邵 雷,雷虎民,張大元

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安,710051;2.中國人民解放軍95983部隊(duì),甘肅 酒泉,732750)

在針對臨近空間高超聲速目標(biāo)的攔截過程中,為提高攔截彈對目標(biāo)的殺傷性能,通常采用“中制導(dǎo)+末制導(dǎo)”的復(fù)合制導(dǎo)方式[1]。為保證攔截彈進(jìn)入末制導(dǎo)后具有良好的制導(dǎo)控制性能,一方面希望中制導(dǎo)階段能量消耗盡量少,保證攔截彈在末制導(dǎo)階段具有對抗目標(biāo)機(jī)動(dòng)的足夠能量;另一方面,也希望在中制導(dǎo)結(jié)束時(shí)具有合理的交匯條件,為末制導(dǎo)提供良好的初始條件[2]。這些需求對中制導(dǎo)段彈道設(shè)計(jì)構(gòu)成了嚴(yán)格約束,因此,中制導(dǎo)段彈道的合理設(shè)計(jì)對于改善攔截彈的飛行品質(zhì),提高武器系統(tǒng)的最終制導(dǎo)控制性能均具有重要作用,中制導(dǎo)階段彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)成為攔截彈總體設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

中制導(dǎo)彈道優(yōu)化本質(zhì)上是一類受約束最優(yōu)控制問題,通?？煞譃橹苯臃ê烷g接法[3]兩類求解方法。其中,間接法以Pontryagin極小值原理為出發(fā)點(diǎn),利用一階必要性條件將彈道優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)邊值問題[4]。通過求解該問題得到相對精確的彈道優(yōu)化結(jié)果,但這種方法通常推導(dǎo)過程繁瑣,同時(shí)收斂域小,對初值要求高,很難直接得到優(yōu)化結(jié)果[5]。直接法采用參數(shù)化方法(Runge-Kutta法[6],Hermit-Simpson法,偽譜法[7-8]等)將連續(xù)空間的優(yōu)化問題離散化為非線性規(guī)劃(NLP)問題,并通過數(shù)值方法(梯度下降法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、直接打靶法、微分包含法等)求解獲得最優(yōu)軌跡。這種方法求解精度相對較低,但過程簡單,同時(shí)收斂較快,經(jīng)過參數(shù)化處理后,可廣泛采用各種非線性尋優(yōu)和智能優(yōu)化算法求解,也是近年來的主要研究方法[9]。

這些研究均針對攔截彈中制導(dǎo)彈道進(jìn)行離線設(shè)計(jì),能夠有效提高復(fù)合制導(dǎo)攔截武器的制導(dǎo)控制性能。但不管是直接法還是間接法,本質(zhì)都是根據(jù)狀態(tài)方程以及約束條件求解滿足指標(biāo)需求的優(yōu)化彈道,實(shí)際均為開環(huán)過程。然而臨近空間高超聲速目標(biāo)通常具有較快的速度和較大的機(jī)動(dòng)范圍,這種特性將導(dǎo)致中制導(dǎo)約束條件發(fā)生較大變化甚至無法滿足末制導(dǎo)需求,離線設(shè)計(jì)的優(yōu)化彈道將難以保證武器系統(tǒng)的整體制導(dǎo)控制性能。為此,一些學(xué)者提出了在線生成軌跡的方法。文獻(xiàn)[10]采用奇異攝動(dòng)技術(shù)求解兩點(diǎn)邊值問題,實(shí)現(xiàn)中制導(dǎo)律在線解算;文獻(xiàn)[11-12]根據(jù)擬平衡滑翔條件分別基于速度與航程,速度-阻力關(guān)系等內(nèi)在機(jī)理,采用開關(guān)方式對飛行器載入軌跡進(jìn)行修正,在線生成軌跡,但精度較差,且無法保證最優(yōu)性。文獻(xiàn)[13]則采用在線優(yōu)化的方法開展研究,通過在線對飛行器參數(shù)、狀態(tài)誤差等的估計(jì),利用在線軌跡優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)軌跡的在線生成。但這種彈道優(yōu)化方法往往非常耗時(shí),難以在攔截彈上實(shí)時(shí)進(jìn)行彈道優(yōu)化?；诖?本文充分利用離線優(yōu)化彈道,采用彈道數(shù)據(jù)庫和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)中制導(dǎo)彈道生成方法。

1 中制導(dǎo)彈道優(yōu)化問題描述

1.1 攔截彈質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

彈道優(yōu)化計(jì)算一般采用攔截彈質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型[14]:

(1)

式中:m,S為導(dǎo)彈質(zhì)量和參考面積;v為導(dǎo)彈速度;F為發(fā)動(dòng)機(jī)推力;θ為彈道傾角;q為動(dòng)壓;g為重力加速度;Cx,Cy分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù),其中:

(2)

在實(shí)際飛行過程中“考慮到彈道的穩(wěn)定性”,通常對控制變量進(jìn)行如下約束:

αmin≤α≤αmax

(3)

qmin≤q≤qmax

(4)

nmin≤n≤nmax

(5)

式中:n為過載。

1.2 優(yōu)化問題描述

在設(shè)計(jì)攔截彈飛行彈道時(shí),不僅要保證導(dǎo)引頭能夠穩(wěn)定跟蹤目標(biāo),同時(shí)也希望攔截彈與目標(biāo)相遇時(shí)具有較高的速度。為此,在中制導(dǎo)優(yōu)化過程中,通常以末端速度最大為優(yōu)化指標(biāo)建立指標(biāo)函數(shù):

(6)

中制導(dǎo)彈道設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解最優(yōu)控制量α與中制導(dǎo)結(jié)束時(shí)間tf,使得由攔截彈運(yùn)動(dòng)方程組確定的系統(tǒng),在滿足給定的約束條件下的性能指標(biāo)最優(yōu)。對于該問題當(dāng)前已有較多算法,這里不再贅述。

2 中制導(dǎo)彈道在線生成方法設(shè)計(jì)

2.1 基本思想

在實(shí)際彈道設(shè)計(jì)過程中,為兼顧末制導(dǎo)特性以及攔截彈整體彈道特性,通常以目標(biāo)預(yù)測遭遇點(diǎn)作為攔截彈中制導(dǎo)彈道優(yōu)化的終端約束進(jìn)行彈道優(yōu)化設(shè)計(jì),通過離線彈道優(yōu)化得到攔截彈的中制導(dǎo)優(yōu)化彈道[14]。然而,受到遭遇點(diǎn)預(yù)測精度的影響,遭遇點(diǎn)位置往往不完全準(zhǔn)確;同時(shí),目標(biāo)遭遇點(diǎn)在實(shí)際攔截過程中也將隨著目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)不斷發(fā)生變化,特別是在針對高速目標(biāo)的攔截過程中,其變化范圍可能較大,為保證攔截彈整體制導(dǎo)性能,必須使中制導(dǎo)彈道能夠隨著遭遇點(diǎn)的變化而不斷修正,導(dǎo)致中制導(dǎo)彈道的末端約束條件不斷發(fā)生變化。

考慮到彈道優(yōu)化通常較為耗時(shí),難以直接進(jìn)行在線優(yōu)化求解,為充分利用離線計(jì)算的優(yōu)化彈道,本文采用基于網(wǎng)格劃分所形成的彈道數(shù)據(jù)庫和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)中制導(dǎo)彈道在線生成方法。該方法的基本思想:首先,以攔截彈的中制導(dǎo)調(diào)整能力為基礎(chǔ),對目標(biāo)空域采用網(wǎng)格劃分方法形成彈道終端約束網(wǎng)格點(diǎn),并以這些網(wǎng)格點(diǎn)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)離線彈道,構(gòu)建針對各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的優(yōu)化彈道數(shù)據(jù);其次,利用優(yōu)化彈道數(shù)據(jù)構(gòu)成訓(xùn)練樣本,對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,得到能夠覆蓋目標(biāo)運(yùn)動(dòng)空域的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,進(jìn)而利用該模型在線生成彈道。攔截彈發(fā)射后,按照一定的周期修正預(yù)測遭遇點(diǎn),構(gòu)成中制導(dǎo)彈道末端約束條件,根據(jù)裝訂的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)時(shí)形成優(yōu)化彈道指令?；玖鞒倘鐖D1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)工作流程

圖1中,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對網(wǎng)格劃分所生成彈道數(shù)據(jù)庫進(jìn)行逼近,實(shí)現(xiàn)該區(qū)域彈道的在線生成,在線生成彈道的質(zhì)量將主要取決于網(wǎng)格劃分所產(chǎn)生彈道數(shù)據(jù)庫與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的泛化能力。

2.2 網(wǎng)格劃分與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

對預(yù)測區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分,首先必須建立預(yù)測區(qū)域參數(shù)空間,本文根據(jù)中制導(dǎo)終端約束的維度構(gòu)建參數(shù)空間。假定約束維度為d維,對每個(gè)維度按照一定的方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分,可以得到d維變量的遞增集合:

P可表示為如下所有各個(gè)維度劃分的組合,即

以網(wǎng)格空間P中的每一個(gè)元素為約束,離線求解式(6)中的優(yōu)化問題,即可得到針對該網(wǎng)格空間所確定區(qū)域的一系列優(yōu)化彈道數(shù)據(jù),每一條彈道數(shù)據(jù)對應(yīng)于一個(gè)網(wǎng)格劃分約束點(diǎn)。

利用這些網(wǎng)格及其對應(yīng)的彈道構(gòu)成彈道數(shù)據(jù)空間。本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)空間的逼近特性,通過訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)對彈道數(shù)據(jù)庫的逼近。結(jié)合攔截彈運(yùn)動(dòng)模型,以縱向平面為例,選擇攔截彈速度、彈道傾角、X坐標(biāo)與預(yù)測交接點(diǎn)X坐標(biāo)差值、Y坐標(biāo)與預(yù)測交接點(diǎn)Y坐標(biāo)差值,作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量,攔截彈的需用攻角作為輸出變量,構(gòu)成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);同時(shí),為保證一定精度,選擇一定數(shù)量的網(wǎng)絡(luò)隱層。在訓(xùn)練過程中,按照一定的間隔從優(yōu)化彈道數(shù)據(jù)庫中選擇彈道數(shù)據(jù),作為相應(yīng)輸入、輸出數(shù)據(jù),并按照網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格訓(xùn)練。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練示意圖如圖2所示,圖中,(xeq,yeq)為期望交接班位置,αc為參考攻角指令,α′c為實(shí)際攻角指令。

研究表明,網(wǎng)格劃分間隔不能過大,同時(shí)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)負(fù)責(zé)的區(qū)域也應(yīng)該在一定范圍內(nèi),否則會(huì)因?yàn)橛?xùn)練樣本過大導(dǎo)致預(yù)測精度不高;另一方面,網(wǎng)格劃分間隔不能過小,過小將生成過多的網(wǎng)格點(diǎn),進(jìn)而使得彈道數(shù)據(jù)庫的數(shù)量大增,降低軌跡生成的效率,同時(shí)也不利于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。因此,網(wǎng)格劃分間隔需要根據(jù)攔截彈的中制導(dǎo)段調(diào)整能力進(jìn)行合理選取。一種網(wǎng)格劃分示意圖如圖3所示。

圖2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練示意圖

圖3 網(wǎng)格劃分示意圖

考慮到本文的重點(diǎn)在于設(shè)計(jì)一種彈道在線生成方法,具體的BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練已有較多適用算法,這里不再贅述。

3 仿真分析

采用與文獻(xiàn)[14]相同優(yōu)化條件進(jìn)行仿真,通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)中制導(dǎo)彈道生成方法的有效性。

3.1 網(wǎng)格劃分

假定預(yù)測遭遇點(diǎn)區(qū)域如圖4所示,對該區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分,通過彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)形成優(yōu)化彈道數(shù)據(jù)庫。

圖4 仿真區(qū)域示意圖

3.2 離線彈道優(yōu)化

按照示意圖4中對該區(qū)域的網(wǎng)格劃分,可以得到4個(gè)邊界點(diǎn)P1,P2,P3,P4,以各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為終端約束進(jìn)行彈道優(yōu)化,可以得到各條彈道控制量,如表1所示,表中,αc,k(k=1,…,5)為針對給定的各遭遇點(diǎn)采用直接法優(yōu)化得到的最優(yōu)控制量(攻角)。

3.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

以表1中的各個(gè)預(yù)測遭遇點(diǎn)坐標(biāo)以及相應(yīng)的控制量形成各條優(yōu)化彈道,構(gòu)成彈道數(shù)據(jù)庫;采用2.2節(jié)中的方法構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并對其進(jìn)行訓(xùn)練。為提高訓(xùn)練效果,可先對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,訓(xùn)練過程如圖5所示,圖中,橫坐標(biāo)N為訓(xùn)練次數(shù),縱坐標(biāo)為無量綱誤差lge。由圖5知,經(jīng)過135次訓(xùn)練可以達(dá)到0.000 1的誤差要求。

表1 訓(xùn)練點(diǎn)和最優(yōu)控制量

圖5 MATLAB下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

3.4 在線生成驗(yàn)證

為驗(yàn)證3.3節(jié)中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于軌跡生成的性能,通過兩個(gè)方面的仿真實(shí)驗(yàn)分別對其復(fù)現(xiàn)訓(xùn)練彈道的能力與應(yīng)對終端約束變化的能力進(jìn)行檢驗(yàn)。

①仿真實(shí)驗(yàn)一:訓(xùn)練彈道復(fù)現(xiàn)能力分析。

為分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型復(fù)現(xiàn)訓(xùn)練樣本彈道的能力,選擇訓(xùn)練樣本中遭遇點(diǎn)P1為目標(biāo),同時(shí)假定在中制導(dǎo)過程中該遭遇點(diǎn)不再發(fā)生變化,仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 預(yù)測命中點(diǎn)不變時(shí)的彈道計(jì)算結(jié)果

從圖6中2種方式生成的彈道曲線、速度曲線以及彈道傾角曲線的對比可以看出,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在線生成的彈道相比離線優(yōu)化彈道,具有相似的彈道特性,而且精度較高,這表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對訓(xùn)練彈道具有較好的逼近特性。

②仿真實(shí)驗(yàn)二:訓(xùn)練彈道調(diào)整能力分析。

當(dāng)針對高速、高機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行攔截時(shí),預(yù)測遭遇點(diǎn)的變化將不容忽視,這就要求攔截彈在攔截過程中具有較強(qiáng)的中制導(dǎo)段彈道調(diào)整能力。為驗(yàn)證預(yù)測遭遇點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)彈道的調(diào)整能力,假定在攔截彈中制導(dǎo)過程中,預(yù)測遭遇點(diǎn)由P1變?yōu)镻3,仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 預(yù)測命中點(diǎn)切換時(shí)的彈道計(jì)算結(jié)果

圖7中,優(yōu)化軌跡1是以遭遇點(diǎn)P1為終端約束得到的優(yōu)化彈道,優(yōu)化軌跡2是以遭遇點(diǎn)P3為終端約束得到的優(yōu)化彈道。從圖7中2種方式生成的彈道曲線、速度曲線以及彈道傾角曲線的對比可以看出,中制導(dǎo)過程中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型生成的彈道首先按照P1遭遇點(diǎn)對應(yīng)的彈道,當(dāng)遭遇點(diǎn)發(fā)生變化后,彈道逐漸由軌跡1調(diào)整為軌跡2,并在到達(dá)約束遭遇點(diǎn)P3時(shí)與軌跡2保持趨近一致。這表明通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠?qū)崿F(xiàn)中制導(dǎo)彈道的在線調(diào)整,同時(shí)彈道的調(diào)整目標(biāo)與新約束下優(yōu)化彈道一致逼近,這也驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)中制導(dǎo)彈道生成方法具有一定的優(yōu)化特性。

需要注意的是,遭遇點(diǎn)變化帶來的攻角突變可能引起攔截器控制失穩(wěn),在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)需要采取一定的平滑措施,保證控制量的平滑過渡。

4 結(jié)論

為改善攔截彈中制導(dǎo)性能,提高攔截彈彈道品質(zhì),本文將網(wǎng)格劃分與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,提出了一種中制導(dǎo)彈道生成方法。該方法基于攔截彈調(diào)整能力對攔截區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化劃分,以各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)為約束,采用數(shù)值優(yōu)化方法生成多條離線彈道,構(gòu)建彈道數(shù)據(jù)庫;利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性函數(shù)的逼近特性,通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)BP網(wǎng)絡(luò)對彈道數(shù)據(jù)庫的覆蓋,構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,實(shí)現(xiàn)對攔截彈在給定區(qū)域優(yōu)化軌跡的覆蓋。仿真研究表明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較好地適應(yīng)中制導(dǎo)終端約束條件的變化,且精度較高,具有較強(qiáng)的借鑒意義。本文方法可為攔截彈中制導(dǎo)彈道的在線調(diào)整提供思路與參考。