2

(1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050; 2.甘肅省工業(yè)過程先進控制重點實驗室,甘肅 蘭州 730050; 3.蘭州理工大學(xué) 電氣與控制工程國家級實驗教學(xué)示范中心，甘肅 蘭州 730050)

近幾年，四旋翼無人機(Quadrotor UAV)因具有體積小、運動靈活、定點懸停、垂直起降、易于操作等特點，在軍事和民用領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1]。但是，由于四旋翼無人機是欠驅(qū)動不穩(wěn)定對象，其動態(tài)特性具有強耦合、非線性、多變量等特點而難于控制，尤其當(dāng)故障發(fā)生時，就有可能造成經(jīng)濟損失，因此，容錯控制器的設(shè)計具有一定的必要性，日益受到人們的關(guān)注。

容錯控制是保障系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的重要手段，文獻[2]提出了基于故障嚴(yán)重程度的滑模容錯控制，對無人機發(fā)生各種程度的故障進行了相應(yīng)的容錯；文獻[3]在Qball-x4無人機上實現(xiàn)了滑模容錯控制和最優(yōu)容錯控制方法，使其在故障情況下控制無人機正常飛行；文獻[4]提出了基于增益調(diào)度PID的四旋翼無人機主動容錯控制，當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生一定程度的故障時，調(diào)用相應(yīng)的PID使系統(tǒng)可以穩(wěn)定運行；此類文獻雖然都進行了容錯控制器的設(shè)計，但未對故障進行診斷與檢測。文獻[5]提出了四旋翼無人機的魯棒容錯控制，通過TSKF診斷出故障，用主動容錯控制方法對故障進行容錯，并使系統(tǒng)滿足一定的性能要求；文獻[6]提出了四旋翼無人機自適應(yīng)容錯控制，通過一個自適應(yīng)混合因子來判斷故障的大小，并調(diào)用相應(yīng)的容錯控制器來進行容錯；此類文獻的控制器重構(gòu)需要時間，所以時效性不足。

針對上述文獻存在的不足，提出了利用可變因子二階卡爾曼濾波器在線快速對四旋翼無人機執(zhí)行器失效故障進行診斷和補償，并結(jié)合線性二次型最優(yōu)控制策略，設(shè)計了針對不同故障程度的控制器組，當(dāng)快速診斷出故障后，可根據(jù)不同的故障區(qū)間切換到相應(yīng)的控制器，從而保證四旋翼無人機的性能最優(yōu)。

1 執(zhí)行器故障情況下四旋翼無人機動力學(xué)模型

Quadrotor UAV是6自由度的欠驅(qū)動不穩(wěn)定系統(tǒng)，4個旋翼成“十”字形或者“X”字形對稱分布，無人機的重心在其幾何中心，電機是無刷電機，則第i個電機產(chǎn)生的升力Ti和其對應(yīng)的PWM輸入ui之間的關(guān)系為

(1)

式中，F(xiàn)為正定增益；ω為電機脈寬。

Quadrotor UAV通過4個旋翼控制飛行姿態(tài)與位置，兩組旋翼反向轉(zhuǎn)動抵消反扭力矩，從而維持姿態(tài)穩(wěn)定，垂直方向的總升力由4個旋翼產(chǎn)生，所有旋翼的轉(zhuǎn)速差產(chǎn)生水平方向的扭矩，引起偏航運動；前后旋翼的轉(zhuǎn)速差控制俯仰運動；左右旋翼的轉(zhuǎn)速差控制橫滾運動。4個電機產(chǎn)生的升力與它的力矩和轉(zhuǎn)矩關(guān)系為

(2)

式中，L為Quadrotor UAV重心到旋翼中心的距離；τi為第i個電機產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；uz、uθ、uφ、uψ分別為無人機的總升力、滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩。將τi表示成τi=KψTi，其中Kψ表示推力轉(zhuǎn)動量系數(shù)，將式(1)化簡得Ti=Fui，則式(2)重寫成

(3)

通過牛頓-歐拉公式，并假設(shè)無人機處于慢速飛行或者懸停狀態(tài)(uz=mg)，得到其運動學(xué)模型[3]為

(4)

式中，θ、φ、ψ分別為四旋翼無人機的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角；J1、J2、J3分別為無人機繞x軸、y軸、z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

當(dāng)Quadrotor UAV在慢速飛行或者懸停狀態(tài)時，有很小的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角，沒有偏航角，則運動學(xué)模型簡化為

(5)

將式(5)表示成一般的線性動態(tài)方程，可得

(6)

式中,

執(zhí)行機構(gòu)故障可分為加性故障和乘性故障，以乘性故障為例，由式(6)Quadrotor UAV執(zhí)行機構(gòu)故障的線性動態(tài)方程可表示為

(7)

由于采用離散控制器的設(shè)計方法，因此將式(7)離散化后的Quadrotor UAV的運動學(xué)故障離散模型為

(8)

式中，G、H分別為四旋翼無人機的狀態(tài)系數(shù)矩陣和輸入系數(shù)矩陣。

2 Quadrotor UAV執(zhí)行器失效故障診斷

Quadrotor UAV的故障檢測與診斷(FDD)可采用二階卡爾曼濾波器，它不但能在線估計無人機的狀態(tài)變量為控制器提供反饋信號，還能估計執(zhí)行器失效故障的大小和位置，以確保容錯控制器的實現(xiàn)。二階卡爾曼濾波器在文獻[7]中建立，其中狀態(tài)估計和故障因子估計的離散線性狀態(tài)方程可表示為

(9)

(10)

式中，P為狀態(tài)協(xié)方差矩陣；Σ為狀態(tài)增益矩陣；α為可變因子。式(10)用來分別估計狀態(tài)x和故障因子γ，即可得到可變因子二階卡爾曼濾波器。

3 Quadrotor UAV最優(yōu)容錯控制器組的設(shè)計

由于線性二次最優(yōu)控制器(LQR)廣泛應(yīng)用于多變量反饋最優(yōu)控制，因此針對Quadrotor UAV的故障系統(tǒng)，可采用LQR設(shè)計出狀態(tài)反饋控制器K，構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制，使式(11)二次型目標(biāo)函數(shù)J達到最小。

(11)

式中，狀態(tài)加權(quán)矩陣Q為半正定；控制加權(quán)矩陣R為正定。

3.1 閉環(huán)系統(tǒng)增廣狀態(tài)空間模型

由于LQR的單閉環(huán)控制系統(tǒng)沒有給定輸入，通過系統(tǒng)的自調(diào)節(jié)使系統(tǒng)狀態(tài)最佳，而Quadrotor UAV無論通過地面站還是遙控器控制都需要人為輸入信號，因此采用跟隨參考輸入的系統(tǒng)模型，給系統(tǒng)一個包含控制誤差的增廣狀態(tài)ek=r-yk，其中給定輸入r包含x,y,z,ψ。yk為傳感器測量的輸出，為了一般化，引入積分控制誤差，用來描述累積控制誤差，表達式為

xIk+1=xIk+ek

(12)

(13)

式中，KP為xk的反饋控制增益；KI為xIk的反饋控制增益，由式(8)可得Quadrotor UAV閉環(huán)增廣狀態(tài)空間模型為

(14)

式中，Cy為x,y,z,ψ的傳感器系數(shù)。

3.2 執(zhí)行器失效故障的LQR容錯控制設(shè)計

針對Quadrotor UAV正常運行和失效故障，為便于控制器的重組，將故障程度分為4種情況，以下是針對4個執(zhí)行器同時發(fā)生失效故障的區(qū)間分類。

① 正常情況：L1=0，此時Quadrotor UAV的4個旋翼無故障發(fā)生；

② 輕微失效故障：0

③ 中等失效故障：0.2≤L3<0.4，此時Quadrotor UAV的4個旋翼發(fā)生一般的折損；

④ 嚴(yán)重失效故障：0.4≤L4<0.6，此時Quadrotor UAV的4個旋翼發(fā)生很大程度的折損。

針對每一個特定區(qū)間故障設(shè)計一個LQR，使區(qū)間內(nèi)故障對系統(tǒng)的影響變小。根據(jù)式(8)和式(14)，帶有執(zhí)行器失效故障的閉環(huán)線性離散運動方程為

(15)

式中，Gn、Hn、Kn、Xk、Cn、Yk+1分別為增廣矩陣的各適維矩陣。

Quadrotor UAV的4個旋翼正常運行時，可采用式(15)設(shè)計最優(yōu)控制器，使式(11)中系統(tǒng)的二次型目標(biāo)函數(shù)J達到最小，同理，當(dāng)發(fā)生輕微、中等、嚴(yán)重故障時，可采用式(15)分別設(shè)計輕微LQR、中等LQR、嚴(yán)重LQR，使式(11)中系統(tǒng)的二次型目標(biāo)函數(shù)J達到最小。

設(shè)計的控制器包含一組最優(yōu)控制器，每個控制器對應(yīng)一類區(qū)間失效故障，利用可變因子二階卡爾曼濾波器實時估計狀態(tài)，同時檢測執(zhí)行器失效故障信息。當(dāng)失效故障發(fā)生時，F(xiàn)DI將診斷故障發(fā)生的時間、位置和故障值的大小，再運用可變因子二階卡爾曼對系統(tǒng)進行調(diào)節(jié)，同時利用控制器重組切換機制切換至相應(yīng)的最優(yōu)控制器，使四旋翼無人機性能達到最佳，四旋翼無人機的故障診斷與容錯控制結(jié)構(gòu)圖如1所示。

圖1 四旋翼無人機的故障診斷與容錯控制結(jié)構(gòu)圖

4 實驗驗證

為了驗證所設(shè)計的Quadrotor UAV執(zhí)行器故障診斷方法與容錯控制策略的有效性，在Simulink仿真平臺上搭建了四旋翼無人機仿真系統(tǒng)，并對執(zhí)行器施加不同程度故障進行仿真實驗。

4.1 四旋翼無人機仿真系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

仿真實驗中，無人機相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 四旋翼無人機相關(guān)參數(shù)表

4.2 仿真實驗

對Quadrotor UAV執(zhí)行器可能出現(xiàn)的情況進行仿真，仿真中包括所有執(zhí)行器無故障、輕微失效故障、中等失效故障及嚴(yán)重失效故障4種故障程度。

在正常狀態(tài)下，所有執(zhí)行器無故障，這時狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖2所示；當(dāng)所有執(zhí)行器在t=10 s時都發(fā)生10%的失效故障時，系統(tǒng)將視為發(fā)生微小失效故障，這時狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖3所示；當(dāng)所有執(zhí)行器在t=10 s時都發(fā)生30%的失效故障時，系統(tǒng)將視為發(fā)生中等失效故障，這時狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖4所示；當(dāng)所有執(zhí)行器在t=10 s時發(fā)生50%的失效故障時，系統(tǒng)將視為發(fā)生嚴(yán)重失效故障，這時響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖2 執(zhí)行機構(gòu)正常

圖3 執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生10%故障

圖4 執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生30%故障

4.3 仿真結(jié)果分析

由圖2可知，Quadrotor UAV在正常飛行時，由可變因子二階卡爾曼濾波器實時估計系統(tǒng)的狀態(tài)，然后用正常LQR控制器控制無人機飛行，可以看出系統(tǒng)的輸出狀態(tài)信號能夠很好地跟蹤給定輸入信號；由圖3～圖5可以看出，在t=10 s時加入階躍故障，通過可變因子二階卡爾曼濾波器不但能估計系統(tǒng)狀態(tài)，還可以快速診斷出故障的大小，當(dāng)故障超過設(shè)定的閾值時，由可變因子二階卡爾曼濾波器對執(zhí)行器故障補償?shù)耐瑫r，切換到相應(yīng)最優(yōu)控制器，使系統(tǒng)很快恢復(fù)控制性能，避免墜落撞擊地面，保證了地面的人身安全和無人機的飛行安全。

圖5 執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生50%故障

5 結(jié)束語

針對Quadrotor UAV執(zhí)行器故障診斷與容錯控制問題，提出了采用可變因子二階卡爾曼濾波器的故障診斷方法，并構(gòu)建了基于故障程度的多個線性二次型最優(yōu)容錯控制器。首先離線建立各種故障程度的最優(yōu)容錯控制器(包含系統(tǒng)正常和各種失效故障程度)，Quadrotor UAV飛行時，利用可變因子二階卡爾曼濾波器實時估計系統(tǒng)的狀態(tài)與執(zhí)行器故障信息，當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生失效故障時，利用控制器重組切換機制判斷故障所在的區(qū)間，并切換至相應(yīng)的線性二次最優(yōu)控制器，從而使系統(tǒng)進行更加快速、可靠的容錯控制。仿真實驗表明，該方法能快速、準(zhǔn)確地對四旋翼無人機執(zhí)行器失效故障進行診斷，并具有較好的容錯效果。