馬坤 耿立艷 張占福

[摘 要]文章以我國2008—2015年的高鐵客流量數據為研究對象，分析高鐵客流量序列的混沌特性。對高鐵客流量序列的相空間進行重構，得到的相平面作為最小數據量算法的輸入，計算最大Lyapunov指數，根據最大Lyapunov指數判斷高鐵客流量序列的混沌特性。結果表明，高鐵客流量序列的最大Lyapunov指數大于零，說明其具有混沌特性。

[關鍵詞]高鐵客流量;混沌特性;最大Lyapunov指數

[中圖分類號]F511.43

1 引 言

隨著高鐵的快速崛起，高鐵客流量的特征分析及預測成為一個亟待解決的問題。被譽為“混沌之父”的美國科學家Lorens曾經對混沌定義給出了通俗的說法[1]：一個真實的物理系統(tǒng)，在排除了所有的隨機性影響后，仍有貌似隨機的表現(xiàn)，那么這個系統(tǒng)就是混沌的。判斷系統(tǒng)是否混沌有定量和定性兩種分析方法，定性分析受人的主觀因素影響較大，本研究從定量的角度分析高鐵客流量數據變動系統(tǒng)是否具有混沌特性。先重構高鐵客流量序列的相空間，并利用最小數據量算法計算其最大Lyapunov指數，準確判斷高鐵客流量序列的混沌特性，為高鐵客流量的預測工作提供依據。

2 理論基礎

2.1? 最大Lyapunov指數

最大Lyapunov指數是判斷時間序列是否混沌的重要指標，混沌運動的基本特點是運動對初始條件極為敏感[2]。兩個極靠近的初值所產生的軌道，隨時間推移按指數方式分離，這一現(xiàn)象可采用Lyapunov指數定量描述。

對一維動力系統(tǒng)xn+1=F（xn），初始兩點迭代后是互相分離還是靠攏，取決于導數值dFdx。若dFdx>1，則迭代會使得兩點分開;若dFdx<1，則兩點會靠攏。但是在迭代過程中，導數dFdx的值也隨之變化，出現(xiàn)時而分離時而靠攏的情況。為了表示從整體觀察相鄰兩狀態(tài)的分離情況，須對時間取平均。平均每次迭代所引起的指數分離中的指數為λ，那么原相距為ε的兩點經過n次迭代后相距為：

用最小二乘法作出回歸直線，求得該直線的斜率k=ΔyΔx=0.0012782，即最大Lyapunov指數為0.0012782大于零，系統(tǒng)平均每次迭代所引起的分離指數為正數，說明相鄰點在不斷分離，表現(xiàn)出局部不穩(wěn)定性，且軌道還具有整體穩(wěn)定性，即可說明系統(tǒng)在各個影響因素的作用下是一種整體穩(wěn)定，局部波動的狀態(tài)。同時可以發(fā)現(xiàn)重構的相平面初始軌道隨指數在不斷發(fā)散，即dFdx>1，表示經過數次迭代會使得兩點分開，λ的取值與初始值無關。

利用最大Lyapunov指數作為判斷時間序列是否混沌的依據，同時采用小數據量算法簡便了計算過程，可不必計算出所有的Lyapunov指數即可判斷出高鐵客流量時間序列是否具有混沌特性，計算得到最大Lyapunov指數λ=0.0012782，即最大Lyapunov指數大于零，說明軌道上的點與和它相鄰的點在逐漸分離，且軌道整體呈現(xiàn)出穩(wěn)定狀態(tài)，符合混沌現(xiàn)象的特征，故可以判斷，選取的樣本期內，高鐵客流量數據時間序列具有混沌特性。

4? 結 論

本文對我國高鐵客流量序列的混沌特性進行分析，運用相空間重構并結合小數據量算法，計算我國高鐵客流量序列的最大Lyapunov指數。結果發(fā)現(xiàn)，我國高鐵客流量序列的最大Lyapunov指數大于零，因而從定量角度判斷出我國高鐵客流量序列存在混沌特性。

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