韓 超，趙玉龍，李 村

（西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710054）

0 引言

加速度計(jì)是一種用來(lái)測(cè)量運(yùn)動(dòng)載體的線加速度大小和方向的傳感器,從早期的擺式加速度計(jì)、撓性加速度計(jì)到后來(lái)的壓電加速度計(jì)、電磁加速度計(jì)、靜電加速度計(jì)、激光加速度計(jì),再到基于微機(jī)電系統(tǒng)（Micro Electro Mechanical System,MEMS）工藝制作的MEMS微加速度計(jì),都在工業(yè)生產(chǎn)、裝備制造、航空航天和消費(fèi)電子等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。微諧振式加速度計(jì)具有高精度、高靈敏度、高穩(wěn)定性、小體積、批量化、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn),與微陀螺、原子鐘組成自主式定位、導(dǎo)航和授時(shí)（Positioning Navigation and Timing,PNT）微型慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Micro Inertial Navigation System,Micro-INS）,解決了全球定位系統(tǒng)（GPS）、北斗等衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在信號(hào)受限或復(fù)雜應(yīng)用環(huán)境情況下無(wú)法提供高可靠性、高精度的定位導(dǎo)航問(wèn)題[3],通過(guò)實(shí)現(xiàn)可能的極端小型化系統(tǒng),適應(yīng)不同的復(fù)雜環(huán)境要求[4-5]。但Micro-INS常被用于國(guó)防軍事領(lǐng)域,進(jìn)出口貿(mào)易受限,國(guó)外長(zhǎng)期技術(shù)壟斷,而其在國(guó)防軍事領(lǐng)域和民用生產(chǎn)領(lǐng)域又是不可或缺的,這些決定了研究此類微加速度計(jì)的重要性和必要性。

微諧振式加速度計(jì)根據(jù)其材質(zhì)可以分為硅微加速度計(jì)和石英微加速度計(jì)。硅微加速度計(jì)的優(yōu)勢(shì)在于有發(fā)展較快、種類繁多且成熟的MEMS加工工藝,但存在著需要單獨(dú)的激勵(lì)系統(tǒng)、體積較大等缺點(diǎn)[6]。石英微加速度計(jì)具有品質(zhì)因數(shù)高、易激勵(lì)檢測(cè)等特點(diǎn),相比于硅微加速度計(jì)可以通過(guò)壓電特性進(jìn)行激勵(lì)檢測(cè),激勵(lì)電路簡(jiǎn)單,使加速度計(jì)結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單。從長(zhǎng)遠(yuǎn)看,石英微諧振加速度計(jì)具有進(jìn)一步發(fā)展提高的潛力,并且有望制作出適用于國(guó)防現(xiàn)代化和工業(yè)現(xiàn)代化生產(chǎn)的高精度、高可靠性的微加速度計(jì)。

因此,研究石英諧振式加速度計(jì),突破其加工工藝難點(diǎn),更好地利用其壓電效應(yīng),制作工藝簡(jiǎn)單、成本低、體積小、精度高、長(zhǎng)期穩(wěn)定性好的石英諧振加速度計(jì)具有十分重要的意義。

1 芯片整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

芯片整體結(jié)構(gòu)為單杠桿形式,如圖1所示。結(jié)構(gòu)整體尺寸為兩層結(jié)構(gòu),即上層的石英結(jié)構(gòu)層和下層的硅支撐結(jié)構(gòu)層。上層石英結(jié)構(gòu)主要包括質(zhì)量塊、微杠桿、應(yīng)力分配梁、石英音叉、支撐框架和石英刻蝕槽,整體結(jié)構(gòu)為中心對(duì)稱。底層的硅結(jié)構(gòu)包括硅槽和硅支撐框架,硅支撐框架和石英支撐框架鍵合到一起,除石英支撐框架外的石英其他結(jié)構(gòu)均懸空在硅槽上方,以實(shí)現(xiàn)可動(dòng)結(jié)構(gòu)的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。因?yàn)槭⒔Y(jié)構(gòu)整體的尺寸較小、厚度較薄,質(zhì)量塊的質(zhì)量相對(duì)較小,從而限制了傳感器的靈敏度大小。為了增大傳感器的靈敏度,在結(jié)構(gòu)中引入杠桿放大機(jī)構(gòu)。

圖1 加速度計(jì)芯片結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the accelerometer chip structure

工作時(shí),質(zhì)量塊在加速度a的作用下產(chǎn)生慣性力,慣性力會(huì)通過(guò)微杠桿的輸入端傳遞給杠桿。經(jīng)過(guò)杠桿的放大作用后,慣性力傳遞到應(yīng)力分配梁上,應(yīng)力分配梁對(duì)慣性力進(jìn)行集中再均分到石英音叉的兩根振梁上,引起石英振梁內(nèi)應(yīng)力發(fā)生變化,從而改變石英音叉的振動(dòng)頻率。中心對(duì)稱的兩個(gè)石英音叉,其中一個(gè)受拉應(yīng)力頻率升高,另一個(gè)受壓應(yīng)力頻率降低,兩者的頻率差與加速度成比例關(guān)系,通過(guò)測(cè)量頻率變化的大小可以得出加速度的大小。

2 石英音叉及電極的設(shè)計(jì)

2.1 石英音叉設(shè)計(jì)

石英諧振梁因其優(yōu)良的品質(zhì)因數(shù)和易于激振的特點(diǎn)是加速度計(jì)敏感元件很好的選擇,雙端固支石英音叉。當(dāng)兩個(gè)音叉臂在同一平面內(nèi)反相位振動(dòng)時(shí),作用在兩個(gè)音叉臂根部的力和力矩相互抵消,從而減小石英音叉的固定連接端與外界的能量耦合。發(fā)生諧振時(shí)的能量損耗小,提高了諧振器的品質(zhì)因數(shù)。

當(dāng)軸向力作用于石英音叉梁時(shí),其固有振動(dòng)頻率會(huì)發(fā)生改變,并且保持一定的線性關(guān)系。為了使石英音叉在反向彎曲模態(tài)下振動(dòng),根據(jù)Euler-Bernoulli梁模型,石英音叉的振動(dòng)頻率與軸向力之間的關(guān)系可以用式（1）表示

在Euler-Bernoulli細(xì)長(zhǎng)梁假設(shè)下,音叉的振動(dòng)頻率只與梁的長(zhǎng)度和寬度有關(guān)系,而與梁的厚度無(wú)關(guān)。但梁的厚度與梁自身的剛度有關(guān),振梁越厚,剛度越大,越不容易起振。故根據(jù)工藝條件,本文設(shè)計(jì)的梁的厚度尺寸在50μm以下,且對(duì)于相同的梁長(zhǎng)度,梁寬度越小,力頻系數(shù)越大。而對(duì)于同樣寬度的梁,梁越長(zhǎng),力頻系數(shù)越大。設(shè)計(jì)期望得到大的力頻系數(shù),但受限于石英音叉的電極布置、加工工藝和石英材料許用安全應(yīng)力,故選擇梁的尺寸為長(zhǎng)度、寬度和厚度分別為l=2000μm、b=50μm、h=50μm。把這些參數(shù)代入到式（1）中,石英音叉的基頻為74.88kHz,應(yīng)力-頻率關(guān)系可以寫成

參考式（2）,在進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),為了提高整個(gè)傳感器的靈敏度,需要盡可能增大作用于在加速度作用下的石英振梁上的應(yīng)力。

2.2 石英音叉電極布置

在石英振梁尺寸設(shè)計(jì)完成后,需要對(duì)其激振電極進(jìn)行布置。石英的壓電性質(zhì)是各向異性的,只有特定的振梁方向和電極位置才能獲得反相振動(dòng)模型。因此在設(shè)計(jì)時(shí),振梁的長(zhǎng)寬厚分別對(duì)應(yīng)石英晶體的y軸、x軸和z軸（電極方向?yàn)閥軸方向）。研究表明,雙端固定石英音叉（DETF）,在音叉臂長(zhǎng)度的0.224倍和0.776倍的位置,內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變,如圖2所示。

圖2 石英音叉內(nèi)沿長(zhǎng)度方向的應(yīng)力分布Fig.2 Stress distribution in the longitudinal direction of DETF

為了實(shí)現(xiàn)音叉的最大機(jī)電耦合,使音叉產(chǎn)生沿寬度方向的彎曲振動(dòng),必須采用合理的設(shè)計(jì)使壓電效應(yīng)引起的梁伸縮變形在0.224l和0.776l處發(fā)生改變,也就是電極極性和電場(chǎng)方向必須出現(xiàn)改變。因此,在音叉振梁長(zhǎng)度方向上,電極要分三段式變化。

在本文的研究中,因?yàn)槭⑵暮穸纫呀?jīng)只有50μm以下,梁的整體剛度下降,激勵(lì)相對(duì)容易,在能夠滿足激振需求的情況下,便于在工藝上制作簡(jiǎn)單。如圖3（a）所示,本文采用單面電極的形式,并對(duì)電極布置對(duì)于石英音叉梁是否能夠正常激勵(lì)進(jìn)行了仿真分析。如圖3（b）所示,在單面電極的布置下,施加5V交變電壓,石英振梁能夠在同平面內(nèi)反相振動(dòng),實(shí)現(xiàn)預(yù)期的功能。且單面電極相對(duì)于本文團(tuán)隊(duì)之前設(shè)計(jì)的四面電極,不需要電極的雙面套刻和側(cè)面電極制作,在工藝制作上更加簡(jiǎn)單便捷,且成本更低。

圖3 雙端固定石英音叉單面電極布置和仿真Fig.3 Arrangement and Simulation of DETF surface electrode pattern

3 杠桿和應(yīng)力分配梁的設(shè)計(jì)

3.1 杠桿結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化

在結(jié)構(gòu)中采用柔性杠桿機(jī)構(gòu)放大慣性力,柔性杠桿一般由輸入端、輸出端、柔性鉸鏈和杠桿臂組成,一般具有傳遞、放大（縮?。┝臀灰频淖饔谩榱颂岣叻糯蟊稊?shù)且考慮到杠桿與石英結(jié)構(gòu)的整體布置,采用如圖4所示的布置模式。杠桿的輸入端與敏感質(zhì)量塊相連,杠桿的鉸鏈固定到外部的石英支撐框架上,質(zhì)量塊與石英音叉之間通過(guò)柔性杠桿和應(yīng)力分配梁進(jìn)行連接。杠桿結(jié)構(gòu)與石英音叉成90°布置,形成質(zhì)量塊在中間,四周分別為石英音叉和杠桿結(jié)構(gòu)這種模式。在整體結(jié)構(gòu)尺寸一定的情況下,極大地增大了質(zhì)量塊的尺寸,有利于提高傳感器的靈敏度,同時(shí)也有利于傳感器芯片的小型化。

圖4 柔性杠桿和應(yīng)力分配梁Fig.4 Micro-leverage and the link beam

本設(shè)計(jì)中的柔性杠桿區(qū)別于傳統(tǒng)的剛性杠桿：輸出端的音叉尺寸較大,造成了輸出端的剛性較大；鉸鏈為柔性支撐梁而非傳統(tǒng)的支點(diǎn),自身具有一定的剛性,會(huì)消耗一部分的內(nèi)應(yīng)力；杠桿臂因材料屬性和厚度較薄等原因,不能完全視為剛性桿件,也會(huì)消耗一部分的內(nèi)應(yīng)力。因此,整個(gè)杠桿結(jié)構(gòu)的放大倍數(shù)被限制,部分輸入的力會(huì)耗散在自身杠桿結(jié)構(gòu)上,無(wú)法利用傳統(tǒng)的計(jì)算方式進(jìn)行放大倍數(shù)的計(jì)算。為了驗(yàn)證杠桿的有效性,這里分別仿真了有杠桿和無(wú)杠桿結(jié)構(gòu)情況下石英音叉的內(nèi)應(yīng)力大小。取質(zhì)量塊和石英音叉尺寸與有杠桿結(jié)構(gòu)一致,建立無(wú)杠桿三維模型,如圖5（a）所示。設(shè)置材料屬性與有杠桿時(shí)一致,固定音叉兩個(gè)端面,通過(guò)有限元分析在1g加速度下石英音叉梁的內(nèi)應(yīng)力大小,仿真結(jié)果如圖 5（b）所示,石英音叉梁的內(nèi)應(yīng)力大約為6500Pa。從仿真結(jié)果可以看出,沒(méi)有杠桿機(jī)構(gòu)的石英振梁加速度計(jì)在1g加速度下的振梁內(nèi)應(yīng)力是很小的,也就是說(shuō)其靈敏度很小。因此,需要杠桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行放大以提高其靈敏度。

此外,因?yàn)槭⒘和S布置問(wèn)題,在實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,這種無(wú)杠桿的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)整體尺寸要比有杠桿結(jié)構(gòu)大2個(gè)石英音叉長(zhǎng)度的尺寸,即比有杠桿的結(jié)構(gòu)尺寸幾乎大了1倍,在整體結(jié)構(gòu)小型化上帶來(lái)極大的不利。

圖5 無(wú)杠桿結(jié)構(gòu)的石英諧振加速度計(jì)三維模型及其仿真結(jié)果Fig.5 Three-dimensional model and simulation results of quartz resonant accelerometer without micro-leverage

3.2 優(yōu)化杠桿與石英音叉之間的連接

通常在杠桿放大機(jī)構(gòu)的輸出端直接連接敏感單元,即石英音叉。受限于石英音叉電極尺寸,石英音叉的尺寸不能過(guò)小,且兩根石英振梁之間又需要一定的空間,因此石英音叉與杠桿之間連接的端面面積寬度較大。所以,當(dāng)石英音叉直接連接到杠桿的輸出端時(shí),由于位置不同,兩根振梁之間會(huì)存在內(nèi)應(yīng)力差異的情況。而且,由于杠桿的放大作用,這種差異被明顯放大,會(huì)影響加速度計(jì)的線性度。通常解決的方案是,采用對(duì)稱分布的兩個(gè)杠桿結(jié)構(gòu)來(lái)平衡石英音叉的內(nèi)應(yīng)力,這種布置方式使得音叉的內(nèi)應(yīng)力分布非常均勻。但對(duì)稱分布的雙杠桿結(jié)構(gòu),其杠桿臂長(zhǎng)約比非對(duì)稱的單杠桿縮小一半,從而限制了杠桿的放大倍數(shù)。

為了更好地解決這個(gè)問(wèn)題,本文依然布置單杠桿形式,并提出了在杠桿的輸出端與石英音叉之間增加了一段細(xì)長(zhǎng)梁作為應(yīng)力分配梁。應(yīng)力分配梁能夠集中杠桿帶來(lái)的慣性力,然后均分到石英音叉的兩根振梁上,從而消除了石英振梁內(nèi)應(yīng)力的巨大差異,本文通過(guò)仿真驗(yàn)證了其有效性。圖6為有無(wú)應(yīng)力分配梁的結(jié)構(gòu)示意圖,圖7為在1g加速度下有無(wú)應(yīng)力分配梁內(nèi)應(yīng)力作用時(shí)同一個(gè)石英音叉兩根振梁內(nèi)應(yīng)力對(duì)比圖。從圖7中可以看出,在無(wú)應(yīng)力分配梁條件時(shí),兩根振梁內(nèi)應(yīng)力差幾乎1倍。在同樣的結(jié)構(gòu)尺寸條件下,增加了應(yīng)力分配梁后,音叉的兩根振梁內(nèi)應(yīng)力基本一致。雖然增加了應(yīng)力分配梁,降低了其中一根振梁的內(nèi)應(yīng)力,但兩根振梁的內(nèi)應(yīng)力大小沒(méi)有被明顯降低,且分布更加均勻一致。

圖6 有無(wú)應(yīng)力分配梁結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Structure diagram of accelerometer with or without link beams

圖7 在1g加速度下有應(yīng)力分配梁和無(wú)應(yīng)力分配梁的音叉y軸內(nèi)應(yīng)力Fig.7 Internal stress of the DETF in y-axis at 1g acceleration with or without link beams

4 整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

在增加應(yīng)力分配梁后,為了得到更優(yōu)的整體結(jié)構(gòu)尺寸,在保持石英音叉尺寸、石英結(jié)構(gòu)厚度、外形尺寸和框架均不變的情況下,以其他參量為變量,對(duì)加速度計(jì)的整體結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了優(yōu)化,仿真優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。

通過(guò)優(yōu)化,并且結(jié)合工藝條件限制和石英材料的許用安全應(yīng)力,本文選定了加速度計(jì)芯片的尺寸參數(shù)。在此參數(shù)下,增加了應(yīng)力分配梁優(yōu)化后的加速度計(jì)芯片。在1g加速度作用下,y軸的仿真內(nèi)應(yīng)力為87783Pa,x軸和z軸的內(nèi)應(yīng)力基本可以忽略不計(jì)。如圖9所示,將仿真的內(nèi)應(yīng)力代入到式（2）中,可以獲得在1g加速度下的石英振梁的頻率變化為17.9224Hz。在差動(dòng)效果下,加速度計(jì)的靈敏度為35.85Hz/g。此外,與上文沒(méi)有杠桿機(jī)構(gòu)的加速度傳感器在1g加速度下內(nèi)應(yīng)6500Pa相比較,大概放大了13.4倍。通過(guò)數(shù)字對(duì)比,證明了杠桿放大機(jī)構(gòu)的有效性。

圖8 仿真優(yōu)化過(guò)程中軸應(yīng)力隨著結(jié)構(gòu)尺寸變化曲線圖Fig.8 Curve of axial stress with structure size during simulation optimization

圖9 石英音叉在1g加速度下仿真軸應(yīng)力Fig.9 Axial stress of DETF under the 1g by simulation

5 結(jié)論

本文完成了基于硅和石英鍵合的石英諧振加速度傳感器的設(shè)計(jì)和仿真,測(cè)量敏感單元為全石英結(jié)構(gòu),硅基結(jié)構(gòu)用來(lái)支撐芯片的加工、無(wú)裝配誤差及材料適配等問(wèn)題。雙端固定石英音叉的差動(dòng)結(jié)構(gòu)在增大傳感器的靈敏度的同時(shí),能有效減小消除溫度、噪聲等對(duì)傳感器的影響。通過(guò)合理的電極布置,對(duì)石英音叉采用簡(jiǎn)單的單面電極方式進(jìn)行起振,減少了制作的步驟,提高了傳感器的成品率,節(jié)約了制作成本和時(shí)間。將單杠桿結(jié)構(gòu)引入到石英音叉諧振式加速度計(jì)中,增大了傳感器的靈敏度,并通過(guò)應(yīng)力分配梁的布置解決了單杠桿引起的石英音叉兩根振梁內(nèi)應(yīng)力不一致問(wèn)題。通過(guò)仿真,分析驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的合理性和有效性。未來(lái)的工作將側(cè)重于設(shè)計(jì)好的傳感器,進(jìn)行加工、封裝并測(cè)試其性能。通過(guò)實(shí)驗(yàn)反饋數(shù)據(jù),進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì),以提高傳感器的性能。