劉亞萍，嚴榮國，劉奇良

1. 上海理工大學(xué) 醫(yī)療器械與食品學(xué)院(上海，200093) 2. 上海市普陀區(qū)人民醫(yī)院(上海，200060)

0 引言

呼吸檢測傳感器是呼吸類疾病診療過程的重要內(nèi)容之一，基本要求是采集呼吸產(chǎn)生的模擬電信號，而且必須與人體貼合。利用PVDF薄膜的壓電特性，能夠設(shè)計制作各種傳感器來滿足不同的要求[1-2]。呼吸檢測傳感器使用PVDF壓電薄膜作為感應(yīng)端，將呼吸信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾桑ㄟ^信號調(diào)理電路，采集呼吸產(chǎn)生的電壓信號。只有PVDF壓電薄膜傳感器采集到的信息能夠準確地反映客觀事實，后面的數(shù)據(jù)處理與分析才會有意義。由于呼吸信號較微弱，實際產(chǎn)生的電荷很難直接測量，通過仿真PVDF壓電效應(yīng)，得到最大電壓值，從而設(shè)計電荷調(diào)理電路，使采集到的電壓信號達到理想幅值，能夠被進一步處理。

1 PVDF薄膜壓電效應(yīng)

壓電聚合物是一種能夠把機械能轉(zhuǎn)變成電能，或者反過來把電能轉(zhuǎn)變成機械能的一種功能高分子材料。PVDF薄膜主要有兩種晶型，α型和β型。α型晶體不具有壓電性，但PVDF薄膜經(jīng)過拉伸后，原來薄膜中的α型晶體變成β型晶體結(jié)構(gòu)[3]。拉伸極化后的PVDF薄膜沿著一定方向受到外力的作用而產(chǎn)生拉伸或伸縮時，由于晶體內(nèi)部的不對稱性，會引起正負電荷的中心發(fā)生相對位移，薄膜的上、 下兩個相對表面會產(chǎn)生電荷，電荷的極性相反、 大小相等。當(dāng)外力去掉后，PVDF薄膜又恢復(fù)到不帶電的狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為正壓電效應(yīng)[4-5]。

2 COMSOL仿真

選用COMSOL Multiphysics 5.2 a軟件進行建模及仿真分析。PVDF薄膜幾何模型如圖1所示。

圖1 PVDF薄膜幾何模型Fig.1 PVDF thin film geometry model

邊界條件設(shè)置包括固體力學(xué)和靜電部分。固體力學(xué)邊界條件包括固定約束和邊界載荷，PVDF薄膜受到的載荷作用類型為壓力，可輸入任意壓力大小。靜電邊界條件設(shè)為接地。對于網(wǎng)格劃分部分，采用掃掠分布。分布屬性為固定單元數(shù)目，為了保證精度，可以將網(wǎng)格細化，將單元數(shù)設(shè)置為2，全部構(gòu)建。采用掃掠分布剖分網(wǎng)格，可以任意指定單元數(shù)，單元數(shù)設(shè)置越大，網(wǎng)格剖分越細，產(chǎn)生的網(wǎng)格數(shù)目越多，計算時間也就越長。因此網(wǎng)格劃分時保證足夠的單元數(shù)即可。PVDF薄膜網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 PVDF薄膜網(wǎng)格劃分Fig.2 PVDF thin film meshing

在壓電效應(yīng)分析過程中，忽略溫度影響，考慮結(jié)構(gòu)和電場的相互作用，求解由于所施加壓力產(chǎn)生的電壓分布。那么就需要考慮兩個方面的問題。一個是壓電材料的本構(gòu)方程，也就是通常所說的壓電方程； 另一個是有限元原理在處理此類場時所依賴的有限元方程。

2.1 壓電方程

描述材料的電行為，通常選取的一對變量是電場強度矢量E和電位移矢量D。PVDF在電場E的作用下，電位移D與電場E的關(guān)系可用(1)式表示：

(1)

式中：ε0為真空介電常數(shù)，εij為介電常數(shù)，i表示電位移分量的方向，j表示電場分量的方向。當(dāng)電場作用在(1，2，3)方向時，電位移與電場之間的關(guān)系為：

(2)

其矩陣形式為：

(3)

壓電材料的彈性行為可以用應(yīng)力T(單位面積的作用力)和應(yīng)變S(單位長度的伸縮量)來描述。在彈性限度范圍內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系遵從胡克定律，即：

S=sT或T=CS

(4)

式中：s為彈性柔順常數(shù)，表示物體在單位應(yīng)力作用下發(fā)生的應(yīng)變；C為彈性剛度常數(shù)，表示物體產(chǎn)生單位形變所需要的應(yīng)力。

在各向異性彈性體內(nèi)可表示為：

(5)

式中： (Sijkl)和(Cijkl)是四階張量，(Sij)和(Tij)是二階對稱張量。i表示應(yīng)力方向，j表示應(yīng)力作用面與i垂直。根據(jù)力學(xué)的平衡關(guān)系，純切變應(yīng)力具有對稱性，可將雙足標(biāo)簡化為單足標(biāo)，在各向異性彈性體內(nèi)，Tij和Sij的獨立分量只有6個，彈性柔順常數(shù)和彈性剛度常可簡化為只有36個分量，其中獨立分量最多只有21個，寫成矩陣形式為：

(6)

壓電性是電介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)和電學(xué)性質(zhì)的耦合，嚴格建立在熱力學(xué)基礎(chǔ)之上，根據(jù)變量的不同，有不同的Maxwell關(guān)系表達式，PVDF的壓電特性可用壓電常數(shù)矩陣表示。若材料在單軸拉伸后極化，則壓電常數(shù)矩陣為:

(7)

薄膜在延伸方向有較大的壓電常數(shù)，極化方向為厚度方向，同時也作為受力方向，因此極化方向的壓電常數(shù)最大。因為薄膜厚度很薄，無法從側(cè)面引出電極，也沒有外加電場，d24=d15絕對值相對很小，可視為0，而d32與d33相比小一個數(shù)量級，在應(yīng)用中一般不考慮這個方向，所以剪切力方向的壓電常數(shù)都為0，一般認為PVDF僅在極化方向和延伸方向具有壓電效應(yīng)，其他方向沒有壓電效應(yīng)，那么PVDF薄膜的壓電常數(shù)矩陣為：

(8)

2.2 有限元方程

有限元方程經(jīng)過剖分插值，采用哈密頓原理，變分等于0的條件，再經(jīng)過一系列的推導(dǎo)得到。如式(9)：

(9)

式中： [M]為總質(zhì)量矩陣，[K]為總剛度矩陣，{P}為總機電耦合向量，{F}為力載荷向量，{u}為系統(tǒng)位移向量，V是電極面上的電勢，Q是電極面的自由電荷電量，C0是壓電片的電容。方程中的第一式表示機械載荷與機電耦合力作用下的動力學(xué)方程，第二式表示外電場與機電耦合作用下的電路狀態(tài)方程。

COMSOL有限元軟件在處理結(jié)構(gòu)力學(xué)線性問題的有限元方程為：

[M]{ü}+[C]{ü}+[K]{u}={F}

(10)

式中： [M]、 [C]、 [K]分別是系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、 阻尼矩陣和剛度矩陣，在結(jié)構(gòu)參數(shù)確定，有限元網(wǎng)格劃分后，以上三個矩陣就被唯一確定了。{F}是力載荷向量，當(dāng){F}=[F0]時進行靜態(tài)分析。

為了使仿真結(jié)果圖的對比更加明顯，可以調(diào)節(jié)顏色范圍。顏色設(shè)置為彩虹色，使整體顏色區(qū)別較大，便于觀察。

3 仿真結(jié)果分析

PVDF薄膜受到的外力作用設(shè)置為壓力，輸入壓力值大小，軟件仿真結(jié)果即可輸出位移和電勢。仿真結(jié)果圖可以直觀地顯示位移與電勢在薄膜表面的分布情況以及數(shù)值大小。PVDF薄膜在壓力作用下產(chǎn)生的位移分布如圖3所示，PVDF薄膜在壓力作用下產(chǎn)生的電勢分布如圖4所示。

圖3 PVDF薄膜位移分布Fig.3 PVDF thin film displacement distribution

圖4 PVDF薄膜電勢分布 Fig.4 PVDF thin film voltage distribution

由圖3可知，PVDF薄膜受到壓力作用時，其表面產(chǎn)生變形，當(dāng)壓力大小為一個大氣壓時，產(chǎn)生的最大位移為3.05 nm。由圖4可知，PVDF薄膜受到壓力作用后有電壓產(chǎn)生，在一個大氣壓下產(chǎn)生的最大電勢約為0. 69 V。仿真結(jié)果直觀地顯示了位移和電勢在薄膜表面的分布情況。

4 信號調(diào)理電路

由于呼吸信號微弱，PVDF薄膜表面產(chǎn)生的電荷量極少，無法直接測量，所以需要設(shè)計電荷調(diào)理電路。調(diào)理模塊包括電荷放大電路和電壓放大電路[6-7]。其中，電荷放大電路主要作用是與PVDF的阻抗匹配，將高阻抗輸入變成低阻抗輸出，并將微弱電荷裝換成電壓信號。因此電荷放大器實際上是一個具有深度負反饋高增益的運算放大器，其等效電路如圖5所示。

圖5 電荷放大器的等效電路Fig.5 The equivalent circuit of a charge amplifier

放大器的輸入電荷和放大器的輸出電壓之間的關(guān)系如下式：

U0=-KfUi=-KfQ/C1

(11)

式中：U0是電荷放大器的輸出電壓，Kf是電荷放大器增益，Ui是電荷放大器的等效輸入電壓，Q是電容帶電電荷，C1=C+(Kf+1)Cf，其中，C=Ca+Cc+Ci，Ca是傳感器壓電元件電容，Cc是電纜電容，Ci是放大器輸入電容，Cf是放大器反饋電容。

由仿真結(jié)果可知： PVDF薄膜在一個大氣壓下產(chǎn)生的最大電勢約為0. 69 V。因此，經(jīng)由電荷放大電路后，薄膜輸出的電壓值較小，需要接入電壓放大電路將電壓信號放大到理想穩(wěn)定的幅度。

將電荷調(diào)理電路應(yīng)用到呼吸檢測傳感器中，使用QCustom Plot繪制呼吸波形圖。在正常一個大氣壓下，得到波形效果圖如圖6所示。通過繪圖軟件可以得到穩(wěn)定的呼吸波形圖，波形圖顯示，最大電壓值在1.76 V。因此，在正常一個大氣壓下，電壓放大電路放大2.55倍左右可使電壓信號達到理想幅值,為合理的開發(fā)設(shè)計應(yīng)用器件提供一定的理論指導(dǎo)。

圖6 呼吸波形圖Fig.6 Respiratory waveform

5 結(jié)論

本文理論分析了PVDF薄膜的壓電方程和軟件仿真采用的有限元方程，利用COMSOL對PVDF機電耦合進行仿真，分析薄膜的壓電效應(yīng)。仿真結(jié)果表明，PVDF薄膜受力后變形，薄膜表面能夠顯示出與受力相關(guān)的電荷變化。在正常一個大氣壓的作用下，PVDF薄膜表面產(chǎn)生的最大電壓為0.69 V。呼吸檢測傳感器使用PVDF壓電薄膜作為感應(yīng)端，將呼吸信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾?，電荷調(diào)理電路需要將微弱的電荷信號放大，轉(zhuǎn)換成電壓信號，電壓放大電路將輸出的電壓信號放大2.55倍左右可使電壓信號達到理想幅值，從而進一步被處理。