江中偉

(廣東省梅州市虎山中學(xué) 514299)

一、問題提出

這是筆者近期高一隨堂聽課時(shí)一位年輕教師所采用的一道例題. 學(xué)生思考片刻后，教師讓學(xué)生A在黑板上書寫他的解答過程.

解答過程如下：

最后教師強(qiáng)調(diào)：若多次利用基本不等式求最值時(shí)，必須保證每一次取得等號(hào)的條件要一致，否則就會(huì)出錯(cuò).

教師點(diǎn)到為止， 然后進(jìn)行第二題的講評(píng).筆者認(rèn)為教師應(yīng)該趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解和多題一解的探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、解法探究

為方便表述把剛才上面的正解記為解法1. 教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察題設(shè)中的x和y的關(guān)系，y可以看作是x的函數(shù)，從而得到解法2.

教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想初中學(xué)過的因式分解公式ab+a+b+1=(a+1)(b+1)，從而得到解法3.

教師再引導(dǎo)學(xué)生從“1”出發(fā)聯(lián)想到三角公式：sin2α+cos2α=1，則可以得到解法4.

教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：能否引進(jìn)一個(gè)參數(shù)t，消去變量x，代入題設(shè)條件中得到一個(gè)含有參數(shù)t關(guān)于變量y的一元二次方程，從而得到解法5.

由已知得xy-9x-4y=0，令x+3y=t，得x=t-3y，代入上式得到方程：

3y2-(t+23)y+9t=0有實(shí)根.

這樣，教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、多種方法解答問題，既幫助學(xué)生鞏固了以前學(xué)過的知識(shí)和方法，又提高了學(xué)生的解題能力和培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 另外為了方便學(xué)生掌握這些解題方法，教師可以給方法1命名為“1”的妙用，方法2命名為“函數(shù)法”， 方法3命名為“整體處理法”，方法4命名為“三角代換法”, 方法5命名為“判別式法”. 如模型：設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足方程ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0，求mx+ny的最值(其中a,c∈R+，b,d,e,f,m,n∈R). 此類題型的通法是：可令mx+ny=k，與方程ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0聯(lián)立， 消去變量y(或x)后，得到關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程，利用一元二次方程有實(shí)根的必要條件(判別式大于或等于零). 這樣， 對(duì)于具體的問題學(xué)生就能快速合理地選用恰當(dāng)?shù)姆椒?

三、觸類旁通

教師還可以趁熱打鐵出示下列幾組練習(xí)題，以檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.

7.(2010年高考重慶卷理科第7題)已知x>0，y>0，且x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為(B).

四、教學(xué)感悟

美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說“一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義的但又不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個(gè)方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域.”因此，在平時(shí)的教學(xué)中，挑選恰當(dāng)?shù)念}目進(jìn)行一題多解、多題一解，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的思維靈感，促使學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行再認(rèn)知，深化理解知識(shí)間的聯(lián)系，從而達(dá)到復(fù)習(xí)知識(shí)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)，探究方法，提升能力的目的；另一方面也可以使學(xué)生在系統(tǒng)的高度上來審視問題，理順?biāo)季S方向，優(yōu)化解題思路. 無疑，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升有著十分積極的作用.

核心素養(yǎng)是高中教育教學(xué)的靈魂，尤其是高中數(shù)學(xué)學(xué)科更是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要陣地. 因此在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體參與過程，不能是教師的一言堂. 因?yàn)椤案嬖V我，我會(huì)忘記；分析給我，我可能記?。蝗绻屛覅⑴c，我會(huì)真正理解.” 通過一題多解和多題一解訓(xùn)練，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣和參與意識(shí)，使得學(xué)生有了創(chuàng)新的沖動(dòng)，化被動(dòng)為主動(dòng)參與、積極探究.

因此我們教師在日常的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多方面、多角度思考，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用不同方法解決數(shù)學(xué)問題以及用相同方法解決同類數(shù)學(xué)問題(即一題多解和多題一解)，才能有利于學(xué)生開拓?cái)?shù)學(xué)視野 ，為學(xué)生的終生發(fā)展、持續(xù)發(fā)展、多元發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ).