招妙妍

（中山市中等專業(yè)學(xué)校 中山 528458）

1 引言

目前，大部分艦船都是選擇鋼鐵作為結(jié)構(gòu)材料，因此當(dāng)其受到地球磁場的影響后將會發(fā)生磁化現(xiàn)象，使船船四周形成一個額外的附加磁場，通常將其稱作艦船磁場［1]。在軍事應(yīng)用方面，可以通過鎖定艦船磁場來獲得攻擊目標(biāo)所在的準(zhǔn)確位置，因此為了提高艦船隱身性能需要對艦船采取有效的消磁防護(hù)措施［2]。為艦船構(gòu)建磁場建模的具體過程是先測試得到幾個關(guān)鍵的數(shù)據(jù)點再對艦船的磁場模型進(jìn)行發(fā)推，之后根據(jù)反推得到的模型來判斷艦船的空間磁場形態(tài)?，F(xiàn)階段，可以將各類艦船的磁場建模方法分成以下兩種主要類型：第一種是采用理論推導(dǎo)的方法得到的模型，主要包括邊界元分析法、大平面處理法、有限元分析方法等［3～6]，這類可以實現(xiàn)很高的計算精度，但要滿足嚴(yán)格的測量條件，并且需形成一個非常完善的測量包絡(luò)面，無法適應(yīng)實際應(yīng)用要求；第二種是通過模擬磁體結(jié)構(gòu)得到的模型，根據(jù)船外各測量點形成的磁場相似性，對整體艦船磁場實施等效處理，將其分成多個分布在艦船空間中的模擬磁場，因此只需獲得較少磁場測試數(shù)據(jù)就可以構(gòu)建得到所需的模型，并達(dá)到較高的建模精度，這也因此成為了實際應(yīng)用中的一項常規(guī)分析方法。艦船的磁體模擬源主要是由橢球體與磁偶極子陣列共同構(gòu)成的混合模型，從本質(zhì)層面上分析，可以將其看成是對多維超定方程進(jìn)行求解的過程。此方程解在穩(wěn)定性與精度方面和方程系數(shù)矩陣的條件數(shù)之間存在緊密關(guān)聯(lián)性，同時磁偶極子的數(shù)量及其分布位置也會改變方程系數(shù)矩陣的條件數(shù)。但是在文獻(xiàn)［7～9]中研究人員都未分析不同磁偶極子位置下得到的系數(shù)矩陣條件數(shù)變化情況，把磁偶極子設(shè)定在固定位置，將系數(shù)矩陣的其中一列單獨去除，這相當(dāng)于去除了磁偶極子在特定方向上產(chǎn)生的磁矩，如果磁矩被過度去除，則會引起擬合誤差的顯著上升，引起建模失敗的現(xiàn)象。文獻(xiàn)［10～11]通過遺傳算法對磁偶極子的位置進(jìn)行優(yōu)化，采用此方法構(gòu)建的模型具備良好的精度與穩(wěn)定性，不過這種處理方法只對水平面分布情況進(jìn)行了分析，不能達(dá)到全面優(yōu)化磁矩及減小測量誤差的目的，當(dāng)磁偶極子的數(shù)量過多時將會導(dǎo)致編碼困難并形成復(fù)雜的算法。文獻(xiàn)［12～15]選擇粒子群算法來優(yōu)化磁偶極子的位置，但是該算法的復(fù)雜性過高并且極易產(chǎn)生局部最優(yōu)的結(jié)果。本文對艦船進(jìn)行等效處理得到由橢球體與磁偶極子陣列組成的混合模型，根據(jù)模擬退火算法可以實現(xiàn)全局搜索、計算過程簡便、容易實現(xiàn)等優(yōu)勢使系數(shù)矩陣條件數(shù)獲得全面優(yōu)化，以此獲得更優(yōu)的磁偶極子位置，同時結(jié)合磁矩優(yōu)化以及實際測量誤差，構(gòu)建得到了一種精確模擬艦船磁場的建模方法。

2 航向?qū)崪y磁場建模

本研究采用模擬退火算法對磁偶極子的位置進(jìn)行了優(yōu)化處理，根據(jù)初始解 x=（ui、vi、wi）以及初始退火溫度T0的數(shù)值再結(jié)合衰減系數(shù)α對T0值進(jìn)行衰減，在溫度轉(zhuǎn)變?yōu)槌豑的時候，整個算法停止而當(dāng)前解成為近似最優(yōu)解。對磁偶極子進(jìn)行位置優(yōu)化時，應(yīng)先設(shè)定一個很高的初始溫度，并將退火系數(shù)設(shè)定在0.95～0.99范圍內(nèi)，同時也可以將迭代次數(shù)設(shè)定成1000。

為構(gòu)建更加穩(wěn)固以及精度更高的艦船模型，當(dāng)磁偶極子的位置已經(jīng)被優(yōu)化后，本文再通過逐步回歸方法來進(jìn)一步優(yōu)化磁矩，將其中的不顯著因子全部去除，使磁偶極子的個數(shù)獲得充分優(yōu)化，并且去除測量點中存在粗大誤差的數(shù)據(jù)。

具體建模步驟為

1）利用模擬退火算法來優(yōu)化模型系數(shù)矩陣條件系數(shù)，由此得到磁偶極子最優(yōu)分布位置與最優(yōu)系數(shù)矩陣F；

2）利用新系數(shù)矩陣組成超定方程，再通過逐步回歸方法計算得到磁矩參數(shù)m，同時得到擬合誤差；

3）結(jié)合模型方程與m值，得到所有測量點理論值，同時計算出每點在不同方向上形成的相對偏差，當(dāng)超過初始設(shè)定值時，將測量點去除，再對系數(shù)矩陣進(jìn)行更新，之后通過逐步回歸方法構(gòu)建得到新的模型以及計算得到擬合誤差。當(dāng)上述擬合誤差減小后，則轉(zhuǎn)入后一步驟，反之此次數(shù)據(jù)無效，不能進(jìn)行建模；

4）根據(jù)計算出的m，結(jié)合式（1）與式（2）可以得到艦船周圍所有點共同組成的磁場。

采用以上方法構(gòu)建的艦船磁場模型可以使模型獲得良好的穩(wěn)定性并達(dá)到較高的擬合精度。

3 建模結(jié)果分析

3.1 實驗室數(shù)據(jù)

選擇3個傳感器對某船體模型的三條軌跡磁場進(jìn)行了測試，各測量線依次包含了30個點。優(yōu)化磁偶極子位置時，需設(shè)定如下初始參數(shù)：溫度T0=100，迭代次數(shù)n=1000，衰減系數(shù)α=0.99。

之后對本文的優(yōu)化算法以及模型有效性進(jìn)行了驗證，構(gòu)建得到由10個磁偶極子模型，對比了本文方法與文獻(xiàn)［9]的差異性。從表1中可以看到對二條測量線進(jìn)行分析得到的擬合誤差，通過對比可知采用新建模方法時可以使誤差顯著減小。

表1 擬合誤差計算結(jié)果

圖1 算法收斂條件數(shù)與迭代次數(shù)的關(guān)系化

圖1給出了算法的收斂條件數(shù)與迭代次數(shù)的關(guān)系，從圖1中可以看到，采用模擬退火算法進(jìn)行優(yōu)化后，在迭代次數(shù)增大至560時，系數(shù)矩陣條件數(shù)在983時發(fā)生收斂。表1給出了二條測量線的擬合誤差結(jié)果，該模型可以得到很高的精度，得到擬合誤差的最小值約為0.01。

為評價本模型穩(wěn)定性，對各個測量數(shù)據(jù)的建模精度進(jìn)行了分析。從船模磁場數(shù)據(jù)點內(nèi)以隨機(jī)方式挑選得到10個數(shù)據(jù)點，使擾動幅度提高3%，再分別以本方法與原方法進(jìn)行建模，同時計算出擬合誤差，從表2中可以看到具體計算結(jié)果。根據(jù)表2數(shù)據(jù)可知，增加干擾信號之后，采用當(dāng)前方法計算得到的擬合誤差約為0.02，表明該模型具備較高的精度，與原方法相比，受到干擾信號影響后，形成的誤差波動只有0.001，比原方法效果更優(yōu)，表明采用本文方法可以構(gòu)建得到更穩(wěn)定的模型，達(dá)到更優(yōu)的魯棒性。

表2 實驗室數(shù)據(jù)誤差

3.2 海況實測數(shù)據(jù)

對本文建模方法有效性進(jìn)行驗證，利用磁場信號對某一實測艦船的磁場信號構(gòu)建相應(yīng)的模型。在測量的過程中，依次為深度等于12.5m與20.5m的二個平面安裝3個磁傳感器，使艦船保持與磁傳感器連線垂直的方向航行。對各個航向的艦船形成的磁場信號進(jìn)行了測試，根據(jù)得到的實測磁場數(shù)據(jù)開展建模，先對10.5m深度處得到的數(shù)據(jù)求解得到所需的模型，同時換算20.5m處的磁場，之后計算10.5m處的擬合精度與20.5m處的換算精度，得到表3所示的結(jié)果。根據(jù)表3數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，采用本方法可以得到95%的較高建模精度，完全滿足實際應(yīng)用的精度條件。

表3 海況實測數(shù)據(jù)誤差

4 結(jié)語

采用模擬退火算法對磁偶極子的位置進(jìn)行了優(yōu)化處理，再通過逐步回歸方法來進(jìn)一步優(yōu)化磁矩，將其中的不顯著因子全部去除，使磁偶極子的個數(shù)獲得充分優(yōu)化，并且去除測量點中存在粗大誤差的數(shù)據(jù)。分別開展實驗室數(shù)據(jù)和海況實測數(shù)據(jù)的誤差分析：

1）針對實驗室數(shù)據(jù)，該模型可以得到很高的精度，得到擬合誤差的最小值約為0.01。增加干擾信號之后，采用當(dāng)前方法計算得到的擬合誤差約為0.02，表明該模型具備較高的精度，得到更穩(wěn)定的模型，達(dá)到更優(yōu)的魯棒性。

2）針對海況實測數(shù)據(jù)，先對10.5m深度處得到的數(shù)據(jù)求解得到所需的模型，同時換算20.5m處的磁場，數(shù)據(jù)誤差發(fā)現(xiàn)，采用本方法可以得到95%的較高建模精度，完全滿足實際應(yīng)用的精度條件。