(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

目前在橋梁等結(jié)構(gòu)復(fù)雜的大型工程結(jié)構(gòu)中，健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的應(yīng)用非常廣泛，在結(jié)構(gòu)上布置的傳感器能夠?qū)崿F(xiàn)監(jiān)測(cè)的持續(xù)性，能夠得到真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)下的響應(yīng)，并對(duì)監(jiān)測(cè)信息反演結(jié)構(gòu)的形態(tài)進(jìn)行有效的利用，通過(guò)維修養(yǎng)護(hù)計(jì)劃的制定來(lái)保證安全的結(jié)構(gòu)運(yùn)行[1-2]。傳感器布設(shè)系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中發(fā)揮著非常重要的作用，監(jiān)測(cè)結(jié)果在很大程度上受到傳感器數(shù)量、位置以及類型的影響，在健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中傳感器的優(yōu)化布置是非常關(guān)鍵的組成部分。

在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，傳感器系統(tǒng)的作用是非常重要的。整個(gè)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的功能會(huì)受到傳感器信號(hào)質(zhì)量以及分布的影響。但是在現(xiàn)場(chǎng)安裝以及經(jīng)濟(jì)因素的影響下，在結(jié)構(gòu)上只能安裝數(shù)目有限的傳感器[3-4]。所以越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始致力于研究如何利用有限的傳感器來(lái)保證所獲得的信息更大化，并開(kāi)始致力于研究如何優(yōu)化布置傳感器[5-6]。

目前傳感器布置優(yōu)化研究的重點(diǎn)是針對(duì)用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)情況監(jiān)測(cè)的加速度傳感器進(jìn)行優(yōu)化[7-8]，對(duì)用于靜力學(xué)監(jiān)測(cè)的應(yīng)變傳感器的優(yōu)化布置問(wèn)題研究較少。因此本文針對(duì)全向感知型應(yīng)變傳感器，進(jìn)行傳感器覆蓋率的節(jié)點(diǎn)布置優(yōu)化研究。

1 全向感知模型與覆蓋率優(yōu)化問(wèn)題描述

1.1 全向感知傳感器模型

圓盤感知模型是指全向感知模型，大型結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)變傳感器大多屬于這種全向感知型傳感器。全向感知傳感器模型如圖1所示。

圖1 全向感知傳感器模型

圖1中圓形區(qū)域的圓心表示傳感器節(jié)點(diǎn)，圓形區(qū)域的半徑Rs表示傳感器的感知半徑。d(s,z)在覆蓋模型中表示節(jié)點(diǎn)s到空間任一點(diǎn)z的距離。被覆蓋的條件表示為[9]

(1)

從圖1(b)中可以看出節(jié)點(diǎn)在大型傳感器網(wǎng)絡(luò)中的感知半徑是不同的。當(dāng)節(jié)點(diǎn)半徑為Rs1時(shí)就無(wú)法感知到圖中的星星，當(dāng)節(jié)點(diǎn)半徑為Rs2時(shí)就可以感知到圖中的星形符號(hào)代表的目標(biāo)。這種部署方式提供了很多便利，此時(shí)就可以根據(jù)需要去選擇節(jié)點(diǎn)的感知半徑。

另一方面，圖1(c)的這種情況在大型傳感器網(wǎng)絡(luò)中也會(huì)出現(xiàn)，即若干個(gè)節(jié)點(diǎn)可能會(huì)感知到同一個(gè)目標(biāo)。這里進(jìn)行如下的定義：當(dāng)同一個(gè)目標(biāo)被多個(gè)節(jié)點(diǎn)感知到時(shí)(假設(shè)傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量為k)，產(chǎn)生了k重覆蓋[10]，其定義為

(2)

式中，f(di)為感知函數(shù)。圖1(c)所示為k重覆蓋，s2、s4和s5感知同一個(gè)目標(biāo)。

1.2 覆蓋率優(yōu)化問(wèn)題描述

以保證覆蓋率最大為前提，對(duì)全向感知型傳感器的覆蓋率進(jìn)行優(yōu)化，并保證所選取的覆蓋集數(shù)量最少。定義子集S′?S，覆蓋率優(yōu)化算法研究的決策者需要對(duì)如下兩個(gè)覆蓋目標(biāo)進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注。

目標(biāo)1——保證最大的覆蓋率：

(3)

目標(biāo)2——子集S′中具有最少數(shù)量的全向感知型傳感器節(jié)點(diǎn)：

(4)

式中,|S′|為處于工作狀態(tài)的全向感知型傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量；|S|為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中部署的全部全向感知型傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量[11]。

適應(yīng)度值與生物學(xué)中物種的生存能力具有相同的意義，根據(jù)求解目標(biāo)式來(lái)選取適應(yīng)度，總的目標(biāo)函數(shù)定義可以根據(jù)加權(quán)法得到，這里為兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)和，計(jì)算公式為

maxf=ω1f1+ω2f2

(5)

式中,ω1和ω2分別為各子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，通過(guò)對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)的綜合性能要求，決策者就可以進(jìn)行定義，兩個(gè)權(quán)重之和等于1。解的質(zhì)量隨著總體目標(biāo)函數(shù)值的增大逐漸提升。

2 覆蓋率優(yōu)化算法

人們根據(jù)動(dòng)物的行為研究出了人工魚群算法，這種群體智能優(yōu)化算法具有非常明顯的優(yōu)勢(shì)。在求解空間中得到最優(yōu)解這類問(wèn)題可由人工魚群算法實(shí)現(xiàn)[8]。因此,使用人工魚群算法進(jìn)行全向感知型傳感器覆蓋率的優(yōu)化研究。

定義覓食行為是第i條人工魚的目前狀態(tài)為Xi，visual表示其視野范圍，其中移動(dòng)步長(zhǎng)為step，在該魚視野范圍內(nèi)隨意選擇一個(gè)狀態(tài)Xj[9]：

Xj=Xi+visual×rand()

(6)

隨機(jī)行為是指在視野范圍內(nèi)令第i條人工魚向隨機(jī)選擇的一個(gè)狀態(tài)移動(dòng)：

(7)

聚集行為是指在視野范圍內(nèi)使第i條人工魚對(duì)領(lǐng)域范圍內(nèi)的其他人工魚的數(shù)量nf進(jìn)行搜尋，同時(shí)還要搜尋其中心的位置Xc，并且Xc的解是Yc，這里將擁擠因子設(shè)定為δ，當(dāng)滿足Ycnf<δYi的條件時(shí)，說(shuō)明第i條人工魚會(huì)向其他人工魚的中心的位置Xc移動(dòng)：

(8)

魚群的追尾行為是指在視野范圍內(nèi)第i條人工魚會(huì)對(duì)具有最優(yōu)解的人工魚進(jìn)行搜尋，當(dāng)滿足Ycnf<δYi的條件時(shí)，說(shuō)明第i條人工魚會(huì)移動(dòng)向該伙伴Xj：

(9)

通過(guò)比較隨機(jī)、追尾、聚群和覓食這四種行為，人工魚群的移動(dòng)方法能夠保證獲得最優(yōu)解，如果解滿足最優(yōu)解或者迭代次數(shù)滿足設(shè)定值，則人工魚群算法就會(huì)結(jié)束。

全局人工魚群算法將全局最優(yōu)信息引入到人工魚的位置更新方法中，進(jìn)而提高了人工魚群算法的全局搜索能力。在人工魚進(jìn)行覓食、聚群、追尾這三種行為的移動(dòng)方向上加入全局最優(yōu)信息Xbest_af,具體描述如下：

(10)

通過(guò)對(duì)這種全局人工魚群算法進(jìn)行應(yīng)用就能夠保證全局最優(yōu)解獲取的準(zhǔn)確度和效率，避免了采用常規(guī)算法在人工與更新位置時(shí)沒(méi)有全局信息的問(wèn)題，以及局部信息造成精度低和收斂速度慢等問(wèn)題[10]。

3 覆蓋率優(yōu)化實(shí)例分析

以3000 mm×3000 mm正方形薄板應(yīng)變測(cè)試傳感器覆蓋率優(yōu)化為例，對(duì)所研究的全向感知型傳感器覆蓋率優(yōu)化方法進(jìn)行仿真研究。人工隨機(jī)布置傳感器如圖2所示。

圖2 初始的無(wú)線傳感節(jié)點(diǎn)分布

通過(guò)增加傳感器節(jié)點(diǎn)，并利用本文研究的全向感知型傳感器覆蓋率優(yōu)化方法得到的傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量與覆蓋率關(guān)系如圖3所示。

圖3 傳感器節(jié)點(diǎn)優(yōu)化

結(jié)果表明，在傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量較少時(shí)，使用優(yōu)化方法得到的覆蓋率提升較為明顯，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增多，使用優(yōu)化方法得到的覆蓋率曲線逐漸平緩。

使用所研究的全向感知型傳感器覆蓋率優(yōu)化的傳感器布置結(jié)果進(jìn)行薄鋼板載荷響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，同時(shí)與使用人工隨機(jī)布置傳感器的方式進(jìn)行對(duì)比分析。該薄鋼板由4個(gè)支撐點(diǎn)支撐，在鋼板表面固定應(yīng)變傳感器。鋼板尺寸為3000 mm×3000 mm×10 mm，鋼板的密度為7800 kg/m3，彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3。鋼板施加激勵(lì)信號(hào)的頻率為200 kHz，幅值為10 V?？傻娩摪宓膶?shí)際應(yīng)變?nèi)鐖D4所示。人工隨機(jī)布置傳感器的鋼板的應(yīng)變測(cè)量情況如圖5所示。優(yōu)化后布置傳感器的鋼板的應(yīng)變測(cè)量情況如圖6所示。

圖4 四點(diǎn)支撐薄鋼板的實(shí)際應(yīng)變

圖5 人工隨機(jī)布置傳感器得鋼板的應(yīng)變

圖6 優(yōu)化后布置傳感器得鋼板的應(yīng)變

對(duì)比各傳感器節(jié)點(diǎn)的測(cè)量誤差如表1和表2所示。

表1 優(yōu)化前的傳感器測(cè)量誤差

表2 優(yōu)化后的傳感器測(cè)量誤差

使用所研究的全向感知型傳感器覆蓋率優(yōu)化的傳感器布置后測(cè)量的應(yīng)變誤差百分比最大值為7.920%，誤差平均百分比為4.06%。人工隨機(jī)布置傳感器測(cè)量的應(yīng)變誤差百分比最大值為27.225%，誤差平均百分比為15.86%。

通過(guò)使用所研究的全向感知型傳感器覆蓋率優(yōu)化的傳感器布置后，測(cè)量的應(yīng)變相比人工隨機(jī)布置傳感器測(cè)量值更接近真實(shí)值，具有較高的測(cè)量精度。

4 結(jié)論

針對(duì)全向感知傳感器，進(jìn)行傳感器覆蓋率的節(jié)點(diǎn)布置優(yōu)化研究，研究結(jié)果表明：

① 在傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量較少時(shí)，使用優(yōu)化方法得到的覆蓋率提升較為明顯，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增多，使用優(yōu)化方法得到的覆蓋率曲線逐漸平緩。

② 使用所研究的全向感知型傳感器覆蓋率優(yōu)化的傳感器布置后，測(cè)量的應(yīng)變相比人工隨機(jī)布置傳感器測(cè)量值更接近真實(shí)值，具有較高的測(cè)量精度。