季景方，張建輝，范佳能，邵子君

基于回歸分析理論的盤式制動(dòng)器制動(dòng)溫度預(yù)測(cè)研究*

季景方，張建輝，范佳能，邵子君

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，湖北 十堰 442002）

針對(duì)盤式制動(dòng)器制動(dòng)溫度過高導(dǎo)致的摩擦制動(dòng)失效問題，文章借助ANSYS軟件建立了盤式制動(dòng)器溫度場(chǎng)仿真模型，并結(jié)合回歸分析方法進(jìn)行非線性回歸分析，計(jì)算了不同初始速度下制動(dòng)盤的最高溫度。結(jié)果表明，制動(dòng)最高溫度和初速度之間近似為線性關(guān)系，有限元仿真與回歸分析的結(jié)果基本吻合，預(yù)測(cè)結(jié)果和有限元分析結(jié)果相對(duì)誤差僅為1.7%，驗(yàn)證了所建立的溫度預(yù)測(cè)模型是可靠的，為制動(dòng)器設(shè)計(jì)過程中的溫度預(yù)測(cè)提供參考。

盤式制動(dòng)器；溫度場(chǎng)；回歸分析；溫度預(yù)測(cè)模型

引言

制動(dòng)器是輪式車輛關(guān)鍵零部件，直接關(guān)系到輪式車輛的行車安全。根據(jù)交通部門的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，制動(dòng)器故障是導(dǎo)致車禍的主要原因之一，同時(shí)制動(dòng)溫度過高是制動(dòng)器發(fā)生故障的關(guān)鍵，對(duì)于制動(dòng)器溫度場(chǎng)的研究是學(xué)術(shù)界研究的焦點(diǎn)問題。J Sroub針對(duì)制動(dòng)盤的熱彈性不穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，通過研究指出了制動(dòng)盤接觸面上的溫度分布是不均勻的，同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算的方法對(duì)制動(dòng)器機(jī)械性能的變化進(jìn)行了分析[1]。M Duzgun針對(duì)三種不同形式的通風(fēng)盤在連續(xù)制動(dòng)工況下的熱應(yīng)力和產(chǎn)熱量進(jìn)行了模擬對(duì)比，結(jié)果表明盤表面相互開槽的通風(fēng)盤在制動(dòng)的過程中具有良好的散熱性能[2]。制動(dòng)器制動(dòng)過程屬于典型的多物理場(chǎng)耦合過程，了解制動(dòng)溫度主要采用試驗(yàn)和仿真模擬方法。試驗(yàn)成本高、周期長(zhǎng)，試驗(yàn)結(jié)構(gòu)受到外界因素影響比較大，同時(shí)商業(yè)化的有限元分析軟件對(duì)制動(dòng)器仿真的仿真時(shí)間比較長(zhǎng)，制動(dòng)的初速度可變范圍比較大，通過少數(shù)的幾次仿真去全面的了解制動(dòng)器的性能是不現(xiàn)實(shí)的?；诖藛栴}，本文采用移動(dòng)熱源法針對(duì)盤式制動(dòng)器單次制動(dòng)過程的溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真分析，得到制動(dòng)盤的溫度分布。然后改變制動(dòng)的初速度獲得不同制動(dòng)初速度下的最高溫度，并基于回歸分析理論建立了制動(dòng)盤最高制動(dòng)溫度與制動(dòng)初速度之間的函數(shù)關(guān)系式。最后使用所建立的函數(shù)關(guān)系式對(duì)最高溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)和仿真驗(yàn)證。

1 盤式制動(dòng)器溫度場(chǎng)仿真

1.1 模型假設(shè)

采用有限元方法對(duì)盤式制動(dòng)器溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真，結(jié)合制動(dòng)器的實(shí)際情況對(duì)其進(jìn)行如下假設(shè)[3]：

（1）摩擦片和制動(dòng)盤均勻接觸，即接觸區(qū)域的壓力處處相等；

（2）摩擦片和制動(dòng)盤材料各向同性，且物理性能不隨溫度的變化而改變；

（3）不考慮摩擦片和制動(dòng)盤在制動(dòng)過程中的磨損，且系統(tǒng)的全部機(jī)械能轉(zhuǎn)化為摩擦熱能；

（4）車輛在制動(dòng)過程中的環(huán)境溫度保持不變。

1.2 模型幾何與物理參數(shù)

盤式制動(dòng)器主要有制動(dòng)盤、摩擦片、制動(dòng)鉗等部件組成。在建立盤式制動(dòng)器溫度場(chǎng)仿真模型中僅考慮制動(dòng)盤和摩擦片，其物理和幾何參數(shù)如表1所示。

表1 制動(dòng)盤和摩擦片幾何物理參數(shù)

1.3 熱流密度

車輛在減速制動(dòng)的過程中摩擦生熱，同時(shí)熱量按照一定的比例分配到制動(dòng)盤和摩擦片上。熱流分配系數(shù)和制動(dòng)盤、摩擦片的物理性質(zhì)有關(guān)[4]，其表達(dá)式為（1）。

其中，為導(dǎo)熱系數(shù)，為比熱，為密度，下標(biāo)表示制動(dòng)盤，表示摩擦片。根據(jù)熱流分配系數(shù)可以得到制動(dòng)盤和摩擦片接觸面的熱流密度，其表達(dá)式為（2）。

其中，為整車質(zhì)量，為車輛行駛速度，為制動(dòng)力分配系數(shù)，為制動(dòng)強(qiáng)度，為滑移率，A為摩擦片工作面積。

1.4 對(duì)流換熱系數(shù)

對(duì)流換熱系數(shù)是進(jìn)行制動(dòng)器制動(dòng)仿真的重要邊界條件。制動(dòng)盤與空氣間的對(duì)流換熱系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式的表達(dá)式為（3）。

其中，λ為空氣導(dǎo)熱系數(shù)，為制動(dòng)盤的外圓直徑，R為雷諾數(shù)。由于仿真的為通風(fēng)盤式制動(dòng)器，通風(fēng)孔有利于制動(dòng)器在制動(dòng)過程中更好的與空氣進(jìn)行對(duì)流換熱，因此需要對(duì)其進(jìn)行修正。在實(shí)際仿真過程中適當(dāng)?shù)脑黾訉?duì)流換熱系數(shù)的數(shù)值。

1.5 邊界條件

制動(dòng)器制動(dòng)過程機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為熱能，按照熱流分配系數(shù)和熱流密度的計(jì)算公式，在制動(dòng)盤與摩擦片接觸區(qū)域施加熱流密度。在制動(dòng)盤外表面和通風(fēng)孔處施加對(duì)流換熱系數(shù)，其它表面設(shè)置為絕熱。

2 溫度場(chǎng)仿真結(jié)果

2.1 仿真工況

完成制動(dòng)盤溫度場(chǎng)參數(shù)設(shè)置后，借助于ANSYS軟件對(duì)車輛在緊急制動(dòng)工況下的溫度進(jìn)行仿真分析。路面為混凝土路面，路面附著系數(shù)達(dá)到最大值，此時(shí)車輛即將處于抱死狀態(tài)。設(shè)置車輛的制動(dòng)初始速度為65（=60.5），制動(dòng)末速度為0，車輛的制動(dòng)時(shí)間為2.05s。

2.2 溫度場(chǎng)分布

為了更好的了解制動(dòng)盤在一次緊急制動(dòng)過程中不同時(shí)刻的溫度分布情況，分別提取制動(dòng)盤在0.5s、1.0s、1.5s和2.0s時(shí)刻的溫度分布情況，結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同時(shí)刻制動(dòng)盤的溫度分布

由圖1可見，制動(dòng)盤與摩擦片接觸面最外側(cè)附近溫度最高，同時(shí)制動(dòng)盤的制動(dòng)最高溫度發(fā)生在初次和摩擦片接觸的區(qū)域。為了更好的了解制動(dòng)器在制動(dòng)過程中制動(dòng)盤的最高溫度，選擇與摩擦片初次接觸部分最外側(cè)邊緣的6個(gè)節(jié)點(diǎn)，得到該6個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化情況，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可見，制動(dòng)盤上節(jié)點(diǎn)的溫度變化曲線呈“鋸齒狀”。出現(xiàn)這種情況的原因是輪式車輛在制動(dòng)的過程中，當(dāng)該節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)到了與摩擦片接觸的區(qū)域，在摩擦作用下就會(huì)使得該節(jié)點(diǎn)的溫度快速的升高；當(dāng)該節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)到了與摩擦片未接觸的區(qū)域，在熱傳導(dǎo)和對(duì)流換熱的作用下就會(huì)使得該節(jié)點(diǎn)的溫度開始降低。伴隨著該節(jié)點(diǎn)與摩擦片的接觸和分離，那么該節(jié)點(diǎn)的溫度變化就出現(xiàn)了鋸齒狀。制動(dòng)開始階段節(jié)點(diǎn)的溫度上升速度比制動(dòng)后期溫度的上升速度快，同時(shí)鋸齒的間距也在逐漸的增大，這是因?yàn)樵谥苿?dòng)過程中制動(dòng)盤轉(zhuǎn)速在持續(xù)下降，該節(jié)點(diǎn)和摩擦片的接觸周期在逐漸的變大。

圖2 制動(dòng)盤最外側(cè)節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線

3 制動(dòng)溫度預(yù)測(cè)

3.1 最高制動(dòng)溫度回歸分析

輪式車輛制動(dòng)初速度和制動(dòng)盤最高溫度之間具有密切的關(guān)系。采用有限元分析軟件進(jìn)行制動(dòng)器的溫度場(chǎng)分析，其仿真時(shí)間長(zhǎng)且仿真技術(shù)難度大?；诨貧w分析理論建立制動(dòng)初速度和制動(dòng)最高溫度的函數(shù)表達(dá)式?；谥苿?dòng)初速度和制動(dòng)最高溫度的關(guān)系，構(gòu)建如（4）的函數(shù)關(guān)系式[5]。

其中，為制動(dòng)盤制動(dòng)最高溫度，為初始車速，為待求系數(shù)。在ANSYS中改變對(duì)初始車速的設(shè)置，分別仿真車輛在不同制動(dòng)初速度下的制動(dòng)盤制動(dòng)最高溫度，其結(jié)果如表2所示。

表2 不同初速度下的制動(dòng)最高溫度

采用MATLAB軟件中的曲線擬合工具，對(duì)初速度和最高制動(dòng)溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合回歸分析，計(jì)算得到函數(shù)表達(dá)式（4）的待定系數(shù)，結(jié)果如表3所示。

表3 待定系數(shù)計(jì)算結(jié)果

由表3可見，待定系數(shù)和的數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于待定系數(shù)和，可以采用式（5）近似的代替式（4）。即制動(dòng)最高溫度和制動(dòng)初速度之間近似為線性關(guān)系。

3.2 預(yù)測(cè)與仿真結(jié)果對(duì)比

利用建立的回歸分析表達(dá)式預(yù)測(cè)不同制動(dòng)初速度下的制動(dòng)盤最高制動(dòng)溫度，并將其結(jié)果與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。

圖3 構(gòu)建模型預(yù)測(cè)值與有限元結(jié)果對(duì)比

根據(jù)表3和圖3可見，最高溫度隨著制動(dòng)初速度的增大也在不斷的增大，同時(shí)呈現(xiàn)出近似的線性關(guān)系。這和盤式制動(dòng)器在制動(dòng)過程中機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能的規(guī)律相符合。為了進(jìn)一步說明該模型的有效性，在所建立的制動(dòng)器溫度仿真模型中設(shè)置初始制動(dòng)速度為68，通過仿真得到該制動(dòng)初速度下的制動(dòng)盤制動(dòng)最高溫度為156.1℃。通過建立的預(yù)測(cè)模型，得到初始制動(dòng)速度為68時(shí)的制動(dòng)最高溫度為158.8℃，預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差為2.7℃，相對(duì)誤差為1.7%。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于回歸分析理論，建立了盤式制動(dòng)器制動(dòng)初速度和最高溫度的回歸分析模型，并對(duì)最高溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)。回歸分析結(jié)果表明制動(dòng)初速度和最高溫度之間近似為線性關(guān)系，預(yù)測(cè)結(jié)果和有限元結(jié)果相對(duì)誤差為1.7%，預(yù)測(cè)結(jié)果和仿真結(jié)果基本一致。本研究可以快速的預(yù)測(cè)不同初速度下的制動(dòng)溫度，對(duì)制動(dòng)器的設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

[1] J Sroub. Frictionally excited thermoelastic instability and the suppres -sion of its exponential rise in disc brakes[J]. Journal of Thermal Stresses,2010,33(5):427-440.

[2] M Duzgun. Investigation of thermo-structural behaviors of different ventilation applications on brake discs[J],Journal of Mechanical Science and Technology,2012,26(l):235-240.

[3] 楚拯中,蘇楚奇.通風(fēng)盤式制動(dòng)器熱力耦合分析[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(信息與管理工程版), 2015, 37(4): 440-443.

[4] 黃健,孔令洋,李衛(wèi)民.盤式制動(dòng)器的溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2015(2): 143-145.

[5] 劉獻(xiàn)棟,尚可,萬(wàn)志帥,等.盤式制動(dòng)器溫度模型構(gòu)建與溫度場(chǎng)仿真[J].汽車工程, 2016, 38(4): 453-458.

Braking Temperature Prediction of Disc Brakes Based on Regression Analysis Theory*

Ji Jingfang, Zhang Jianhui, Fan Jianeng, Shao Zijun

( College of Automotive Engineering, Hubei University of Automotive Technology, Hubei Shiyan 442002 )

Aiming at the problem of friction brake failure caused by excessive brake temperature, the simulation model of disc brake temperature field is established by ANSYS. The maximum temperature of the brake disc at different initial speeds was calculated combined nonlinear regression analysis with the regression analysis method. The results show that there is an approximately linear between maximum temperature and initial velocity. The result finite element simulation and regression analysis is consistent and the relative error is only 1.7%. It is verified that the established temperature prediction model is reliable, which provides a reference for temperature prediction for the brake design.

Disc brake; Temperature field; Regression analysis; Temperature prediction mode

U467.4+1

A

1671-7988(2019)18-75-03

U467.4+1

A

1671-7988(2019)18-75-03

季景方（1986-），河南濮陽(yáng)人，男，講師，主要從事汽車零部件設(shè)計(jì)和力學(xué)分析。

湖北省協(xié)同創(chuàng)新項(xiàng)目（2015XT ZX0430）資助。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.18.025