(中國科學技術大學 自動化系，安徽 合肥 230022)

軸承是機械設備中最重要的零部件之一，在旋轉機械中應用廣泛，其工作狀態(tài)的好壞直接影響整臺設備的健康情況[1]。在一些精密設備中，例如航空發(fā)動機、數(shù)控機床高速主軸等，軸承一旦發(fā)生故障，運行精度會快速下降，從而導致設備不能正常工作。若能盡早發(fā)現(xiàn)軸承損傷，可以有效避免軸承失效和機器損壞，降低生產(chǎn)損失和人員傷亡，因此，對軸承的健康監(jiān)測和可靠性預測極為必要[2]。

實際應用時，滾動軸承真實的失效數(shù)據(jù)、故障數(shù)據(jù)很難得到，只能獲取到極其有限的軸承樣本數(shù)據(jù)。 如何在有限的樣本數(shù)據(jù)下建立合適的模型是故障預測的關鍵，也是工業(yè)生產(chǎn)的迫切需求。

支持向量機(Support Vector Machine,SVM)是一種解決小樣本分類與預測的機器學習算法[3]。該方法建立在統(tǒng)計理論的基礎上，已經(jīng)成功應用在股票趨勢、電力系統(tǒng)等方面的預測中。文獻[4]利用粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)優(yōu)化最小二乘支持向量機模型參數(shù)，對滾動軸承的性能退化趨勢進行了預測；文獻[5]利用交叉驗證法對SVR參數(shù)C、g尋優(yōu)，建立預測模型；文獻[6]利用PSO 對SVR 模型中的C、g以及ε尋優(yōu)，預測航空飛行器的剩余壽命；文獻[7]提出一種人工魚群算法(Artifitial Fish Swarm Algitham，AFSA)；文獻[8]提出利用混沌搜索優(yōu)化人工魚群算法，實現(xiàn)了全局搜索能力和局部尋優(yōu)的平衡。本文利用PSO的群體演化思想改進AFS算法，以減小步長因子對AFS算法后期尋優(yōu)速度和精度的影響；通過PSO-AFS算法對SVR 模型中的3個參數(shù)進行優(yōu)化，并且在訓練時，使用10折交叉驗證的平均絕對誤差(Mean Absolute Error,MAE)和平均相對誤差(Mean Absolute Percent Error,MAPE)之和作為適應度函數(shù)，增強了SVR模型的泛化能力。

在可靠度模型方面，可靠度理論已被應用于機械工程以及航空航天等各個領域[9]。威布爾分布在可靠性工程中,因其具有較大的適應性而得到了廣泛的應用[10]。標準的威布爾分布有二參數(shù)和三參數(shù)兩種形式，三參數(shù)威布爾分布尤其適用于開始階段不發(fā)生故障的情況，而機械零部件往往以耗損失效為主，更適合使用三參數(shù)威布爾分布進行擬合及參數(shù)估計。文獻[11]提出采用以最小二乘法和相關系數(shù)法相結合的方法來估計三參數(shù)威布爾分布的參數(shù)；為了提高混合威布爾分布參數(shù)估計的精確性與適用性,文獻[12]運用非線性最小二乘理論建立混合威布爾分布參數(shù)優(yōu)化估計模型,設計阻尼牛頓算法求解參數(shù)估計問題;文獻[13]根據(jù)三參數(shù)威布爾分布的特點提出了一種綜合圖解法和遺傳算法的參數(shù)估計方法,應用該方法可以獲得更精確的參數(shù)估計值;本文利用PSO-AFS算法，估計三參數(shù)威布爾分布模型的參數(shù)值。

本文提出一種滾動軸承可靠性預測方法，使用線性回歸(Linear Regression，LR)結合威布爾統(tǒng)計模型作為可靠度模型，利用滾動軸承振動加速度計測量信號頻譜中峰值頻率分布的變化，分割其各個衰退階段，對每個衰退階段單獨建模，最大程度上挖掘出小樣本信息，通過LR進一步提取有效信息，利用PSO-AFS優(yōu)化SVR參數(shù)。在PHM 2012 Data Challenge數(shù)據(jù)集上的實驗結果表明，本方法有效提高了滾動軸承可靠性的整體預測精度。

1 振動信號分析

1.1 滾動軸承故障預測的特征指標

振動信號分析是軸承狀態(tài)監(jiān)測技術最有效的方法之一[1]?；诒O(jiān)測數(shù)據(jù)的軸承故障預測通常由兩步組成：第一步，提取特征指標，確保能夠有效評價軸承的性能衰退狀態(tài)；第二步，利用歷史數(shù)據(jù)，根據(jù)提取的特征指標建立故障預測模型，揭示軸承運行狀態(tài)變化的規(guī)律，預測軸承未來一段時間的性能狀態(tài)。通過振動信號分析可以挑選有效的特征指標，為下一步的故障預測打下基礎。

通過時域分析得到的特征包括方均根值(Root Mean Square,RMS)、峭度(Kurtosis)、最大值(MAX)、標準差(Standard Deviation，Std)等；頻域分析的特征指標，包括平均頻率、中心頻率等，進一步通過傅里葉頻譜分析可以得到故障頻率特征特征，如旋轉基頻和故障頻率1～3倍的幅值平均值等。滾動軸承通常有4種故障模式：內圈故障、外圈故障、球故障和支持架故障。每個故障模式可以通過一個特征頻率來解釋，其值可以由軸承幾何參數(shù)分析計算出。

由于滾動軸承故障數(shù)據(jù)集往往比較小，受軸承個體差異的影響比較大，單一利用上述指標不能獲得良好的泛化效果，利用相對變化處理的手段，可以在一定程度上消除軸承個體差異帶來的影響，本文采用相對方均根值(Relative Root Mean Square,RRMS)對滾動軸承進行狀態(tài)分析。

1.2 頻譜峰值頻率與滾動軸承衰退階段

典型的滾動軸承退化過程一般有4個階段：磨合期、穩(wěn)定期、漸變期、劇變期。將每次采樣的振動信號進行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)之后，可得到對應的頻譜信息，而不同的衰退階段，其頻譜峰值頻率有著明顯的變化。

圖1是一個滾動軸承部分衰退過程中頻譜峰值頻率的變化情況(橫坐標為數(shù)據(jù)采集時間)：在磨合期到穩(wěn)定期邊界(橫坐標為50)，可以觀測到，垂直方向頻譜峰值頻率開始出現(xiàn)了7800 Hz左右的新范圍；穩(wěn)定期到漸變期邊界(橫坐標為1138)，水平方向頻譜峰值頻率觀察到變化，3000 Hz附近的頻率穩(wěn)定存在于50#～1138#，在1138#之后消失；而劇變期邊界時，時域特征會有較大的跳變，很容易判別。

根據(jù)頻譜峰值頻率的分布情況再結合時域信號，就可以判斷當前軸承所處的衰退階段，進一步可以把一份原始的滾動軸承振動信號數(shù)據(jù)集分成不同衰退階段數(shù)據(jù)集。分別單獨建模，更有利于充分挖掘小樣本的各種信息。

圖1 軸承頻譜峰值頻率分布圖

2 支持向量回歸機

支持向量機(SVM)是Vapnik等人在1995年提出來的一種分類和回歸工具[3]，是建立在統(tǒng)計學習理論的基礎上，通過結構風險最小化原則解決非線性問題的神經(jīng)網(wǎng)絡方法。在以小樣本、非線性以及高維為特點的分類問題中，SVM 的優(yōu)點體現(xiàn)在其有效地克服了采用常規(guī)方法導致的結果偏差過大、易過擬合、計算復雜等問題。小樣本導致信息有限，但SVM模型可以對復雜性和擬合能力進行合理的選擇之后得到最好的推廣和泛化能力。

支持向量回歸機是在支持向量機的基礎上，結合回歸思想進行預測的一種算法。SVR算法通過建立一個最優(yōu)超平面，使狀態(tài)空間內的各個數(shù)據(jù)點距離該超平面最近，并將該超平面作為回歸模型進行預測，給定樣本集：

式中，xi為輸入樣本；yi為對應的期望值。SVR 的回歸函數(shù)為

f(x)=<ω·x>+b

(1)

式中，<ω·x> 為ω和x的內積，權值系數(shù)ω和偏置門限b通過求解式(2)的最小值優(yōu)化問題獲得。

s.t.

<ω·xi>+b-yi≤ξi+ε

(2)

RBF 核函數(shù)：

(3)

Poly 核函數(shù)：

K(xi,yi)=(xiyi+1)d

(4)

式中，p為RBF核函數(shù)的指數(shù)；d為Poly核函數(shù)的階數(shù)。

求解式(2)時，通常采用對偶理論將其轉化為二次規(guī)劃問題。對于非線性數(shù)據(jù)，引入非線性映射函數(shù)Φ，建立拉格朗日方程，化簡之后，可得式(2)的對偶式：

(5)

(6)

3 基于PSO-AFS的SVR尋優(yōu)

3.1 PSO-AFS

本文采用基于RBF核函數(shù)的SVR模型作為滾動軸承可靠度的預測模型并進行預測。然而，使用SVR進行預測時，其預測精度與其參數(shù)選擇有著緊密的聯(lián)系。常規(guī)的SVR預測算法采用人工調整的方法對RBF核函數(shù)參數(shù)γ、不敏感系數(shù)ε和懲罰系數(shù)C等參數(shù)進行選取,其性能會因隨機選取的參數(shù)而變得隨機和不確定。SVR參數(shù)選擇本質上是一個優(yōu)化搜索問題。

人工魚群算法是李曉磊等在前人對群體智能行為研究的基礎上，根據(jù)魚能夠自行或尾隨其他魚找到本水域內營養(yǎng)物質最多處的習性，提出的一種新型仿生優(yōu)化算法，它通過模擬魚的覓食、聚群、追尾等隨機行為實現(xiàn)尋優(yōu)[7]。人工魚群算法在許多問題的優(yōu)化中都有不錯的使用效果，但存在后期搜索精度較低的不足，針對這一局限性，部分學者進行了一些實驗研究。實驗結果表明，步長(Step)是人工魚群算法中一個重要參數(shù)，較大程度上影響了魚群中個體的各種行為以及收斂性能。步長越大，算法收斂越快，但可能會出現(xiàn)振蕩；步長越小，算法收斂越慢，但優(yōu)化結果精度越高。

PSO算法是一種被廣泛用于解決優(yōu)化問題的群體智能優(yōu)化算法[3],其思想是假設優(yōu)化問題內的每個解為一個粒子,每個粒子具有自己的適應度,每次迭代后由適應度函數(shù)確定，同時每個粒子具有一定的搜索規(guī)則和適應度調整方向,對自身的速度及位置進行迭代從而求得最優(yōu)解。PSO算法的速度和位置更新公式為

(7)

式中，vj為粒子當前速度；vj+1為更新后的速度；ω為粒子速度慣性權重；c1和c2為粒子加速系數(shù)；r1和r2為(0,1)內的隨機數(shù)；xj和xj+1分別為粒子的當前位置和粒子更新后的位置；pbj為粒子當前自身最優(yōu)位置；gbj為當前全局最優(yōu)位置。

針對人工魚群算法中步長因子對算法性能的影響，使用PSO的群體演化思想改進AFS算法，以減小步長因子對AFS算法后期尋優(yōu)速度和精度的影響。AFS算法中人工魚的覓食、聚群和追尾行為的迭代公式修改為

xi+1=xi+c1r1(xj-xi)+c2r2(xb-xi)
Fj

(8)

(9)

(10)

修改之后，AFS算法中的人工魚就可以像PSO優(yōu)化算法中粒子一樣，不受步長的影響，只依賴于視野大小進行行為選擇，從而更快地找到優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

3.2PSO-AFS-SVR

本文運用PSO演化機制結合AFS的混合算法作為優(yōu)化函數(shù),建立了PSO-AFS-SVR預測模型。其中為了提高SVR模型的泛化性能，本文利用了機器學習常用的K折交叉驗證，采用10折交叉驗證的平均絕對誤差(MAE)和平均相對誤差(MAPE)之和作為適應度函數(shù)。具體流程如圖2所示。

① 數(shù)據(jù)集設置和參數(shù)初始化。將數(shù)據(jù)分為訓練集和測試集進行數(shù)據(jù)預處理,設置參數(shù)和ε、γ、c的 取值范圍以及PSO-AFS算法的初始參數(shù)，隨機初始化人工魚群位置。

② 計算魚群的初始適應度。根據(jù)訓練集訓練模型，10折的MAE和MAPE之和作為適應度函數(shù)，選出當前最優(yōu)并記錄其狀態(tài)，即ε、γ、c參數(shù)組合。

③ 人工魚行為選擇。PAO-AFS中的每條人工魚分別執(zhí)行覓食、聚群、追尾和隨機行為，然后更新各自的位置信息，并保存全局最優(yōu)值以及對應的ε、γ、c組合。

④ 算法的終止判斷。判斷是否達到初始化設定的最大迭代次數(shù)，若不滿足，迭代次數(shù)加1，跳轉至步驟②繼續(xù)執(zhí)行；若滿足，則輸出魚群的最優(yōu)適應度和最優(yōu)值對應的ε、γ、c，建立預測模型并用于測試集的回歸測試，檢驗測試性能。

4 滾動軸承可靠度模型

對目前的滾動軸承試驗數(shù)據(jù)進行可靠性分析與評估時,大多采用簡單易行的二參數(shù)威布爾分布,其估計結果誤差較大，而機械零部件往往以耗損失效為主，在產(chǎn)品可靠性評估時使用三參數(shù)威布爾分布進行擬合,可以得到更好的效果,更能反映其可靠性的真實變化。

三參數(shù)威布爾分布的故障密度函數(shù)表達式為

(11)

累積故障分布函數(shù)為

(12)

式中，t>t0,η>0,m>0；m為形狀參數(shù)，η為尺度參數(shù)，共同決定曲線的形狀；t0為位置參數(shù)，也稱最小壽命，表明在這之后失效，使密度曲線發(fā)生平移。

本文采用PSO-AFS優(yōu)化算法對威布爾分布進行最小二乘法參數(shù)估計。但是滾動軸承在不同衰退階段，其變化規(guī)律區(qū)別很大，尤其在小樣本情況下，個體失效的隨機性很明顯，很難找到合適參數(shù)符合所有的樣本數(shù)據(jù)。由第一節(jié)，根據(jù)滾動軸承不同衰退階段的特點，采用組合可靠度模型的方法，漸變期采用線性擬合，劇變期采用威布爾分布模型擬合，這樣可以最大程度符合各個衰退階段的可靠度分布。

5 滾動軸承可靠度預測過程

與傳統(tǒng)機器學習模型訓練預測過程不同，滾動軸承可靠度預測時，在特征提取、建立可靠度模型之后，不能直接選取訓練樣本對，還需要進行預處理之后才能作為模型的輸入。可靠度預測模型建立之后，對測試集進行同樣的預處理，即可預測一段時間之后軸承運行的可靠度，具體的預測流程如圖3所示。

圖3 可靠度預測過程

(1) 原始訓練數(shù)據(jù)集的特征提取。得到時域特征，峭度、最大值、RMS、Std，頻域特征，頻譜特征，旋轉基頻和故障頻率1～3倍的幅值平均值，頻譜峰值頻率等。

(2) 根據(jù)時域信號RMS和頻譜峰值頻率分布情況，確定滾動軸承衰退階段邊界，對上述特征集進行分割。本文采用WLR組合可靠性模型，漸變期采用線性回歸(LR)擬合，劇變期采用威布爾分布(Weibull)模型擬合，最大程度擬合各個生命階段的可靠度分布,兩者一起構成了需要被預測的滾動軸承可靠度曲線。

(3) 特征選擇。RMS與其他特征(如MAX,Std等)相關性較高且能很好地反映滾動軸承運行狀態(tài)，故采用RMS作為滾動軸承可靠度預測的評價特征參數(shù)。進行數(shù)據(jù)預處理，計算得到RRMS。采集到的原始振動信號不可避免地會受到現(xiàn)場噪聲等因素的干擾。隨機噪聲信號會掩蓋原始振動信號本身所要表現(xiàn)的狀態(tài)信息，嚴重影響了特征提取的效果。因此初步得到的RRMS特征包含了很多噪聲，對于不同衰退階段的數(shù)據(jù)，分別進行線性擬合LR降噪，提取變化趨勢，可以得到較好的特征變化曲線。

(4) 選取訓練樣本對，5維的RRMS信號作為輸入，對應的可靠度作為輸出，不同衰退階段單獨建模，利用PSO-AFS對SAR模型中C，γ，ε進行尋優(yōu)，采用10折的MAE和MAPE之和作為存活率函數(shù)，提高模型的泛化性能，進而建立可靠度預測模型。

(5) 可靠度預測，對于測試集采取同樣的特征提取和分割衰退階段以及預處理，對于不同測試點，判斷所處衰退階段，抽取RRMS特征輸入，即可實現(xiàn)可靠度預測。

6 實驗與測試結果分析

6.1 軸承全壽命周期實驗

正常條件下滾動軸承的使用壽命可達到數(shù)千甚至上萬小時，讓滾動軸承連續(xù)運行這么長的時間并在退化過程中不斷地監(jiān)測其數(shù)據(jù)幾乎不可能。利用提升軸承轉速和載荷的大小或通過改變潤滑度等方法，可以加速軸承的整個衰退過程，稱為加速壽命試驗(Accelerated Life Testing,ALT)。加速壽命試驗臺(Accelerated Life Test Bench)能提供模擬滾動軸承整個衰退過程的監(jiān)測數(shù)據(jù)。

本文的滾動軸承加速壽命試驗數(shù)據(jù)來自IEEE PHM 2012 Prognostic challenge，實驗平臺為法國FE-MTO研究所的PRONOSTIA試驗臺[14]。PRONOSTIA試驗臺及結構簡圖分別如圖4和圖5 所示。

圖4 PRONOSTIA 試驗臺

圖5 試驗臺結構簡圖

在試驗開始時，臺上的軸承都是正常運行的，通過提升軸承轉速和加大徑向的載荷，這些滾動軸承可以在幾個小時內完成完整的退化過程。

PRONOSTIA 試驗臺主要包括3個部分：① 旋轉部分：滾動軸承型號是NSK6307DU。② 加載部分：通過不斷地增加軸承的徑向載荷直至達到軸承的最大額定載荷，達到加速軸承衰退的目的，進而極大地縮短了其壽命周期。③ 測量部分：如圖5所示，在測試臺上，兩個加速度傳感器(DYTRN 30358)被分別安裝在軸承的外圈表面，分別用來測量軸承水平方向和垂直方向的加速度。在試驗過程中，加速度傳感器每10 s采樣一次，采樣頻率為25.6 kHz，每次采樣時長為0.1 s，即每次采樣可得到2560 個加速度數(shù)據(jù)點。注意：熱電偶測量的溫度數(shù)據(jù)和軸承衰退情況不一致，故只使用加速度計測量數(shù)據(jù)。

6.2 測試結果分析

在PHM 2012 Data Challenge數(shù)據(jù)集中，只有1_1和1_3是同一工況(轉速1800 r/min，負荷4000 N)，且具有漸變期的兩組數(shù)據(jù)，故選取1_1作為訓練集，測試集為1_3。

首先對1_1進行時域頻域特征提取，分割衰退階段之后，1_1的水平RMS波形如圖6所示。

圖6 水平方向加速度RMS曲線圖

由于試驗臺負荷方向的原因，選擇水平方向的加速度計RMS信號作為可靠度評價特征參數(shù)。磨合期和穩(wěn)定期的運行狀況良好，認為可靠度等于1，漸變期和劇變期可靠度逐漸降低，然后，利用PSO-AFSA對威布爾模型的參數(shù)尋優(yōu)，得到的WLR可靠度模型如圖7所示。

圖7 WLR可靠性模型

然后選取200點穩(wěn)定期的平穩(wěn)RMS信號作為基準，計算求得RRMS，漸變期采用2次LR擬合降噪，劇變期采用3次擬合降噪，處理后RRMS波形如圖8所示。

圖8 RRMS降噪效果

選取訓練樣本對，訓練數(shù)據(jù)分別取圖8所示的漸變期與劇變期的所有數(shù)據(jù)(磨合期和漸變期的可靠度是1，沒有預測價值)，輸入向量維數(shù)為5，輸出為下一步的可靠度，使用PSO-AFSA對SVR參數(shù)尋優(yōu)，建立可靠度預測模型。訓練集預測結果如圖9所示。

圖9 訓練集預測結果

針對各衰退階段單獨建模、整體建模和不降噪直接利用RRMS特征數(shù)據(jù)整體建模這3種方案，通過PSO-AFS對SVR參數(shù)尋優(yōu)，分別預測從漸變期開始到結束，時間長度為5%～95%等19個點的可靠度，另外劇變期時間較短，增加了3個點，特別的，為了突出劇變期起始突變點的細化特征，又增加突變點附近的3個點，一共25個點，預測結果如圖10及表1所示。

從表1可以看出，在MAE和MAPE兩個評價指標上，與傳統(tǒng)方法的整體建模方案相比(不管是降噪之后建模還是直接利用原始特征數(shù)據(jù))，單獨建模的方案，誤差最小、效果最優(yōu)，這表明本文提出的方法確實提高了滾動軸承可靠度的預測精度。

7 結束語

① 使用RRMS作為軸承性能評估指標，該指標一定程度上消除了軸承個體差異的影響，并利用LR降噪，降低振動信號采集噪聲的影響，為可靠度預測奠定基礎。

圖10 測試集預測結果

MAEMAPE突變點MAE突變點MAPE單獨建模0.015514330.022760140.019052270.02559439整體建模0.024420120.030864540.028485280.03530211直接建模0.018081140.025590060.025342810.03322133

② 利用頻譜峰值頻率和時域信號，分割原始數(shù)據(jù)集，單獨建模，最大程度上利用了小樣本的各種有效信息。

③ 使用PSO-AFS優(yōu)化算法對滾動軸承可靠度預測SVR模型中的3個參數(shù)進行尋優(yōu)，將10折MAE、MAPE的和作為適應度函數(shù)，提高了預測模型的泛化能力。

下一步工作是在本文研究的基礎上，獲取更多不同類型軸承的狀態(tài)數(shù)據(jù)進行建模分析；利用先進的信號處理方法提取更適合的軸承性能衰退評估指標；同時將4大故障頻率的幅值引入到可靠度預測的輸入中，考慮多變量對可靠度的影響，進行多變量支持向量回歸(Multivariable Support Vector Regression,MSVR)模型預測。