賈 寬

(內(nèi)蒙古烏蘭察布市北京八中烏蘭察布分校 012000)

波利亞曾說過：“掌握數(shù)學(xué)意味著什么？意味著善于解題.”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題，所有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，歸根結(jié)底就反映在學(xué)生的解題能力上.尤其是在高考中，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力直接決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.因此，教師在具體的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須要結(jié)合高考數(shù)學(xué)的要求，借助數(shù)形結(jié)合思想，以提升學(xué)生的解題能力.

一、數(shù)形結(jié)合思想在集合考題中的應(yīng)用

集合這一部分的知識是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點，同時也是高考的重點.在以往的高考中，一部分學(xué)生在解題的過程中，常常出現(xiàn)一定的問題，進而導(dǎo)致解題效果不佳，在一定程度上影響了高考數(shù)學(xué)的得分.而在數(shù)形結(jié)合思想模式下，教師可指導(dǎo)學(xué)生在解答該類題目的過程中，可采用數(shù)形結(jié)合的思想，將題目中的數(shù)量進行轉(zhuǎn)化，使其成為對應(yīng)的圖形，進而提高該類題目的解答效果.

例如，在高中數(shù)學(xué)中，集合與函數(shù)概念是最為常見的考點之一.在具體培養(yǎng)學(xué)生解題能力的過程中，就可以借助數(shù)形結(jié)合的思想進行.具體來說，教師在對這一部分解題能力進行訓(xùn)練的過程中，可采取例題：三年級1班中有42人，18人選擇了微機小組，15人選擇了象棋小組，還有12人兩個小組都沒有參加，問兩個小組都參加了一共有多少人.針對這一問題，教師在培養(yǎng)學(xué)生解題能力的過程中，就可以利用數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生先畫一個大圈，并在外面標(biāo)上42.其次，在這一大圈內(nèi)畫上兩個具有重合的小圈，分別標(biāo)上18、15，而在大圈之內(nèi)的小圈外則寫上12.在這種情況下，通過圖形的應(yīng)用，題目中的數(shù)量關(guān)系一目了然，進而使得學(xué)生對問題進行有效的解答.

二、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)題目解題中的應(yīng)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中的重難點，同時也是高考中數(shù)學(xué)考查的重點所在.由于函數(shù)所涉及到的知識具有較強的理論性，且涉及范圍比較廣，以至于學(xué)生在解答該類題目的過程中，頻頻出現(xiàn)錯誤等.尤其是針對一些難度較大的函數(shù)求知問題來說，在對其進行解答的過程中，單純地采用代數(shù)方式，很難對其進行正確的解答，而通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可將其中復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，使其生動形象地呈現(xiàn)在面前，進而結(jié)合圖形，對函數(shù)中的問題進行定量分析，進而有效提升了高考數(shù)學(xué)的解題效率.

圖1

例如，已知x、y滿足x2+y2-4x=0，求(x+1)2+(y+1)2的最值.在解答該問題的時候，單純地采用數(shù)學(xué)知識進行解答，不僅難以順利解答，還會在一定程度上加大解答的難度，進而使得學(xué)生在解題的過程中，浪費了大量的時間，對高考數(shù)學(xué)考試產(chǎn)生了嚴(yán)重的影響.而在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用下，學(xué)生在對該問題進行解答的過程中，可將其進行轉(zhuǎn)化為圖形(如圖1所示)，并在此基礎(chǔ)上，結(jié)合圖形和相關(guān)數(shù)學(xué)知識，對其進行正確的解答.

需要說明的是，學(xué)生在利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想解答函數(shù)問題的過程中，部分學(xué)生對于兩點間的距離、導(dǎo)數(shù)等相關(guān)概念掌握不夠充分，以至于限制了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.這就要求教師在提升學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解題能力的過程中，必須要對該部分內(nèi)容進行重點講解，以確保學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的順利應(yīng)用.

三、數(shù)形結(jié)合思想在不等式解答中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)高考中，不等式占據(jù)重要的部分.以往學(xué)生在對其進行解答的過程中，常常單純地采用代數(shù)的方式，對其進行解答.而這種解答模式下，很難取得良好的效果，甚至還會導(dǎo)致學(xué)生在解答的過程中，走進死胡同中.基于此，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，進而使得問題迎刃而解.

圖1

例如，當(dāng)a為何值時，方程2a2x2+2ax+1-a2=0的兩個根在(-1,1)之間？在對其進行解答的過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已知方程式，將y=2a2x2+2ax+1-a2函數(shù)的圖象畫出(如圖2)，進而在此基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，對其進行觀察，并結(jié)合一定的數(shù)學(xué)知識，求出正確的值.

四、數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何題目中的應(yīng)用

解析幾何題目歷來是高考的重難點，但是學(xué)生在對其進行解答的過程中，也面臨著較大的難度.基于此，教師在引導(dǎo)學(xué)生對其進行解答的過程中，可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，將其轉(zhuǎn)化為圖形，對其進行解答.具體來說，利用數(shù)形結(jié)合思想在對其進行解答的過程中，應(yīng)首先建立平面直角坐標(biāo)系，并將題目中的幾何條件進行轉(zhuǎn)化，使其成為代數(shù)條件；最后，根據(jù)題目中的代數(shù)條件，進行運算求解.

圖3

在對解析幾何進行解答的過程中，尤其是針對距離、斜率、傾斜角等解析幾何問題進行解答的過程中，即可充分利用數(shù)形結(jié)合思想，對其進行簡化處理，進而對其進行有效的解答.

數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，更是一種數(shù)學(xué)解題能力，將其應(yīng)用到高考數(shù)學(xué)知識的解答過程中，不僅對試題進行了簡化處理，進一步提升了數(shù)學(xué)試題的解答效率.因此，教師在具體培養(yǎng)學(xué)生高考數(shù)學(xué)解題能力的過程中，應(yīng)加強數(shù)形結(jié)合思想的研究，并充分借助這一方式，提升學(xué)生的解題能力.