苑大威,沙金龍,王雪皎

(1.瞬態(tài)沖擊技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102202;2.中國兵器工業(yè)第208研究所,北京 102202)

目前步槍射擊精度指標(biāo)主要靠試驗(yàn)獲取,現(xiàn)有的射擊精度仿真分析方法大多只考慮槍彈因素,無法在設(shè)計(jì)初期仿真分析精度指標(biāo),缺乏一種行之有效的射擊精度仿真分析方法用以指導(dǎo)設(shè)計(jì)。

隨著仿真技術(shù)的發(fā)展,研究人員相繼開展了槍械射擊精度仿真分析,李濤等[1-2]仿真分析了射頻、發(fā)射動力學(xué)對射擊精度的影響,王兆勝等[3-4]從試驗(yàn)的角度分析了槍械射擊精度的影響因素、表征方法。上述仿真分析因素較為單一,需要進(jìn)行更加系統(tǒng)、深入的研究。

本文主要研究固定架狀態(tài)步槍的單發(fā)射擊精度,研究中排除了人體因素的影響。本射擊精度仿真分析方法基于隨機(jī)內(nèi)、外彈道方程,結(jié)合仿真分析,在考慮全槍和彈藥結(jié)構(gòu)及參數(shù)的基礎(chǔ)上,研究影響射擊精度的隨機(jī)因素,在立靶散布上,獲得規(guī)定射程處R50、R100值(R50為半數(shù)彈著圓半徑,R100為全數(shù)彈著圓半徑),該方法可以用于指導(dǎo)槍械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),達(dá)到提高射擊精度的目的。

1 射擊精度仿真分析方案

本文單發(fā)射擊精度仿真分析的具體方案為:將初速誤差、彈形系數(shù)誤差、射角誤差(包括橫向及縱向射角)等影響步槍射擊精度的因素融入到隨機(jī)外彈道方程[5](本研究聚焦槍械結(jié)構(gòu)因素的影響,暫不考慮后效期影響產(chǎn)生的起始擾動和氣動跳角)。其中,彈形系數(shù)誤差來自加工尺寸公差要求;初速誤差來源于影響內(nèi)彈道的裝藥量、彈丸質(zhì)量、藥室容積、啟動壓力等隨機(jī)因素,通過融入隨機(jī)內(nèi)彈道方程計(jì)算獲得;橫向及縱向射角誤差主要通過仿真分析提取,并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證;最終針對4個(gè)誤差變量建立概率密度函數(shù)數(shù)學(xué)模型,并輸入到隨機(jī)外彈道方程,可仿真分析出槍械射擊精度,獲得100 m處R50和R100值,并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。方案流程如圖1所示。

圖1 導(dǎo)氣式步槍射擊精度仿真分析方案

2 彈丸初速誤差分析計(jì)算

彈丸初速誤差主要來源于影響內(nèi)彈道的隨機(jī)因素,包括:裝藥量mc、彈丸質(zhì)量mp、藥室容積V、啟動壓力p0[6-7]。將這些隨機(jī)量融入內(nèi)彈道方程,建立隨機(jī)內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型,設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,即X～N(μ,σ2),概率密度函數(shù):

(1)

則隨機(jī)量正態(tài)分布概率模型可用x=σ+μ得到,其中各隨機(jī)變量的均值為名義數(shù)值,標(biāo)準(zhǔn)差來自實(shí)際加工或工藝誤差,如表1所示。

表1 內(nèi)彈道隨機(jī)變量

將這些隨機(jī)因素生成1 000組的組合作為隨機(jī)內(nèi)彈道仿真的輸入,求解得到如圖2、圖3所示的最大膛壓及彈丸初速的隨機(jī)分布,圖中,ε為射彈數(shù),最大膛壓均值為310 MPa,標(biāo)準(zhǔn)差為25 MPa;彈丸初速均值為910 m/s,標(biāo)準(zhǔn)差為20 m/s。

圖2 初速隨機(jī)分布

圖3 膛壓隨機(jī)分布

假設(shè):①火藥燃燒服從幾何燃燒定律;②彈丸運(yùn)動在平均壓力下進(jìn)行;③膛壁熱散失忽略不計(jì);④火藥燃燒生成物成分始終不變。內(nèi)彈道方程如下:

(2)

式中:χ,μ為火藥形狀特征量;ψ為火藥已燃百分比;Ik為火藥燃燒結(jié)束瞬間壓力全沖量;φ為次要功系數(shù);t為火藥燃燒時(shí)間;tq為彈丸經(jīng)過導(dǎo)氣孔的時(shí)間;α為余容;lψ為藥室容積縮徑長;ζ=k-1,k為絕熱系數(shù);B為時(shí)間參數(shù);l為彈丸行程;β為導(dǎo)氣室結(jié)構(gòu)參數(shù);pq為導(dǎo)氣室壓力;pφ為彈丸經(jīng)過導(dǎo)氣孔瞬間膛內(nèi)火藥氣體壓力;n為燃速指數(shù);μ1為燃速系數(shù);e1為弧厚;e為藥粒已燃厚度;v為彈丸速度;p為平均壓力;Z為火藥已燃相對厚度;S為槍膛截面積;f為火藥力。

3 射角誤差仿真分析

射角誤差主要來源于槍管的振動和角位移,彈丸出槍口時(shí)槍管軸線與發(fā)射前產(chǎn)生一個(gè)小的角度。引起射角誤差的主要原因包括自動機(jī)運(yùn)動和導(dǎo)氣壓力作用,可采用仿真的方法分析槍口的跳動量和位移量。

3.1 自動機(jī)運(yùn)動下槍口跳動量分析

通過多體動力學(xué)軟件[8]分析全槍機(jī)構(gòu)動作,仿真模型如圖4所示。槍托和護(hù)手設(shè)置固定約束,膛底施加膛壓曲線,采用剛?cè)狁詈系姆椒▽尮苋嵝曰?獲得槍口跳動量值,槍口橫向最大跳動量為0.02 mm,槍口縱向最大跳動量為0.08 mm。

圖4 全槍機(jī)構(gòu)運(yùn)動引起槍口跳動的仿真模型

3.2 導(dǎo)氣壓力作用下槍口偏移量仿真分析

膛壓存在的跳差導(dǎo)致導(dǎo)氣室壓力也存在跳差,經(jīng)布拉文公式計(jì)算,導(dǎo)氣室壓力峰值為66 MPa,跳差為±8 MPa,通過仿真分析,導(dǎo)氣室壓力作用下槍口位移量為1.54 mm,跳差為±0.4 mm,如圖5所示,圖中,s為槍口縱向位移,位移曲線如圖6所示。

圖5 導(dǎo)氣室壓力作用下槍口偏移量仿真

圖6 導(dǎo)氣室壓力作用下槍口偏移量曲線

3.3 彈丸擠進(jìn)作用下槍口偏移量仿真分析

在彈丸與槍管實(shí)際裝配位置的彈丸尾部施加膛壓曲線,彈丸槍管全部劃分成六面體網(wǎng)格,如圖7所示。仿真分析彈丸擠進(jìn)槍管全過程中彈丸和槍口的運(yùn)動規(guī)律,槍口最大位移量為0.001 mm,雖然變化明顯,但是由于數(shù)量級太小,轉(zhuǎn)換到槍管射角變化,基本為0。實(shí)際上彈丸擠進(jìn)槍管的過程中,槍管受力是軸對稱的,沒有使槍管徑向運(yùn)動的力。

圖7 彈丸擠進(jìn)槍管仿真模型

3.4 槍口縱向跳角

縱向跳角θ可由圖8計(jì)算得出,彈尖處的偏差可近似等于槍口位移量與全槍機(jī)構(gòu)動作引起的槍口跳動量之和,槍口位移量為自動機(jī)運(yùn)動及導(dǎo)氣室壓力作用2個(gè)仿真位移量之和,則θ=arctan(1.63/120)=0.78°,跳差為±0.2°。

圖8 槍口縱向跳角

4 立靶散布仿真分析模型的建立

立靶散布偏差通常包括縱向偏差和橫向偏差。本文建立在初速、射角影響下的射彈立靶散布統(tǒng)計(jì)模型,分析槍彈外彈道散布特性。

確定影響射彈立靶散布的隨機(jī)因素,這些因素包括:初速v0、縱向跳角θz、橫向跳角θh、彈形系數(shù)i。設(shè)隨機(jī)因素服從正態(tài)分布,彈丸初速均值及標(biāo)準(zhǔn)差來自隨機(jī)內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果,跳角均值及標(biāo)準(zhǔn)差來自仿真結(jié)果,彈形系數(shù)均值及標(biāo)準(zhǔn)差來自設(shè)計(jì)要求及經(jīng)驗(yàn),將這些因素隨機(jī)生成20組的組合,作為隨機(jī)外彈道仿真的輸入。外彈道隨機(jī)變量見表2。

表2 外彈道隨機(jī)變量

本文重點(diǎn)研究槍械因素對射擊精度的影響,采用質(zhì)點(diǎn)外彈道方程,通過循環(huán)調(diào)用質(zhì)點(diǎn)外彈道計(jì)算程序進(jìn)行20發(fā)隨機(jī)外彈道仿真計(jì)算,求出4種隨機(jī)因素下的20發(fā)落點(diǎn)坐標(biāo)并保存,生成立靶散布圖,并求出平均彈著點(diǎn)R50,R100。3組100 m處立靶散布如圖9所示。

質(zhì)點(diǎn)外彈道方程采用四階龍格庫塔方法解算,并用C++Builder軟件開發(fā)建立解算程序。

考慮氣溫、氣壓非標(biāo)準(zhǔn)的影響,不考慮地球曲率及科氏加速度的影響,質(zhì)點(diǎn)彈道方程為

(3)

式中:c為彈道系數(shù),H(y)為空氣密度函數(shù),G(v,cs)為阻力函數(shù)。

圖9 立靶散布圖(X=100 m)

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)以某自動步槍為研究對象,將槍托和護(hù)手夾持固定,如圖10所示,射擊距離100 m,目標(biāo)為胸環(huán)靶。在槍口附近進(jìn)行高速攝影,見圖11,拍攝彈丸出槍口瞬間縱向跳動情況,獲取槍口縱向位移s,如表3所示。

圖10 槍械射擊試驗(yàn)圖

圖11 彈丸出槍口瞬間

序號s/mm試驗(yàn)仿真12345-1.22-1.89-1.22-1.83-1.871.54均值-1.611.54

分別進(jìn)行3組射擊,每組20發(fā),獲取胸環(huán)靶射擊結(jié)果,如圖12所示,計(jì)算得出R50,R100,與仿真結(jié)果對比分析,如表4所示。計(jì)算可得,仿真結(jié)果:σR50=0.29 cm,σR100=2.55 cm;試驗(yàn)結(jié)果:σR50=0.45 cm,σR100=4.42 cm;仿真與試驗(yàn)均值的相對誤差:rR50=2%,rR100=13.9%。

圖12 胸環(huán)靶射擊結(jié)果

組號R50/cm仿真試驗(yàn)R100/cm仿真試驗(yàn)14.84.811.314.224.94.710.316.634.54.213.810.4均值4.74.611.813.7

6 結(jié)論

本文基于多體動力學(xué)仿真、結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真、隨機(jī)內(nèi)、外彈道方程,建立了導(dǎo)氣式槍械射擊精度仿真分析模型,初步預(yù)測了100 m處的R50,R100,并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證,得到如下結(jié)論:

①經(jīng)對比分析,該槍械槍口偏移量仿真與試驗(yàn)相對誤差、R50均值相對誤差、R100均值相對誤差均小于15%,說明該技術(shù)可用于新型槍械研制中的精度分析。

②本文聚焦于步槍本身對單發(fā)射擊精度的影響,尚未充分考慮槍彈因素,如槍彈攻角變化以及后效期膛口流場的影響。本文方法可以分析槍械零部件(如上、下機(jī)匣)的公差配合對射擊精度的影響,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。