(1.陜西服裝工程學院經濟管理學院；2.陜西服裝工程學院基礎部，陜西西安，712046)

引言

三維重建是指用切片機連續(xù)不斷地將樣本切成數十、數百的平行切片，依次逐片觀察后，根據拍照并采樣得到的平行切片數字圖像，運用計算機來重建組織、器官等準確的三維形態(tài)。本文是基于切片二維圖像的血管三維重建研究，主要目的是為了得出三維圖像?，F著重解決以下問題：

問題1，研究如何求出血管半徑的方法，并求出血管管道半徑。

問題2，根據問題1研究求管道的中軸線的計算方法，并求出管道中軸線的數學模型函數關系式。

問題3，根據問題1、問題2研究如何繪制管道的中軸線分別在XY,YZ,ZX平面的投影圖，再根據這些平面投影圖研究如何繪出制血管管道的三維立體圖像。

1 問題分析

根據題中所給的圖片立體想象出血管的變動情況，本文的難點是由于血管不是類似于圓柱體的有規(guī)則圖形，而是一個無規(guī)則圖形，為了計算更精準，在計算血管半徑時利用每一張切片的內切圓求平均值。

1.1 問題1分析

1.2 問題2分析

首先，通過問題1模型的建立和求解，得出100張切片內切圓的圓心坐標，將這些坐標導入Excel表格中，通過MATLAB軟件對坐標進行處理得出一個散點圖；然后，根據這個散點圖擬合出多個函數圖象，將這些函數圖像做比較從中挑出最優(yōu)函數，挑出的最優(yōu)函數為三角函數；最后，得出管道中軸線的數學模型函數關系式為：

1.3 問題3分析

首先，通過問題1模型的建立和求解，得出100張切片內切圓的圓心坐標，將這些坐標導入Excel表格中，利用MATLAB軟件繪制管道的中軸線分別在XY,YZ,ZX平面的擬合函數圖形；然后，通過MATLAB軟件編程得到管道的中軸線分別在XY,YZ,ZX平面的投影圖；最后，繪制出血管管道三維重建的三維立體圖像。

2 模型的建立與求解

2.1 問題1的解決方案

首先，將圖中所給的第一張切片導入MATLAB軟件中；然后，利用MATLAB軟件編程求出第一張切片的半徑；接著，按照求第一張切片方法接的剩余99張切片半徑；最后，求出100張切片半徑的平均值，這個平均值即為血管管道半徑。

2.1.1 問題1模型的建立

對題中所給信息進行分析，由于題中所給的信息有限，為了使所求半徑更接近實際值，可根據每一個切片半徑來求血管管道的半徑。故本文將100個切片分開處理。

圖6 轉至前第一張切片的0-1矩陣局部圖

圖2 轉至后第一張切片的0-1矩陣局部圖

圖3 第一張切片骨架的0-1矩陣局部圖

圖4 第一張切片輪廓的0-1矩陣局部圖

兩點之間距離公式為：

表1 第一張切片骨架中所有點到輪廓上所有點的距離排序

11.41422...35.051735.12831.41422.23612.8284...38.470838.60052.236133.1623...41.677341.7852???2929.017229.0689...68.264268.359329.068929.154829.2746...68.359368.4690

表2 第一張切片骨架任一點到輪廓所有點最短距離

min11.41422.2361…2929.0689

根據表2，選出最短距離中的最大距離，作為第一張切片的半徑大小ik。

接著，按照上述方法分別求出剩余的99張切片的半徑，在解得切片半徑的同時可以利用MATLAB軟件得出切片內切圓的圓心坐標。

表3 100張切片半徑及最大內切圓圓心坐標

切片序號rXYZ129.069-16010229.152-16011329.074-16022429.161-16023529.299-16024629.367-16025729.254-16026829.084-16027929.274-160281030.082-160391130.248-1603101230.372-1604111330.473-1604121430.178-1605131530.392-1606141630.771-1607151730.285-1608161829.182-1609171929.873-16010182029.641-16011192129.386-16012202230.652-16013212330.775-16014222430.261-16015232529.123-16015242629.234-16016252729.245-15927262829.271-15927272929.382-15828283029.443-15834293130.321-15734303230.567-1554031

最后，為了使得血管管道半徑更加精確，應求出這100個半徑的平均值。平均值計算公式如下：

將100 張切片的半徑代入公式2中，求出100個半徑的平均值大小ωe。

2.1.2 問題1模型建立的步驟

綜上所述，問題一的具體實現步驟可以總結如下：

2.2 問題2的解決方案

首先，在問題1模型的建立和求解的同時得出100張切片內切圓的圓心坐標；然后，將這些坐標導入Excel中，通過MATLAB軟件擬合出曲線圖；最后，得到管道中軸線的數學模型函數關系式。

2.2.1 問題2模型的建立

首先，對表3進行觀察發(fā)現，在問題一模型的建立與求解中已經得出100張切片內切圓圓心坐標。

其次，將這些坐標導入Excel表格中，通過MATLAB軟件對坐標進行處理得出一個散點圖，并根據這個散點圖擬合出多個函數圖象。圖5、圖6、圖7是擬合得出最接近散點圖的指數函數和三角函數圖像。經過對上圖的觀察，圖7最接近散點圖，所以我們選取三角函數為最優(yōu)函數。

圖5 指數函數圖像

圖6 指數函數圖像

圖7 三角函數圖像

最后，根據散點圖擬合得到的三角函數數學模型中的三角函數關系式

2.3 問題3的解決方案

要求繪制管道的中軸線分別在XY,YZ,ZX平面的投影圖。首先，在問題1模型的建立和求解的同時得出100張切片內切圓的圓心坐標，將這些坐標導入Excel中，繪制管道的中軸線分別在XY,YZ,ZX平面的擬合函數圖形；然后，再通過編程得到分別在XY,YZ,ZX平面投影圖；最后，繪制血管管道的三維立體圖像。

2.3.1 問題3模型的建立

首先，將表3中100張切片的內切圓圓心坐標導入Excel表格中，利用MATLAB軟件繪制管道的中軸線分別在XY、YZ、ZX平面的擬合函數圖形，再通過MATLAB軟件編程得到分別在XY、YZ、ZX平面投影圖。圖8至圖13分別為XY、YZ、XZ的平面的散點圖和擬合函數圖以及中軸線在XY、YZ、XZ平面的投影圖,再根據這些圖得到三維立體圖像。

圖8 XY平面的散點圖及擬合函數圖

圖9 中軸線在XY平面的投影圖

圖10 YZ平面的散點圖及擬合函數圖

圖11 中軸線在YZ平面的投影圖

圖12 XZ平面的散點圖及擬合函數圖

圖13 中軸線在XZ平面的投影圖

圖14即為本文所求的血管三維重建的三維立體圖形

圖14 血管管道的三維立體實體

圖15 血管管道的三維立體散點

3 結束語

(1)本文使用MATLAB軟件編程建立模型，利用了平均值求解，平均值的計算能直觀的反映數據的基本特征，使得到的結果精確度更高。

(2)在求管道中軸線的函數表達式時，利用多個擬合函數進行對比，最后選取最優(yōu)函數,使得所得結果更加精準。

(3)模型可操作性強，適用范圍廣泛，不僅可以運用在血管三維重建中，還可以運用在科技[3]，醫(yī)學，生物體的三維重建研究中。