朱松龍

數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程教學(xué)的各個(gè)階段.學(xué)生在小學(xué)時(shí)期就開始接觸一些常見的數(shù)學(xué)思維，并試著在相應(yīng)的問(wèn)題解答中運(yùn)用.進(jìn)入初中后，學(xué)生開始系統(tǒng)深入地學(xué)習(xí)各種典型的數(shù)學(xué)思想，并在各種實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用這些思維模式.在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師要將數(shù)學(xué)思想的教學(xué)作為一個(gè)重點(diǎn)，要基于各種典型問(wèn)題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生可以靈活利用各種有代表性的數(shù)學(xué)思維.這不僅是學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的體現(xiàn)，也是初中數(shù)學(xué)課程所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo).

一、函數(shù)思想的有效形成

初中階段學(xué)生開始學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí).學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)慢慢發(fā)現(xiàn)，函數(shù)不僅是一類知識(shí)點(diǎn)，也是一種非常重要的數(shù)學(xué)工具.尤其是當(dāng)學(xué)生接觸到各種典型的應(yīng)用題和綜合型問(wèn)題時(shí)，在解答時(shí)如果適當(dāng)?shù)匾牒瘮?shù)思想，靈活構(gòu)建函數(shù)解析式，問(wèn)題就會(huì)變得更加直觀，解題的思路也會(huì)慢慢清晰起來(lái).因此，在具體的教學(xué)實(shí)施中，教師首先要讓學(xué)生就函數(shù)的基本知識(shí)有較好的掌握，隨后，可以加強(qiáng)學(xué)生函數(shù)應(yīng)用能力的培養(yǎng).透過(guò)各種問(wèn)題的分析解答來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)構(gòu)建能力，引導(dǎo)學(xué)生充分利用這一數(shù)學(xué)工具.當(dāng)學(xué)生具備這樣的學(xué)科能力后，一些看似沒(méi)有解題思路的問(wèn)題也會(huì)變得非常簡(jiǎn)單，這才是函數(shù)思想學(xué)習(xí)價(jià)值的體現(xiàn).

例如這一道題：當(dāng)矩形周長(zhǎng)為20 cm時(shí)，長(zhǎng)和寬可以如何取值？面積各是多少？其中哪個(gè)面積最大？這個(gè)看似有一定開放性的問(wèn)題，學(xué)生如果無(wú)法形成正確的解題思路，解答的障礙就會(huì)很大.解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)可以充分利用函數(shù)思想.可以設(shè)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為S，然后慢慢尋找規(guī)律.得出矩形周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形的長(zhǎng)是寬的一次函數(shù)，面積是長(zhǎng)的二次函數(shù).當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)矩形就變成了正方形，而此時(shí)面積最大.當(dāng)在問(wèn)題中引入函數(shù)思維，結(jié)合題設(shè)條件構(gòu)建函數(shù)后，問(wèn)題解析的思路立刻清晰起來(lái)，解題的準(zhǔn)確度也大大提升，這些都是函數(shù)思想實(shí)用性的體現(xiàn).

二、數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合是一種非常經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想，在多種問(wèn)題的解答中使用非常普遍.教師首先要訓(xùn)練學(xué)生思維的敏銳性，在碰到那些有數(shù)字和圖形關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，要讓學(xué)生首先就在頭腦中構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，結(jié)合條件畫出具體的示意圖.數(shù)形結(jié)合思維的使用可以將各個(gè)已知條件匯集起來(lái)，讓問(wèn)題變得清晰而完整.有了這個(gè)基礎(chǔ)后，學(xué)生可以很快地在頭腦中建立解題思維，從而形成清晰有效的解題方案.不僅如此，透過(guò)有效畫圖還可以讓一些特定問(wèn)題的計(jì)算更加清晰直接，能夠避免學(xué)生計(jì)算上的錯(cuò)誤，讓問(wèn)題的解答更加準(zhǔn)確.

學(xué)習(xí)中學(xué)生會(huì)碰到很多可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決的問(wèn)題，教師可以基于一些典型范例的教學(xué)來(lái)加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的有效培養(yǎng).

例如，在A，B兩地之間修建一條1千米長(zhǎng)的公路，以C點(diǎn)為中心，方圓50千米是一個(gè)自然保護(hù)區(qū)，A在C西南方向，B在C的南偏東30度方向.請(qǐng)問(wèn)公路AB是否會(huì)經(jīng)過(guò)自然保護(hù)區(qū)呢？這個(gè)問(wèn)題在題設(shè)中提供了豐富的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生如果僅僅想要從題設(shè)出發(fā)加以思考，很容易陷入思維混亂.這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題中提到的數(shù)量關(guān)系用畫圖的方式加以呈現(xiàn).當(dāng)學(xué)生將整個(gè)圖形繪制出來(lái)，并且在圖形中相應(yīng)地標(biāo)出所給出的數(shù)量時(shí)，問(wèn)題就會(huì)變得非常簡(jiǎn)單，解答起來(lái)也會(huì)非常輕松.

三、轉(zhuǎn)換思想的鍛煉

隨著學(xué)習(xí)的慢慢深入，學(xué)生會(huì)接觸到更多思維量更大、更加復(fù)雜的問(wèn)題.對(duì)于這樣的問(wèn)題，找尋合適的解題突破口非常重要.當(dāng)學(xué)生遇到一些看似無(wú)法解答或者難以形成有效解題思路的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要善于進(jìn)行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化.這時(shí)，教師就可以相應(yīng)地將轉(zhuǎn)化思想引入課堂.經(jīng)過(guò)有效地轉(zhuǎn)化后，復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，無(wú)解的問(wèn)題也會(huì)現(xiàn)出清晰的解題思路.這些都是轉(zhuǎn)化思想的合理使用所發(fā)揮的積極效果，也是教師在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生具備的一種重要的思維方法.

所謂轉(zhuǎn)化思想，就是把待解決或未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的規(guī)范性問(wèn)題或簡(jiǎn)單易解決的問(wèn)題.很多數(shù)學(xué)問(wèn)題在分析解決過(guò)程中都需要用到這一思維，靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，會(huì)讓復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，無(wú)解的問(wèn)題變得有解.

例如，對(duì)于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人們已經(jīng)掌握了等式的基本性質(zhì)、求根公式等理論.因此，求解整式方程的問(wèn)題就是規(guī)范問(wèn)題，而把有關(guān)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程，就是問(wèn)題的規(guī)范化，即實(shí)現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”.這是非常典型的轉(zhuǎn)化思想的使用.這一思維模式還可以在很多其他問(wèn)題的解析中用到.加強(qiáng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)與訓(xùn)練，可以極大地提升學(xué)生思維的靈活性，讓學(xué)生解題的綜合素養(yǎng)得到很好的構(gòu)建與提升.