王林康

（杭州市蕭山區(qū)臨浦第三小學，浙江杭州 311251）

審題是學生對題目進行分析、理解、探索解題思路和方法的一個過程，認真、細致的審題是培養(yǎng)學生解決問題的關(guān)鍵步驟?？墒菑臄?shù)學教學的實際現(xiàn)狀來看，一方面學生由于有著急于求成的心理，往往只對題目進行局部的觀察，審題時丟三落四，沒有章法，導致做題目時錯誤率增加。 另一方面是大部分數(shù)學教師更加注重知識的傳授，而忽視了審題習慣的培養(yǎng)。下面筆者將結(jié)合自己在圓柱教學中的經(jīng)驗，通過以下幾點讓學生養(yǎng)成認真審題的習慣。

1 加強閱讀訓練，提高審題準確性

幫助學生積累解決問題提升應(yīng)用能力的經(jīng)驗，關(guān)鍵是審題，而讀題是審題的前提，又是解題的基礎(chǔ)。 通過仔細看題、讀題，可以促使學生理解題意，理明白條件與問題，想清楚條件與條件之間的關(guān)聯(lián)，明確問題與條件間的直接和間接聯(lián)系。 但是學生閱讀能力的高低直接影響學生審題的準確性，他們無法從題目中準確提取有效信息，這也將直接影響解題的準確性。 因此，作為教師，要加強學生的閱讀訓練，重視培養(yǎng)學生數(shù)學的閱讀能力。 筆者將根據(jù)學生的實際情況以及題型的內(nèi)涵，有計劃、有目的地采用恰當?shù)淖x題方法的指導。

1.1 讀準，理清題目信息

讀準，理清題目信息，主要分兩步走。 第一步讀準題目，學生閱讀能力的低下會導致學生在閱讀題目時漏字、少字、多字，導致審題不仔細。 因此，讀準題目是解決任何問題的基礎(chǔ)。教師除了讓學生仔細讀題外，還可以引導學生用手指點讀、指讀，降低錯誤率。第二步，理清題目信息是高段學生在讀題時應(yīng)該掌握的必備技能，學生通過認真仔細地閱讀題目，全方位地收集題目中給的信息，明確所求問題與所給條件之間的關(guān)系。

例題： 兩個高相等的圓柱，一個圓柱的底面積是3.5cm2，體積是21dm3，另一個圓柱的底面積是4cm2，體積是多少？

上題中雖然是兩個不同的圓柱，但是題中告訴我們他們的高相等，圓柱的體積V=sh，求另一個圓柱已知信息底面積，只需要求高。學生抓住題目中給出的信息，便可以根據(jù)第一個圓柱求出高h=21÷3.5。如果學生能準確抓住上面所有信息，解題自然不難。

1.2 篩選，捕捉題目要點

我們在平時的教學中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)，有那么一些學生在解決問題時，并沒有準確讀題，經(jīng)常會用眼睛隨意掃一遍，就急于動筆了。數(shù)學題目中會給出一些信息，但是有些是無用信息，有些是有用信息。教師要引導學生在審題時篩選有效信息，排除無用干擾，捕捉題目要點。

例題：一根圓柱形木料的底面半徑是0.3m，長2m，如圖1 所示，將它截成4 段，這些木料的表面積比原木料增加了多少平方米？

圖1 圓柱形木料

如上面的例題，如果不認真審題，有的學生只看圖示和題目，不仔細捕捉要點，就會想當然地把大圓柱平均分成了四個小圓柱，抓住長2m 這個無用條件。 基于這樣的現(xiàn)狀，筆者在平時的教學中要求學生做到排除干擾，抓要點，像本題的要點應(yīng)是找準多出來的面，有幾個這樣的面。在經(jīng)歷這樣的學習過程中，學生學會能夠?qū)σ阎獥l件重新篩選調(diào)整，為進行準確思考，正確解題提供依據(jù)。

1.3 探尋，帶問題讀題目

許多數(shù)學題目信息量比較大，學生進行篩選比較難。 他們往往會感到無從下手，導致思維混亂，找不到突破點。教師要引導學生帶著問題讀題目，直接根據(jù)問題所求去題目中探尋匹配的條件，有時候就會“柳暗花明又一村”，豁然開朗，突破了審題障礙。

把底面周長31.4cm，高12cm 的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體。這個長方體的表面積比圓柱體的表面積增加了多少平方厘米？

在上題中學生需要明確表面積的增加實際就是長方體的左右兩個長方形，然后帶著問題讀題目，馬上就明白長方形的長=圓柱底面半徑，長方體的寬=圓柱的高，即增加的表面積= r×h×2，即，31.4÷（2×3.14）×12×2。通過這樣的方法，學生在審題中就能化繁為簡，將已知和未知的知識聯(lián)系起來，克服畏難心理，成功解題。

2 實踐操作，提高審題直觀性

審題是一個復(fù)雜的過程，它是對題目中的有用信息進行輸入、提取、處理，再輸出。 在這個過程中，需要學生全身心投入，才能積累審題經(jīng)驗，何況由于數(shù)學表述語言的精練、抽象，對于理解能力薄弱的學生，在客觀上增加了他們審題的難度。 圓柱的學習更是難上加難，它要考察學生的形象思維、空間思維。 有很多學生在這方面比較欠缺，他們無法把一個圖形在腦海中轉(zhuǎn)換成直觀形象。 因此，為了幫助學生有效地理解題意，教師要為學生提供動手操作的機會，給予學生最大的探索空間，讓學生感受到動手操作也是一種很好的審題方法和思考策略。 方法如下。

2.1 算算動動，把握關(guān)鍵點

新教材關(guān)于圓柱教學內(nèi)容中，編排最多的是情境圖，這些圖示中不但有許多解題所需的數(shù)據(jù)，還有一些隱含條件要從圖中去找，需要學生猜想，動手，才能把握解題的關(guān)鍵點。 如果學生在這個過程中沒有比較好的方法，表現(xiàn)的往往會丈二和尚摸不著頭腦，從而導致解題錯誤。

2.2 割割拼拼，發(fā)現(xiàn)聯(lián)結(jié)點

教學中要把學生認真讀題的過程展現(xiàn)出來，尤其是數(shù)形結(jié)合的理解更要強化學生認真審題的意識。 于是筆者要求學生一邊認真讀題，一邊結(jié)合圖示思考，找出知識的聯(lián)結(jié)點，轉(zhuǎn)化條件和問題，在過程中自覺建模，提升能力。 如圖2 所示。

圖2 例題

（1）直面難點——題目中的瓶子不是一個完整的圓柱，無法直接計算容積。

（2）尋找聯(lián)結(jié)點——聯(lián)結(jié)點1：水容積相等

聯(lián)結(jié)點2：圓柱1（7cm ）+圓柱2（18cm）

（3）算一算——讓學生再讀題目，并結(jié)合所畫的圓柱，列式解答

教師小結(jié)：從文字語言到圖形語言，學生在解題中需要將思維不斷轉(zhuǎn)換。在圖形思維的基礎(chǔ)上，當學生解題碰到困難，題目信息和已有知識取得沖突時，尋找彼此間的“聯(lián)結(jié)點”至關(guān)重要，那是解決題目信息的關(guān)鍵。

3 反復(fù)對比，提高審題的嚴密性

審題時要反復(fù)推敲數(shù)量關(guān)系，尤其要推敲題目中表述的關(guān)鍵字、詞、句等，這樣既可以理解題目的含義，又為正確解題鋪平道路。在教學中，教師可根據(jù)學生的實際，對學生容易混淆的概念，容易走進的誤區(qū)，合理設(shè)計一些有對比性的練習。 在審題過程中通過題組的對比促使學生的思維得到鍛煉，并幫助學生去偽存真，弄清題目的本質(zhì)，更加深入理解題目含義，提高審題的嚴密性。

3.1 求同存異，“差之一里，謬之千里”

數(shù)學的思維需要嚴密，要考慮到方方面面，一絲一毫的信息變化就會使原來的題目面目全非，正所謂“差之一里，謬之千里”講的就是這個道理。學生思維簡單，辨析能力薄弱，遇到相似的題目，經(jīng)常會陷入過去的知識中間而不知道靈活應(yīng)變。 固有的思維定式不利于學生正確解題。 教師要幫助學生進行題組歸類，“求同存異”，培養(yǎng)學生關(guān)注題目中的細微變化。

題目1 在一個棱長為5cm 的正方體中間挖了一個半徑為2cm，高5cm 的圓柱形小孔，求剩下立方體圖形的表面積。

題目2 在一個棱長為5cm 的正方體中間挖了一個半徑為2cm，高3cm 的圓柱形小孔，求剩下立方體圖形的表面積。

在上面的題目中，同是求立方體的表面積，但僅僅因為一個數(shù)字的變化，解題難易度大大不同。 題目一中正方體和圓柱體等高，求它的表面積是正方體表面積+圓柱側(cè)面積-2 個圓面積； 題目二中因為正方體和圓柱體并不是等高了，思維難度提高，求它的表面積是正方體表面積+小圓柱的側(cè)面積，看上去計算簡單了，但是學生需要考慮一個移動面，即把圓柱的下底面移到上底面。 學生需要在兩個類似的題目中，求同存異，發(fā)現(xiàn)差別，追尋背后的本質(zhì)。

3.2 求異存同，舉一反三

數(shù)學的題目既相通也不相通，有時題目類型相似，但是往往變換一個條件，學生解題就會有困難。教師要引導學生求異存同，引導學生尋找題與題之間的相似點，尋找突破口，歸納方法，總結(jié)出規(guī)律，方能舉一反三。

題目1 一根圓柱形鋼材，橫截面的面積是12.5cm2，長是4m，這根鋼材的體積是多少？

題目2 一支牙膏出口處直徑為4mm，米朵每次刷牙都擠出1.5cm 長的牙膏，這支牙膏可用36 次。 該品牌牙膏推出新包裝將出口處直徑改為6mm，其他未做任何變化，米朵現(xiàn)在每次擠出1cm。 照這樣的用法，這支牙膏她現(xiàn)在能用多少次？

上面的兩題看似完全不相關(guān)，其實都是圓柱的體積這個知識點。題目一簡單明了地告訴我們求體積。題目2 給出的信息比較多，中間涉及比例問題，其實就是圓柱的高。 學生要從不同的題型中找尋自己已知的知識，求異存同。

4 學會轉(zhuǎn)化，提高審題的靈活性

4.1 轉(zhuǎn)化隱含條件

許多數(shù)學題目中的條件信息并不是那么直白明確地告訴你，有很多隱含條件。 學生需要通過審題，通過對題目的準確理解，挖掘題目背后的隱含條件，這樣就能使題目信息明朗化。特別要注意的是，教師要引導學生學會觀察，圓柱的學習本來就是直觀形象為主，所以有很多隱含條件需要借助圖形理解。

例題：一個圓柱的高是12cm，如果這個圓柱的高縮短4cm，表面積就減小25.12cm2。 原來這個圓柱的體積是多少？

教師要引導學生在審題過程中，抓住已知條件，并通過已知條件找到題目中隱含的條件。在上題中，求圓柱的體積，缺少圓的底面積。 那么如何轉(zhuǎn)化隱含條件呢？就需要抓住減少的表面積和縮短的高，通過這兩個條件可以求出底面周長。 底面周長=2πr，也隨即能找到隱含條件“r”，題目也就迎刃而解了。

4.2 轉(zhuǎn)化數(shù)學語言

現(xiàn)在的數(shù)學課本中多是聯(lián)系生活的情境性問題。學生在審題時往往無法把生活情境和所學的數(shù)學知識相連接，導致審題障礙。 因此，在教師時教師要有意識地引導將生活問題與數(shù)學問題相結(jié)合。

例題：一根自來水管內(nèi)最大距離是2cm，水管內(nèi)水流速度是8cm/s，一位同學洗手時忘了關(guān)水龍頭，3min浪費多少水？

上題的題目比較生活化，學生一看題目，可能丈二和尚摸不著頭腦。 但是如果在審題中把題目中的語言進行轉(zhuǎn)化，會促進學生的理解。 “一根自來水管內(nèi)最大距離是2cm”轉(zhuǎn)換成“圓柱底面直徑是2cm”，3min 內(nèi)水的路程就是“圓柱的高”，這樣一來，學生就明白其實就是在求圓柱的容積。

總之，對學生數(shù)學解決問題審題習慣的培養(yǎng)是一個長期的任務(wù)，這種良好習慣的養(yǎng)成，不僅僅是為了數(shù)學“解決問題”的教學，也為學生以后初中、高中數(shù)學“解決問題”的教學打下堅實的基礎(chǔ)，還有利于學生將這種良好習慣遷移到其他學科的學習，甚至會令學生終身受益。學會審題，會使我們的學生把數(shù)學學得更輕松，會使我們的學生真正成為學習的主人。