季迅群

著名數(shù)學(xué)大師弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，通過(guò)反思才能使學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化，沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平?！本托W(xué)生的學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)反思就是認(rèn)知者對(duì)自身數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果的自我覺察、自我評(píng)價(jià)、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)，它既是一種思維形式，更是一種學(xué)習(xí)習(xí)慣。

如何培養(yǎng)學(xué)生的自主反思能力？筆者基于教學(xué)現(xiàn)狀，以概念課為例，利用自診、共診、引診，引導(dǎo)學(xué)生自主參與診斷、自主反思、自主成長(zhǎng)，真正踐行“以學(xué)定教”理念。

一、自我診斷激發(fā)自主反思

“自我診斷”是指學(xué)生自主參與學(xué)情診斷，并在診斷中呈現(xiàn)真實(shí)的學(xué)情，讓學(xué)生能真實(shí)看見自己的思維障礙點(diǎn)和盲點(diǎn)，從而引發(fā)自主反思，并在反思、思辨中不斷修正自己的認(rèn)知，最終實(shí)現(xiàn)自我成長(zhǎng)。

1.原認(rèn)知診斷，在認(rèn)知沖突中反思。

原認(rèn)知診斷是通過(guò)讓所有學(xué)生在課前參與診斷，充分暴露學(xué)生學(xué)習(xí)之前的個(gè)性化的原認(rèn)知，讓學(xué)生真正了解自己的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，再借助認(rèn)知沖突引發(fā)學(xué)生自主反思，在反思中探索新知。

例如，《梯形的認(rèn)識(shí)》一課，筆者讓學(xué)生課前進(jìn)行診斷：

下面哪些圖形是梯形（見圖一）？從學(xué)生診斷中可以看出（見圖二）：圖③、④的錯(cuò)誤率只占了29.6%，而對(duì)于圖⑥，87.8%的學(xué)生都認(rèn)為不是梯形，對(duì)于圖⑦，有57.8%學(xué)生認(rèn)為是梯形。

圖一：梯形認(rèn)識(shí)前測(cè)題

圖二：學(xué)生調(diào)查統(tǒng)計(jì)表

這些課前診斷的素材，課中要作為重要的資源來(lái)充分利用。課始，呈現(xiàn)了學(xué)生課前診斷情況統(tǒng)計(jì)表，然后引導(dǎo)學(xué)生反思：除了圖②，其他圖形都有爭(zhēng)議，那怎樣的圖形是梯形呢？這樣呈現(xiàn)學(xué)生的原認(rèn)知情況，讓學(xué)生清楚地看到全班學(xué)生真實(shí)的診斷數(shù)據(jù)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)新知產(chǎn)生探究的欲望。

2.操作診斷，在自我驗(yàn)證中反思。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀強(qiáng)調(diào)：學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)吸收,以自己的經(jīng)驗(yàn)為背景, 對(duì)所遇到的新問(wèn)題、新現(xiàn)象、新概念要充分調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn), 通過(guò)分析、綜合、歸納、演繹等得出自己的結(jié)論和認(rèn)識(shí)。這個(gè)建構(gòu)過(guò)程學(xué)生要不斷將新知與原有經(jīng)驗(yàn)對(duì)比，經(jīng)歷沖突、修正、融合，產(chǎn)生新的質(zhì)疑的過(guò)程。

例如二年級(jí)的《軸對(duì)稱圖形》，對(duì)稱的現(xiàn)象在日常生活中很常見，學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了大量的經(jīng)驗(yàn)，而且在美術(shù)課的剪紙活動(dòng)中也初步感受過(guò)如何剪軸對(duì)稱圖形，對(duì)于軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)有一定的感性認(rèn)識(shí)。但是，筆者通過(guò)前測(cè)發(fā)現(xiàn)，有很多學(xué)生對(duì)對(duì)稱的特點(diǎn)的理解只停留在“圖形的兩邊一樣”的表象上。

如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能進(jìn)行自我反思，感悟到軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)？筆者先安排學(xué)生進(jìn)行自我診斷（見圖三），自我診斷后，通過(guò)討論驗(yàn)證①號(hào)圖，給出對(duì)折驗(yàn)證的方法，然后讓學(xué)生自主驗(yàn)證其他圖形。每個(gè)學(xué)生知識(shí)困惑點(diǎn)都有所不同，有的學(xué)生對(duì)③號(hào)圖對(duì)稱軸是橫著的理解有困難；有的學(xué)生對(duì)⑤號(hào)圖對(duì)稱軸是斜著的理解有困難；還有大部分學(xué)生認(rèn)為④號(hào)圖形是軸對(duì)稱圖形，但學(xué)生自己操作后發(fā)現(xiàn)對(duì)折不能完全重合，操作驗(yàn)證的結(jié)果引發(fā)學(xué)生反思，看上去兩邊一樣的圖形并不都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)折后完全重合的圖形才是軸對(duì)稱圖形，在驗(yàn)證反思中不斷修正和完善自己的原有認(rèn)知。

圖三

3.錯(cuò)例診斷，在自我糾錯(cuò)中感悟。

皮亞杰曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷犯錯(cuò)誤的過(guò)程，同時(shí)又是一個(gè)不斷通過(guò)反復(fù)思考導(dǎo)致錯(cuò)誤的緣由并逐漸消除錯(cuò)誤的過(guò)程?！边@使我們不難發(fā)現(xiàn)：第一，學(xué)習(xí)是一個(gè)比較長(zhǎng)的、不斷的糾錯(cuò)過(guò)程，糾錯(cuò)是學(xué)習(xí)中不可缺的一部分，是達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)的一種有效手段；第二，糾錯(cuò)行為的主體應(yīng)該是學(xué)習(xí)者本人而不是別人；第三，糾錯(cuò)本身是一個(gè)從思考錯(cuò)誤到改正錯(cuò)誤的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生有所感悟，在感悟中提升。

例如，在學(xué)生初步理解倍的含義的基礎(chǔ)上，再呈現(xiàn)課前學(xué)生的錯(cuò)例，然后引導(dǎo)學(xué)生自我反思。糾錯(cuò)反思的過(guò)程學(xué)生將“差比”和“倍比”進(jìn)行對(duì)比（見圖四、圖五），這時(shí)再通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)態(tài)講解，從而清晰差比和倍比的含義：以前在比較兩個(gè)數(shù)“多”和“少”的關(guān)系時(shí)是將兩個(gè)數(shù)去掉相同的部分后，剩下的就是“多”或“少”的部分，今天研究的“倍”和我們以前學(xué)習(xí)的“多”和“少”一樣，都是比出來(lái)的，不同的是“倍”在比較時(shí)要把標(biāo)準(zhǔn)看作1 份，看另一個(gè)數(shù)有這樣的幾份。

圖四

圖五

二、同伴共診促進(jìn)學(xué)生反思

筆者提倡的同伴共診是學(xué)生和學(xué)生之間進(jìn)行集體共同診斷，在診斷過(guò)程中，互相交流，思維碰撞，促進(jìn)學(xué)生更加深入反思，從而有效突破思維障礙，明晰概念本質(zhì)。

1.同伴共診，在對(duì)比中反思。

同伴共診就是充分利用了同伴之間的差異性資源，在比較過(guò)程中引發(fā)學(xué)生的自主反思，從而促進(jìn)學(xué)生完善自己的認(rèn)知。

例如《相交和平行的認(rèn)識(shí)》，通過(guò)微視頻學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)了相交和平行的概念后安排學(xué)生畫一畫相交的兩條直線：讓學(xué)生動(dòng)手在格子圖上畫兩條相交的直線，要求畫的與眾不同，是別人想不到的情況。這個(gè)挑戰(zhàn)性任務(wù)具有開放性，讓不同學(xué)生都能參與診斷，從中反映出不同學(xué)生的不同思維層次（見圖六）。利用這個(gè)差異性資源，讓學(xué)生小組內(nèi)先進(jìn)行同伴共診，然后再全班共診。在共診過(guò)程中借助差異性資源進(jìn)行對(duì)比反思，對(duì)比反思可以分為兩個(gè)不同層次：首先是自己與同伴的對(duì)比。引導(dǎo)學(xué)生先解讀同伴畫的圖，然后讓學(xué)生帶著問(wèn)題將自己的作品和同伴的作品進(jìn)行對(duì)比反思：他這樣畫對(duì)嗎？和我自己畫的比較，有什么共同的地方？有什么不同的地方？好（或不好）在哪兒？其次是小組內(nèi)多位同伴的對(duì)比。小組內(nèi)多位同學(xué)將正確的作品一起進(jìn)行對(duì)比，然后反思：這幾幅作品有什么不同點(diǎn)？為什么都是正確的？共同點(diǎn)是什么？從這些作品中你受到哪些啟發(fā)？還可以創(chuàng)造什么作品？還有什么疑問(wèn)？借助同伴共診的差異性資源，讓學(xué)生在對(duì)比中反思，在反思中明晰概念的本質(zhì)，在反思中得到啟發(fā)，點(diǎn)燃創(chuàng)造的火花。

圖六：學(xué)生典型作品

2.同伴互診，在質(zhì)疑中反思。

同伴共診還要發(fā)揮生生之間互相交流的功能，思維在不斷交流中碰撞，在質(zhì)疑中提升。在小組交流中要培養(yǎng)學(xué)生互相質(zhì)疑、提問(wèn)的習(xí)慣。在同伴交流的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成一些常規(guī)的質(zhì)疑、提問(wèn)的習(xí)慣，當(dāng)然這是一個(gè)需要長(zhǎng)期訓(xùn)練的過(guò)程。

例如《倍的認(rèn)識(shí)》一課，自學(xué)概念后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解畫一畫：第二行圖形個(gè)數(shù)是第一行圖形個(gè)數(shù)的2 倍。然后安排學(xué)生互診，展示學(xué)生典型作品（見圖七）：

對(duì)于①，可以提問(wèn)：這樣畫好在哪兒？1 份是幾？2 倍是幾個(gè)幾？

對(duì)于②，也可以遮住第二行問(wèn)：猜一猜三角形畫了幾個(gè)？怎么想的？怎樣畫可以讓別人一眼看出來(lái)是2倍？

對(duì)于③，可以遮住第一行問(wèn)：猜一猜畫了幾個(gè)圓？怎么想的？

也可以將多幅作品一起呈現(xiàn)后提問(wèn)：第二行畫的個(gè)數(shù)都不同，為什么第二行個(gè)數(shù)都是第一行的2倍？還可以質(zhì)疑：第一行除了這些數(shù)2 個(gè)、4 個(gè)、6 個(gè)，還可以是哪些數(shù)？第二行又會(huì)是幾個(gè)幾？

對(duì)于④，可以提問(wèn)：對(duì)這里的2 倍，你是怎樣想的？怎么表示更加準(zhǔn)確和清楚？

一系列的同伴互相質(zhì)疑和提問(wèn)促進(jìn)學(xué)生深入思考感悟概念的本質(zhì)屬性，這時(shí)還可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：通過(guò)剛才的互相提問(wèn)，你還有什么疑問(wèn)和困惑嗎？這時(shí)有學(xué)生提出問(wèn)題：正方形2 個(gè)為1 份，圓只有1 個(gè)，一份不到的時(shí)候，圓是正方形的幾倍呢？（見⑤）“學(xué)起于思，思源于疑”，質(zhì)疑又產(chǎn)生了新的探究的動(dòng)力。

圖七：學(xué)生典型作品

三、教師引診引導(dǎo)深度反思

“教師引診”，就是發(fā)揮教師在課堂中的主導(dǎo)作用，在學(xué)生思維障礙點(diǎn)進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生深入反思和感悟，讓學(xué)生突破思維難點(diǎn)，促進(jìn)對(duì)概念本質(zhì)的理解。

1.教師引診，在追問(wèn)中深入反思。

教師引診過(guò)程中，可以抓住關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生反思過(guò)程，不斷深入思考，從而完善認(rèn)知。例如《倍的認(rèn)識(shí)》，在學(xué)生初步理解了2 倍的含義基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了學(xué)生創(chuàng)造幾倍的活動(dòng)，“除了2 倍關(guān)系外，你還能畫出第二行是第一行的幾倍？盡量畫的與眾不同?！?/p>

圖八：學(xué)生創(chuàng)造的典型作品

通過(guò)自由創(chuàng)造“幾倍”的活動(dòng)，加深對(duì)“倍”的理解，特別是教師引診過(guò)程中的不斷追問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生深入思考，直逼概念的本質(zhì)。

選取學(xué)生典型作品（見圖八），首先教師展示學(xué)生作品①，問(wèn)：誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍？怎么看出來(lái)的？接著，教師引導(dǎo)，在第一行劃去1 個(gè)愛心，現(xiàn)在還是3 倍嗎？為什么剛才是3 倍，現(xiàn)在變成4 倍了？在第一行再劃去1 個(gè)愛心，想想現(xiàn)在星星是愛心的幾倍？請(qǐng)學(xué)生上黑板擺一擺驗(yàn)證。最后教師引導(dǎo)思考：星星的個(gè)數(shù)沒有變，為什么一會(huì)兒是3 倍、4 倍、6 倍，研究倍的時(shí)候，關(guān)鍵看什么？如果愛心只有1 個(gè)。現(xiàn)在星星是愛心的幾倍？學(xué)生通過(guò)教師引導(dǎo)追問(wèn)，不斷深入思考，當(dāng)一倍量的數(shù)量發(fā)生變化后，倍數(shù)也會(huì)隨著發(fā)生變化。學(xué)生深刻感受到倍是兩個(gè)量的比較關(guān)系。

接著展示②，教師追問(wèn)：對(duì)②你是怎么想的？展示③，教師追問(wèn)：你們看懂了什么？通過(guò)展示△的數(shù)量是○的1 倍，△的數(shù)量是○的100 倍，完善了學(xué)生對(duì)倍比的認(rèn)知。展示④，教師追問(wèn)：誰(shuí)能解讀④？圈內(nèi)的東西都沒畫，你怎么還能知道第二行是第一行的4 倍，怎么知道的？教師通過(guò)展示集合圖等抽象化的創(chuàng)造，提升了學(xué)生的思維。

2.教師引診，在評(píng)價(jià)中反思。

教師引診后的自我評(píng)價(jià)是自我發(fā)展、自我提高，提出質(zhì)疑的重要環(huán)節(jié)。如判斷是不是梯形，學(xué)生自己診斷時(shí)遇到較大困難，小組討論中也出現(xiàn)分歧，因此教師引診后的自我評(píng)價(jià)就尤為重要。

這個(gè)過(guò)程是學(xué)生打破原有認(rèn)知建立新認(rèn)識(shí)的過(guò)程，是學(xué)生自我完善、自我構(gòu)建的過(guò)程，類似這樣的過(guò)程教師應(yīng)給予學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生與自己對(duì)話，接納新認(rèn)知，內(nèi)化新概念，從而得到真正意義上的理解新知。