(蘭州工業(yè)學院 汽車工程學院，甘肅 蘭州 730050)

汽車的乘坐舒適性和操縱安全性取決于簧載加速度以及輪胎動載荷，被動懸架系統(tǒng)由于其參數(shù)固定從根本上造成了兩者的矛盾。因此，在各種商用車上引入主動懸架系統(tǒng)來改善懸架的性能，是近20年來研究的熱點[1]。

在主動懸架系統(tǒng)中，電液執(zhí)行器往往被假設(shè)為可以精確跟蹤目標力的理想執(zhí)行機構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了LQG控制[2]、H無窮控制[3]、模糊/PID集成控制[4]以及滑?？刂芠5]。而為了得到更符合現(xiàn)實的控制效果,它的動力學特性是不可以忽視的[6]，執(zhí)行器參數(shù)受到滑油黏度、流體速度以及溫度等難以測量或時變因素的影響，傳統(tǒng)的魯棒控制器并不適用。為此，文獻[7]中將主動懸架控制系統(tǒng)分解為兩個回路，主回路采用LQ控制方式計算執(zhí)行器期望的力，子回路針對具有不確定參數(shù)的液壓執(zhí)行器設(shè)計了自適應(yīng)魯棒控制器來跟蹤期望的力。文獻[8]給出了一個簡化的液壓執(zhí)行器模型，并基于函數(shù)逼近來處理不確定性。此外，近年來神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因處理不確定問題表現(xiàn)優(yōu)異被研究者們關(guān)注[9]。

本研究基于四分之一車的非線性懸架模型。首先采用基于無跡卡爾曼濾波器(UKF)的狀態(tài)觀測器對懸架狀態(tài)進行估計，為控制器提供必要的狀態(tài)變量信息;然后設(shè)計雙環(huán)控制器，內(nèi)環(huán)采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破?RBF-SMC)使系統(tǒng)實際受力跟蹤期望，外環(huán)結(jié)合了天棚地棚混合控制策略設(shè)計了一個模型參考滑?？刂破?MRSMC)來跟蹤混合參考模型的狀態(tài);最后通過在隨機路面激勵下的仿真,驗證了該控制器的有效性和穩(wěn)定性。

1 系統(tǒng)動力學模型

1.1 四分之一車輛懸架建模

二自由度四分之一車主動懸架模型如圖1所示，為了簡化分析，選取剛度為kt的線性輪胎模型。其中mb和mt為車體和車輪,cs和Fs為線性阻尼器和非線性彈簧，xr為隨機路面擾動輸入，簧載和非簧載的位移為xb和xt，電液執(zhí)行器在其間提供的主動力為Fa。

圖1 四分之一車輛主動懸架模型

主動懸架的動力學方程如下：

(1)

Fa-kt(xt-xr)

(2)

式中，δ為彈簧力的非線性部分。

1.2 電液執(zhí)行器建模

電液執(zhí)行器系統(tǒng)由控制器、伺服閥和液壓缸3個子系統(tǒng)構(gòu)成。其中液壓執(zhí)行器動力學方程[10]如下：

(3)

伺服閥系統(tǒng)方程如下：

(4)

式中，u為控制電壓；Kc為控制電壓轉(zhuǎn)換為滑動滑閥的位移xv的增益；τ為時間常數(shù)，通常數(shù)值很小。式(4)可以改寫為-xv+Kcu=0。

綜上，式(3)可以簡化[7]為

(5)

由于液壓系統(tǒng)固有的非線性以及某些隨時間緩變的因素，式(5)中的參數(shù)難以精確估計。為了得到更好的控制效果，采用了文獻[8]中的兩個假設(shè)將式(5)轉(zhuǎn)化為兩個未知時變的函數(shù)和:

(6)

假設(shè) 1:f(Fa,x,t) 的界是未知變化的。

假設(shè) 2:gmin≤g(x,t)≤gmax，則g(x,t)可以表示為g(x,t)=gmΔg,其中Δg為不確定率gm為標稱值。

(7)

2 UKF懸架狀態(tài)觀測器設(shè)計

(8)

y=h(x)+DFa+v

(9)

為了使UKF觀測器應(yīng)用在連續(xù)時間的懸架系統(tǒng)中，將式(8)和式(9)寫成離散的形式：

x(k+1)=(f(x)+BFa+Gw)ΔT+x(k)

(10)

y(k+1)=(h(x)+DFa+v)ΔT+y(k)

(11)

式中，ΔT為采樣時間。

3 控制器設(shè)計

控制算法框圖如圖2所示，外環(huán)為基于UKF狀態(tài)觀測器的模型參考滑?？刂破?MRSMC)，旨在通過降低參考模型和實際模型的狀態(tài)跟蹤誤差，使系統(tǒng)在適當控制力的作用下達到期望狀態(tài)。期望力則被送至內(nèi)環(huán)，通過跟蹤期望力使液壓執(zhí)行器輸出的實際力達到外環(huán)的期望。

圖2 控制算法框圖

3.1 外環(huán)設(shè)計

如圖3所示，選取結(jié)合了天棚地棚控制策略的模型作為MRSMC的參考模型。 天棚控制策略注重改善舒適性，通過安裝在車體與天棚框架間的減震器抑制簧載振動。文獻[12]提出的典型地棚控制器則主要針對抓地力設(shè)計控制策略。文獻[13]中的混合參考模型則兼顧了抓地力與行駛品質(zhì)等因素，可以更自然地處理多目標問題。

圖3 參考模型

將簧載運動方程(1)改寫為狀態(tài)空間表達式：

(12)

混合參考模型的可控力如下式：

(13)

其中，csky=μchybrid，cground=(1-μ)chybrid。當μ設(shè)置為“1”或“0”時,控制等效于純天棚或者地棚。

虛擬參考模型的動力學方程如下式:

(14)

為使簧載跟蹤參考模型，采用高魯棒性的滑?？刂撇呗?SMC)。根據(jù)四分之一車輛懸架模型和參考模型的運動方程，定義了跟蹤誤差向量：

(15)

滑模面選取為

s=λe

(16)

式中，λ=[λ1,1] 必須滿足赫爾維茨條件,λ1>0。綜上，滑模面s的導(dǎo)數(shù)可寫為

(17)

(18)

設(shè)計如下控制法則：

Fd=ueq+M-1φsgn(s)

(19)

(20)

3.2 內(nèi)環(huán)設(shè)計

如圖4所示，應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近液壓執(zhí)行器簡化模型中的不確定部分，同時滑模控制器基于RBFNN的輸出保證了系統(tǒng)對力跟蹤誤差漸近收斂到0。

引理 1[14]:假設(shè)f(x)是一個未知的連續(xù)函數(shù)，表示系統(tǒng)所需逼近的不確定部分?；诰€性參數(shù)化逼近理論,f(x)可用如下形式表示：

f(x)=WTh(x)+ε(x)

(21)

下面基于上述RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)形式，設(shè)計一種新型的電液執(zhí)行器系統(tǒng)的自適應(yīng)RBFNN-SMC內(nèi)環(huán)。以期

圖4 力跟蹤控制器框圖

望力作為跟蹤目標，將滑動面定義為：

s=Fd-Fa

(22)

滑模面的導(dǎo)數(shù)為：

(23)

將式(6)帶入式(23)得到：

(24)

通過選取指數(shù)趨近律，控制律u可設(shè)計為：

(25)

將式(25)帶入式(24)得到：

(26)

(27)

(28)

(29)

式中,γf為正常數(shù)。對式(29)求導(dǎo):

(30)

因此，更新率可以設(shè)計為：

(31)

(32)

綜上，有

(33)

(34)

4 數(shù)字仿真

時域的路面粗糙度模型可以用高斯白噪聲的積分來表示：

(35)

式中,n0= 0.1 m-1為參考空間頻率；Gq(n0)= 512×10-6為路面粗糙系數(shù)；w(t)為高斯白噪聲；n00為低頻截止頻率；u=20 m/s 為車速。

為了驗證算法的有效性，基于Matlab 2016a進行了數(shù)值模擬仿真，懸架參數(shù)由表1給出。

表1 懸架參數(shù)

混合阻尼系數(shù)選定為1500 N/(m/s)。對主動懸架天棚(μ=1)和混合控制策略(μ=0.58)進行了分析。圖5及圖6比較了隨機路面激勵下簧載加速度與輪胎動載荷的功率譜密度(PSD)。如圖5所示，相比傳統(tǒng)的被動懸架，只注重乘坐的舒適性,純天棚控制在整個頻帶的PSD曲線最低；其抓地力性能嚴重惡化,如圖6所示。而所提出的混合控制策略在車輛行駛平順性和抓地力性能方面均取得了滿意的控制效果。

圖5 簧載垂向加速度PSD對比

圖6 輪胎動載荷的PSD對比

圖7 力跟蹤性能

圖8 未知函數(shù)的逼近

UKF觀測器的狀態(tài)估計結(jié)果如圖9所示，可見UKF狀態(tài)觀測器能夠較為精確估計隨機路面激勵下懸架狀態(tài)參數(shù)。

圖9 懸架行程估計

5 結(jié)束語

本文提出了一種新的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破?，通過將主動懸架系統(tǒng)分解為兩個回路，得到了最優(yōu)控制力。基于結(jié)合了天棚、地棚控制策略混合的參考模型所設(shè)計的外環(huán)，為內(nèi)環(huán)力跟蹤控制器提供了期望的力。內(nèi)環(huán)的自適應(yīng)RBFNN-SMC通過RBF神經(jīng)網(wǎng)對未知部分的逼近，解決了存在未知不確定性時電液執(zhí)行器力跟蹤問題。同時，所設(shè)計的UKF觀測器準確地估計出了不便直接測量的狀態(tài)變量。仿真結(jié)果表明，在隨機路面激勵下，權(quán)衡了行駛平順性和操縱穩(wěn)定性,混合控制策略性能優(yōu)于純天棚、地棚控制。