孫艷春

(江蘇省徐州市銅山區(qū)棠張中學(xué) 221113)

直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)是解決數(shù)學(xué)大部分幾何問題的一個(gè)重要途徑，這種素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)中的知識(shí)體現(xiàn)主要是借助空間認(rèn)識(shí)構(gòu)建相關(guān)模型、建立數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系以及對(duì)某些數(shù)學(xué)結(jié)論的直觀背景進(jìn)行分析等等，借助于這種素養(yǎng)很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題都能夠被有效解決.下面我將結(jié)合教學(xué)實(shí)例詳細(xì)闡述如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生們的直觀想象素養(yǎng).

一、聯(lián)系生活，制作幾何模型

在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀思維時(shí)，最為見解有效的方式便是引導(dǎo)學(xué)生們制作幾何模型，這樣學(xué)生們就能夠有效地利用生活中一些常見的材料作為自己制作相關(guān)幾何模型的素材，然后學(xué)生們?cè)谥谱鞯倪^程中就能夠深刻的感知這些幾何模型中的各個(gè)構(gòu)成要素之間的關(guān)系，進(jìn)而有效培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生們的空間想象力.

比如在教學(xué) “空間幾何體”這部分的內(nèi)容時(shí)，我就引導(dǎo)學(xué)生們制作了相關(guān)的幾何模型.在引導(dǎo)學(xué)生們認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)時(shí)，我讓學(xué)生們利用生活中常見的廢紙盒和膠帶等材料制作了相應(yīng)的幾何體，在制作的過程中引導(dǎo)學(xué)生們認(rèn)真思考：這個(gè)幾何體由幾個(gè)面組成？各個(gè)面之間是怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？還有其點(diǎn)、線、面等各個(gè)構(gòu)成要素的位置和對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度關(guān)系都是怎樣的？在引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖和直觀圖時(shí)，我先讓學(xué)生們根據(jù)給出的直觀圖根據(jù)自己的想象力畫出相應(yīng)的三視圖，然后我們將自己制成的幾何模型按照三視圖的投影規(guī)則進(jìn)行拆分壓縮，最后與學(xué)生們畫的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)比其不同之處，找出產(chǎn)生差異的原因，在這個(gè)過程中全面提升學(xué)生們的空間想象力和動(dòng)手實(shí)操能力.

由此可見，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地通過構(gòu)建直觀的幾何模型的方式來全面提升學(xué)生們的直觀想象能力，促進(jìn)學(xué)生們將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為具體的幾何圖形的能力的提升，它不僅可以全面升華學(xué)生們的幾何直觀想象素養(yǎng)能力，幫助學(xué)生走進(jìn)幾何知識(shí)的內(nèi)在，深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更能切實(shí)提升數(shù)學(xué)學(xué)科思維水平，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).

二、數(shù)形結(jié)合，理解本質(zhì)意義

在數(shù)學(xué)中，聯(lián)系抽象的數(shù)學(xué)概念和形象的幾何圖形的一個(gè)關(guān)鍵的橋梁便是數(shù)形結(jié)合的這種數(shù)學(xué)思想.在這種思想的輔助下，學(xué)生們能夠更加深刻地理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)含義，促進(jìn)學(xué)生們?nèi)嫣嵘龑?duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的各種抽象知識(shí)的具象理解力.

比如在教學(xué)“圓錐曲線與方程”這部分的內(nèi)容時(shí)，有這樣一道例題：“y=(4cosα+3-2t)2+(3sinα-1+2t)2，α，t為參數(shù)，求y的最大值 ”，盡管學(xué)生們剛一接觸這種題目時(shí)會(huì)感覺毫無頭緒、無從下手，但是如果仔細(xì)觀察該式結(jié)構(gòu)則不難發(fā)現(xiàn)，題目中的y的表達(dá)式的形式與距離公式的形式十分相似，按照這個(gè)思路繼續(xù)深入思考可知這道題的本質(zhì)就是求點(diǎn)(4cosα，3sinα)和點(diǎn)(2t-3，1-2t)之間的距離的最大值，而點(diǎn)(4cosα，3sinα)的幾何圖形是橢圓，點(diǎn)(2t-3，1-2t)的幾何圖形則是直線，因此這道題就被有效轉(zhuǎn)化成了求橢圓與直線之間的最大值了，如果學(xué)生們?cè)谧鲱}時(shí)能夠憑借自己的直覺和做題經(jīng)驗(yàn)想到這一步，那么答案就呼之欲出了.

通過這道題目的解答過程我們能夠發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想能夠?qū)⑦@道看起來是代數(shù)問題的數(shù)學(xué)題目巧妙地轉(zhuǎn)化為幾何問題，這樣學(xué)生們?cè)賹?duì)這些幾何問題進(jìn)行解答時(shí)就能夠有效結(jié)合自身直觀感覺和相應(yīng)幾何公式進(jìn)行求解，極大地簡(jiǎn)化了解題思路，減輕了思維負(fù)擔(dān).

三、分析背景，表述形成過程

在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師還可以通過分析相關(guān)數(shù)學(xué)問題的背景的方法來全面提升學(xué)生們的直觀感知力.這樣既可以有效幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過程，理解數(shù)學(xué)知識(shí)形成的來龍去脈，還可以讓原本抽象空洞的數(shù)學(xué)知識(shí)變得鮮活真實(shí).在這個(gè)過程中，教師應(yīng)當(dāng)有效引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生和解決過程，以此全面提升學(xué)生們對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)問題的直觀理解能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力.

由此可見，教師在教學(xué)過程中對(duì)于一些數(shù)學(xué)問題的背景表達(dá)過程等內(nèi)容進(jìn)行深入的直觀講解是非常有必要的，這不僅可以拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)新知的心理距離，幫助學(xué)生深度認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)，更是提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種非常重要的途徑.

總之，直觀想象能力是學(xué)生們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用合適模型將其有效解決和進(jìn)行數(shù)學(xué)分析的重要方法和手段，同時(shí)其也是促進(jìn)學(xué)生們的其他方面的核心素養(yǎng)能力發(fā)展的有力工具，是探索和形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ).所以教師在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)盡可能地通過多元化的教學(xué)方式和手段來引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生們的直觀想象素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生們深入感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展.