仿訓(xùn)練的“講授型”和“接受型”，培養(yǎng)了學(xué)生全面看待同底數(shù)冪的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)價(jià)值.它是冪的乘法運(yùn)算的一種特殊方法，而不是運(yùn)算的唯一方法.培養(yǎng)學(xué)生在一系列的科學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)法則的存在和特征，有利于學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的形成和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng).讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中去感受法則的“好處”，凸顯“做中學(xué)”的實(shí)效，并為下面歸納法則的特征，形成法則的描述作準(zhǔn)備，揭示數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的教學(xué)是過(guò)程教學(xué).

（2）同底數(shù)冪的乘法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法是轉(zhuǎn)化思想：將先乘方再乘法的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為先指數(shù)相加再乘方的運(yùn)算.從運(yùn)算的結(jié)構(gòu)上來(lái)看，分別的乘方再乘法變成降級(jí)的指數(shù)的加法運(yùn)算再進(jìn)行乘方運(yùn)算，運(yùn)算級(jí)別降低了，達(dá)到了簡(jiǎn)便運(yùn)算的效能;

（3）當(dāng)同底數(shù)冪的乘法改為其他形式均不成立.如：同底數(shù)的加法或者是同指數(shù)的冪的乘法都不適用;

（4）同底數(shù)冪的乘法是改變了運(yùn)算形式和運(yùn)算順序，所以同底數(shù)冪的乘法也是簡(jiǎn)便運(yùn)算的一種形式.但是它并不排斥原先的運(yùn)算（先乘方再乘法），而是更快捷，更方便.

設(shè)計(jì)意圖 基于“同底數(shù)冪的乘法”的預(yù)設(shè)，學(xué)生存在以下困惑：（1）這個(gè)法則是如何發(fā)現(xiàn)的.其實(shí)每個(gè)法則的產(chǎn)生都實(shí)屬不易，我們應(yīng)該在預(yù)設(shè)中為學(xué)生提供像數(shù)學(xué)家一樣的探究過(guò)程，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷法則的科學(xué)性的歷程.如果教師直接告訴學(xué)生，學(xué)生總感覺(jué)到教師總是這么聰明，自己總是這么愚鈍，不能發(fā)現(xiàn)法則特征，增加了學(xué)習(xí)心理負(fù)擔(dān);（2）同底數(shù)冪的運(yùn)算其本質(zhì)是關(guān)于冪的運(yùn)算的一種特殊化形式，如果教師沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷法則的探索過(guò)程，勢(shì)必造成法則的過(guò)程短暫或者缺失.學(xué)生還在質(zhì)疑中，教師就給出了結(jié)果，勢(shì)必造成學(xué)生在思維上衣來(lái)伸手飯來(lái)張口的機(jī)械性學(xué)習(xí)模式，長(zhǎng)期以往學(xué)生產(chǎn)生依賴(lài)心理，只等教師給出答案.延續(xù)下去，學(xué)生成為知識(shí)的容器，學(xué)生的創(chuàng)造性思維就會(huì)被扼殺;（3）“做中學(xué)”理論指出，學(xué)生只有自己親自經(jīng)歷過(guò)的學(xué)習(xí)過(guò)程才是真實(shí)有效的.學(xué)生在自我探索中經(jīng)歷過(guò)法則比較和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，也是學(xué)生在思維中不斷進(jìn)行新知與舊知的思維更新，同時(shí)也是知識(shí)糾錯(cuò)和鞏固的過(guò)程.

學(xué)習(xí)金子塔（如圖1）結(jié)構(gòu)中指出，教師在上面說(shuō)，學(xué)生在下面聽(tīng)，這種我們最熟悉最常用的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)習(xí)效果卻是最低的，兩周以后學(xué)習(xí)的內(nèi)容只能留下5%.學(xué)習(xí)效果在50%以上的，都是團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)和參與式學(xué)習(xí).

3.4 法則辨析，內(nèi)化認(rèn)識(shí)生長(zhǎng)

閱讀課本第60頁(yè)～第61頁(yè)，并完成下列問(wèn)題.

判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.（允許小組討論，并舉例說(shuō)明理由）

（1）底數(shù)不同的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加也行.

（2）同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，系數(shù)相加也行.

（3）同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相乘也行.

設(shè)計(jì)意圖 新課標(biāo)指出，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流.本節(jié)的法則的關(guān)鍵點(diǎn)是理清同底數(shù)冪的乘法的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確確認(rèn)正確的同底數(shù)冪的運(yùn)算形式.這就需要教師為學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷對(duì)于法則的理解和掌握.學(xué)生通過(guò)閱讀，在閱讀的基礎(chǔ)上結(jié)合問(wèn)題清單的回答，教師可以收獲學(xué)生的疑點(diǎn)和惑點(diǎn).給學(xué)生一個(gè)停頓消化的時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)深度和廣度的內(nèi)化，增加數(shù)學(xué)思維“反芻”思維的時(shí)間和空間.

3.5 綜合應(yīng)用，豐富經(jīng)驗(yàn)生成

（2）我國(guó)“天河—1A”超級(jí)計(jì)算機(jī)的實(shí)測(cè)運(yùn)算速度達(dá)到每秒2.566千萬(wàn)億次，如果按這個(gè)速度工作一整天，那么它能運(yùn)算多少次？

（3）游戲：

請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，每個(gè)人輪流出一個(gè)計(jì)算式，計(jì)算式的內(nèi)容可以是用同底數(shù)冪的運(yùn)算的題目，或者是關(guān)于同底數(shù)冪的乘法糾錯(cuò)的題目，然后交給小組長(zhǎng);再以各小組為單位進(jìn)行交換題目進(jìn)行限定時(shí)間的做題比賽;做好之后以小組為單位交還給原先出題的各小組進(jìn)行批改，把獲得的積分作為小組數(shù)學(xué)學(xué)科的獲獎(jiǎng)積分，在課下或者是在數(shù)學(xué)活動(dòng)課進(jìn)行頒獎(jiǎng).

設(shè)計(jì)意圖 在閱讀教材的基礎(chǔ)上適度改編教材的例題，讓學(xué)生活學(xué)活用，可以發(fā)揮小組團(tuán)結(jié)協(xié)作的學(xué)習(xí)勁頭.由于題目是自己編寫(xiě)的，題目的對(duì)錯(cuò)自己本小組事先要做過(guò)，既檢測(cè)了別人，又事先檢測(cè)了自己，實(shí)現(xiàn)知識(shí)上的“雙贏”.

3.6 問(wèn)題清單助反思 內(nèi)化法則促通透

問(wèn)題清單：

（1）本節(jié)課的運(yùn)算法則的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？你在使用中有何感觸？

（2）從運(yùn)算法則的多樣性角度，你認(rèn)為今天學(xué)習(xí)的法則的好處有哪些？

（3）從數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)上，你描述一下今天的學(xué)習(xí)有何收獲？

（4）你認(rèn)為在關(guān)于冪的運(yùn)算上你還有哪些新的發(fā)現(xiàn)？（見(jiàn)下面的舉例）

設(shè)計(jì)意圖 問(wèn)題清單改變了以往課堂小結(jié)走形式、落俗套的模式.通過(guò)運(yùn)算法則的反思性總結(jié)實(shí)現(xiàn)知識(shí)整體性的認(rèn)識(shí);通過(guò)學(xué)生類(lèi)比同底數(shù)冪的運(yùn)算實(shí)現(xiàn)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的延續(xù)和關(guān)于冪的運(yùn)算的拓展，為后續(xù)關(guān)于冪的乘方和積的乘方的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)做鋪墊.

4 基于三個(gè)理解的教學(xué)反思

4.1 “理解數(shù)學(xué)”，凸顯數(shù)學(xué)的原味

4.1.1 有效安排教學(xué)流程，遵循學(xué)生知識(shí)生長(zhǎng)的邏輯

本節(jié)課內(nèi)容屬于整式的乘除的起始課，也是同底數(shù)冪作為冪的乘法運(yùn)算結(jié)構(gòu)的奠基課，內(nèi)容豐富細(xì)膩.教學(xué)時(shí)首先要理解課題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯關(guān)系.建構(gòu)一個(gè)描述數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，揭示運(yùn)算中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生創(chuàng)造運(yùn)算法則符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律的主線(xiàn).基于此，本節(jié)課對(duì)于浙教版教材做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，首先給出一組關(guān)于含有同底數(shù)冪的運(yùn)算式（含有同底數(shù)冪的加法、同底數(shù)冪的乘法），同時(shí)也給出含有同指數(shù)冪乘法去比較，讓學(xué)生在經(jīng)歷具體的比較中澄清同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算到底是怎樣的運(yùn)算結(jié)構(gòu).并且在學(xué)生不知情的情況下，逐漸從眾多的容易混淆的運(yùn)算中認(rèn)出同底數(shù)冪乘法，撥云見(jiàn)日，認(rèn)清同底數(shù)冪的乘法的實(shí)質(zhì)是將先乘方再乘法的特殊形式變成先指數(shù)相加再乘方的運(yùn)算方式，體現(xiàn)運(yùn)算的多樣性和特殊性.學(xué)生在自我經(jīng)歷了運(yùn)算辨析后，如同數(shù)學(xué)家在苦苦地尋覓中終于釋?xiě)?，“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”.

4.1.2 深入理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，明細(xì)知識(shí)生長(zhǎng)的脈絡(luò)

本節(jié)課是整式乘法運(yùn)算的起始教學(xué)，也是關(guān)于含有乘方運(yùn)算的起點(diǎn).教學(xué)時(shí)要明確乘方的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)對(duì)于含有冪的運(yùn)算結(jié)構(gòu)研究的科學(xué).比如，同底數(shù)冪的乘法是學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)第四章中學(xué)習(xí)了整式的含有字母表示數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的關(guān)于含有字母乘方運(yùn)算的加減合并同類(lèi)項(xiàng)到乘法運(yùn)算的結(jié)構(gòu)，凸顯了法則產(chǎn)生的必要性及數(shù)學(xué)運(yùn)算價(jià)值.運(yùn)算法則是法則多樣性和簡(jiǎn)潔性的需要而產(chǎn)生.它拉開(kāi)了關(guān)于法則中主要蘊(yùn)含的一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法.但是學(xué)習(xí)法則的困難是如何看出法則結(jié)構(gòu)，以及為什么要學(xué)習(xí)它，以及學(xué)習(xí)它與已有的學(xué)習(xí)法則的銜接關(guān)系，這也是教學(xué)的核心.學(xué)什么？為什么學(xué)？怎樣學(xué)？從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上講，本節(jié)課的學(xué)什么就是要闡述同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算特征，它是一種模型，也是運(yùn)算的變式，由先乘方再乘積變?yōu)橄戎笖?shù)相加，再乘方的運(yùn)算模式.這種運(yùn)算為什么學(xué)？這種運(yùn)算從運(yùn)算維度來(lái)講，把同底數(shù)冪相乘的多個(gè)乘方和多個(gè)乘法的兩級(jí)運(yùn)算，轉(zhuǎn)化成指數(shù)加法的較低一級(jí)運(yùn)算，運(yùn)算更簡(jiǎn)捷.它刻畫(huà)了數(shù)學(xué)追求運(yùn)算簡(jiǎn)潔美的作用，也開(kāi)拓了學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)現(xiàn)性思維意識(shí).

4.2 “理解學(xué)生”，凸顯以生為本

4.2.1 通過(guò)預(yù)習(xí)先行了解學(xué)情，把握知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)

通過(guò)“預(yù)習(xí)先行組織者”為學(xué)生提供充足的時(shí)間和空間進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，為確認(rèn)課題學(xué)習(xí)的必要性奠定物質(zhì)基礎(chǔ).凸顯課題知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程，加強(qiáng)教學(xué)設(shè)計(jì)的針對(duì)性和合理性.在新授課之前，由預(yù)習(xí)先行結(jié)果顯示：學(xué)生具備的乘方的認(rèn)識(shí)還是不錯(cuò)的，但是對(duì)于同底數(shù)冪的乘法為什么可以選擇指數(shù)相加，還存在困惑.它是唯一的嗎？別的結(jié)構(gòu)可以嗎？它的運(yùn)算有何好處？它的運(yùn)算有幾種算法？等等.基于預(yù)習(xí)中學(xué)生表現(xiàn)的疑點(diǎn)，從教學(xué)設(shè)計(jì)把同底數(shù)冪的乘法放在各種冪的運(yùn)算的“大熔爐”理，讓學(xué)生充分辨析和體會(huì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的必要性.在學(xué)生運(yùn)算活動(dòng)的反思中去探索和發(fā)現(xiàn)課題學(xué)習(xí)的“妙處”感受學(xué)習(xí)的真實(shí)性.

4.2.2 通過(guò)技術(shù)整合課堂，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)

“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，要注重實(shí)效，充分考慮信息技術(shù)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源”.基于這樣的理念，在課堂教學(xué)中，教師不斷走進(jìn)學(xué)生身邊，通過(guò)師生手中的電子學(xué)習(xí)設(shè)備，將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)進(jìn)行整合，使學(xué)生的學(xué)習(xí)及時(shí)在班級(jí)反饋，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性.如：學(xué)生可以通過(guò)手中的電子設(shè)備及時(shí)提出問(wèn)題向他人咨詢(xún)，或者編題考查對(duì)方，獲取他人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，便于拓寬黑板上的信息量，使課堂教學(xué)呈現(xiàn)方式更加快捷，實(shí)現(xiàn)信息的大數(shù)據(jù)化，再加上電子設(shè)備的直觀性可以讓學(xué)生獲得更多更真實(shí)的信息.

4.3 “理解教學(xué)”凸顯教學(xué)的深度和厚度

4.3.1 設(shè)計(jì)精準(zhǔn)教學(xué)切入口，根植法則思維生長(zhǎng)點(diǎn)

法則教學(xué)需要給出法則形成的來(lái)龍去脈，目前法則教學(xué)存在劍走偏鋒的現(xiàn)象，只要是某一個(gè)法則就從頭到尾都是這個(gè)法則的計(jì)算式，弄得學(xué)生眼花繚亂，不知所措，缺少法則的“自然生成”過(guò)程.從理解教學(xué)的角度上看，需要指明法則的完整結(jié)構(gòu)和法則的前因后續(xù).本節(jié)課的教學(xué)在預(yù)設(shè)中，先讓學(xué)生經(jīng)歷法則的形成過(guò)程，擯棄了直接給出法則讓學(xué)生反復(fù)操練的訓(xùn)練形式.新課程指出，數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法.

4.3.2 設(shè)置高效的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，激發(fā)數(shù)學(xué)思維的自然生長(zhǎng)

新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程.數(shù)學(xué)教學(xué)是過(guò)程教學(xué)，本節(jié)課一共設(shè)置了四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué).“活動(dòng)1”設(shè)置嘗試—觀察—猜想—?dú)w納—概括的過(guò)程.讓學(xué)生在運(yùn)算中認(rèn)識(shí)本節(jié)課的法則是一般到特殊的過(guò)程.在“活動(dòng)1”基礎(chǔ)上概括、歸納、形成法則的特征認(rèn)識(shí).營(yíng)造法則形成的自然特征;“活動(dòng)2”基于“同底數(shù)冪的乘法是含有冪的乘法運(yùn)算法則的變式教學(xué)，是數(shù)學(xué)運(yùn)算追求運(yùn)算精準(zhǔn)性和運(yùn)算多樣性以及運(yùn)算轉(zhuǎn)化思想的典范”.讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)這種運(yùn)算結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，去真實(shí)體驗(yàn)這種運(yùn)算的“先進(jìn)性”與“獨(dú)特性”，讓學(xué)生在“做中學(xué)”去感受數(shù)學(xué)法則探索過(guò)程的魅力和運(yùn)算法則的簡(jiǎn)潔美;“活動(dòng)3”讓學(xué)生通過(guò)自主閱讀和小組合作的數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)現(xiàn)法則上的“導(dǎo)富濟(jì)貧”，讓一部分思維先“富起來(lái)”，通過(guò)在理解法則的困惑上狠下功夫，通過(guò)師生和生生之間的答疑、糾錯(cuò)，問(wèn)題清單的反思等活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)上的透徹性理解，實(shí)現(xiàn)知識(shí)上的精準(zhǔn)“扶貧”.通過(guò)“問(wèn)題清單”實(shí)現(xiàn)法則上的自我反思，知識(shí)上的“反芻”，改變課堂活動(dòng)的單一模式.通過(guò)生生糾錯(cuò)，師生討論，發(fā)揚(yáng)民主，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的主體，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的真正的組織者、引導(dǎo)者與合作者;“活動(dòng)4”是法則上的反思以及先進(jìn)的電子設(shè)備不斷強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)習(xí)材料的真實(shí)性.為學(xué)生搭建真實(shí)的問(wèn)題情境，在問(wèn)題解決的過(guò)程中消化吸收數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的高效.

這節(jié)課基于法則的自然形成，學(xué)生法則思維成長(zhǎng)的理念框架教學(xué)，通過(guò)學(xué)生對(duì)于運(yùn)算法則多樣性的比較，書(shū)寫(xiě)特征的概括和梳理，運(yùn)算法則的反思，喚醒學(xué)生對(duì)于法則思維成長(zhǎng)的意識(shí).通過(guò)數(shù)學(xué)互動(dòng)搭建知識(shí)成長(zhǎng)的途徑;通過(guò)例題教學(xué)的改編，內(nèi)化對(duì)于法則生長(zhǎng)認(rèn)識(shí)，豐富法則生長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn);通過(guò)問(wèn)題清單反思?xì)w納，鞏固提升生長(zhǎng)的思維品質(zhì)，從而獲得運(yùn)算法則的生成主線(xiàn)，獲得關(guān)于法則運(yùn)算的解題經(jīng)驗(yàn).深入落實(shí)對(duì)學(xué)生、教師、教材的“三位一體”的深入理解，進(jìn)而獲得課堂核心素養(yǎng)的自然生態(tài)，學(xué)生的核心素養(yǎng)自然形成.

參考文獻(xiàn)：

[1]楊春霞.“基于生長(zhǎng)架構(gòu)教學(xué) 深入落實(shí)三個(gè)理解—“線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)”的創(chuàng)新設(shè)計(jì)與思考”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（14）：12-15.

[2]張春華.基于“三個(gè)理解”，注重“自然生長(zhǎng)”—區(qū)一節(jié)優(yōu)課評(píng)比的實(shí)錄、評(píng)析及感悟[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2015（14）：21-23.

[3]王昌軍，鄔云德.基于“過(guò)程”的課例—“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角” [J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2011（21）：20-22.

[4]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[5]張煒.基于“學(xué)為中心”教育觀的整式概念教學(xué)設(shè)計(jì)的探索及反思[J].理科考試研究，2019，26（04）：29-33.

（收稿日期：2019-04-02）