袁 鵬，楊 雨，陳 光，晏 亮，武雨霞

（北京航天時(shí)代激光導(dǎo)航技術(shù)有限責(zé)任公司，北京100094）

0 引言

由于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)直接固連在載體上,直接測(cè)量載體的角運(yùn)動(dòng)和線運(yùn)動(dòng),因此若零偏和標(biāo)度因數(shù)誤差沒(méi)有被準(zhǔn)確標(biāo)定出來(lái),則會(huì)造成較大的誤差。目前,針對(duì)靜基座情況的標(biāo)定技術(shù)已經(jīng)較為成熟[1-4]。針對(duì)處于系泊狀態(tài)的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)定,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了采用GPS提供實(shí)時(shí)精確位置信息、以位置誤差作為量測(cè)量、基于Kalman濾波器的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法[5-6],以實(shí)現(xiàn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的在艦免拆卸標(biāo)定。隨著慣性技術(shù)的不斷發(fā)展,出現(xiàn)了艦載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在航行中對(duì)快速標(biāo)定的新需求。

本文的標(biāo)定全過(guò)程可分為3個(gè)步驟：粗對(duì)準(zhǔn)、精對(duì)準(zhǔn)、標(biāo)定。粗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程采用了基座慣性系粗對(duì)準(zhǔn)方法[7]?？紤]到速度匹配方法受船體變形影響非常小[8],本文采用了速度匹配Kalman濾波進(jìn)行精對(duì)準(zhǔn)。標(biāo)定則采用了速度加位置匹配Kalman濾波。通過(guò)簡(jiǎn)化陀螺和加速度計(jì)的輸出誤差模型來(lái)對(duì)Kalman濾波器進(jìn)行降維,大幅縮短了標(biāo)定時(shí)間。通過(guò)慣導(dǎo)系統(tǒng)的雙軸旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)各標(biāo)定轉(zhuǎn)位,艦船在航行中僅需保持勻速直航狀態(tài),即可充分激勵(lì)各標(biāo)定參數(shù)。該方法在工程上易于實(shí)現(xiàn),標(biāo)定時(shí)間短,操作簡(jiǎn)單,能夠大幅降低成本。

1 慣性器件誤差模型與Kalman濾波器模型

由于安裝誤差的長(zhǎng)期穩(wěn)定性很好,因此可將安裝誤差視作常值,事先裝訂進(jìn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中,進(jìn)而簡(jiǎn)化陀螺和加速度計(jì)的誤差模型,降低Kalman濾波器的維數(shù)。

陀螺誤差模型的表達(dá)式為

式（1）中,Bx、By、Bz為陀螺零偏,δKgx、δKgy、δKgz為陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差,ωx、ωy、ωz為陀螺測(cè)得的角速度。

加速度計(jì)誤差模型的表達(dá)式為

式（2）中,Dx、Dy、Dz為加速度計(jì)零偏,δKax、δKay、δKaz為加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差,fx、fy、fz為加速度計(jì)測(cè)得的比力。

由于可將安裝誤差視作常值處理,根據(jù)上述模型,Kalman濾波器的狀態(tài)變量能夠減少12個(gè)。狀態(tài)變量選取如下,共24維

式（3）中,φE、φN、φU為慣導(dǎo)的東北天失準(zhǔn)角,δVE、δVN、δVU為慣導(dǎo)的東北天速度誤差,δλ、δL、δh為慣導(dǎo)的經(jīng)度誤差、緯度誤差、高度誤差,δKaxp、δKayp、δKazp為加速度計(jì)正向標(biāo)度因數(shù)誤差,δKaxn、=δKayn、δKazn為加速度計(jì)負(fù)向標(biāo)度因數(shù)誤差。

狀態(tài)方程為

式（4）中,

其中,R為地球半徑,ωie為地球自轉(zhuǎn)角速率,VE、VN、VU為慣導(dǎo)的東北天向速度,fE、fN、fU為加速度計(jì)的東北天向加速度,C11、C12、C13、C21、C22、C23、C31、C32、C33為姿態(tài)矩陣對(duì)應(yīng)位置上的元素,w1、w2、w3、w4、w5、w6為零均值隨機(jī)白噪聲。

量測(cè)方程為

式（18）中,

其中,I3×3為單位矩陣,v1、v2、v3、v4、v5、v6為零均值隨機(jī)白噪聲。

2 標(biāo)定路徑編排方案

傳統(tǒng)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)不具備雙軸旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu),同時(shí)艦船無(wú)法像飛機(jī)一樣做出各種機(jī)動(dòng)動(dòng)作來(lái)激勵(lì)所有待標(biāo)定參數(shù)。因此,為了激勵(lì)待標(biāo)定參數(shù),本文采用了具備雙軸旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng),通過(guò)IMU自身改變姿態(tài)來(lái)激勵(lì)待標(biāo)定參數(shù)。通過(guò)可觀測(cè)性和可觀測(cè)度分析[9-10]設(shè)計(jì)了一種標(biāo)定路徑編排方案,下面直接給出標(biāo)定路徑編排方案,如表1所示。

表1 標(biāo)定路徑編排Table 1 Calibration procedure

3 仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

本文仿真條件為：

（1）艦船直線航行的速度模型

為VE、VN、VU分別加上大小為0.005m/s的隨機(jī)噪聲,作為GPS輸出的實(shí)時(shí)速度信息。

（2）艦船搖擺模型

式（23）中,θ為縱搖角,γ為橫搖角,ψ為艏向角。

（3）仿真標(biāo)定時(shí)間為1800s

根據(jù)搖擺模型和設(shè)計(jì)的標(biāo)定路徑編排,使用C語(yǔ)言程序生成標(biāo)定過(guò)程中的加速度計(jì)和陀螺輸出,并進(jìn)行了標(biāo)定仿真試驗(yàn)。在試驗(yàn)過(guò)程中,根據(jù)標(biāo)定精度要求,對(duì)保存的標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代計(jì)算,可以提高標(biāo)定精度[11-12]。本文進(jìn)行了4次標(biāo)定仿真試驗(yàn),取4次標(biāo)定估計(jì)結(jié)果的均值作為最終標(biāo)定結(jié)果,仿真結(jié)果如表2所示。

表2 仿真標(biāo)定參數(shù)真實(shí)值和估計(jì)值比較Table 2 Comparison of calibration results of the true and estimated error parameters

由表2可以看出,加速度計(jì)零偏估計(jì)精度優(yōu)于1μg,陀螺零偏估計(jì)精度優(yōu)于0.001（°）/h,加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差和陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)精度均優(yōu)于 1×10-6。

下面給出4次標(biāo)定仿真試驗(yàn)中某次試驗(yàn)的陀螺和加速度計(jì)經(jīng)過(guò)多次迭代修正后的零偏仿真估計(jì)曲線,如圖1所示。由圖1可知,陀螺和加速度計(jì)的零偏經(jīng)過(guò)多次迭代修正后,估計(jì)曲線均趨于0,這表明陀螺和加速度計(jì)的零偏最終成功逼近了真值。

圖1 陀螺和加速度計(jì)零偏仿真估計(jì)曲線Fig.1 Simulation estimation curves of gyro and accelerometer bias

4 跑車模擬航行中標(biāo)定試驗(yàn)驗(yàn)證

采用某型帶雙軸旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的激光慣組進(jìn)行跑車模擬航行中標(biāo)定試驗(yàn),標(biāo)定時(shí)間為1800s。目前,不依賴于高精度轉(zhuǎn)臺(tái)的靜基座系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定技術(shù)已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)很高的標(biāo)定精度,本文選擇以此方法作為參考,連續(xù)做出4組靜基座標(biāo)定試驗(yàn),取4次標(biāo)定結(jié)果的均值作為靜基座的最終標(biāo)定結(jié)果,再連續(xù)做出4次跑車模擬航行中標(biāo)定試驗(yàn),取4次標(biāo)定結(jié)果的均值作為動(dòng)基座的最終標(biāo)定結(jié)果。以靜基座標(biāo)定結(jié)果作為參考,對(duì)跑車模擬航行中標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià),試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 捷聯(lián)慣導(dǎo)動(dòng)基座標(biāo)定結(jié)果和靜基座標(biāo)定結(jié)果比較Table 3 Comparison of calibration results of SINS on moving-base and SINS on stationary base

由表3可知,本文介紹的航行中標(biāo)定方法的標(biāo)定結(jié)果與靜基座系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法的標(biāo)定結(jié)果相比,陀螺標(biāo)度因數(shù)相差小于2×10-6,加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)相差小于2.5×10-6,陀螺零偏相差小于0.002（°）/h, 加速度計(jì)零偏相差小于2μg。

這里給出4次跑車試驗(yàn)中某次標(biāo)定試驗(yàn)實(shí)際系統(tǒng)的陀螺和加速度計(jì)經(jīng)過(guò)多次迭代修正后的零偏估計(jì)曲線,如圖2所示。由圖2可知,陀螺和加速度計(jì)的零偏經(jīng)過(guò)多次迭代修正后,估計(jì)曲線均趨于0,這表明陀螺和加速度計(jì)的零偏最終成功逼近了真值。

圖2 實(shí)際系統(tǒng)的陀螺和加速度計(jì)零偏估計(jì)曲線Fig.2 Estimation curves of actual SINS gyro and accelerometer bias

5 結(jié)論

本文提出了一種基于Kalman濾波器的適用于艦載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的航行中快速在線標(biāo)定方法。通過(guò)將具有良好長(zhǎng)期穩(wěn)定性的安裝誤差視作常值,并將其事先裝訂進(jìn)慣導(dǎo)系統(tǒng),降低了Kalman濾波器的維數(shù)。采取速度加位置匹配方法,利用GPS的實(shí)時(shí)速度、位置信息與捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出的速度、