黃昊曈

(江西省宜春市宜春中學(xué)高二15班 336000)

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)作為物理最重要、最經(jīng)典的模型，不僅能通過相關(guān)條件的改變進(jìn)而構(gòu)成情景多變的綜合題目，還能全面綜合考察學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力.除此以外，該物理模型還與生活、科技密切聯(lián)系，體現(xiàn)了物理與生活實(shí)際、科技與生產(chǎn)緊密結(jié)合的原則，如速度選擇器、質(zhì)譜儀等.下面以粒子在圓形有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的典型題目為例，進(jìn)行剖析.

一、駕馭運(yùn)動(dòng)軌跡與角度

例1如圖1,半徑為r=10 cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域邊界跟Y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,磁感強(qiáng)度B=0.332 T,方向垂直紙面向里.在O處有一放射源S,可向紙面各個(gè)方向射出速度為v=6.64×106m/s的α粒子.已知α粒子質(zhì)量m=6.64×10-27kg，電量q=3.2×10-19C，試畫出α粒子通過磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心軌道，求出α粒子通過磁場(chǎng)空間的最大偏角.

解析此題需要分析出只有從O點(diǎn)射入后此時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦最大，則離子通過磁場(chǎng)的偏角達(dá)到最大，進(jìn)而得到最大弦是直徑.根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡半徑公式有：R=mv/Bq代入數(shù)據(jù)得：R=0.2 m；經(jīng)分析知要使得粒子在磁場(chǎng)空間的偏角最大，則圓的直徑為弦長(zhǎng)，如右圖2，易知道圖中三角形為等邊三角形，則有：α=60°因此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度的最大偏轉(zhuǎn)角也是60°.

反思此題是關(guān)于運(yùn)動(dòng)軌跡和角度問題，關(guān)鍵在于分析出圓的直徑是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的最大的弦.此題可變形添加求解運(yùn)動(dòng)軌跡的面積一問，經(jīng)過對(duì)例題的分析，已經(jīng)知道軌跡半徑r=0.2 m，所以面積S=πr2=3.14×0.22=0.1256 m2.

二、把握運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間

例2一種速度選擇儀的模型如圖3所示,絕緣圓筒中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是B,方向沿軸線,半徑為R.質(zhì)量為M,電量為Q的正粒子(忽略重力)，分別以不同速度V從筒壁的A孔沿半徑方向進(jìn)入筒內(nèi),假設(shè)粒子與筒壁的碰撞過程中無電量與能量的損失，使得粒子與筒壁連續(xù)碰撞,繞筒壁一周之后恰好又從A孔射出(其余粒子被吸收)，問：

(1)能選出的粒子速度是多少?

(2)粒子能在筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多長(zhǎng)?

反思(1)利用洛侖磁力F確定圓心時(shí)需要憑借F⊥v畫出運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)(通常取射入與射出磁場(chǎng)的這兩點(diǎn))F的方向，并將其延長(zhǎng)進(jìn)而得到圓心的位置，由數(shù)學(xué)知識(shí)知道圓心也必在圓任意弦的中垂線上.

對(duì)于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的考察方向是千變?nèi)f化的，既可以求解運(yùn)動(dòng)軌跡、半徑、速度、角度、時(shí)間，還可以求解運(yùn)動(dòng)軌跡的面積等.總之，圓心、半徑、時(shí)間構(gòu)成了帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的三要素，其他眾多問題都是圍繞這三點(diǎn)進(jìn)項(xiàng)展開的.因此把握三要素，認(rèn)真審題，正確畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，才能輕松解決此類問題.對(duì)于粒子在矩形、半圓形等勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題都可以以此為參照.