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        基于改進BA網(wǎng)絡的遺傳算法

        2019-09-23 07:12:18田興華張紀會
        復雜系統(tǒng)與復雜性科學 2019年2期
        關(guān)鍵詞:適應度遺傳算法種群

        李 陽,田興華,張紀會

        (青島大學復雜性科學研究所,山東 青島 266071)

        0 引言

        20世紀70年代,美國Michigan大學的Holland教授與其同事、學生從試圖解釋自然系統(tǒng)中生物種群的復雜適應過程入手,提出了一種模擬生物自然進化的系統(tǒng)的模型—遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)[1]。

        遺傳算法基本思想是:從問題可能解集的一個種群(population)出發(fā),根據(jù)適應度(fitness)的大小,按照達爾文生物進化論中的“適者生存”的原理來選擇個體,然后通過交叉(crossover)、變異(mutation)形成新的個體,新個體組合成新的種群。這個過程將導致種群像自然進化一樣,后代種群比前代種群更能適應環(huán)境,最終,末代種群的最優(yōu)個體通過解碼可作為問題的近似最優(yōu)解[1]。其本質(zhì)是一種高度并行的全局搜索算法[2]。利用各種映射技術(shù)和適當?shù)倪m應度,可以定制許多類型問題的解決方案[3]。

        遺傳算法由于其結(jié)構(gòu)簡單,適應性強,并且具有很好的魯棒特性,在眾多領(lǐng)域得到了廣泛應用。但是遺傳算法同樣存在許多不足,遺傳算法由于信息交互雜亂,使得遺傳算法搜索速度較慢,且易出現(xiàn)“早熟”收斂,在高維函數(shù)優(yōu)化中,若種群最大迭代次數(shù)較小,則很難找到讓人滿意的最優(yōu)解。

        對于遺傳算法的改進工作是目前文獻研究最多的內(nèi)容,主要的改進方法有:

        1) 混合遺傳算法:將不同算法的優(yōu)點有機結(jié)合彌補傳統(tǒng)遺傳算法的不足,如:陳輝提出的實數(shù)編碼混沌量子遺傳算法(RCQGA)[4];張曉偉提出的信賴域遺傳算法[5];彭勇剛提出的模糊自適應模擬退火遺傳算法(FASAGA)[6];Javadi提出的與神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合的遺傳算法[7]等。

        2) 自適應遺傳算法:遺傳算法的結(jié)構(gòu)、參數(shù)等關(guān)鍵因素隨著種群的迭代動態(tài)改變,使算法在運行過程中一直保持最佳狀態(tài),如:Srinivas提出了一種交叉率和變異率自適應的遺傳算法[8];黃宜軍提出了一種新的自適應退火策略用于遺傳算法[9];王嶸冰提出一種自適應非支配排序遺傳算法[10]。

        為了改進遺傳算法的不足,提升算法的性能,本文在網(wǎng)絡進化算法的基礎上,提出了一種新型改進BA網(wǎng)絡與遺傳算法相結(jié)合的算法,采用網(wǎng)絡分析方法表征種群的特性,用改進BA網(wǎng)絡適應度模型[32]取代遺傳算法中完全連通的全連接模型,把網(wǎng)絡科學與進化算法相結(jié)合,并對遺傳算法中的一些操作進行改進,給出詳細的結(jié)合策略,通過實驗驗證結(jié)合算法的性能。

        1 改進BA網(wǎng)絡的遺傳算法

        1.1 遺傳算法

        遺傳算法具有簡單的結(jié)構(gòu),通用性強,對于問題minf(x),X∈[a,b],其中X=(x1,x2,…,xn),a=(a1,a2,…,an),b=(b1,b2,…,bn),xi∈[ai,bi],i=1,2,…,n的求解是一種很有效的方法,其主要包括以下操作:產(chǎn)生初始種群、選擇、交叉、變異。

        1) 產(chǎn)生初始種群

        遺傳算法首先在函數(shù)定義域內(nèi)隨機產(chǎn)生含有N個函數(shù)潛在解編碼個體的一個種群,N為預先設置的種群中包含個體的數(shù)目。個體編碼方式有:

        (1) 浮點數(shù)編碼:個體的每個基因值用某一范圍內(nèi)的一個浮點數(shù)來表示。

        (2) 二進制編碼:每個個體由一定長度的二進制編碼構(gòu)成。

        傳統(tǒng)遺傳算法的種群結(jié)構(gòu)為簡單的全連接結(jié)構(gòu),即任意兩個個體之間都可以進行信息的交互,全種群信息共享。

        2) 選擇

        遺傳算法的選擇操作是根據(jù)適應度的大小來選擇個體的,適應度大的個體,也就是高質(zhì)量的個體,其被選擇的概率就越大,這樣個體的優(yōu)良基因遺傳給下一代的概率也就越大,于是優(yōu)良個體不斷地以高概率去分享它的信息,使得整個種群的質(zhì)量不斷地得到改善。

        3) 交叉

        根據(jù)適應度選擇兩個個體,讓兩個個體依一定的概率交換信息,從而以一定概率形成兩個新的個體。

        4) 變異

        對新產(chǎn)生的個體依概率改變一位或多位基因。

        1.2 基于改進BA網(wǎng)絡的遺傳算法

        依照BA網(wǎng)絡的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),我們改進了傳統(tǒng)的遺傳算法,采用BA網(wǎng)絡的適應度模型模擬生物種群,并使用改進的選擇選擇策略適應種群結(jié)構(gòu),加快種群優(yōu)化速度,并動態(tài)控制種群規(guī)模,優(yōu)化迭代過程。

        改進算法種群與網(wǎng)絡演化過程如圖1所示:長方形代表種群個體,不同的顏色代表個體所攜帶的基因,個體之間的連線代表在網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中相互連接,即個體之間可以相互交換信息。

        圖1 改進算法種群演化圖Fig.1 Population evolution diagram of the improved algorithm

        具體改進如下:

        第三,繼承:對于新個體與節(jié)點度的處理,在每一代中,交叉變異后會生新的個體,對于新的個體(節(jié)點)在網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中就會有新的度,為了避免每一代都重新按概率連接所有的個體,我們采用節(jié)點度繼承策略,對于新產(chǎn)生的子代種群,我們按照適應度越好,在網(wǎng)絡節(jié)點中度越大的原則,把我們新種群中的個體去分配到父代所形成的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中,即kmax?Fmax,…,kmin?Fmin,k為節(jié)點的度,F(xiàn)為個體的適應度。

        第五,對于種群個體數(shù)目自適應的調(diào)整:由于BA網(wǎng)絡模型的節(jié)點是逐漸增加的,每一次迭代會增加新的節(jié)點,對應于我們的種群中個體的數(shù)量也需要逐漸增長,然而如果無限增長會帶來計算量上的劇增,而且過多的種群個體數(shù)量對于求解精度的提高并沒有過于明顯的幫助,導致資源的浪費。所以,我們設置動態(tài)的種群個體數(shù)目,種群規(guī)模GPi+1=GPi+n,if GPi≥200,GPi=50,GPi為種群規(guī)模,n為每次增加的個體數(shù)量,即使種群中個體數(shù)目在50-200內(nèi)循環(huán)。既保證了尋優(yōu)能力以及求解精度,同時也避免了資源的浪費。

        根據(jù)改進策略,算法步驟如下:

        1) 隨機產(chǎn)生種群規(guī)模為的初始種群,隨機產(chǎn)生規(guī)模大小為的BA網(wǎng)絡,種群個體和網(wǎng)絡節(jié)點按編號1-P一一對應;

        2) 計算種群的適應度Fi以及BA網(wǎng)絡中節(jié)點的度ki,根據(jù)改進的選擇策略選擇個體;

        3) 對于選擇的個體進行交叉、變異,產(chǎn)生后代種群,同時計算后代種群個體的適應度Fi;

        圖2 改進算法流程圖Fig.2 Flow chart of the improved algorithm

        5) 根據(jù)新種群中的個體與網(wǎng)絡節(jié)點的對應關(guān)系,將新個體與BA網(wǎng)絡中節(jié)點一一對應;

        6) 判斷種群規(guī)模是否超過設定值,重復步驟2。

        綜上,改進算法的流程圖如圖2所示。

        2 數(shù)值實驗

        為了驗證改進算法對于不同類型函數(shù)的尋優(yōu)能力,我們選取幾種不同類型的基準函數(shù)來評估改進算法,并與傳統(tǒng)遺傳算法以及網(wǎng)絡進化算法做對比,分析改進算法的優(yōu)缺點。

        2.1 實驗

        為了驗證我們算法的性能,我們選取一些基本的測試函數(shù)進行運算,具體參數(shù)如表1[30]所示:

        表1 測試函數(shù)公式列表Tab.1 List of test functions

        表2 參數(shù)設置Tab.2 Parameter settings

        其中F1-F2為單峰函數(shù),F(xiàn)4-F7為多峰函數(shù)。

        算法的具體參數(shù)設置如下:

        為了測試改進后算法的性能,我們用改進的算法對每個測試函數(shù)分別運行50次,用均值作為我們最終的運行結(jié)果,并把結(jié)果與表4[30]中基本遺傳算法以及網(wǎng)絡進化(N-GA)算法(最大迭代次數(shù)為2 000)的結(jié)果做對比,改進算法運行測試結(jié)果如表3所示:

        表3 改進算法運行結(jié)果Tab.3 Running results of the improved algorithm

        表4 GA與N-GA運行結(jié)果[21]Tab.4 Running results of GA and N-GA

        2.2 實驗結(jié)果分析

        根據(jù)實驗數(shù)據(jù),我們可以看出,在種群最大迭代代數(shù)為500的情況下,改進的基于改進BA網(wǎng)絡的遺傳算法對于高維函數(shù)F1-F4、F6的尋優(yōu)能力都遠遠優(yōu)于基本的遺傳算法以及網(wǎng)絡進化算法(運行2 000代)的結(jié)果,尋優(yōu)速度提高明顯,并且運行結(jié)果非常接近全局最優(yōu)解,性能表現(xiàn)良好,方差很小,性能比較穩(wěn)定,能夠達到我們的預期結(jié)果。對于函數(shù)F5,F(xiàn)7的運行結(jié)果,迭代次數(shù)為500代時F5的平均尋優(yōu)結(jié)果只能達到101級別,與傳統(tǒng)進化算法以及網(wǎng)絡進化算法(運行2 000代)的平均性能相近,但是并沒有達到預期結(jié)果,F(xiàn)7的尋憂結(jié)果在500代時只能達到101級別,結(jié)果略差,并且方差較大,尋憂結(jié)果波動明顯。綜上,改進算法能大大提高尋優(yōu)性能,但是對個別函數(shù)尋優(yōu)能力較差,所以,對于改進算法的性能有待于進一步提高,使其能夠適用于各種函數(shù)。

        對于不同測試函數(shù),該算法的尋優(yōu)過程如圖3所示,根據(jù)尋優(yōu)過程中每代最優(yōu)解的圖形,我們可以發(fā)現(xiàn)改進算法的尋優(yōu)速度較快,一般在200代以內(nèi)就可以達到最優(yōu)解附近,并且能夠在最優(yōu)解附近穩(wěn)定尋找全局最優(yōu)解。

        圖3 尋優(yōu)過程圖Fig.3 The optimization process

        圖4 50次結(jié)果匯總圖Fig.4 Summary of 50 results

        從結(jié)果匯總圖4我們可以看出,除函數(shù)F5,F(xiàn)7最優(yōu)值波動較大,其余函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果都比較平穩(wěn),進一步說明我們改進算法性能比較穩(wěn)定。

        3 結(jié)論

        對于群體之間信息的挖掘以及充分利用,對改進算法的性能有積極的作用。本文采用一種新的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)代替普通種群結(jié)構(gòu)去挖掘和利用種群信息,使算法的性能得到了明顯的改善。未來的工作我們需要進一步完善改進算法,使其結(jié)果更為精確,更好地解決不同特點函數(shù)優(yōu)化問題,同時對于群體之間信息進一步的挖掘和利用需要更深入探討,比如使用復雜網(wǎng)絡中各類網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)對種群結(jié)構(gòu)進一步完善,使信息的利用更加充分高效,從而進一步提升算法的性能。

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