黃京珂 杜婧鑫 劉文靜

摘? ?要：人們?cè)诟邷貤l件下工作時(shí)，需要穿專用服裝避免灼傷。文章首先利用斯蒂芬—波爾茲曼模型以及織物的密度、比熱容等參數(shù)得到4層材料在不同時(shí)刻的溫度分布;其次，采用基于熱濕耦合傳遞的模型列出偏微分方程，得到了第二層的厚度;最后，在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法最終求解出防熱服第二、四層的最優(yōu)厚度。

關(guān)鍵詞：斯蒂芬—波爾茲曼定律;熱濕耦合傳遞;最小二乘法;偏微分方程

1? ? 問題分析

高溫作業(yè)成了現(xiàn)在人們生產(chǎn)活動(dòng)中必不可少的一項(xiàng)，極熱環(huán)境是指人體由于各種原因所接觸的一種高溫、高濕和強(qiáng)輻射環(huán)境。但是人體長(zhǎng)時(shí)間處在高溫條件下對(duì)身體是有極大傷害的，由此就產(chǎn)生了對(duì)于高溫作業(yè)防護(hù)服的需求。

1.1? 溫度分布的計(jì)算

根據(jù)專業(yè)服裝相關(guān)材料的某些參數(shù)值以及斯蒂芬—波爾曼茲定律，對(duì)熱量的消耗過程所引起的溫度變化進(jìn)行量化，利用已知的數(shù)據(jù)建立模型，求解出輻射得熱后，再利用熱量公式，列出關(guān)于溫度的一元三次方程式，首先，通過服裝與空氣接觸的最外層已知溫度，列出溫度差，通過求解一元三次方程得出第一層織物的溫度分布，再利用相同的思想逐步求解第二、三、四層（即假人皮膚）的溫度，然后將所求得的假人皮膚溫度與相關(guān)材料中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)大致吻合，在最高溫度時(shí)只有2.044 82 ℃的溫度差。進(jìn)而分析得出所建立模型的正確性與準(zhǔn)確性。

1.2? 確定第二層服裝的最優(yōu)厚度

本問題采用熱濕耦合傳遞的模型，將平面剖成矩形區(qū)域，通過偏微分方程的方法，首先，選擇求得微分方程及定解條件下的選擇差分近似，列出有限差分格式，然后結(jié)合邊值條件以及所給參數(shù)用Matlab編程得到第二層織物的厚度為6.5 mm，無論是何種材料的紡織物，系統(tǒng)里皮膚到環(huán)境區(qū)域的溫度是遞減的，而且不同的紡織物使得系統(tǒng)溫度下降的速度和幅度也有所不同。同時(shí)，紡織材料的熱傳導(dǎo)率等物理和結(jié)構(gòu)參數(shù)不同，從而它們的傳熱和傳濕能力不同，也會(huì)影響到皮膚織物的溫度變化率的快慢[1]。

1.3? 確定第二、四層服裝的最優(yōu)厚度

高溫防護(hù)服的隔熱效果會(huì)隨著衣服的厚度不同而不同，其中，厚度影響很大，同時(shí)，厚度又與舒適度有關(guān)。因此，在保證安全的前提下，以確保工作30 min時(shí)，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47 ℃，且超過44 ℃的時(shí)間不超過5 min為目標(biāo)，決定最優(yōu)厚度。在問題三中又多了對(duì)第4層（第3層與皮膚之間的空隙）最優(yōu)厚度的確定，所以在問題二的基礎(chǔ)上，同樣用有限差分法求解以熱濕耦合傳遞模型為基礎(chǔ)的模型，再用最小二乘法求出目標(biāo)函數(shù)的最小值，求出數(shù)值，進(jìn)一步驗(yàn)證模型的正確性。

2? ? 模型假設(shè)

（1）假設(shè)外界溫度恒溫。

（2）服裝熱阻為0.5。

（3）假人的身高為175 cm體重68 kg固定不變。

（4）忽略空氣濕度以及人體在高溫條件下由于汗液蒸發(fā)而損失的熱量。

（5）纖維表面的溫度與其附近的空氣溫度相同。

（6）在熱傳遞過程中，織物的結(jié)構(gòu)幾乎不變，各層孔隙率保持不變，織物因含濕量和溫度的改變而造成的體積變化忽略。

（7）忽略外界環(huán)境空氣對(duì)流。

3? ? 模型的建立與求解

3.1? 問題一：模型的建立與求解

3.1.1? 模型的建立

（1）斯蒂芬—波爾曼茲定律概念以及公式[2]。

斯蒂芬—波爾曼茲定律概念。其內(nèi)容為：一個(gè)黑體表面單位面積在單位時(shí)間內(nèi)輻射出的總能量（稱為物體的輻射度或能量通量密度）與黑體本身的熱力學(xué)溫度T（又稱絕對(duì)溫度）的四次方成正比。即：

其中，R為輻射得熱（+）或失熱（﹣），σ為常數(shù)5.67× 10﹣8 W/m2·K，S1為皮膚表面積，S2為有效皮膚輻射面積，S3為總的皮膚輻射面積，F(xiàn)為服裝對(duì)輻射傳熱系數(shù)的影響，e為發(fā)射率（皮膚0.99，衣服0.7），t4mrt為皮膚溫度，t4skin為環(huán)境表面的溫度。

（2）熱量公式。

其中，Q為吸入或者放出的熱量，c為比熱容，m為物體的質(zhì)量，Δt為吸熱或者放熱前后的溫度差。利用熱量公式Q=cmΔt和前面得出來的R之間的關(guān)系，聯(lián)立得出所需的各個(gè)層次之間的溫度分布。

3.1.2? 模型的求解

利用斯蒂芬—波爾茲曼定律求出輻射得熱，然后利用時(shí)間建立熱量與輻射得熱之間的關(guān)系，即Q=R×t，建立一個(gè)關(guān)于所求溫度的一元三次方程式，先通過已知的外界溫度求出第一層織物的溫度，然后利用第一層織物的溫度求解出第二層，依次類推，可建立等式如下：

以第一層溫度為例，化簡(jiǎn)上式可得一元三次方程為：本研究利用R和熱量Q之間的關(guān)系以及各個(gè)材料的信息，對(duì)時(shí)間取60 s為間隔，進(jìn)而計(jì)算出了各層溫度隨時(shí)間的變化，如表1所示。

表1可以看到各層溫度隨時(shí)間的變化?？v向觀察可以看到各層溫度均是逐漸上升再幾乎保持不變。橫向觀察可以看到各層溫度逐層減少，沒有突然的上升或者下降，變化范圍均是可以接受的，說明高溫防護(hù)服的隔熱效果良好，比較符合實(shí)際[3]。

3.1.3? 模型的驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證通過本文所建立模型所求出來的環(huán)境溫度是否正確，通過所求得的環(huán)境溫度的結(jié)果，正推出假人皮膚表面的溫度，將此溫度和已知假人皮膚表面的溫度進(jìn)行比較，如圖1所示。

從圖1可以看出模型中所測(cè)溫度值（直線表示）和題中所給溫度值（星號(hào)表示）幾乎完全重合，在溫度達(dá)到最大值時(shí)只相差了2.044 82 ℃，是屬于可以接受的誤差范圍。

3.2? 問題二：模型的建立與求解