劉 杰 ， 李志農(nóng)， 盧文秀

(1. 南昌航空大學 無損檢測技術(shù)教育部重點實驗室， 南昌 330063； 2. 清華大學 機械工程系， 北京 100084)

松動故障是旋轉(zhuǎn)機械的常見故障之一，國內(nèi)外學者對其進行了大量的研究，形成了較為完整的體系。Chu等[1-2]對基礎松動故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性、頻率特性、周期運動、混沌運動等方面進行了詳盡的理論和實驗研究；張靖等[3-4]針對兩端支座同時松動的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，建立了帶有貼合工程實際的非穩(wěn)態(tài)油膜力的非線性微分方程組，利用龍格庫塔法進行求解，分析了系統(tǒng)的振動特性和頻率特性。Lu等[5]建立了松動-碰摩耦合故障有限元力學模型，分析了不同松動剛度及不同摩擦間隙對整個系統(tǒng)的振動影響。劉長利等[6]重點討論了偏心量、裂紋深度及其它因素對松動裂紋耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分叉和穩(wěn)定性的影響。王宗勇等[7-9]針對離心機這種轉(zhuǎn)子質(zhì)量具有慢變特性的旋轉(zhuǎn)機械，假設轉(zhuǎn)子質(zhì)量以余弦規(guī)律緩慢變化，建立了具有質(zhì)量慢變特性的松動故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、松動碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性運動微分方程組，采用4階龍格庫塔數(shù)值法求解，分析了轉(zhuǎn)動頻率、質(zhì)量慢變系數(shù)對故障系統(tǒng)動力學特性的影響。然而，目前的研究主要集中在非轉(zhuǎn)動部件的松動故障，關(guān)于盤軸松動故障的研究卻忽略了。當轉(zhuǎn)盤和轉(zhuǎn)軸存在間隙時，油膜渦動會影響轉(zhuǎn)軸的運動軌跡，進而影響盤軸碰摩；而盤軸的碰摩又會對油膜渦動造成很大的擾動。盤軸碰摩與油膜渦動之間的互相影響會對整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學特性造成影響。因此油膜力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)盤軸松動故障的影響具有重要研究價值。

伊朗學者Behzad在盤軸松動方面進行了初步的探索，在文獻 [10-11]中，采用線性油膜力，假設轉(zhuǎn)盤以一個恒定速度旋轉(zhuǎn)且盤軸總是處于接觸狀態(tài)的前提下建立了盤軸松動模型，并研究了不同圓盤轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)子非線性動力學行為的影響。顯然線性油膜力模型對于盤軸松動故障的研究不夠精確，忽略了盤軸存在間隙時的碰摩運動也會影響仿真結(jié)果的精確性。因此有必要建立合理的油膜力模型和盤軸碰摩模型。

文獻[12-13]提出的非穩(wěn)態(tài)非線性油膜力模型有效的解決了擾動對油膜的影響，并且文獻[3-4,14-15]采用此模型取得了較好的研究成果，這些成果的取得給盤軸松動故障中考慮油膜渦動的影響提供了重要參考，在此，本文采用此油膜力模型?；诖?，本文首先采用Hertz接觸理論建立了盤軸碰摩模型，利用四階龍格-庫塔法對運動微分方程進行數(shù)值仿真，然后，討論非穩(wěn)態(tài)油膜力對轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動狀態(tài)的影響及油膜間隙對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響，為盤軸松動故障建模及動力學特性分析提供重要的參考。

1 數(shù)學模型

1.1 基于Hertz接觸理論的碰摩模型

盤軸系統(tǒng)碰摩模型如圖1所示，o1為轉(zhuǎn)軸的形心，坐標為(x1,y1)，o2為轉(zhuǎn)盤的形心，坐標為(x2,y2)，c為轉(zhuǎn)盤質(zhì)心,θ為轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動角位移。Fr、Ft為轉(zhuǎn)盤對轉(zhuǎn)軸的徑向力與切向摩擦力。

圖1 盤軸系統(tǒng)碰摩模型

為簡化研究，這里，作如下假設[16]

(1) 盤、軸碰摩過程中轉(zhuǎn)盤整體保持剛性，轉(zhuǎn)軸保持剛性，兩者接觸時的幾何關(guān)系按內(nèi)切圓處理，因此相互碰撞力在二者的公法線上，為徑向力Fr；

(2) 盤、軸碰摩過程中僅在擠壓接觸區(qū)域有局部彈性變形，忽略擠壓過程中的阻尼效應；

(3) 盤軸接觸過程符合庫侖摩擦定律條件，若接觸點處摩擦因數(shù)μ，則切向摩擦力為Ft=μFr。

將轉(zhuǎn)盤和轉(zhuǎn)軸分別看成為有一定厚度、寬度的圓盤和圓孔，在這樣幾何條件下盤、軸碰撞問題簡化為二個圓的內(nèi)接觸問題，根據(jù)Hertz接觸定律，兩個彈性體碰撞引起的法向碰撞力

(1)

式中，δ是徑向嵌入深度，α為結(jié)構(gòu)常量，表達式為[17]

(2)

式中，νi，Ei，Ri(i=1,2)分別為軸和轉(zhuǎn)盤的泊松比、楊氏模量和撞擊局部表面曲率半徑。因為盤軸半徑間隙h遠遠小于R1，所以α可記為

(3)

在盤軸的整個碰摩過程中，兩者間的徑向相互作用力Fr可簡要表達為如下非線性形式

(4)

在盤軸接觸點處，轉(zhuǎn)軸的切向速度可表示為

(5)

轉(zhuǎn)盤的切向速度可表示為

(6)

令ΔV=Vt1-Vt2，則Ft可表示成如下形式

Ft=sgn(ΔV)μFr

(7)

轉(zhuǎn)盤對轉(zhuǎn)軸的作用力在兩個坐標軸方向上的分量為

(8)

1.2 盤軸松動故障轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)運動方程

如圖2所示，采用集中質(zhì)量、兩端滑動軸承支承的轉(zhuǎn)子模型，由簡單轉(zhuǎn)軸、松動轉(zhuǎn)盤和滑動軸承三部分組成。m1為轉(zhuǎn)軸在左端軸承處的集中質(zhì)量，o1是轉(zhuǎn)軸左端幾何中心，坐標為(x1,y1)；m2為轉(zhuǎn)軸在中間處的集中質(zhì)量，o2是轉(zhuǎn)軸在中間處的幾何中心，坐標為(x2,y2)；m4為轉(zhuǎn)軸在右端軸承處的集中質(zhì)量，o4是轉(zhuǎn)軸右端幾何中心，坐標為(x4,y4)；m3是轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量，o3為轉(zhuǎn)盤的幾何中心，坐標為(x3,y3)，因盤軸之間存在間隙h，所以o2、o3并不一定重合。兩端采用相同的圓柱短軸承，其參數(shù)L、R1、δ1分別為軸承寬度、軸截面半徑、軸頸與軸承的間隙。設F1x、F1y、F4x、F4y分別為轉(zhuǎn)軸左右兩端受到的油膜力在x、y方向的分量，其表達式見文獻[18-19]。由Behzad[17]的研究可知，陀螺效應對盤軸松動系統(tǒng)動力響應的影響較小，為簡化研究，忽略陀螺效應。

圖2 盤軸松動故障轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型

轉(zhuǎn)軸左端的振動方程為

(9)

式中，c、k分別為轉(zhuǎn)軸的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)。

轉(zhuǎn)軸中間處的振動方程為

(10)

式中：e2為m2的偏心距；ω為轉(zhuǎn)軸的自轉(zhuǎn)速度；g為重力加速度；F2x、F2y為其受到的碰摩力在x、y方向的分量。

轉(zhuǎn)盤的振動方程為

(11)

式中，c3、e3、θ分別為轉(zhuǎn)盤的阻尼系數(shù)、偏心距和轉(zhuǎn)動位移。

轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動振動方程為

(12)

式中，J、cθ、R3、Ft分別轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動阻尼系數(shù)、內(nèi)圓半徑和轉(zhuǎn)盤受到的切向摩擦力。

轉(zhuǎn)軸右端的振動方程為

(13)

為計算分析方便，對式(9)、(10)、(11)、(12)、(13)進行無量綱化處理。

則無量綱化后的運動方程為

(14)

2 數(shù)值仿真

2.1 兩種支撐情況下轉(zhuǎn)盤的運動狀態(tài)對比

在軸承無量綱間隙Det1=10，轉(zhuǎn)軸無量綱轉(zhuǎn)速從低到高仿真發(fā)現(xiàn)：這兩種支撐情況下，轉(zhuǎn)盤無量綱轉(zhuǎn)速θ′有高低兩種狀態(tài)；不考慮油膜力的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)盤無量綱轉(zhuǎn)速θ′在Ω<0.8時，處于低轉(zhuǎn)速狀態(tài)，在Ω≥0.8時處于高轉(zhuǎn)速狀態(tài)；考慮油膜力的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無量綱轉(zhuǎn)速θ′在Ω<1.3時，處于低轉(zhuǎn)速狀態(tài)，在Ω≥1.3時處于高轉(zhuǎn)速狀態(tài)；不考慮油膜力的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)盤無量綱轉(zhuǎn)速θ′更早的進入高轉(zhuǎn)速狀態(tài)。如圖3、圖4所示為不同轉(zhuǎn)軸無量綱轉(zhuǎn)速Ω，轉(zhuǎn)盤無量綱轉(zhuǎn)速θ′變化圖。

(a) Ω=0.5

(a) Ω=0.5

2.2 不同油膜間隙情況下的振動特性分析

在轉(zhuǎn)軸無量綱轉(zhuǎn)速Ω=1.5的情況下，對油膜無量綱間隙Det1從小到大進行仿真，對比分析軸承端和轉(zhuǎn)軸中心的運動軌跡和頻率特性。

先來看軸承端o1的運動軌跡及X1的頻率成分變化。通過仿真發(fā)現(xiàn)：當0

(a) Det1=3 X1 頻譜圖

(c) Det1=9 X1 頻譜圖

(c) Det1=280 X1 頻譜圖

再來看轉(zhuǎn)軸中心o2的運動軌跡及X2的頻率成分變化。通過仿真發(fā)現(xiàn)：o2的運動軌跡像一個不斷旋轉(zhuǎn)的扇形，隨Det1的變化，并無明顯規(guī)律。X2的頻率成分主要由0.35倍頻、1倍頻和特別高的63.5倍頻組成，分別對應轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動頻率和轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動頻率和盤軸碰撞頻率，有時還會出現(xiàn)微弱的低倍頻。如圖6所示為Det1=8時，o2的運動軌跡及X2的頻譜圖。

由以上的頻率分析可以看到，X1和X2都無明顯的油膜渦動頻率出現(xiàn)，這是因為盤軸碰摩力給油膜渦動造成很大的擾動，使其無法按照一定的頻率運動，由o1、o2的運動軌跡圖也可以看出o1、o2無周期運動。

(a) o2軌跡圖

(b) X2 頻譜圖

最后分析，各種頻率成分諧波的幅值變化情況。由圖7可知，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動頻率諧波幅值在軸承處和轉(zhuǎn)軸中心處的變化基本一致，當Det1較小時，幅值先急速上升，后急速下降，當Det1較大時逐漸處于平穩(wěn)狀態(tài)。由圖8可知，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動頻率諧波幅值在軸承處和轉(zhuǎn)軸中心處的變化相反，當Det1較小時，軸承處幅值急速上升，而轉(zhuǎn)軸中心處幅值急速下降，當Det1較大時都逐漸處于平穩(wěn)狀態(tài)。由圖9可知，高倍頻諧波幅值在1.6～2.5間來回波動。

3 實驗研究

3.1 實驗儀器簡介

為驗證仿真結(jié)果的合理性，本小節(jié)設計了盤軸松動故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實驗。該實驗系統(tǒng)由ZT-3轉(zhuǎn)子實驗臺、本特利電渦流位移傳感器和MULLER-BBM采集系統(tǒng)四部分組成。

如圖10所示為ZT-3轉(zhuǎn)子試驗臺，圖11所示為ZT-3轉(zhuǎn)子試驗臺示意圖。該實驗臺由動力輸出系統(tǒng)、盤軸松動故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)兩部分組成。以撓性聯(lián)軸器為分界點，右半部分為動力輸出系統(tǒng)，由電機、聯(lián)軸節(jié)、轉(zhuǎn)軸、軸承座、鍵相器、撓性聯(lián)軸節(jié)組成，撓性聯(lián)軸器右邊連接的是一根320 mm的轉(zhuǎn)軸，左邊連接的是一根500 mm的轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)軸的兩端都是由滑動軸承支撐的。撓性聯(lián)軸器的主要作用是使動力輸出系統(tǒng)只輸出轉(zhuǎn)矩，而不輸出橫向或縱向的振動，從而保證盤軸松動故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實驗結(jié)果的精確性。試驗臺中的電機為直流電動機，其輸出功率為250 W，通過調(diào)速器可以實現(xiàn)0～10 000 r/min范圍內(nèi)無極調(diào)速；左半部分為大間隙盤軸松動故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，由轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)盤、軸承座組成。轉(zhuǎn)軸的直徑是9.5 mm，轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量為0.612 kg，轉(zhuǎn)盤的外徑為76.2 mm，兩軸承座中心之間的距離為422 mm。

(1-軸承處; 2-轉(zhuǎn)軸中心處)

(1-軸承處; 2-轉(zhuǎn)軸中心處)

圖9 高倍頻諧波幅值隨Det1變化圖

圖10 ZT-3轉(zhuǎn)子試驗臺

圖11 ZT-3轉(zhuǎn)子試驗臺示意圖

圖12為轉(zhuǎn)盤松動結(jié)構(gòu)圖，盤的結(jié)構(gòu)是由兩部分組成，稱為內(nèi)圈和外環(huán)，內(nèi)圈與外環(huán)通過一個錐度面進行配合，并有螺紋施加壓緊力。當螺紋順時針轉(zhuǎn)動時，內(nèi)圈和外環(huán)的通過錐面接觸產(chǎn)生擠壓，使得內(nèi)圈的內(nèi)徑縮小。此時要實現(xiàn)盤與軸產(chǎn)生松動，只需把螺紋逆時針轉(zhuǎn)動，使內(nèi)圈的內(nèi)徑變大，使得其與軸產(chǎn)生一定的間隙，這樣便可產(chǎn)生松動。松動間隙使用游標卡尺控制尺寸大小。

圖12 轉(zhuǎn)盤松動結(jié)構(gòu)圖

為驗證不同油膜間隙對盤軸松動故障的影響，本實驗通過替換不同內(nèi)徑的滑動軸承來實現(xiàn)不同的油膜間隙。

3.2 實驗結(jié)果分析

如圖13、14、15為不同油膜間隙時軸承端的頻譜圖和運動軌跡實驗結(jié)果圖，可以看到頻譜圖中主要由轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動頻率及轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動頻率組成，隨著油膜間隙的增大，運動軌跡經(jīng)歷類似周期運動、混亂運動、類似周期運動狀態(tài)，且形狀越來越細長，與仿真結(jié)果吻合。實驗結(jié)果中轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動頻率較高，這是由于實驗采用的轉(zhuǎn)盤質(zhì)量相對較大，其幅值必然大。

(a) 頻譜圖

如圖16為轉(zhuǎn)軸中心處的頻譜圖和軌跡圖，可以看到頻譜圖中含轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動頻率、轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動頻率及高倍頻，運動軌跡圖中也呈扇形。仿真結(jié)果與實驗結(jié)果規(guī)律一致，說明仿真結(jié)論具有較好的參考價值。

(a) 頻譜圖

(a) 頻譜圖

(a) 頻譜圖

4 結(jié) 論

當盤軸松動時，盤軸碰摩和油膜渦動相互影響，必然會造成轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應的復雜性，因此本文基于非穩(wěn)態(tài)油膜力建立了盤軸松動轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的運動方程，用四階龍格-庫塔方法對其進行數(shù)值仿真，并采用實驗驗證。對比分析了考慮油膜力和不考慮油膜力兩種支撐情況下轉(zhuǎn)盤的運動狀態(tài)，并研究了油膜間隙大小對軸承處和轉(zhuǎn)軸中心處運動軌跡和振動特性的影響。結(jié)果表明：

(1) 對比不考慮油膜力和考慮油膜力這兩種情況，研究表明，不考慮油膜力的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)盤無量綱轉(zhuǎn)速在Ω=0.8時，即可進入高轉(zhuǎn)速狀態(tài)；考慮油膜力的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無量綱轉(zhuǎn)速在Ω=1.3時，才會進入高轉(zhuǎn)速狀態(tài)。不考慮油膜力的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)盤進入高轉(zhuǎn)速狀態(tài)時的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速低于考慮油膜力的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。

(2) 軸承端的運動軌跡分別在0

(3) 軸承端的振動頻率有轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動頻率、轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動頻率，當運動軌跡處于混亂狀態(tài)時，會出現(xiàn)較微弱的其它倍頻成分。轉(zhuǎn)軸中心處的振動頻率主要由轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動頻率、轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動頻率和特別高的盤軸碰撞頻率，有時還會出現(xiàn)微弱的低倍頻。軸承端和轉(zhuǎn)軸中心處都無明顯的油膜渦動頻率出現(xiàn)。轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動頻率諧波幅值在軸承處和轉(zhuǎn)軸中心處的變化基本一致，當油膜間隙較小時，幅值先急速上升，后急速下降，當油膜間隙較大時逐漸處于平穩(wěn)狀態(tài)。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動頻率諧波幅值在軸承處和轉(zhuǎn)軸中心處的變化相反，當油膜間隙較小時，軸承處幅值急速上升，而轉(zhuǎn)軸中心處幅值急速下降，當油膜間隙較大時都逐漸處于平穩(wěn)狀態(tài)。高倍頻諧波幅值在1.6～2.5間來回波動。