劉東　湯蓉

摘要：本文就工程經(jīng)濟學(xué)在實際應(yīng)用中的幾個問題進行了探討：拋開“資金的本金、利率和時間相等”的前置條件，復(fù)利計息不一定比單利計息高;從動態(tài)分析的角度，資金成本率與資金的占用期限相關(guān);差額投資原理在互斥方案評價中具有其獨特的應(yīng)用價值。

Abstract： This paper discusses several problems in the practical application of engineering economics： aside from the preconditions of "the principal of funds， interest rate and time are equal"， compound interest calculation is not necessarily higher than single interest; from the perspective of dynamic analysis， the cost of capital is related to the period of capital occupation; the principle of differential investment has its unique application value in the evaluation of mutual exclusion schemes.

關(guān)鍵詞：復(fù)利計息;單利計息;資金成本率;資金的占用期限;差額投資原理;互斥方案

Key words： compound interest;interest rate;capital cost rate;capital occupation period;difference investment principle;mutual exclusion scheme

中圖分類號：F011 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2019）23-0251-02

1 ?復(fù)利計息不一定比單利計息高

在資金的本金、利率和時間相等的情況下，復(fù)利大于單利。這是很顯然的正確結(jié)論。因為，依據(jù)利息的定義，單利是本金生息，而利息不生息;復(fù)利則是本金生息，利息也生息。如下例所示。

例1. 某人向銀行貸款10000元，約定5年后一次歸還，銀行貸款年利率為10%。問：

（1）如果銀行按單利計算，此人5年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少？

（2）如果銀行按復(fù)利計算，此人5年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少？

解：（1）單利的本利和=10000元 ×（1+5×10%）=15000元

其中利息= 10000元 × 5× 10% = 5000元

（2）復(fù)利的本利和 = 10000 元×（1+ 10%）5=16105元

其中利息= 16105元-10000元= 6105元

顯然，復(fù)利計息大于單利計息。

但在對下例進行求解時，結(jié)果似乎與上述結(jié)論相悖。

例2. 某人每月末存款10萬元，期限10年，年利率12%，每季度復(fù)利一次。計息周期內(nèi)存款試分別按單利和復(fù)利計算，求第10年末可得本利和多少？

解：（1）復(fù)利計息：

解法一：i季度=3%，則（1+i月）3-1=3%，i月=0.9901634%

F=10萬元（F/A，0.9901634%，120）=22845095.99元

解法二：i季度=3%，則（1+i月）3-1=3%，i月=0.9901634%

F=10萬元（F/A，0.9901634%，3）（F/A，3%，40）=22845095.99元

（2）單利計息：

年利率12%，每季度復(fù)利一次，則季度的利率即為3%。

每季度內(nèi)存款的本利和：

F季度=30萬元+10萬元×3%（2/3+1/3+0）=30.3萬元

F=30.3萬元×〔（1+3%）40-1〕/3%=22846581.7元

以單利計算的結(jié)果，反而比以復(fù)利計算的結(jié)果高。那么，問題出在哪里呢？

問題出在：盡管資金的本金和時間都相等，但單利計息和復(fù)利計息的利率并不相同。單利的實際月利率為3%/3=1%，而復(fù)利的實際月利率為0.9901634%。單利的實際月利率比復(fù)利的實際月利率大，以單利計算的結(jié)果當(dāng)然比以復(fù)利計算的結(jié)果高。因此，在資金的本金、利率和時間相等的情況下，復(fù)利大于單利。這一結(jié)論是正確的。但拋開“資金的本金、利率和時間相等”的前置條件，片面地講“復(fù)利計息一定比單利計息高”，則是錯誤的。

2 ?資金成本率與資金的占用期限相關(guān)

在現(xiàn)行教材中，向銀行貸款的資金成本率的計算式如下：Kd=（1-T）R/（1-f）[1]

式中，Kd為資金成本率;T為所得稅稅率;R為銀行貸款利率;f為融資費費率（即融資費占融集資金總額的比率）。

上式表明，向銀行貸款的資金成本率，其計算結(jié)果與資金的占用期限無關(guān)?，F(xiàn)舉一例。

例3. 某公司向銀行貸款5000萬元，貸款期限為5年，年利率10%，每年計息一次，到期一次還本，融資費費率f為0.5%。公司向政府繳納的企業(yè)所得稅稅率為25%，試計算該公司向銀行貸款的稅后資金成本率。

解：Kd=（1-25%）×10%/（1-0.5%）=7.54%

為什么向銀行貸款的資金成本率與資金的占用期限無關(guān)呢？

實際上，現(xiàn)行教材中的計算式和本案例均是從靜態(tài)分析的角度，對資金成本率進行分析計算，其計算結(jié)果當(dāng)然與資金的占用期限無關(guān)。但從動態(tài)分析的角度，資金成本率與資金的占用期限相關(guān)。

從動態(tài)分析的角度，資金成本率是指能使融資所得的資金與融資期、使用期發(fā)生的各種費用（資金占用費、融資費以及本金償還）等值的收益率。其計算公式如下：

式中，F(xiàn)t為各年融資實際資金流入額;Ct為各年資金占用費、融資費以及本金償還等費用;t為資金占用期內(nèi)的年份;K′d為動態(tài)資金成本率;n為資金的占用期限。

就該例而言，從動態(tài)分析的角度，資金成本率計算如下：

期初（0年）實際融資額：5000-5000×0.5%=4975萬元

考慮抵稅效果后，各年繳納的利息為：5000×10%×（1-25%）=375萬元

在5年末需要償還本金5000萬元，則

4975-375（P/A，K′d，5）-5000（P/F，K′d，5）=0

可得稅后資金成本率：K′d=7.625%

如果貸款期限為10年，則資金成本率計算如下：

4975-375（P/A，K′d，10）-5000（P/F，K′d，10）=0

顯然，貸款期限10年的K′d值肯定不再是7.625%。

由此可見，從動態(tài)分析的角度，資金成本率與資金的占用期限相關(guān)。

3 ?差額投資原理在互斥方案評價中的應(yīng)用

在工程經(jīng)濟學(xué)互斥方案評價中，對差額投資原理的應(yīng)用具體的有差額投資凈現(xiàn)值法和差額投資內(nèi)部收益率法。但在實際工作中，經(jīng)常會遇到難以確定每個互斥方案具體的現(xiàn)金流量的情況，而互斥方案之間的差異卻是易于了解的，這就形成了差額方案。[2]在這種特殊情況下，差額投資原理則顯示出了其獨特的應(yīng)用價值。下面試舉一例。

例4. 互斥方案A和B的凈現(xiàn)金流量如圖1所示，問：當(dāng)基準(zhǔn)收益率提高時，有利于哪個方案？為什么？[3]

對于本問題的求解，一般很容易想到兩種方法，一種方法是進行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，但似乎很難;另一種方法則是對互斥方案A和B的每一筆現(xiàn)金流量按照題目要求賦以具體的數(shù)值，即取特殊值進行檢驗，可以得出結(jié)論，但難以得出令人信服的一般結(jié)論，且很難回答本例的第二問。而利用差額投資原理，本例則迎刃而解。

現(xiàn)構(gòu)造一個C方案，且C=A-B。

且A方案的年收益逐年遞增，而B方案的年收益逐年遞減。因此，C方案的年收益應(yīng)逐年遞增，但不排除在第1～m年的年收益為負(fù)值。同時，由題目給定的條件，很容易推定，A方案的年收益累計值大于B方案的年收益累計值，且C方案的累計現(xiàn)金流量值為正。

因此，C方案是一個常規(guī)投資項目方案，其現(xiàn)金流量圖如圖2所示。

對常規(guī)投資項目而言，凈現(xiàn)值是基準(zhǔn)收益率的嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)。當(dāng)基準(zhǔn)收益率提高時，C方案的凈現(xiàn)值將降低，即隨著基準(zhǔn)收益率由0逐漸提高，C方案的凈現(xiàn)值將由正變負(fù)。而C方案的凈現(xiàn)值是A方案的凈現(xiàn)值減B方案的凈現(xiàn)值的差值。即隨著基準(zhǔn)收益率由0逐漸提高，B方案的凈現(xiàn)值將逐漸超過A方案的凈現(xiàn)值。因此，當(dāng)基準(zhǔn)收益率提高時，將有利于B方案。

參考文獻：

[1]劉曉君.工程經(jīng)濟學(xué)[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2008：134.

[2]劉東.對技術(shù)經(jīng)濟學(xué)課程教學(xué)中幾個問題的探討[J].價值工程，2013（19）：220-221.

[3]黃有亮.工程經(jīng)濟學(xué)[M].南京：東南大學(xué)出版社，2006：111.