陳錦喜

廣東省廣州市華僑外國語學(xué)校 廣東 廣州 510095

習(xí)題課的基本目的是教師通過選擇有效的習(xí)題，讓學(xué)生解題的形式來形成學(xué)生的數(shù)學(xué)技能,并通過解題教學(xué)進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和能力。習(xí)題課教學(xué)還可以增強學(xué)生的理性認識,提高學(xué)生的辨別能力,可以多方面、多角度地培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、類比等技能和能力。教師也可以充分地在習(xí)題課中看出學(xué)生的解題過程是一種獨立的創(chuàng)造活動過程,適時適度地幫助學(xué)生解答，恰當(dāng)時機有意識地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維能力。

本人在一次區(qū)教研活動中承擔(dān)公開研討課，教學(xué)設(shè)計為一節(jié)習(xí)題課，以七年級數(shù)學(xué)下冊第五章《相交線與平行線》中的平行線的判定與性質(zhì)為主要知識背景，用小專題習(xí)題課的形式開展教與學(xué)，設(shè)計典型的例習(xí)題，以及習(xí)題變式訓(xùn)練。習(xí)題課設(shè)計前提是對學(xué)生原有的基礎(chǔ)知識、學(xué)生現(xiàn)有的認知能力、學(xué)生原有的生活經(jīng)驗.、學(xué)生的情感因素等非常清楚：大部分學(xué)生在《相交線與平行線》中的平行線的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)方面掌握得比較扎實，比較主動學(xué)習(xí)，各類測試的成績優(yōu)秀率在50%-60%，合格率在90%左右，后進生還是有4-5 人，所以兼顧后進生的習(xí)得也是本節(jié)課需要考慮的因素之一，教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計就必須講究先易后難，深入淺出。另一方面，對大部分學(xué)生還是需要從更高的層次要求有效地鍛煉他們的拓展探究思維，為此設(shè)計變式習(xí)題，滿足更多有求知欲望，使各種類型的學(xué)生都有所收獲，以下進行課例展示與分析。

（一）師：復(fù)習(xí)平行線的判定常用的方法：一個平行公理與判定定理；歸納與平行線相關(guān)的問題一般都是平行線的判定與性質(zhì)的綜合運用，主要體現(xiàn)在如下兩個方面：⒈由角定角：已知角的關(guān)系→（判定）兩直線平行→（性質(zhì)）確定其他角的關(guān)系.

⒉由線定線已知兩直線平行→（性質(zhì)）角的關(guān)系行→（判定）確定其他兩直線平行。教師借助多媒體課件對本節(jié)課的核心知識和方法進行提點。

（二）課堂小測試

⒈如圖，已知∠1=105°，要使m ∥n，則需∠2=（ ）

A.55° B.60° C.65° D.75°

⒉如圖所示，點E 在AC 的延長線上，下列條件中能判斷AB ∥CD（ ）

A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°

⒊如圖，∠1+∠2=180°，∠3=108°，則∠4 的度數(shù)是________..

⒋如圖所示，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2 的度數(shù)為___________..

⒌（2014·張家界）如圖，已知a ∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=（ ）

A.70° B.100° C.140° D.170°

師生行為：教師發(fā)下預(yù)先準備好的小測紙，學(xué)生利用5 分鐘左右的時間完成，教師巡視學(xué)生完成小測，對每組做得快而且對的學(xué)生立即批改評價，然后讓他們互相批改，對做得好的學(xué)生給予表揚，鼓勵未完成但仍在努力的同學(xué)，這樣的小測在教師的監(jiān)督下獨立完成解題過程，可以檢驗學(xué)生對學(xué)過的知識掌握的情況，以便查漏補缺，從而把學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動變?yōu)橹鲃?，同時測試后對成績好的同學(xué)及時表揚，對成績差的同學(xué)及時幫他們查找與原因，并及時糾正錯誤，把模糊不清的知識弄懂學(xué)會。利用小測驗試掌握教與學(xué)中存在的問題，對學(xué)生的情況了如指掌，從而做到有的放矢，事半功倍，提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的.成績。

反思：⒈數(shù)學(xué)課堂進行小測，一定會占用課堂時間，因此在課前充分做好準備工作，深度備課，選好測試的題目。⒉教師要及時批改、分析試卷，給予糾正，還要堅持才有效果。

（三）習(xí)題探究

例1、如圖1 所示，一條公路修到湖邊時，需要拐彎繞湖邊而過，如果第一次拐的角∠A=120°,第二次拐角∠B=150°,第三次拐角為∠C,那么∠C 的度數(shù)是多少時道路恰好和第一次拐角前的道路平行?

圖1

圖2

圖3

師生行為：如圖2 所示，想要判斷直線AE 是否平行CF，需要用到什么條件，已知條件直接使用會有什么不足？在學(xué)生思考一番后,教師提示添加輔助線.并要求學(xué)生思考添加輔助線的作用。

方法一：解：過點B 作GH//CF，∵AE//CF ∴GH//AE//CF,∠ABH=∠A=120°

∴∠HBC=∠ABC-∠ABH=150°-120°=30°又∵∠HBC+∠C=180°,

∴∠C=180°-∠HBC=180°-30°=150°.

方法二：如圖3 所示，延長AB，F(xiàn)C，F(xiàn)C 與AB 相交于D

∵AE//CF ∴∠BDF=∠A=120°∵∠ABC=150°∴∠CBD ＝180°-∠ABC ＝30°，

∠FCB=∠CBD+BDF=120°+30°=150°

教師鼓勵學(xué)生從更多的角度思維出發(fā)，利用不同的方法解決問題。并及時小結(jié)類似這種問題的常用的解決辦法：

⒈過平行線之間其中一個角的頂點做平行線。

⒉做適當(dāng)?shù)难娱L線,或者截線取出內(nèi)錯角，同位角、同旁內(nèi)角等等。使學(xué)生對類似的問題初步有了一個具體的方法。

課堂上學(xué)生在自學(xué)、思考、交流例題解決的多種不同的方法，教師只做關(guān)鍵的提示，從“滿堂灌”的“一線”退到“二線”，由解題方法的傳播者變成學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者。教師為學(xué)生自學(xué)、思考、討論、答疑當(dāng)好“參謀”，適當(dāng)時候創(chuàng)造條件盡可能地讓不同的學(xué)生有機會發(fā)表自己的見解，讓學(xué)生由被動的接受變?yōu)橹鲃拥慕?gòu)，真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人，在關(guān)鍵時刻，比如學(xué)生對習(xí)題解決的辦法已經(jīng)“山窮水盡”時教師給以及時引導(dǎo)小結(jié)，使思路清晰明了。

（四）變式訓(xùn)練：例2、已知：如圖，若AB ∥DE，則∠BCD=∠B+∠D，試說明理由。

師生行為：教師在總結(jié)例題1 的做法后，提示學(xué)生，根據(jù)圖形特點，可以選擇“做平行線”或者是“作延長線”，由學(xué)生討論，并鼓勵學(xué)生上臺板演。

解法一：過C 作CF ∥AB，由AB ∥ED，得到CF ∥DE，∴∠B=∠BCF，∠FCD=∠D，

∵∠BCD=∠BCF+∠FCD，

∴∠BCD=∠B+∠ D.

解法二：如圖，延長BC 交ED 于F,∵AB ∥ED ∴∠CFD=∠B,由三角形CDF 的內(nèi)角和∠CFD +∠D=180°-∠FCD=∠BCD 即∠B+∠D=∠BCD

解法二需要用到三角形的內(nèi)角和，有余力的學(xué)生還可能直接用三角形外角性質(zhì)得出結(jié)論。

變式1、已知：如圖，若∠BCD=∠B+∠D，則AB ∥DE，試說明理由。

通過條件與結(jié)論的變換，把平行線的判定與性質(zhì)緊密聯(lián)系。教師提示，證明直線的平行，可以通過平行公理，可以通過簡單輔助線的添加得到平行線，通過角的關(guān)系引出平行線，并利用其性質(zhì)。要求學(xué)生板演。

證明：過點C 作CF ∥AB，則∠B=∠BCF，

∠BCD ＝∠B ＋∠D=∠BCP ＋∠FCD，

∠FCD ＝∠D，∴FP ∥ED。而CF ∥AB，∴AB ∥DE。

師生：根據(jù)例題1 解題經(jīng)驗，還能否用別的辦法做？

變式2、如圖，已知：∠B=∠D+∠E，試說明：AB ∥CD.

過點E 作EG//CD，通過平行線的性質(zhì)、判定及平行公理推論即可證得 .

證明：過點E 作EG//CD

∴∠DEG ＝∠D，∵∠BEG ＝∠FED+∠DEG

∴∠BEG ＝∠D+∠E 又∵∠B=∠D+∠E，

∴∠B=∠BEG，∴AB ∥EG

∵EG//CD,AB ∥CD

教師小結(jié)本題應(yīng)用到的知識點：1.平行線的性質(zhì)、判定；2.平行公理推論.

（五）說說今天你學(xué)習(xí)收獲呢

1.判定直線平行的方法應(yīng)用：

2.我們知道了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，通過添加簡單的輔助線，使用“三線八角”判定兩直線平行。

3.我們要學(xué)會用“推理”的方式解決數(shù)學(xué)問題.

設(shè)計意圖：對本節(jié)課所學(xué)知識進行及時整理、鞏固和提高，培養(yǎng)學(xué)生整理、歸納的習(xí)慣和能力。

（六）分層布置作業(yè)，鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)難題。

1、如圖：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否確定ED 與CF 的位置關(guān)系，請說明理由。

2、已知：如圖，∠A ＝∠1，∠C ＝∠2。求證：AB ∥CD。

3、已知：如圖，∠AOE ＋∠BEF ＝180°，∠AOE ＋∠CDE ＝180°，求證：

CD ∥BE。

4、已知：如圖，若∠B=25°，∠BCD=45°，∠,CDE=30°，∠E=10°，試說明AB ∥EF 的理由。

選做題：1、如圖所示，已知AB// CD，請解答下列問題：

（1）圖（1）中1∠、∠ 2、∠ E之間具有什么關(guān)系？并說明理由。

（2）圖（2）中的5 個角具有什么關(guān)系？

（3）圖（3）中的7個角具有什么關(guān)系？你能得出什么一般性質(zhì)結(jié)論。

2、如圖，兩直線AB、CD 平行，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 的度數(shù)。

設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生積極思考，提高能力，樹立信心，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

課例反思：這一節(jié)的內(nèi)容雖然在新人教版教材沒有專門安排，只是作為一節(jié)習(xí)題探究課的形式呈現(xiàn).但這一知識點在平面幾何學(xué)習(xí)過程中占據(jù)重要地位，而作為對學(xué)生主動學(xué)習(xí)知識拓展,一般的學(xué)校都不會用一節(jié)完整的課來學(xué)習(xí)這個內(nèi)容，因為它不作為”常見的考試的內(nèi)容”,所以設(shè)計本節(jié)課的內(nèi)容存在爭議。本節(jié)課的做法是，對教學(xué)內(nèi)容進行了合理、大膽的重組、加深，通過證明推理題、計算推理題對平行線的判定進行了靈活的運用。注重學(xué)生的自己分析，啟發(fā)學(xué)生用不同方法解決問題。在教學(xué)過程中，我主要做到：突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，把問題盡量拋給學(xué)生解決。老師作為學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者，合作者，做好牽針引線的工作。這節(jié)課中，我除了作必要的引導(dǎo)和示范外，問題的發(fā)現(xiàn)，解決，練習(xí)題的講解盡可能讓學(xué)生自己完成。一節(jié)課下來,感覺講解基本到位，并基本達到練習(xí)的目的，學(xué)生學(xué)得比較輕松，課后作業(yè)效果也很好，基本達到“輕負荷，高質(zhì)量”的教學(xué)要求。

這節(jié)課我比較滿意的是：

⒈學(xué)生順利完成了學(xué)習(xí)目標；

⒉學(xué)生的小組合作已初見成效；

⒊課堂上有意識地鍛煉學(xué)生使用規(guī)范性的幾何語言；

⒋注重由學(xué)生從臨摹書寫到自主書寫，鍛煉學(xué)生的動手能力。

但仍然存在很多不足的地方：

⒈課堂氣氛不理想；課堂升華不高；探究學(xué)習(xí)材料比較單一；

⒉例題1 的探究占用時間過多，從而使后面的環(huán)節(jié)有些倉促；

⒊對個別后進生的輔導(dǎo)照顧不夠等；沒有兼顧到學(xué)生的差異。如果在這幾個方面處理的更好一些的話，效果會更好。通過本節(jié)課對習(xí)題課的再思考：

⑴關(guān)注課堂時效，走近學(xué)生，教 師在授課時，深入了解學(xué)生，細致入微地觀察學(xué)生的內(nèi)在思想和學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的問題和困難。本案例中，學(xué)生到底需多長時間停留在“毫無希望”的數(shù)學(xué)抽象思維境地？教師“操之過急”會使多少學(xué)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心？課堂是活的，在深入研究 本班學(xué)生的基礎(chǔ)上，面對有思想的學(xué)生，教師隨機應(yīng)變，及時調(diào)整教學(xué)設(shè)計方案及教學(xué)思路，教師不能以自己對知識方法的理解方式來作為學(xué)生接受的理由，不能忽視學(xué)生對新知識也有一個分析、理解和吸收的學(xué)習(xí)過程。教師只有將學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗作為教學(xué)的出發(fā)點，教學(xué)才能做到以人的發(fā)展為本。

⑵關(guān)注學(xué)法，重學(xué)習(xí)過程 新課程提倡在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，以具體問題為載體，創(chuàng)設(shè)一種類似于科學(xué)研究的情境和途經(jīng)，引導(dǎo)學(xué)生自己去探究，通過學(xué)生的親身實踐獲得體驗，讓學(xué)生逐步形成善于質(zhì)疑、樂于探究、努力求知的積極態(tài)度。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動及共同的發(fā)展。教師適時關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中的體驗、認識和差異，引導(dǎo)學(xué)生有效進行探究、交流、總結(jié)等，形成有效的信息通道相，掌握感悟相應(yīng)的方法和經(jīng)驗，營造一個學(xué)生樂于探索交流和相互學(xué)習(xí)的良好氛圍，這遠比課堂上教師機械的“一問一答”效果好。

⑶關(guān)注教法，培育學(xué)習(xí)共同體整個數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上存在一個“學(xué)習(xí)共同體”，這個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體需要交流、多向互動、有效調(diào)控。教師營造一個適合學(xué)生思維發(fā)展的空間，由學(xué)生主動地提出問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到困難時，先把機會交給學(xué)生。只有師生之間、生生之間體驗交流彼此的想法、存在的問題及其原因，才能使分析透徹、思想清晰、思路明確、因果分明、邏輯清楚，真正實現(xiàn)教學(xué)中心由教師變?yōu)閷W(xué)生，教學(xué)形式由“灌輸”變?yōu)椤爸鲃咏?gòu)”，真正體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，實現(xiàn)《學(xué)記》中提出了“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”的教學(xué)要求。