魏 剛， 張 偉， 鄧云飛

(1. 中國(guó)民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300； 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院高速撞擊動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001)

隨著數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，對(duì)工程中材料和結(jié)構(gòu)的大變形甚至斷裂破壞問(wèn)題的數(shù)值模擬研究成為一種重要手段，但是材料的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型一直是束縛其發(fā)展的瓶頸[1]。在進(jìn)行數(shù)值仿真研究中，合理的材料本構(gòu)模型和準(zhǔn)確的模型參數(shù)是保證仿真結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。Johnson-Cook(J-C)本構(gòu)模型[2]由于形式簡(jiǎn)單，物理意義明確，參數(shù)獲得相對(duì)容易，已經(jīng)在延性金屬材料的動(dòng)態(tài)性能描述方面獲得了許多成功的應(yīng)用。但對(duì)高強(qiáng)鋼材料，J-C本構(gòu)模型還能否很好的適用需要探討。另外，高強(qiáng)鋼材料模型參數(shù)的獲得也是一個(gè)較大的挑戰(zhàn)。

38CrSi鋼是一種高強(qiáng)度、中等韌性的優(yōu)質(zhì)合金鋼，淬透性比較好。它是制造坦克履帶銷(xiāo)的主要材料，同時(shí)也可以制造強(qiáng)度要求較高而且抗沖擊、耐磨的零件，如機(jī)器主軸、內(nèi)燃機(jī)的油泵齒輪，鉚釘機(jī)壓頭等。研究表明，不同熱處理狀態(tài)的38CrSi鋼力學(xué)性能有較大的差距[3-4]。

近些年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)張偉課題組使用經(jīng)淬火加中溫回火處理的高強(qiáng)38CrSi鋼(洛氏硬度平均為53 HRC)作為彈體開(kāi)展了一系列穿甲侵徹試驗(yàn)研究，并進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)值模擬研究[5-11]。在前期的研究中，主要使用了強(qiáng)度較低的或厚度較薄的靶板，彈體在貫穿過(guò)程中基本未發(fā)生明顯變形，在數(shù)值模擬中使用剛性彈或彈性彈假設(shè)基本能滿(mǎn)足精度要求。但隨著研究的深入，較厚的靶板和強(qiáng)度較高的靶板被使用，彈體在侵徹過(guò)程中發(fā)生了明顯的塑性變形甚至斷裂破壞[12-13]。這時(shí)再用剛性彈或彈性彈假設(shè)顯然就不合適了，在數(shù)值模擬中必須考慮彈體材料變形和破壞的影響。另外，Xiao等[14]在研究Taylor桿的變形和斷裂過(guò)程中，開(kāi)展了高強(qiáng)38CrSi鋼的Taylor桿撞擊試驗(yàn)，在試驗(yàn)中彈體出現(xiàn)了剪切開(kāi)裂和破碎現(xiàn)象，隨后在數(shù)值仿真中參考了國(guó)外文獻(xiàn)中高強(qiáng)鋼的材料模型和參數(shù)，預(yù)測(cè)效果并不是太理想。

本文使用的38CrSi材料來(lái)自哈爾濱第一機(jī)械集團(tuán)有限公司，熱處理方式同履帶銷(xiāo)熱處理方式一致(與哈爾濱工業(yè)大學(xué)張偉課題組彈體材料同一來(lái)源)。開(kāi)展了常溫和高溫拉伸試驗(yàn)，霍普金森拉桿(Split Hopkinson Tension Bar, SHTB)試驗(yàn)，獲得了流動(dòng)應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變，應(yīng)變率和溫度的關(guān)系?；谠囼?yàn)結(jié)果，結(jié)合Taylor桿撞擊試驗(yàn)，標(biāo)定了J-C本構(gòu)模型相關(guān)參數(shù)。

材料的斷裂準(zhǔn)則必須與適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度模型配合使用才有實(shí)際意義。J-C斷裂準(zhǔn)則[15]已經(jīng)被證明適用于大多數(shù)延性金屬材料的斷裂行為預(yù)測(cè)，然而J-C斷裂準(zhǔn)則待定參數(shù)確定起來(lái)比較復(fù)雜，需要大量的試驗(yàn)。J-C斷裂準(zhǔn)則為

(1)

式中：D1～D5為材料參數(shù)。應(yīng)變率相關(guān)參數(shù)D4和溫度相關(guān)參數(shù)D5可以在獲取J-C本構(gòu)參數(shù)的同時(shí)得到。但應(yīng)力三軸度相關(guān)參數(shù)D1～D3的獲取比較復(fù)雜，需要做不同應(yīng)力狀態(tài)的試驗(yàn)，并獲取斷裂應(yīng)變。通常的做法是開(kāi)展啞鈴壓縮、圓柱壓縮、壓剪耦合、純剪(扭轉(zhuǎn))、拉剪耦合、單向拉伸、缺口拉伸等試驗(yàn)，獲取斷裂應(yīng)變和應(yīng)力三軸度的關(guān)系。想要獲得較準(zhǔn)確的參數(shù)，至少也要做幾十組試驗(yàn)。

Teng等[16-20]的研究證明，Cockroft[21]提出的C-L斷裂準(zhǔn)則對(duì)常見(jiàn)鋁合金和鋼材的穿甲問(wèn)題及動(dòng)態(tài)斷裂問(wèn)題能夠?qū)崿F(xiàn)較好的預(yù)測(cè)。而C-L斷裂準(zhǔn)則形式簡(jiǎn)單，僅有一個(gè)待定參數(shù)，參數(shù)獲取方便，因此，本文對(duì)高強(qiáng)38CrSi鋼的斷裂準(zhǔn)則也試著使用C-L斷裂準(zhǔn)則來(lái)描述。最終，通過(guò)對(duì)高速下的Taylor桿撞擊試驗(yàn)中彈體破壞形式及尺寸的成功預(yù)測(cè)，證實(shí)本文采用的本構(gòu)模型和斷裂準(zhǔn)則及相關(guān)參數(shù)在預(yù)測(cè)高強(qiáng)38CrSi鋼動(dòng)態(tài)斷裂破壞方面是合理和有效的。

1 力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

1.1 試件制備及試驗(yàn)方案

試驗(yàn)所用材料為經(jīng)過(guò)淬火加中溫回火處理的高強(qiáng)38CrSi鋼，洛氏硬度平均53 HRC。由于材料超高的硬度，力學(xué)性能試驗(yàn)所需要的試件加工非常困難。如果熱處理完成之后再進(jìn)行機(jī)械加工將會(huì)對(duì)加工設(shè)備提出非常高的要求，進(jìn)而大大增加試驗(yàn)成本；如果先加工完再熱處理，試件則可能在熱處理過(guò)程中發(fā)生彎曲等不可預(yù)知的變形，可能會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成很大的影響。經(jīng)過(guò)綜合考慮，采用先加工出試件毛坯，然后進(jìn)行熱處理，最后再通過(guò)無(wú)形磨床研磨至所需精度的方法，解決了試件加工的問(wèn)題。

常溫準(zhǔn)靜態(tài)和高溫拉伸試驗(yàn)均采用名義直徑5.35 mm，平行段長(zhǎng)度40 mm的光滑圓棒試樣，兩端采用M12×1.75的螺紋與拉伸試驗(yàn)機(jī)連接(由于材料強(qiáng)度太高，直接夾持會(huì)出現(xiàn)打滑現(xiàn)象)；SHTB拉伸試驗(yàn)采用名義尺寸6×2×1.2的板狀試樣[22]；Taylor桿撞擊試驗(yàn)采用名義尺寸Φ12.62×50.48的圓柱形試件。

常溫準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)在室溫(20 °C)下進(jìn)行，位移引伸計(jì)標(biāo)距為25 mm，拉伸速度1 mm/min，即名義應(yīng)變率4.17×10-4s-1。高溫拉伸試驗(yàn)拉伸速度1 mm/min，溫度分別為100 ℃，200 ℃，300 ℃，400 ℃，500 ℃，550 ℃，600 ℃，700 ℃，高溫試驗(yàn)未使用引伸計(jì)，位移通過(guò)試驗(yàn)機(jī)橫梁位移傳感器獲得。試驗(yàn)后獲得了所有試件的載荷位移曲線(xiàn)，并得到了相應(yīng)的屈服強(qiáng)度。SHTB拉伸試驗(yàn)名義應(yīng)變率范圍為1 000～3 000 s-1。Taylor桿撞擊試驗(yàn)撞擊速度范圍為200～600 m/s。

1.2 光滑圓棒試樣拉伸試驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)光滑圓棒拉伸試驗(yàn)獲得的試件在不同溫度下的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)，如圖1所示，其中常溫下(20 ℃)試件的應(yīng)變通過(guò)25 mm標(biāo)距引伸計(jì)測(cè)量的軸向變形量計(jì)算得到，而高溫下試件的應(yīng)變則由試驗(yàn)機(jī)橫梁位移計(jì)算得到。從圖1可以看出，溫度低于300 ℃時(shí)，材料強(qiáng)度變化不大，而當(dāng)溫度超過(guò)400 ℃后，材料強(qiáng)度迅速降低，700 ℃時(shí)，高強(qiáng)38CrSi材料強(qiáng)度幾乎降到了常溫時(shí)1/10以下了。圖2給出了幾個(gè)試件拉斷后典型的斷口形式，可以看出，常溫時(shí)，試件發(fā)生了略微的頸縮，且表現(xiàn)為輕微的杯錐口狀，說(shuō)明雖然高強(qiáng)38CrSi鋼硬度很高，但還是有一定的延性金屬的特征的。而超過(guò)600 ℃，試件斷口面積幾乎收縮至一個(gè)點(diǎn)了，說(shuō)明高溫大大增強(qiáng)了材料的延性。值得注意的是，當(dāng)溫度從500 ℃增加到600 ℃時(shí)，材料強(qiáng)度下降特別明顯，從圖1可以看出，600 ℃時(shí)材料強(qiáng)度甚至不到500 ℃時(shí)的一半，因此，為了更清楚地觀(guān)察屈服強(qiáng)度隨溫度的變化規(guī)律，又增加了一個(gè)550 ℃的試驗(yàn)工況。

1.3 SHTB試驗(yàn)結(jié)果

為了考察高應(yīng)變率時(shí)應(yīng)變率變化對(duì)高強(qiáng)38CrSi 鋼性能的影響，在SHTB設(shè)備上開(kāi)展了動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)，應(yīng)變率從1 000～3 000 s-1。圖3給出了SHTB試驗(yàn)得到的典型動(dòng)態(tài)拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)與準(zhǔn)靜態(tài)下的單向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)的比較。需要說(shuō)明的是，在拉伸過(guò)程中，試件并未拉斷。從圖3可以看出，高強(qiáng)38CrSi鋼表現(xiàn)出了一定的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。需要注意的是，高強(qiáng)38CrSi鋼的屈服強(qiáng)度太高，而SHTB的加載力有限。為了能使試件屈服并產(chǎn)生一定量的塑性變形，只能將試件橫截面積做的很小，這樣實(shí)際獲得的透射波相對(duì)于界面產(chǎn)生的干擾信號(hào)，優(yōu)勢(shì)不再明顯，從而導(dǎo)致透射波抖動(dòng)較大，難以得到優(yōu)質(zhì)信號(hào)。因此，本文并未直接準(zhǔn)確得到高應(yīng)變率下的屈服強(qiáng)度。

1.4 Taylor桿撞擊試驗(yàn)及結(jié)果

Taylor桿撞擊試驗(yàn)經(jīng)常被用來(lái)獲取或者校準(zhǔn)材料參數(shù)[23]。在輕氣炮上進(jìn)行了名義直徑12.6 mm，長(zhǎng)度50.4 mm的高強(qiáng)38CrSi鋼圓柱形彈體正撞擊厚裝甲鋼板的試驗(yàn)，得到了撞擊后彈體長(zhǎng)度與頭部直徑數(shù)據(jù)及變形破壞形式，見(jiàn)表1。試驗(yàn)中，裝甲鋼板未見(jiàn)明顯變形。

圖1 高強(qiáng)38CrSi鋼不同溫度下單向拉伸試驗(yàn)工程應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.1 Engineering stress-strain curves of uniaxial tensile tests for high strength 38CrSi steel at different temperature

表1中，M0為彈體初始質(zhì)量；L0和D0分別為彈體初始長(zhǎng)度和直徑；Le和De分別為試驗(yàn)后回收到的撞擊后彈體的長(zhǎng)度和頭部直徑；Ls和Ds分別為數(shù)值模擬中得到的撞擊后彈體長(zhǎng)度和頭部直徑。

圖2 高強(qiáng)38CrSi鋼拉伸試樣斷口形狀Fig.2 Fracture shapes of tension specimens for high strength 38CrSi steel

圖3 高強(qiáng)38CrSi鋼SHTB試驗(yàn)與準(zhǔn)靜態(tài)拉伸工程應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)比較Fig.3 Comparison of Engineering stress-strain curves of high strength 38CrSi steel between the SHTB test and quasi-static uniaxial tensile tests

表1 高強(qiáng)38CrSi鋼Taylor桿撞擊試驗(yàn)結(jié)果

2 本構(gòu)模型和失效準(zhǔn)則

本文嘗試在J-C本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上描述高強(qiáng)38CrSi鋼鋼材料的力學(xué)行為。原始的J-C本構(gòu)模型表達(dá)式為

(2)

C-L斷裂準(zhǔn)則由于形式簡(jiǎn)單，只有一個(gè)模型常數(shù)Wcr需要標(biāo)定，通過(guò)材料性能試驗(yàn)非常容易獲取，且隱含了各種因素對(duì)斷裂行為的影響，所以目前得到了越來(lái)越多的應(yīng)用。C-L斷裂準(zhǔn)則為

(3)

2.1 J-C本構(gòu)模型參數(shù)標(biāo)定

2.1.1 應(yīng)變強(qiáng)化項(xiàng)參數(shù)A，B，n確定

圖4 J-C預(yù)測(cè)到的高強(qiáng)38CrSi鋼常溫拉伸下載荷位移曲線(xiàn)與試驗(yàn)對(duì)比Fig.4 Comparison of load-displacement curves of tensile tests of high strength 38CrSi steel between the test result and predictions by J-C model

2.1.2 溫度軟化項(xiàng)參數(shù)確定

由圖2可得到高強(qiáng)38CrSi鋼在不同溫度下的屈服強(qiáng)度，如圖5所示。對(duì)圖5中數(shù)據(jù)用σeq=A(1-T*m)擬合發(fā)現(xiàn)，原始J-C本構(gòu)模型中的溫度軟化項(xiàng)不能對(duì)高強(qiáng)38CrSi鋼在不同溫度下的屈服強(qiáng)度給出很好的擬合，因此參考文獻(xiàn)[24]的處理方式，將原始J-C本構(gòu)模型修改為

(4)

式中：m1和m2為溫度項(xiàng)相關(guān)參數(shù)。

圖5給出了用σeq=A(1-m1T*m2)的擬合結(jié)果，發(fā)現(xiàn)，修改后的J-C模型對(duì)屈服強(qiáng)度和溫度的關(guān)系擬合效果更好。擬合得到m1=7.656，m2=2.54。

2.1.3 應(yīng)變率硬化項(xiàng)參數(shù)確定

通過(guò)進(jìn)行SHTB動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)也可以看出，高強(qiáng)38CrSi鋼有一定的應(yīng)變率硬化效應(yīng)，但由于SHTB試驗(yàn)獲得的信號(hào)抖動(dòng)較大，難以準(zhǔn)確給出屈服強(qiáng)度值，因此這里并沒(méi)有給出SHTB動(dòng)態(tài)拉伸的屈服強(qiáng)度值。考慮到本文要獲取的本構(gòu)模型參數(shù)主要用于動(dòng)態(tài)大變形和斷裂問(wèn)題的研究中，因此采用張偉等研究中對(duì)2A12鋁合金的處理方法，通過(guò)反算高強(qiáng)38CrSi鋼Taylor桿撞擊試驗(yàn)中的鐓粗工況，可以標(biāo)定出C=0.01，反算結(jié)果列在了表1中。

圖5 高強(qiáng)38CrSi鋼屈服強(qiáng)度與溫度的關(guān)系Fig.5 The relationship between yield stress and temperature for high strength 38CrSi steel

2.2 C-L斷裂準(zhǔn)則參數(shù)標(biāo)定

C-L斷裂準(zhǔn)則如式(2)所示，對(duì)高強(qiáng)38CrSi鋼常溫準(zhǔn)靜態(tài)單向拉伸等效應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)積分，可以得到Wcr值的一個(gè)大概范圍，然后反算Taylor桿撞擊試驗(yàn)中輕微開(kāi)裂工況，調(diào)整Wcr值，計(jì)算出的彈體開(kāi)裂形式與試驗(yàn)結(jié)果比較，直到仿真中開(kāi)裂程度與試驗(yàn)一致，此時(shí)Wcr值即作為本文的C-L斷裂準(zhǔn)則模型常數(shù)。最終試算得到Wcr=350 MPa。

2.3 模型參數(shù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

綜上，高強(qiáng)38CrSi鋼本構(gòu)模型和斷裂準(zhǔn)則的相關(guān)參數(shù)全部得到，列于表2中，其中E為彈性模量，ν為泊松比，ρ為密度，Cp為比熱，χ為塑性功轉(zhuǎn)熱系數(shù)。

利用得到的參數(shù)在ABAQUS有限元軟件上對(duì)較高速度下高強(qiáng)38CrSi鋼Taylor桿撞擊試驗(yàn)(表1中試驗(yàn)3～6進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬設(shè)置與“2.1.3”節(jié)相同，彈體半徑方向劃分30個(gè)網(wǎng)格(參考張偉等的研究)。仿真獲得的形狀尺寸以及斷裂破壞形式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合都比較好，如表1和圖6所示。由此可見(jiàn)，本文使用的高強(qiáng)38CrSi鋼J-C本構(gòu)模型和C-L失效模型及獲取的參數(shù)在預(yù)測(cè)高強(qiáng)38CrSi鋼沖擊造成的大變形和斷裂破壞方面是合理可靠的。

表2 高強(qiáng)38CrSi鋼所有模型參數(shù)

圖6 較高速度下高強(qiáng)38CrSi鋼Taylor撞擊實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)比Fig.6 Comparison of experiment and simulation of high strength 38CrSi steel in Taylor test with higher impact velocity

3 結(jié) 論

利用萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)、霍普金森拉桿和Taylor桿撞擊試驗(yàn)，并結(jié)合ABAQUS數(shù)值仿真，研究了高強(qiáng)38CrSi鋼材料的準(zhǔn)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)及高溫下的力學(xué)行為?；贘-C本構(gòu)模型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了處理，并結(jié)合對(duì)Taylor桿撞擊試驗(yàn)鐓粗工況的反算，標(biāo)定了相關(guān)模型參數(shù)；使用C-L斷裂準(zhǔn)則描述高強(qiáng)38CrSi鋼的斷裂行為，并結(jié)合對(duì)Taylor桿撞擊試驗(yàn)中開(kāi)裂工況的反算，標(biāo)定了模型參數(shù)。

通過(guò)對(duì)較高速度下Taylor桿撞擊試驗(yàn)的數(shù)值模擬，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較撞擊后彈體變形尺寸與破壞形式，驗(yàn)證了模型及參數(shù)的有效性和可靠性。

本文所得模型及參數(shù)可用于高強(qiáng)38CrSi鋼材料和結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下大變形和斷裂破壞行為分析。