夏俊利

一、緣 起

數(shù)學(xué)教學(xué)與思維能力是緊密相連的，數(shù)學(xué)思維要貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，所以發(fā)展學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù).如何培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的思維能力呢？最好讓學(xué)生在探索合作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在自主實(shí)踐中解決問(wèn)題，在問(wèn)題中總結(jié)知識(shí).教師在課堂上就要關(guān)注學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、探索和總結(jié)，讓學(xué)生真正地體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)帶來(lái)的無(wú)窮魅力.

二、界 說(shuō)

自主合作學(xué)習(xí)是指在教師指導(dǎo)下，學(xué)生自發(fā)形成3～5人一小組的形式有目的地共同探究問(wèn)題，在合作交流中發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題，同時(shí)在與同伴互相交流學(xué)習(xí)中能夠促進(jìn)知識(shí)技能、情感態(tài)度，特別是探索精神和創(chuàng)新能力等方面的發(fā)展.

如何有效引導(dǎo)學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)呢？我覺(jué)得要做到激發(fā)學(xué)生的好奇心和“問(wèn)題意識(shí)”、關(guān)注學(xué)生的“生成”、指導(dǎo)學(xué)生合作探究的方法.下面我以蘇教版六下數(shù)學(xué)試卷上關(guān)于“三堆棋子”問(wèn)題講評(píng)為例，談?wù)勛约夯诮鉀Q問(wèn)題的需要引導(dǎo)學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)的實(shí)踐探索.

三、案 例

師：一起小聲讀題.

有三堆棋子，每堆60枚，第一堆黑子與第二堆的同樣多，第三堆有13是白子，這三堆一共有白子多少枚？

師：讀完題，有什么想法嗎？

生1：我這么想的，第一堆黑子與第二堆白子同樣多，可以將第一堆黑子與第二堆白子互換，這樣第一堆就全是白子，第二堆全是黑子.那么白子總數(shù)就是60+60×13=80（枚）.（有部分學(xué)生面露難色，還在思考）

師：都聽(tīng)明白了嗎？還有學(xué)生思考，請(qǐng)借助同學(xué)的力量，小組交流學(xué)習(xí)同時(shí)把思考過(guò)程寫(xiě)下來(lái).

小組自主合作后，展示：

組一：我們是通過(guò)畫(huà)圖轉(zhuǎn)化分析的.

一堆白子有60枚，第三堆中的白子是60×13=20（枚），60+20=80（枚）.

組二：我們還可以假設(shè)，“每堆60枚，第一堆黑子與第二堆白子同樣多”，假設(shè)第一堆黑子20枚，第二堆白子也是20枚，那么第一堆白子就有40枚，白子枚數(shù)共有40+20+60×13=80（枚）.

組三：我們也是畫(huà)圖的，畫(huà)得是線段圖.

因?yàn)榈谝欢押谧优c第二堆白子同樣多，線段圖上就畫(huà)得相對(duì)應(yīng)，可以將第一堆和第二堆相等的部分互換，得到第一堆全是白子60和第三堆的13合起來(lái)就是60的43，即60×43=80（枚）.

師：看三種方法有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？

生2：第二種方法假設(shè)的是具體的數(shù)做，第一種和第三種都是講第一堆的黑子轉(zhuǎn)化成白子.

生3：根據(jù)第二種方法，我想到他們可以假設(shè)白子是20枚，也可以是30枚、40枚……只要在0到60范圍以內(nèi)，都可以做，因此，我們可以用一個(gè)字母來(lái)表示.

師：有意思了，還有誰(shuí)愿意繼續(xù)說(shuō)一說(shuō)，如果假設(shè)第一堆中白子有a枚，怎么想呢？

學(xué)生自發(fā)地埋頭嘗試列式，并同桌互相交流想法.

生5：設(shè)第一堆白子為a，第二堆的黑子也就是a，可以得到第二堆的白子就是60-a.第一堆白子與第二堆白子相加，a+60-a=60（枚），也就是一堆棋子的總數(shù).

生6：我發(fā)現(xiàn)，我們也可以把數(shù)和圖形放到一起，就更加清楚了.

師：你來(lái)試試吧.

生在黑板上畫(huà)出：

生7：我還有發(fā)現(xiàn).就是用字母表示數(shù)，假設(shè)的方法中，能夠取得的數(shù)值不僅是0～60之間，我覺(jué)得0可以，60也可以.假設(shè)第一堆棋子中白子是0枚，那么黑子就是60枚;那么第二堆中的黑子就是0枚，白子就是60枚.符合題意，也可以解出題目.

師：還有誰(shuí)懂他，可以繼續(xù)說(shuō).

生8：我懂了，反過(guò)來(lái)就是，假設(shè)第一堆棋子中白子是60枚，那么黑子就是0枚，因?yàn)榈谝欢押谧雍偷诙寻鬃油瑯佣?，說(shuō)明第二堆黑子就是60枚，白子就是0枚.

師：厲害了，這就是我們數(shù)學(xué)上說(shuō)的極限思想.

四、反 思

（一）基于解決問(wèn)題的需要引導(dǎo)自主合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)

1.創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，由被動(dòng)接受向主動(dòng)探索發(fā)展

學(xué)生1本身是個(gè)思維快而且思考全面的學(xué)生，他的回答非常完整，可是不代表所有學(xué)生都是這么思考的.教師緊問(wèn)了一句“都聽(tīng)明白了嗎？”果真有學(xué)生面露難色.在課堂中教師還要做到尊重學(xué)生的差異，借助生生互學(xué)的效率高于教師教學(xué)生學(xué)的認(rèn)識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展小組式的自主合作學(xué)習(xí).

2.創(chuàng)造合作氛圍，由單一解題向多向思維發(fā)散

學(xué)生解決上題通過(guò)自主合作，互相交流，出現(xiàn)多種方法都能算得相等結(jié)果時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)“組隊(duì)”去比較不同的方法之間有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別，在梳理不同方法之間的聯(lián)系時(shí)其實(shí)就發(fā)現(xiàn)了此題本質(zhì)是要抓住條件“第一堆黑子與第二堆的同樣多”.無(wú)論是示意圖還是線段圖都是將一堆有白子有黑子的棋子轉(zhuǎn)化為一堆60枚的白子，深化理解.

在此基礎(chǔ)上，還要關(guān)注學(xué)生的生成，學(xué)生發(fā)現(xiàn)假設(shè)20枚可以解題，那么假設(shè)第一堆中的白子有22枚、23枚、32枚……都可以解題，那么這種假設(shè)的方法與畫(huà)圖之間有怎樣的聯(lián)系呢？又是一個(gè)新的問(wèn)題！學(xué)生有了先前的合作經(jīng)驗(yàn)，鞏固了合作意識(shí)，新問(wèn)題的提出促使學(xué)生自主合作，自發(fā)地形成小組，對(duì)比“假設(shè)”和“畫(huà)圖”.此時(shí)學(xué)生們的思維已經(jīng)不滿足于此題的答案是什么？為什么這么做？而是，此題有多種方法，不同方法之間的區(qū)別和聯(lián)系是什么了？

每個(gè)人對(duì)問(wèn)題的解答都有自己的思考和解題方法，在合作交流中，學(xué)生之間無(wú)私地分享，迫不及待地展現(xiàn)，良性地爭(zhēng)論……一種思考變成多種思考，一種方法變成多種方法，思維在碰撞中發(fā)散.

3.組織交流順暢，由解題方法向數(shù)學(xué)素養(yǎng)靠攏

新課標(biāo)中提出要培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)這種假設(shè)的限制條件就是0～60之間的數(shù)都可以時(shí)，我們可以用任意字母或者圖形表示.

在第三種方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合字母表示數(shù)，將線段圖完善，數(shù)形結(jié)合下，所有學(xué)生茅塞頓開(kāi)，代數(shù)解釋了為什么相等可以互換，圖形將代數(shù)方式變得更加形象，便于理解和思考.

自主合作學(xué)習(xí)，不僅僅是有小組形式的合作學(xué)習(xí)，還可以是在課堂集體交流中，互相學(xué)習(xí)，在思維火花的碰撞下，產(chǎn)生新的認(rèn)知，自我升華.由一開(kāi)始的一題多解，到解法尋同，到符號(hào)意識(shí)，到數(shù)形結(jié)合，到極限思想，學(xué)生都是在自主學(xué)習(xí)中一步步深化認(rèn)知.

（二）基于解決問(wèn)題的需要引導(dǎo)學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)的方式

1.突出自主合作，注重引導(dǎo)

學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程主要目標(biāo)之一.在講解習(xí)題時(shí)，單純以教師的講授方式，學(xué)生被動(dòng)接受的效率不會(huì)高.因此，在典型習(xí)題的講解中，教師可以以學(xué)生自主學(xué)習(xí)合作交流的形式互相分享解題經(jīng)驗(yàn)、思路和方法.尊重相信學(xué)生，生生之間的互相學(xué)習(xí)的效率一定會(huì)高于教師的直接講授.學(xué)生在自主合作中養(yǎng)成動(dòng)手計(jì)算畫(huà)圖驗(yàn)證的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、樂(lè)于學(xué)習(xí)、善于應(yīng)用的能力.

2.明確合作分工，關(guān)注實(shí)效

合作交流被認(rèn)為有意義的學(xué)習(xí)方式之一，理解“將兩堆黑白混合的棋子轉(zhuǎn)化成一堆白子和一堆黑子”，鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的方法在合作交流中突破理解難點(diǎn).在合作之前，要求學(xué)生先獨(dú)立思考，形成自己的想法，避免合作交流時(shí)“一人獨(dú)談，多人單聽(tīng)”的假合作.在合作中，要求做到“重聽(tīng)重說(shuō)重評(píng)”，別人說(shuō)我認(rèn)真聽(tīng);別人聽(tīng)我清晰表達(dá);別人說(shuō)完我點(diǎn)評(píng)反饋.交流后，學(xué)生能夠別人的方法對(duì)比自己方法，找到聯(lián)系和區(qū)別，加深對(duì)解題思路的多重理解，發(fā)散思維，學(xué)會(huì)思考.學(xué)生在鍛煉知識(shí)獲得能力的同時(shí)，也獲得了積極的情感態(tài)度、價(jià)值觀的體驗(yàn).

3.培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，助力實(shí)踐

在小學(xué)數(shù)學(xué)過(guò)程中，遇到難題、與生活聯(lián)系緊密且條件復(fù)雜的題目時(shí)，教師可以放手讓學(xué)生自己思考、分析、提煉有效信息.在交流自由實(shí)踐的氛圍中，學(xué)生探索和實(shí)踐，最終得到正確結(jié)果.在數(shù)學(xué)上的成功體驗(yàn)會(huì)大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教師如何助力呢？首先，既要重視結(jié)果也要重視過(guò)程，不僅是傳授知識(shí)，更要帶領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、解決問(wèn)題，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程性的學(xué)習(xí).其次，就是在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)該根據(jù)班級(jí)學(xué)生具體情況，設(shè)計(jì)相對(duì)有挑戰(zhàn)性的或者實(shí)踐性比較強(qiáng)的活動(dòng)，和學(xué)生一起實(shí)踐、探討、計(jì)算、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)、歸納、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng).