王歡，饒政華，廖勝明

(中南大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙，410083)

火電機組的深度調(diào)峰和靈活性改造對超臨界機組的建模和優(yōu)化控制提出了更高要求[1-3]。過熱蒸汽溫度是機組運行過程中非常重要的控制參數(shù)，其過高或過低都會影響機組運行的經(jīng)濟(jì)性和安全性[4-5]。過熱蒸汽溫度對象具有非線性、大慣性和時變性等特點，隨著機組容量的增加，響應(yīng)的遲延和慣性增大，增加了過熱蒸汽溫度的控制難度。過熱蒸汽溫度的動態(tài)特性分析和模型辨識是提高其控制性能的基礎(chǔ)[6]。采用機理建模方法得到的模型物理意義明確，通用性強。章臣樾[7]建立了鍋爐整體的機理模型，研究了鍋爐動態(tài)特性；徐嘯虎等[8]建立了一種新的單相受熱管集總參數(shù)動態(tài)數(shù)學(xué)模型；閆水保等[9]針對熱工對象低通濾波特性，以單相受熱過熱器為對象，提出了適用于不同工況的通用傳遞函數(shù)。然而，機理建模所需對象信號采集量大，包含大量設(shè)計參數(shù)與試驗參數(shù)，需要依靠許多經(jīng)驗公式，造成機理模型精度一般不高。目前，安全聯(lián)鎖儀表系統(tǒng)(SIS)已普遍應(yīng)用于電廠，從海量的運行數(shù)據(jù)中挖掘熱工系統(tǒng)的動態(tài)特性成為研究熱點。孫靈芳等[10]采用大量歷史數(shù)據(jù)和改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)算法建立了過熱蒸汽溫度的非線性模型；WANG 等[11]提出了以單位負(fù)荷為時變參數(shù)的非線性(LPV)模型，利用改進(jìn)的量子群優(yōu)化算法結(jié)合現(xiàn)場數(shù)據(jù)辨識模型參數(shù)；韓璞等[12]研究了多變量系統(tǒng)辨識過程中不能精確量化每個子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的問題。ZHENG等[13]利用改進(jìn)的粒子群算法(PSO)解決非線性系統(tǒng)參數(shù)辨識，實現(xiàn)了機械手控制系統(tǒng)的參數(shù)識別。辨識建模結(jié)構(gòu)簡單，所需參數(shù)較少，但系統(tǒng)辨識的實質(zhì)是函數(shù)擬合的過程，在建模過程中缺乏透明性。為此，本文作者采用集總參數(shù)法對噴水減溫器和過熱器建立傳遞函數(shù)表達(dá)式模型，通過機理模型的推導(dǎo)得出模型辨識所需采集的變量，利用電廠現(xiàn)場數(shù)據(jù)(減溫水量、減溫器出口溫度、高溫過熱量器出口溫度)和粒子群算法對模型參數(shù)進(jìn)行辨識，精確量化噴水減溫器出口溫度對減溫水流量、高溫過熱器出口溫度對減溫器出口溫度的傳遞函數(shù)關(guān)系式，并用不同時間段的運行數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行仿真驗證，以便為過熱蒸汽溫度系統(tǒng)控制的仿真與優(yōu)化研究提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

圖1所示為某電廠超臨界直流鍋爐過熱器的流程圖。過熱蒸汽從低溫過熱器進(jìn)入屏式過熱器加熱，中間采用噴水減溫器來調(diào)節(jié)過熱蒸汽溫度，最后通過高溫過熱器進(jìn)入透平作功。噴水減溫器的減溫水從鍋爐給水泵的中間階段抽出，通過主、副控制器的命令控制閥門開度調(diào)節(jié)噴水流量。為研究模型入口擾動對模型出口參數(shù)變化的動態(tài)特性，建立噴水減溫器、過熱器模型。模型引入假設(shè)條件如下[7,10]：1)水平煙道進(jìn)口煙氣物性均為常數(shù)；2)減溫器出口減溫水已完全汽化，且與管內(nèi)過熱蒸汽在軸向具有相同的速度；3)減溫器入口蒸汽與減溫水的各種狀態(tài)參數(shù)不隨時間變化，混合流體的狀態(tài)參數(shù)僅沿流動方向變化；4)減溫器管道內(nèi)各橫截面上介質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)均勻一致；5)減溫器管壁與外界環(huán)境之間絕熱；6)忽略減溫器金屬壁面軸向傳熱和管內(nèi)徑向溫度梯度。

圖1 超臨界直流鍋爐過熱系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of overheating system of supercritical once-through boiler

1.1 減溫器模型

超臨界直流鍋爐調(diào)節(jié)過熱汽溫的主要方式是在屏式過熱器與高溫過熱器入口設(shè)置2個噴水減溫器，將減溫水直接噴入過熱蒸汽達(dá)到調(diào)溫的目的。以末級噴水減溫器為例，建立噴水減溫器出口蒸汽溫度對減溫水流量擾動的傳遞函數(shù)方程。以噴水減溫器出口點參數(shù)為集總參數(shù)，聯(lián)立質(zhì)量平衡、能量平衡方程，進(jìn)行線性化、偏差化處理后經(jīng)過拉氏變換可得[14]

式中：h1和hw分別為減溫器入口蒸汽和減溫水的焓；Di為減溫器出口蒸汽的質(zhì)量流量；cp為減溫器出口比定壓熱容；τ0為蒸汽流過噴水減溫器的時間；Tm為金屬蓄熱時間常數(shù)；αD為動態(tài)參數(shù)。

由于τ0遠(yuǎn)小于TmαD，在實際計算過程中一般忽略不計，故式(1)可進(jìn)一步簡化為

噴水減溫器傳遞函數(shù)模型參數(shù)為：慣性部分的階次n=2；系統(tǒng)增益系統(tǒng)慣性時間常數(shù)T=0.5TmαD。

1.2 過熱器模型

在負(fù)荷穩(wěn)定的運行工況下，入口工質(zhì)流量、熱流量變化不大，高溫過熱器出口溫度主要受入口蒸汽溫度變化的影響。取高溫過熱器出口點參數(shù)為集總參數(shù)，將管壁金屬能量平衡方程和相關(guān)的傳熱方程進(jìn)行線性化、偏差化處理，經(jīng)過拉氏變換可得過熱器出口蒸汽溫度與減溫器出口蒸汽溫度的傳遞函數(shù)方程[9]：

根據(jù)上述分析，選擇2個高階慣性環(huán)節(jié)進(jìn)行模型辨識，即

1.3 粒子群算法

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的基礎(chǔ)上加入自適應(yīng)動態(tài)慣性權(quán)重和異步變化學(xué)習(xí)因子策略，并在算法中引入“自然選擇”的思想，克服易陷入局部最優(yōu)和后期收斂速度慢的情況。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤2 個“極值”來更新：一是個體極值Pbest，記為Pi=(pi,1pi,2…pi,d)；二是全局最優(yōu)解Gbest，記為Pg=(pg,1pg,2…pg,d)。粒子更新速度和位置的公式為[15]：

式中：ω為慣性權(quán)重，其計算式為[16]

c1和c2為學(xué)習(xí)因子，其計算式為[17]：

式中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，d；r1和r2為隨機數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；ωmax和ωmin分別為ω的最大值和最小值；f為當(dāng)前粒子的適應(yīng)度；fa和fmin分別為當(dāng)前所有粒子的平均適應(yīng)度和最小適應(yīng)度；c1,in和c2,in分別為c1和c2的初始值；c1,fin和c2,fin分別為c1和c2迭代終值；tmax為最終迭代次數(shù)。

本文中，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：J和J1為粒子的適應(yīng)度函數(shù)；y和y1分別為減溫器出口溫度和過熱器出口溫度預(yù)處理后值；y(k)和y1(k)分別為模型實際激勵下輸出的減溫器出口溫度和過熱器出口溫度；N為采樣長度。

1.4 計算方法

圖2 模型辨識流程圖Fig.2 Flow chart of model identification

模型辨識步驟如圖2所示。根據(jù)建立的減溫器與過熱器機理模型，選擇辨識模型。根據(jù)式(2)和(3)，需要采集的數(shù)據(jù)信號為減溫器出入口蒸汽溫度、減溫水流量和溫度、主蒸汽流量、主蒸汽壓力、總給煤量。本文通過穩(wěn)態(tài)檢測篩選辨識數(shù)據(jù)，將傳遞函數(shù)差分化，利用粒子群算法對模型參數(shù)在論域內(nèi)反復(fù)尋優(yōu)，達(dá)到迭代步數(shù)時即停止計算并輸出結(jié)果；經(jīng)過不同時期數(shù)據(jù)驗證模型的可靠性。

2 結(jié)果與討論

不同負(fù)荷下熱工系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不同，本文選擇3 種典型工況(分別為400，550 和600 MW)下的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)段進(jìn)行辨識，采用粒子群算法對減溫器、過熱器模型參數(shù)反復(fù)尋優(yōu)并驗證辨識結(jié)果。穩(wěn)態(tài)條件為：主蒸汽流量波動范圍不超過其均值的1%，總給煤量波動范圍不超過1.2%，主蒸汽壓力的波動范圍不超過其均值的1%。數(shù)據(jù)來源為某電廠實際運行數(shù)據(jù)，將挑選出的數(shù)據(jù)段通過五點三次平滑算法濾波、粗大值處理和零初始化處理[18]。

2.1 噴水減溫器模型辨識

圖3 3個工況下減溫器模型的辨識數(shù)據(jù)Fig.3 Identification data of desuperheater model under three operating conditions

減溫水流量和減溫器出口蒸汽溫度預(yù)處理前后數(shù)據(jù)如圖3所示。如圖3(a)，(b)和(c)所示，減溫水流量是1個階躍激勵信號，處理后的數(shù)據(jù)具有零初始值并且過濾了噪聲使得數(shù)據(jù)更加光滑。如圖3(d)，(e)和(f)所示，處理后減溫器出口溫度減去相應(yīng)的入口蒸汽溫度，以消除入口蒸汽溫度波動對出口蒸汽溫度的影響。減溫器出口溫度的數(shù)據(jù)處理前后波動變化較大，是因為在現(xiàn)場數(shù)據(jù)中對減溫器出口溫度產(chǎn)生影響除了減溫水外，還包括給煤量、主汽壓和給水量等其他變量，但又不屬于噪聲使得濾波效果對這一部分干擾無法消除。辨識的模型結(jié)構(gòu)選擇式(4)，通過推導(dǎo)得出噴水減溫器模型階次為2，只需辨識參數(shù)K和T。粒子群算法設(shè)置為：種群規(guī)模M=100，最大迭代次數(shù)為N=1 000，ωmax=0.9，ωmin=0.4c1,in=2.5，c1,fin=1.25，c2,in=1.25，c2,fin=2.5，K∈[-100,0]，T∈[0,300]。辨識結(jié)果如表1所示。從表1可見：減溫器模型系統(tǒng)增益K、時間常數(shù)T隨負(fù)荷增加而減小；隨著鍋爐負(fù)荷增加，蒸汽流量和燃料耗量按比例增大，但爐內(nèi)輻射熱并不按比例增加；屏式過熱器出口蒸汽焓增減少，而主蒸汽流量增加，因此，K和T隨著負(fù)荷增加而減小并符合系統(tǒng)實際特性。表1中適應(yīng)度均在0.16以下且隨負(fù)荷上升而降低，說明模型的辨識精度較高，且越接近設(shè)計工況，系統(tǒng)的可辨識性越強。

表1 不同工況下減溫器模型辨識結(jié)果Table1 Desuperheater model identification results under different working conditions

圖4所示為用不同時期的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗證結(jié)果。將減溫水量作為激勵信號，并將建立的動態(tài)模型輸出與相同激勵條件下機組的實際輸出進(jìn)行對比。從圖4可見：減溫器出口溫度都與減溫水量變化趨勢相反，減溫水流量變大，減溫器出口溫度降低；減溫水流量變小，減溫器出口溫度上升，符合現(xiàn)場運行情況。為進(jìn)一步說明建模的精確度，計算實際輸出溫度與建立的模型在相同激勵下溫度輸出的相對偏差，3種工況模型的最大相對偏差量分別為0.12%，0.21%和0.35%，說明辨識所得模型能較好地反映噴水減溫器出口溫度在減溫水的擾動下的動態(tài)特性。

2.2 過熱器模型辨識

圖4 3種工況下減溫器辨識模型的驗證Fig.4 Verification diagram of desuperheater model under three working conditions

由于過熱器在實際運行過程中有較大的時滯性，本文采用灰色關(guān)聯(lián)度分析法[19]，通過過熱器出口溫度和入口溫度在時間上的關(guān)聯(lián)度來確定不同負(fù)荷下的遲滯時間，計算得到400，550 和600 MW 工況負(fù)荷下的遲滯時間分別為290，315 和360 s。確定延時時間后，對過熱器入口溫度、出口溫度的數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，將過熱器出口蒸汽溫度在延時時刻前的數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)處理，再進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。減溫器出口蒸汽溫度和高溫過熱器出口蒸汽溫度處理前后的辨識結(jié)果如圖5所示。從圖5可見：出口溫度數(shù)據(jù)處理前后過熱器具有非線性、慢時變、大慣性等特點，直接辨識模型的階數(shù)難度較大，而且會降低辨識精度。其中，動態(tài)參數(shù)αd在50%負(fù)荷下取9.24，在100%負(fù)荷下取10.614[20]。由于本文研究的負(fù)荷范圍為65%～100%，由式(3)中模型階次表達(dá)式可得過熱器模型階次為5。辨識模型結(jié)構(gòu)選擇式(4)，粒子群算法參數(shù)設(shè)置基本不變，其中K∈[0,100]，T∈[0,300]，辨識結(jié)果如表2所示。從表2可見：K和T隨著負(fù)荷增大而減小，隨著負(fù)荷增加，主蒸汽質(zhì)量流變大，高溫過熱器進(jìn)口蒸汽溫度較出口蒸汽溫升緩慢，進(jìn)、出口蒸汽比熱容比值變小，根據(jù)式(3)可知，K和T隨負(fù)荷增加而減小，與辨識結(jié)果一致。3種工況的適應(yīng)度都在0.200 0以下，且隨著負(fù)荷增加模型誤差減小，說明機組的負(fù)荷越高，系統(tǒng)熱工特性越敏感，更容易被辨識。

圖5 3種工況過熱器模型的辨識數(shù)據(jù)Fig.5 Identification data of superheater model under three operating conditions

圖6所示為3 種工況下過熱器模型驗證結(jié)果。從圖6可見：過熱器入口溫度作為激勵信號，模型輸出結(jié)果與實測結(jié)果相比，整體上吻合度較高。由于過熱器出口蒸汽溫度受進(jìn)口溫度與熱流量的影響，而在穩(wěn)態(tài)時熱流量基本不變，因此，過熱器出口溫度僅與過熱器入口溫度相關(guān)，兩者變化趨勢基本一致且具有遲滯性。3種工況模型與其相應(yīng)運行數(shù)據(jù)間的最大相對偏差量分別為0.22%，0.18%和0.15%，模型精度較高。在峰值附近(如65%負(fù)荷工況下遲滯750 s)，仿真結(jié)果與實測結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。這是因為此時蒸汽溫度狀態(tài)是由升溫轉(zhuǎn)變?yōu)榻禍?，機組其他參數(shù)變化較大，激勵信號較小的波動被干擾因素覆蓋。

表2 不同工況下過熱器模型辨識結(jié)果Table2 Superheater model identification results under different working conditions

圖6 3種工況下過熱器辨識模型的驗證Fig.6 Verification diagram of superheater model under three working conditions

3 結(jié)論

1)基于質(zhì)量平衡、能量平衡及相關(guān)傳熱方程，建立超臨界直流鍋爐中減溫器、高溫過熱器傳遞函數(shù)模型；利用粒子群算法辨識現(xiàn)場數(shù)據(jù)得到3種典型工況下傳遞函數(shù)的具體參數(shù)。

2)應(yīng)用機理建模與尋優(yōu)算法相結(jié)合的方法，建立的末級過熱器系統(tǒng)模型精度較高，模型輸出結(jié)果與實測結(jié)果整體吻合度較高。

3)為提高系統(tǒng)辨識的準(zhǔn)確度，利用五點三次平滑算法濾波、剔除粗大值、零值化等方法對減溫水量和出口溫度、過熱器出口溫度進(jìn)行預(yù)處理，使其具有零初始值并消除噪聲；采用灰色關(guān)聯(lián)分析法，可獲得不同負(fù)荷條件下過熱器出口溫度對系統(tǒng)輸入的遲滯時間。

4)減溫器出口溫度隨減溫水流量變大而降低，兩者不存在遲滯性；過熱器出口溫度與過熱器入口溫度變化趨勢一致且具有遲滯性。過熱器模型辨識誤差比減溫器模型的辨識誤差大，說明系統(tǒng)響應(yīng)時間會影響模型辨識的精度。