羅旌昌

福建省永安三中高中部，福建三明 366000

一、命題：

為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了25 人，他們年齡大致頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2 乘2 列聯(lián)表，并問是否有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界對

“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

（2）若對年齡在[15,25),[35,45)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4 人不支持“生育二胎放開”人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

二、命題

意圖：本題主要考查學(xué)生對概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的理解及應(yīng)用。第（1）問考查統(tǒng)計(jì)中獨(dú)立性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法。第（2）問考查超幾何分布、相互獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用，ξ取值受到限制，難度較大。命題注重考查學(xué)生的審題能力，如能發(fā)現(xiàn)ξ取值受到限制，A與B相互獨(dú)立及ξ取值是有幾個(gè)互斥事件組成。數(shù)據(jù)處理能力，如ξ取值的分類，卡方變量的值與對應(yīng)概率的查表應(yīng)用。運(yùn)算求解能力及分類與整合思想，化歸轉(zhuǎn)化思想，必然與或然思想。

三、命題拓展延伸

1.說明考點(diǎn)及對應(yīng)的考綱要求：

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)，超幾何分布與互斥，相互獨(dú)立事件。

對應(yīng)的考綱要求：1.了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式；2.理解古典概型及其概率公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；3.了解隨機(jī)數(shù)的意義。

2.歷年考點(diǎn)與統(tǒng)計(jì)：概率與統(tǒng)計(jì)主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，它往往與實(shí)際問題相結(jié)合，并注重于其他知識(shí)的綜合，是高考命制應(yīng)用題的熱點(diǎn)，其中抽樣方法、頻率分布直方圖、莖葉圖、方差的計(jì)算等在高考中均有出現(xiàn)；理科更關(guān)注對分布列、期望、方差等的考查，經(jīng)常出現(xiàn)以離散型隨機(jī)變量的分布列與期望、統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別等知識(shí)為主的綜合題，著重考查學(xué)生應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3.復(fù)習(xí)建議：復(fù)習(xí)教學(xué)中，一要重視統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別、繪制和應(yīng)用的訓(xùn)練，提高靈活運(yùn)用圖表信息作出統(tǒng)計(jì)推斷和決策的能力；二要準(zhǔn)確識(shí)別概率模型，正確把握基本事件，互斥事件，相互獨(dú)立事件；三要學(xué)會(huì)正確把握各統(tǒng)計(jì)量的含義，能夠利用統(tǒng)計(jì)量說明問題，學(xué)會(huì)利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題。此外，理科時(shí)有涉及正態(tài)分布、條件概率等知識(shí)，應(yīng)引起足夠重視。

4.解題方法：1.設(shè)事件；2.理清各事件之間的關(guān)系（基本事件、互斥事件、獨(dú)立事件、對立事件）及離散型隨機(jī)變量的取值；3.求出各事件發(fā)生所對應(yīng)的概率；4.寫出分布列及期望值

四、試題變式：

變式一：已知年齡在[15,25)中被調(diào)查的兩人都支持“生育二胎”的條件下，求年齡在[35,45)中被調(diào)查的兩人都支持“生育二胎”的概率。

變式二：用樣本估計(jì)總體，以樣本頻率近似代替概率，若對全市年齡在[15,25),[35,45)中人們各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4 人不支持“生育二胎放開”人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望。