潘 強(qiáng)， 張繼春， 石洪超， 鄒新寬， 鄧稀肥， 許 宏

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 成都 610031； 2.成都工業(yè)學(xué)院 建筑與環(huán)境工程系, 成都 610039；3.自貢市城市建設(shè)投資開發(fā)集團(tuán)有限公司, 四川 自貢 643000； 4.中國中鐵四局集團(tuán)有限公司, 合肥 230023)

巖體在形成及演化過程中，其內(nèi)部存在諸多微裂紋等初始損傷。在動態(tài)或靜態(tài)荷載作用下，巖體中的初始損傷被激活，不斷擴(kuò)展貫通并逐步形成宏觀裂隙，最終導(dǎo)致巖體宏觀物理力學(xué)性能降低甚至破壞，因此，巖體破壞是一個損傷不斷累積演化的過程[1]。通常在巖體爆破過程中，爆破動力作用不可避免地對巖體造成不同程度的損傷，由于損傷是一個不可逆過程，當(dāng)其累積到一定程度將造成巖體物理力學(xué)性能弱化甚至破壞，由此危及到巖土工程結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與安全。目前國內(nèi)外對爆破作用下巖體損傷研究越來越多，所取得的大量研究成果主要集中在巖體損傷本構(gòu)模型[2-4]、巖體損傷演化機(jī)理及其損傷特性[5-8]、巖體損傷安全評價[9-10]以及巖體損傷控制技術(shù)[11-13]等方面。其中，巖體損傷范圍與損傷程度是損傷特性研究中兩個極其重要的參數(shù)，對圍巖安全性評價以及工程支護(hù)優(yōu)化設(shè)計具有重要的作用。迄今，對巖體爆破損傷范圍內(nèi)的損傷分布特征研究還相對較少，在這方面開展研究不僅可以了解損傷分布規(guī)律及其與爆破參數(shù)的相互關(guān)系，預(yù)估爆破損傷范圍和控制爆破損傷程度，而且對圍巖體加固措施優(yōu)化具有指導(dǎo)意義和參考價值。

針對單孔爆破損傷，戴俊等[14]通過模型實驗發(fā)現(xiàn)，炮孔周圍的損傷因子隨距離增大近似呈冪函數(shù)衰減，擬合出了損傷因子與比例距離的關(guān)系式。唐紅梅等[15]根據(jù)彈性模量與應(yīng)力波在巖體內(nèi)傳播頻率成正比建立損傷關(guān)系式，同時又根據(jù)爆破主頻率與藥量、爆心距的關(guān)系，綜合確定了爆破損傷分布規(guī)律并劃分各個分區(qū)的大致范圍。索永錄[16]通過煤樣超動態(tài)應(yīng)變測試，提出爆破中區(qū)應(yīng)變峰值體積應(yīng)變符合冪函數(shù)衰減規(guī)律，結(jié)合Taylor和Grady等爆破損傷模型中損傷參數(shù)表達(dá)式，建立了煤層預(yù)先弱化爆破宏觀損傷破壞程度的分布函數(shù)。潘鵬飛等[17]通過數(shù)值模擬研究得出損傷因子與爆破距離呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)衰減規(guī)律，并擬合出相關(guān)參數(shù)。盡管上述研究成果在一定程度上豐富了巖體爆破損傷理論，但尚有進(jìn)一步完善之處：采用模型實驗和數(shù)值實驗擬合出的經(jīng)驗關(guān)系式還需要理論支撐；已有的理論分析成果僅考慮了應(yīng)力波對損傷演化的貢獻(xiàn)，未考慮準(zhǔn)靜態(tài)氣體的作用；此外，采用應(yīng)變分析時僅考慮體積應(yīng)變，未考慮等效應(yīng)變的影響。因此，有必要從爆炸應(yīng)力波和準(zhǔn)靜態(tài)氣體共同作用角度進(jìn)行巖體爆破損傷的理論解析，進(jìn)而為模型實驗和數(shù)值實驗提供理論指導(dǎo)和參考依據(jù)。

本文基于巖體爆炸力學(xué)與彈性力學(xué)，將爆炸應(yīng)力波和準(zhǔn)靜態(tài)氣體共同作用過程作為巖體爆破機(jī)理分析的切入點，采用有效彈性模量建立單孔爆破下巖體損傷分布特征的理論關(guān)系式，為巖體加固設(shè)計和合理確定爆破參數(shù)奠定理論基礎(chǔ)。

1 損傷定義及其分區(qū)

1.1 損傷定義

損傷定義目前沒有統(tǒng)一的形式，采用間接的宏觀材料參數(shù)表征損傷程度(損傷因子)，是目前常采用的方法。根據(jù)宏觀物理力學(xué)參數(shù)可建立如下巖體損傷因子D的關(guān)系式[18]

(1)

式中：E0為爆破前巖體的彈性模量；E為爆破后巖體的等效彈性模量；c0為爆破前巖體的聲波速度；c為爆破后巖體的聲波速度；Kz為巖體完整性系數(shù)；η為巖體聲波速度降低率。

嚴(yán)格意義上，D>0即表示巖體受到損傷，但是考慮到爆破損傷對巖體產(chǎn)生的影響，國內(nèi)《水工建筑物巖石基礎(chǔ)開挖工程施工技術(shù)規(guī)范》(SL47-94)規(guī)定[19]，當(dāng)η>10%時，即可判定巖體受到爆破損傷影響，對應(yīng)的巖體損傷閾值為Dcr=0.19。

1.2 損傷分區(qū)

通常，耦合裝藥或不耦合系數(shù)較小的裝藥在巖體內(nèi)爆炸會因強(qiáng)烈的沖擊作用而形成以炮孔為中心的粉碎(壓縮)區(qū)、裂隙區(qū)和振動區(qū)。工程上為了減小爆破對保留巖體的擾動，多采用不耦合裝藥結(jié)構(gòu)以削弱這種沖擊作用，消除粉碎(壓縮)區(qū)，從損傷角度看，就是避免巖體產(chǎn)生“裂而不碎”的嚴(yán)重?fù)p傷區(qū)，為此，定義巖體爆破時產(chǎn)生“裂而不碎”的最大不耦合系數(shù)K0為臨界不耦合系數(shù)(其值與巖體性質(zhì)和炸藥性質(zhì)等有關(guān))。當(dāng)不耦合系數(shù)K≥K0時將不會產(chǎn)生巖塊破裂，可將炮孔周圍巖體劃分成3個區(qū)域，以炮孔為中心依次為一般損傷區(qū)、輕微損傷區(qū)和未損傷區(qū)，如圖1所示；當(dāng)K

圖1 K≥K0的損傷分區(qū)Fig.1 Damage partitions of K≥K0

圖2 K

上述各區(qū)域內(nèi)巖體損傷表征為巖體內(nèi)微裂紋(缺陷)擴(kuò)展與貫通，是爆炸應(yīng)力波和準(zhǔn)靜態(tài)氣體共同作用的結(jié)果，各損傷區(qū)域內(nèi)巖體損傷特征可定義如下：嚴(yán)重?fù)p傷區(qū)——巖體結(jié)構(gòu)面及巖塊均破裂，但并未完全形成相互交叉的塊體，即巖體內(nèi)爆破裂縫未完全貫通；一般損傷區(qū)——巖體結(jié)構(gòu)面破裂，巖塊未產(chǎn)生破裂，即巖塊內(nèi)的微裂紋并未擴(kuò)展形成爆破裂縫；輕微損傷區(qū)——巖體結(jié)構(gòu)面局部破裂，但破裂縫擴(kuò)展極其有限，巖塊內(nèi)的微裂紋未擴(kuò)展；未損傷區(qū)——隨著距炮孔距離增大，壓力逐漸降低，不足以使巖體微裂紋產(chǎn)生擴(kuò)展，該區(qū)域內(nèi)巖體未受到損傷。

2 損傷分布特征

2.1 研究思路

爆破荷載下同時存在兩種不同形式的作用，即爆炸應(yīng)力波的動態(tài)作用和高壓爆轟氣體的準(zhǔn)靜態(tài)作用，兩者均對巖體造成不同程度的損傷。而且，兩個作用過程時間上有先后區(qū)別，但錯綜復(fù)雜，很難將其完全分割開來。雖然光面爆破或預(yù)裂爆破采用了不耦合裝藥結(jié)構(gòu)，極大地削弱了爆炸沖擊波作用，但是爆炸應(yīng)力波對巖體造成的損傷可為爆轟氣體作用提供有利條件，因此爆轟氣體準(zhǔn)靜態(tài)作用下產(chǎn)生的損傷不容忽視。因此，有必要研究兩者共同作用下的損傷分布特征。

對于光面爆破或預(yù)裂爆破而言，由于相鄰孔間的應(yīng)力集中現(xiàn)象導(dǎo)致裂紋尖端出現(xiàn)應(yīng)力奇異性，使得裂紋沿炮孔連線方向定向擴(kuò)展，其他方向的裂紋擴(kuò)展受到抑制，炮孔連線上的應(yīng)力集中區(qū)域相對于圍巖損傷區(qū)域很小，可以忽略其對圍巖損傷的影響，因而可簡化為單孔爆破以便于進(jìn)行解析分析。

對于均質(zhì)材料爆破前的初始參數(shù)較易獲取，而經(jīng)過爆破作用后材料參數(shù)的變化分布特征規(guī)律尚不清楚，而且針對某一質(zhì)點而言爆破作用之后其波速c將隨著時間變化，由于應(yīng)力波傳播速度快于微裂紋的擴(kuò)展速度，關(guān)系式σ=ρcυ中的波速仍是爆破前原始波速c0，因此建立爆破后波速與應(yīng)力之間的關(guān)系式尚且困難。材料損傷的實質(zhì)是微裂紋的形核、擴(kuò)展和連接，而細(xì)觀損傷力學(xué)正是對微裂紋等進(jìn)行力學(xué)描述。細(xì)觀損傷力學(xué)一方面忽略了損傷過于復(fù)雜的微觀物理過程，避免了統(tǒng)計力學(xué)浩繁的計算，另一方面又包含了不同材料細(xì)觀損傷的幾何和物理特征，為損傷變量和損傷演化過程提供了較明晰的物理背景。細(xì)觀損傷力學(xué)采用平均化思想，把細(xì)觀結(jié)構(gòu)損傷機(jī)制研究的結(jié)果反映到材料的宏觀力學(xué)行為的描述中[20]。因此，可從細(xì)觀損傷力學(xué)微裂紋體的有效模量角度溝通微裂紋體與損傷分布特征之間的相互關(guān)系。

炸藥處于炮孔中心，高壓爆轟氣體以極高的相同速度向四周膨脹并作用于炮孔壁面。另外，巖體通常處于一般初始地應(yīng)力狀態(tài)，初始地應(yīng)力相對于爆破荷載而言很小，同時巖體在爆破荷載作用下表現(xiàn)出準(zhǔn)脆性特征。針對光面爆破通常采用的徑向和軸向不耦合裝藥結(jié)構(gòu)，由于裝藥段的巖體爆破損傷大于空氣間隔段[21]，因此，從最不利角度出發(fā)僅考慮線裝藥密度一定時裝藥段范圍內(nèi)不耦合裝藥爆破的損傷分布特征，為突出重點，簡化分析，便于更好地借助力學(xué)理論進(jìn)行解析分析，特作如下假定：①不考慮巖體初始地應(yīng)力的影響；②炮孔壓力呈均勻分布；③巖體為含有均勻隨機(jī)分布微裂紋的彈性材料；④分別考慮爆炸應(yīng)力波與準(zhǔn)靜態(tài)氣體作用。

2.2 理論分析

根據(jù)細(xì)觀損傷力學(xué)理論，有效模量計算方法主要包括不考慮微裂紋之間相互作用的Taylor法，考慮裂紋之間弱相互作用的自洽法、廣義自洽法、Mori-Tanaka法、微分法等，考慮裂紋之間強(qiáng)相互作用的統(tǒng)計細(xì)觀力學(xué)方法。下面將采用相對較簡單的Taylor法對含尺寸相同且取向均勻隨機(jī)分布的微裂紋巖體進(jìn)行分析，其有效彈性模量計算為

(2)

式中：E為有效彈性模量；E0為初始彈性模量；v為初始泊松比；N為單位體積內(nèi)微裂紋的數(shù)量；a為激活微裂紋的平均半長度(半徑)。

微裂紋半徑可以通過Grady的表達(dá)式進(jìn)行計算

(3)

上述有效彈性模量是統(tǒng)計規(guī)律下的均一化模量值，可近似把其應(yīng)用到距炮孔中心距離為r的微元體所構(gòu)成圓環(huán)內(nèi)平均模量的變化規(guī)律。即，E(r)=f(N(r))。

根據(jù)相關(guān)研究成果[22]，爆炸裂紋條數(shù)與爆炸應(yīng)力波峰值成正比。即

(4)

綜上可以得到爆炸應(yīng)力波動態(tài)作用下的損傷因子為

(5)

爆轟氣體準(zhǔn)靜態(tài)作用下?lián)p傷分布特征可參考彈性力學(xué)厚壁圓筒理論，其應(yīng)力變化規(guī)律為

(6)

式中：p0j為爆轟氣體準(zhǔn)靜態(tài)作用下炮孔壁壓力。

假設(shè)微裂紋平均半徑不變，另外動態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)作用的泊松比以及激活微裂紋的條數(shù)并不相同，則系數(shù)A,k也將發(fā)生變化，因此，可得到爆轟氣體準(zhǔn)靜態(tài)作用下的損傷因子為

(7)

由于爆破損傷是爆炸應(yīng)力波與準(zhǔn)靜態(tài)氣體共同作用的結(jié)果，只不過在不同作用階段對損傷貢獻(xiàn)不同，實際上兩者作用相互交織，相互耦合。參考潘鵬飛等的研究可得到兩者共同作用下爆破損傷因子為

D(r)=1-(1-Dd(r))×(1-Dj(r))

(8)

綜上，考慮爆炸應(yīng)力波與準(zhǔn)靜態(tài)氣體共同作用的炮孔周圍損傷因子為

(9)

式中：比例系數(shù)kd,kj可通過實驗或者類比法確定；不耦合裝藥下的炮孔壁壓力峰值p0d,p0j可以參考爆炸力學(xué)中相關(guān)理論確定。

經(jīng)分析爆破損傷分布特征公式發(fā)現(xiàn)，不耦合裝藥下的爆破損傷分布特征曲線變化形態(tài)基本相近，只是變化速率不同，由此造成不同的損傷范圍?，F(xiàn)特對一定的巖體參數(shù)下(靜態(tài)抗壓強(qiáng)度為50 MPa，泊松比為0.3，密度為2 600 kg/m3，縱波速度為4 000 m/s，斷裂韌性為0.9 MPa·m1/2，最大體積應(yīng)變率量級約為103)，炮孔直徑為42 mm，分別采用Φ32 mm和Φ25 mm的藥卷進(jìn)行爆破損傷對比分析(臨界不耦合系數(shù)K0約為1.43)，其分布特征曲線如圖3所示。

圖3 爆破損傷分布特征曲線Fig.3 Distribution characteristic curves of blasting damage

從圖3可知：①不耦合裝藥爆破的損傷因子隨距爆源距離增加呈現(xiàn)冪函數(shù)衰減，最終趨于0。主要由于開始階段應(yīng)力波作用較顯著，對爆破損傷的貢獻(xiàn)較大，隨著應(yīng)力波的衰減，準(zhǔn)靜態(tài)氣體作用逐漸凸顯。該理論公式充分考慮了爆炸應(yīng)力波和準(zhǔn)靜態(tài)氣體共同作用，可有效地表征爆破損傷分布特征，反映巖體爆破作用過程。②爆破損傷因子的衰減速率在K≥K0時呈逐漸減小的趨勢，在K

3 損傷分布特征驗證與分析

援引文獻(xiàn)[14]中的模型實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，其模型采用水泥砂漿試件，設(shè)計灰砂比1∶2.5，水灰比為0.4，試件密度為2 000 kg/m3，抗壓強(qiáng)度為20 MPa，彈性波速為3 580 m/s。在單孔爆破模型實驗中，裝藥徑向不耦合系數(shù)為2.0，炮孔深度為100 mm，裝藥長度為30 mm，炮孔堵塞長度為50 mm，爆破損傷因子與比例距離的擬合關(guān)系如圖4(實線)所示，根據(jù)文中建立的理論公式計算所得曲線如圖4(虛線)所示。

圖4 爆破損傷實驗數(shù)據(jù)及其分布曲線Fig.4 Test data of blasting damage and its distribution curves

由圖4可知：①戴俊等根據(jù)在炮孔周圍介質(zhì)中應(yīng)力與應(yīng)變隨著距爆源距離的增加呈冪函數(shù)衰減規(guī)律，采用冪函數(shù)D(r)=A(r/rb)-B(A,B為反映巖石性質(zhì)、裝藥結(jié)構(gòu)、起爆條件等的系數(shù))進(jìn)行實驗數(shù)據(jù)擬合，得到損傷分布為D(r)=0.625(r/rb)-1.04，且與應(yīng)力、應(yīng)變變化規(guī)律具有很好的一致性。②根據(jù)本文建立可以反映動態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)共同作用的理論公式得到D(r)=1-[1+1.300(r/rb)-1.57]-1×[1+0.048(r/rb)-2]-1，與實驗數(shù)據(jù)具有很好地相關(guān)性，且可以反映爆破損傷衰減規(guī)律，同時其相關(guān)系數(shù)略高于利用冪函數(shù)擬合的相關(guān)系數(shù)，究其主要原因是爆炸應(yīng)力波與準(zhǔn)靜態(tài)氣體的衰減指數(shù)不同，戴俊等采用同一衰減指數(shù)進(jìn)行擬合，而本文綜合考慮了兩者衰減規(guī)律的不同。③戴俊等認(rèn)為損傷因子衰減規(guī)律與應(yīng)力、應(yīng)變衰減規(guī)律具有很好地一致性，從物理機(jī)制上看損傷即是巖體爆炸應(yīng)力及應(yīng)變作用的結(jié)果，而本文恰是從損傷細(xì)觀力學(xué)有效模量入手，運用爆炸力學(xué)與彈性力學(xué)中應(yīng)力衰減規(guī)律，同時考慮爆炸應(yīng)力波和準(zhǔn)靜態(tài)氣體共同作用下所建立的理論公式，可以初步反映巖體爆破損傷分布特征及預(yù)估損傷范圍，對研究損傷特性具有重要的參考價值。

同時該分布特征曲線形式與已有的實驗數(shù)據(jù)與數(shù)值計算研究成果[24-26]基本一致，可見該理論公式具有很好的適用性，不僅可以反映爆破損傷分布特征以及預(yù)估爆破損傷范圍，而且可以分析爆破損傷產(chǎn)生的物理機(jī)制，因此具有重要的理論意義。

4 結(jié) 論

(1)爆炸應(yīng)力波與準(zhǔn)靜態(tài)氣體共同作用下的爆破損傷分布特征公式可以有效地反映爆破損傷分布規(guī)律，溝通與爆破參數(shù)的相互關(guān)系，具有很好的推廣性，可方便地應(yīng)用于實際工程，同時可從力學(xué)角度分析爆破損傷物理力學(xué)機(jī)制，為損傷理論研究提供參考。

(2)爆破損傷因子隨著距爆源距離增加呈冪函數(shù)衰減，其衰減速率在K≥K0時呈逐漸減小的趨勢，在K

(3)從爆炸力學(xué)與彈性力學(xué)角度建立的損傷分布特征公式，各參數(shù)意義明確，公式形式簡單，而且具有嚴(yán)密的力學(xué)理論基礎(chǔ)，經(jīng)過援引實驗數(shù)據(jù)驗證，具有較好的可行性與準(zhǔn)確性，可以指導(dǎo)爆破參數(shù)優(yōu)化。

(4)光面爆破或預(yù)裂爆破的裝藥結(jié)構(gòu)應(yīng)采用合適的不耦合系數(shù)，以減小爆破作用對圍巖的擾動，保護(hù)巖體的完整與穩(wěn)定。