(1.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院 上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093；2.國家衛(wèi)星氣象中心，北京 100081； 3.北京東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所，北京 100084；4.上海雄博精密儀器股份有限公司，上海 200444)

太陽能具有資源豐富、清潔無污染等優(yōu)勢(shì)，已成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。GaInP/GaAs/Ge三結(jié)太陽能電池因其高轉(zhuǎn)換率、耐輻射、低成本等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用到航天器中[1-3]。然而航天太陽能電池陣因承受惡劣的太空環(huán)境影響，使其輸出能力隨航天器運(yùn)行的周期而逐漸降低，從而影響航天器后期運(yùn)行[2-4]。因此研究GaInP/GaAs/Ge三結(jié)太陽能電池陣列衰減模型和壽命預(yù)測(cè)對(duì)衛(wèi)星的電源設(shè)計(jì)和管理有重要的參考價(jià)值[5-7]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出不同的太陽能電池陣列輸出功率預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)[1]～文獻(xiàn)[7]通過對(duì)大量在軌數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)分析，總結(jié)電池陣輸出功率隨在軌運(yùn)行時(shí)間的變化規(guī)律。基于模型的預(yù)測(cè)方法主要分析太陽能電池陣列輸出功率衰減因素,對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，然后進(jìn)行功率預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]與文獻(xiàn)[6]利用觀測(cè)數(shù)據(jù)建立混合自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA)，然后確定僅含趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)的太陽能電池陣輸出功率方程進(jìn)行功率預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[3]～文獻(xiàn)[5]及文獻(xiàn)[7]利用遙測(cè)數(shù)據(jù)分析了太陽光照周期、空間粒子輻射等對(duì)太陽能電池陣的影響求取衰減因子。文獻(xiàn)[8]針對(duì)在軌衛(wèi)星的GaInP/GaAs/Ge三結(jié)太陽能電池提出一種輸出電流衰減的壽命預(yù)測(cè)模型對(duì)太陽能電池壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，從電流方面建立了太陽能電池陣退化過程，通過定量分析得到結(jié)果。但文獻(xiàn)[8]中的最小二乘法辨識(shí)參數(shù)，需要大量數(shù)據(jù)擬合，存在計(jì)算量大且精度不高的缺點(diǎn)，尤其在航天器后期難以根據(jù)少量數(shù)據(jù)辨識(shí)出準(zhǔn)確的模型參數(shù)，造成預(yù)測(cè)誤差比較大。

針對(duì)文獻(xiàn)[8]的不足，本文提出基于自適應(yīng)遺傳算法(Adaptive Genetic Algorithm，AGA)對(duì)GaInP/GaAs/Ge三結(jié)太陽能電池陣電流衰減模型參數(shù)辨識(shí)，采用縮小參數(shù)范圍的方法逐步提高AGA的識(shí)別精度,遺傳操作中采用線性適應(yīng)度函數(shù)和自適應(yīng)交叉變異概率提高全局搜索能力避免算法早熟。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，AGA辨識(shí)結(jié)果比GLS和GA辨識(shí)結(jié)果有顯著提高，使太陽能電池陣壽命預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確?？梢酝ㄟ^預(yù)測(cè)太陽能電池陣輸出功率低于設(shè)定的閾值時(shí)間，來確定衛(wèi)星運(yùn)行的時(shí)間，尤其運(yùn)行后期通過遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，可以更加準(zhǔn)確地獲得衛(wèi)星的運(yùn)行時(shí)間。對(duì)在軌衛(wèi)星太陽能電池陣列的設(shè)計(jì)和管理有重要的參考意義。

1 模型分析

太陽能電池陣在軌輸出功率計(jì)算公式為[9]

P=V·I

(1)

V=Vβ+VD1+VD2

(2)

式中，P為衛(wèi)星太陽能電池陣的輸出功率；V為衛(wèi)星太陽能電池陣的輸出電壓；I為衛(wèi)星太陽能電池陣的輸出電流；Vβ為母線電壓；VD1為太陽能電池陣上的上電纜及接插件的平均壓降；VD2為隔離二極管壓降[1-2]。

假設(shè)衛(wèi)星的母線電壓基本保持不變，則輸出電壓V也基本保持不變，那么由式(1)可知太陽能電池陣輸出功率的衰減主要由太陽能電池陣輸出電流衰減決定，因此采用太陽能電池陣原始輸出電流為關(guān)鍵性能退化量[2-4,8]。

衛(wèi)星在太空運(yùn)行過程中，光照角通常呈現(xiàn)周期性變化。太陽能電池陣輸出電流受光照角影響比較大[3-4]。當(dāng)光照角θ大于0時(shí)，電池陣輸出電流也會(huì)變化，如下式所示[8]：

Imax=I/cosθ

(3)

式中，Imax為φ=0時(shí)的電流；I為太陽能電池陣在軌電流；θ為太陽入射光線方向與電池表面法線方向夾角。利用3年內(nèi)每天一個(gè)原始電流值和一個(gè)垂直光照角可以根據(jù)式(3)計(jì)算得出每天的最大電流值。

根據(jù)式(3)原始電流的變化趨勢(shì)建立太陽能電池陣的電流衰減模型如下[8]:

D(t)=I/cosθ

=(a+b·tc)·(S0+d·cos(α+2·πti/T))/S0+ε

(4)

式中，a、b、c、d、α為模型參數(shù)，其中a>0，為t=0時(shí)的電流；b<0，為電流衰減速率；c>0，為時(shí)間變化的快慢程度；d、α為周期變化的太陽輻射強(qiáng)度參數(shù)。a+b·tc為電流的衰減規(guī)律，tc為指用冪函數(shù)來表示時(shí)間的函數(shù)；s0是太陽輻射強(qiáng)度；t為在軌時(shí)間(天)；D(t)為θ=0下的電流，即為Imax；ε為一個(gè)符合期望μ=0的正態(tài)分布的隨機(jī)變量[8]。

根據(jù)衛(wèi)星正常工作的最低功率要求，由式(1)、式(2)計(jì)算出太陽能電池陣輸出的最小電流，把最小電流值代入電流衰減模型，計(jì)算出太陽能電池陣的最長使用時(shí)間，通過把在軌遙測(cè)數(shù)據(jù)代入模型從而得到太陽能電池陣使用時(shí)間[8]。

利用AGA辨識(shí)模型五參數(shù)，得到確定的模型表達(dá)式，參照文獻(xiàn)[8]定義的評(píng)價(jià)指標(biāo)：SSE、RMSE、R-square對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，如下所示：

(5)

(6)

R-square=

(7)

式中，RMSE為均方根誤差；SSE為誤差平方和；RMSE和SSE的值越近于0，說明模型參數(shù)辨識(shí)和擬合越好，數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)也越精確；N為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組數(shù)；R-square為方程確定系數(shù)，R-square越趨近于1，說明模型擬合越好。

2 自適應(yīng)遺傳算法

針對(duì)GA缺乏全局搜索能力和趨向局部最優(yōu)解過早收斂等缺陷，提出AGA進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，在進(jìn)化后期自適應(yīng)交叉概率逐漸變小，自適應(yīng)變異概率逐漸變大來提高全局搜索能力[11-12]。算法具體流程如下。

步驟1：按隨機(jī)方法在解向量范圍內(nèi)初始化種群大小N=50，遺傳代數(shù)1000，初始交叉概率為0.8，變異概率為0.02。

步驟2：根據(jù)待求解的問題選擇二進(jìn)制編碼。設(shè)某一參數(shù)的取值范圍是[Umin,Umax]，編碼長度為10。

步驟3：計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值。用均方誤差的倒數(shù)作為適應(yīng)度值。采用了適應(yīng)度的線性尺度變換。 假設(shè)原來的線性尺度變換是F(x)，經(jīng)過線性變換后的適應(yīng)度尺度函數(shù)為F′(x)可表示為

F′(x)=aF(x)+b

(8)

步驟4：采用比例選擇算子，以正比于個(gè)體適應(yīng)度值的概率來選擇相應(yīng)的個(gè)體：

(9)

步驟5：交叉操作，同時(shí)采用自適應(yīng)交叉概率避免算法過早收斂和陷入局部最優(yōu)解。自適應(yīng)交叉概率按下式計(jì)算：

(10)

式中，Nc=0.8，為種群初始的交叉概率；pcf=0.4，為種群交叉概率調(diào)整值；f_max為最大適應(yīng)度值；f_min為最小適應(yīng)度值；f_avg為平均適應(yīng)度值；s=15為種群相似系數(shù)；c=10為交叉概率調(diào)整系數(shù)。

步驟6：變異操作，采用單點(diǎn)變異，同時(shí)采用自適應(yīng)變異概率避免算法過早收斂和陷入局部最優(yōu)解。自適應(yīng)變異概率按如下公式計(jì)算：

(11)

式中，Nm=0.02，為種群初始的變異概率；pmf=0.006，為種群變異概率調(diào)整值；f_max為最大適應(yīng)度值；f_min為最小適應(yīng)度值；f_avg為平均適應(yīng)度值；s=15，為種群相似系數(shù)；m=10，為變異概率調(diào)整系數(shù)。

步驟7：判斷是否滿足迭代次數(shù)，若滿足則輸出此時(shí)的最優(yōu)個(gè)體即最優(yōu)解向量；否則回到步驟2。

3 結(jié)果與分析

3.1 算法參數(shù)設(shè)置

本文中S0=1353 W/m2，T=365。用MATLAB 2016b軟件仿真，仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 迭代收斂曲線

由圖1可知，GA陷入局部最優(yōu)解過早收斂，難以全局尋優(yōu)，相比之下本文提出AGA能有效地跳出局部最優(yōu)解進(jìn)行全局尋優(yōu)，避免了早熟。兩種算法辨識(shí)參數(shù)均方誤差分別為1.0319×10-3和1.427×10-4。

3.2 模型參數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果

根據(jù)3年衛(wèi)星在軌遙感測(cè)得的1095(每年按365天)組在軌電流數(shù)據(jù)和每天的太陽光照角的余弦值變化周期，結(jié)合式(1)～式(3)計(jì)算得出1095 組光照角為零的電流數(shù)據(jù)，利用GA和AGA對(duì)太陽能電池陣壽命預(yù)測(cè)的電流衰減模型的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，將辨識(shí)結(jié)果與參考文獻(xiàn)[8]對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

表1 模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果比較

如表1所示，AGA辨識(shí)后的參數(shù)相對(duì)于GLS的參數(shù)c,d均有明顯變化，其中c反映模型衰減規(guī)律，d反映太陽輻射周期，而太陽輻射周期和衰減規(guī)律是影響模型的兩個(gè)關(guān)鍵因素，從而使模型能更好地反映電池輸出能力衰減的實(shí)際情況。

3.3 AGA辨識(shí)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用3種算法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，其辨識(shí)后的評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示。

表2 模型參數(shù)辨識(shí)評(píng)價(jià)指標(biāo)比較

從表2中可以看出：AGA仿真后的RMSE值最小值為1.427×10-4，SSE最小值為2.0571×10-6，明顯優(yōu)于GA和文獻(xiàn)[8]的GLS辨識(shí)結(jié)果，所以AGA在太陽能電池陣壽命預(yù)測(cè)中參數(shù)辨識(shí)的能力優(yōu)于GLS和GA。AGA的R-square也優(yōu)于GLS和GA下的R-square值，說明AGA參數(shù)辨識(shí)后的模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)更接近。因此與GLS和GA相比較，AGA對(duì)模型的參數(shù)辨識(shí)效果更優(yōu)。

3.4 太陽能電池陣壽命預(yù)測(cè)的時(shí)間比較

在相同預(yù)測(cè)電流值下，AGA算法辨識(shí)的電流衰減模型與GLS和GA參數(shù)辨識(shí)得到的模型進(jìn)行時(shí)間預(yù)測(cè)并比較，對(duì)比結(jié)果如表3。

表3 辨識(shí)后模型壽命預(yù)測(cè)結(jié)果比較

表3電流表示參數(shù)辨識(shí)后的電流衰減模型預(yù)測(cè)電流，單位為毫安(mA)。時(shí)間表示在該電流下模型預(yù)測(cè)的在軌運(yùn)行時(shí)間，單位為天(d)。衰減率為AGA算法模型辨識(shí)后每年電流衰減率。

由表3 可知，AGA辨識(shí)參數(shù)后的模型預(yù)測(cè)天數(shù)分別比GLS和GA提前16天和5天左右。在太陽能電池陣電流衰減模型預(yù)測(cè)計(jì)算下，太陽能預(yù)測(cè)電流的衰減會(huì)越來越慢。從第2年的0.515%、第3年0.418%，一直到第10年的0.246%。但隨著衰減的逐年累加，使得太陽能電池陣輸出能力逐漸降低，當(dāng)太陽能電池陣的輸出功率低于設(shè)定衛(wèi)星的正常工作閾值時(shí)，則衛(wèi)星電源失效。因此通過對(duì)輸出功率的預(yù)測(cè)可以獲得衛(wèi)星的最大運(yùn)行時(shí)間。這對(duì)衛(wèi)星太陽能電源的設(shè)計(jì)和在軌運(yùn)行管理提供了重要依據(jù)。

3.5 參數(shù)辨識(shí)后模型擬合效果

用3種算法辨識(shí)后的模型對(duì)太陽能電池陣輸出電流進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)測(cè)的電流數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。擬合效果如圖2所示。

由圖2知，AGA參數(shù)辨識(shí)模型預(yù)測(cè)的電流與在軌衛(wèi)星實(shí)測(cè)電流的擬合效果比GA和GLS擬合效果更好。尤其在衛(wèi)星運(yùn)行后期太陽能電池陣較大衰減后擬合效果更佳。也可以通過后期遙測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，使后期預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。通過式(12)計(jì)算擬合相對(duì)誤差，對(duì)3種算法擬合效果進(jìn)行評(píng)價(jià)：

圖2 3種算法辨識(shí)后擬合效果圖

(12)

4 結(jié)束語

提出AGA對(duì)太陽能電池陣電流衰減的壽命預(yù)測(cè)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),與文獻(xiàn)[8]對(duì)比，使用AGA辨識(shí)得到的誤差平方和與均方根值分別為2.0571×10-6和1.427×10-4，更加趨近于0，R-square的值為0.9168，更加趨于1，參數(shù)辨識(shí)的精度更高。參數(shù)辨識(shí)后的模型預(yù)測(cè)電流與實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)擬合效果更好，尤其太陽能電池運(yùn)行后期擬合效果更好，擬合相對(duì)誤差rr為6.58×10-4。提高了太陽能壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性,可以避免衛(wèi)星在軌運(yùn)行后期因太陽能電池陣輸出電流不足造成衛(wèi)星和航天飛行器材電源故障，為在軌衛(wèi)星太陽能電池陣列的設(shè)計(jì)和在軌衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)電源管理提供參考。