井立兵， 陳俊霖， 張 廷

(1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002； 2.湖北省微電網(wǎng)工程技術(shù)研究中心(三峽大學(xué))，湖北 宜昌 443002)

機(jī)械齒輪作為一種主要的傳動(dòng)方式廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中，但由于輪齒間相互接觸不可避免產(chǎn)生摩擦、噪音、振動(dòng)等問題，而磁齒輪利用磁場(chǎng)間相互耦合實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩傳遞，較機(jī)械齒輪具有無接觸、低噪聲、無需潤(rùn)滑和自動(dòng)過載保護(hù)等優(yōu)勢(shì)[1-3]。

20世紀(jì)初美國(guó)學(xué)者提出了磁齒輪的概念并申請(qǐng)專利，從此開啟了磁場(chǎng)傳動(dòng)的先例[4]。由于早期磁齒輪拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)單一、永磁材料性能低、永磁體利用率很低，磁齒輪并未受到太多關(guān)注。直到Atallah和Howe提出基于磁場(chǎng)調(diào)制原理的同軸式磁齒輪[5]，磁齒輪才受到研究人員的重視。此后一段時(shí)間內(nèi)，直線式[6]、聚磁式[7]和軸向式磁齒輪[8]相繼問世。眾所周知，Halbach陣列具有良好的正弦氣隙磁通密度分布和自屏蔽磁化特性。文獻(xiàn)[9]中提出了一種Halbach同軸式磁齒輪，通過仿真表明，Halbach陣列能大幅度減少氣隙磁通諧波含量，增加輸出轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[10]利用二維全局解析法推導(dǎo)了Halbach陣列同軸磁齒輪的氣隙磁場(chǎng)分布，并研究其參數(shù)與輸出轉(zhuǎn)矩間的關(guān)系。文獻(xiàn)[11]提出了一種新型雙通量調(diào)制器同軸磁齒輪，旨在提高永磁體利用率和輸出轉(zhuǎn)矩。目前，對(duì)于改善氣隙磁場(chǎng)、增大磁齒輪轉(zhuǎn)矩密度的研究已有很多，而致力于減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高磁齒輪傳動(dòng)穩(wěn)定性還需進(jìn)一步研究。

針對(duì)磁齒輪氣隙磁密諧波畸變率高和傳動(dòng)穩(wěn)定性差的問題，本文提出了一種改善內(nèi)層氣隙磁密分布的偏心表貼式磁極結(jié)構(gòu)，并在外轉(zhuǎn)子軛部開槽加入勵(lì)磁電流以降低磁齒輪轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。利用有限元法對(duì)傳動(dòng)比為6.75∶1的傳統(tǒng)型、開槽未加電流型和開槽加電流型磁齒輪氣隙磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行分析與計(jì)算，通過仿真表明，偏心磁極能實(shí)現(xiàn)對(duì)磁齒輪內(nèi)層氣隙磁密的優(yōu)化，氣隙磁密諧波畸變率明顯減小，另外施加勵(lì)磁電流能使磁齒輪具有更好的傳動(dòng)穩(wěn)定性。

1 工作原理

圖1為開槽加電流型磁齒輪的結(jié)構(gòu)模型，主要包含內(nèi)轉(zhuǎn)子、調(diào)磁環(huán)和外轉(zhuǎn)子三部分，調(diào)磁環(huán)對(duì)內(nèi)、外氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行調(diào)制，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩傳遞。

圖1 開槽加電流型磁齒輪模型

在不考慮調(diào)磁環(huán)作用下，氣隙內(nèi)r處的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為[12]

(1)

在引入調(diào)磁環(huán)后，調(diào)磁環(huán)的徑向調(diào)制函數(shù)可表示為

(2)

由此可得出經(jīng)調(diào)磁環(huán)調(diào)制后氣隙的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(3)

由文獻(xiàn)[13]可知，磁齒輪氣隙磁場(chǎng)所含的空間諧波極對(duì)數(shù)表示為

pm,k=|mp+kns|

(4)

式中:m=1,3,5,…,∞，k=0,±1,±2,…,∞；ns為調(diào)磁環(huán)的鐵心數(shù)量。

氣隙中的諧波分量具有特定的空間極對(duì)數(shù)和轉(zhuǎn)速，由文獻(xiàn)[14]可知，內(nèi)、外層氣隙空間諧波分量的角速度表示為

(5)

式中：Ωm,k為空間諧波分量的角速度，Ωr為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的角速度，Ωs為調(diào)磁環(huán)的角速度。

圖2 偏心永磁體

2 磁場(chǎng)分析

磁齒輪由內(nèi)轉(zhuǎn)子、調(diào)磁環(huán)和外轉(zhuǎn)子三部分組成，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子上均有表貼式磁極，磁極對(duì)數(shù)按照傳動(dòng)比分配。在本文中外轉(zhuǎn)子上通有勵(lì)磁電流不便于旋轉(zhuǎn)，因此，以下的研究均指外轉(zhuǎn)子充當(dāng)定子固定不動(dòng)，調(diào)磁環(huán)和內(nèi)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，因此傳動(dòng)比指調(diào)磁環(huán)極對(duì)數(shù)和內(nèi)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)之比。另外，本文沒有對(duì)偏心系數(shù)進(jìn)行深入研究，保證永磁體用量、內(nèi)層氣隙的最短距離和傳統(tǒng)型參數(shù)相等的情況下，建立傳動(dòng)比為6.75∶1的傳統(tǒng)型、開槽未加電流型和開槽加電流型的磁齒輪模型，表1給出了具體的模型參數(shù)。

表1 磁齒輪參數(shù)

偏心結(jié)構(gòu)的內(nèi)永磁體使得內(nèi)層氣隙不均勻，外層氣隙則為均勻氣隙。利用有限元ANSYS Maxwell軟件對(duì)氣隙磁場(chǎng)和電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計(jì)算。圖3為傳統(tǒng)型、開槽未加電流型和開槽加電流型的磁力線分布情況。從磁力線對(duì)比圖可清晰的看出內(nèi)轉(zhuǎn)子上有8個(gè)波頭，這與內(nèi)轉(zhuǎn)子4對(duì)磁極相符。大量的磁力線從調(diào)磁環(huán)上的導(dǎo)體上穿過，非導(dǎo)體部分上有少量漏磁。開槽未加電流型和開槽加電流型減小部分外層氣隙磁場(chǎng)的通路，因此在槽的附近磁路相對(duì)易飽和。

圖4和圖5為三種磁齒輪的內(nèi)、外層氣隙磁密分布圖。

(a) 傳統(tǒng)型

圖4 內(nèi)層氣隙中間磁通密度

圖5 外層氣隙中間磁通密度

如圖4(a)和4(b)所示，改變內(nèi)永磁體形狀，開槽未加電流型和開槽加電流型的磁齒輪與傳統(tǒng)磁齒輪相比，其內(nèi)層氣隙磁密波形由矩形波變?yōu)檎也?，但兩者磁密徑向分量幅值由傳統(tǒng)型的1.25 T降到1 T。主要原因是偏心結(jié)構(gòu)的圓弧狀磁極改變了內(nèi)層氣隙長(zhǎng)度，且由均勻氣隙變?yōu)椴痪鶆驓庀?。如圖5(a)和5(b)所示，傳統(tǒng)型、開槽未加電流型和開槽加電流型三者的外層氣隙磁密均沒有變化，徑向磁密幅值為1.5 T，切向磁密幅值為0.75 T，說明改變內(nèi)永磁體形狀對(duì)外層氣隙磁密的影響較小。

圖6和圖7為磁齒輪內(nèi)、外層氣隙磁密經(jīng)傅里葉分解后的諧波對(duì)比圖。

(a) 內(nèi)層磁密徑向分量

(a) 外層磁密徑向分量

如圖6(a)和6(b)所示，內(nèi)層氣隙磁密不僅有基波，還有因調(diào)磁環(huán)的存在而引起的諧波。傳統(tǒng)型主要含有4、12、20、23、28、31、36、39、44和50次等諧波；改變內(nèi)永磁體形狀后氣隙磁密諧波主要含有4、12、23、31和50次等諧波，相比傳統(tǒng)型，消除了20、28、36、39、44和50次等高次諧波，降低了諧波畸變率，有利于提高磁齒輪的傳動(dòng)穩(wěn)定性。如圖7(a)和7(b)所示，傳統(tǒng)型、開槽未加電流型和開槽加電流型三者的外層氣隙徑向諧波含量變化較??；對(duì)于外層切向諧波含量，開槽加電流型的4次和31次諧波幅值明顯大于另外兩者，31次諧波主要是由內(nèi)永磁體的基波經(jīng)調(diào)磁環(huán)調(diào)制出來的，說明改變永磁體形狀后有利于內(nèi)、外磁場(chǎng)的耦合，從而增大轉(zhuǎn)矩的輸出。

3 電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算

靜態(tài)轉(zhuǎn)矩是衡量磁齒輪性能的重要參數(shù)，其值根據(jù)麥克斯韋張量法[15-18]可得

(4)

式中:lef為磁齒輪的軸向長(zhǎng)度，Br和Bt為半徑為r處的徑向和切向磁密分量。

固定外軛鐵和調(diào)磁環(huán)，內(nèi)轉(zhuǎn)子以675 r/min的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從而得到內(nèi)、外轉(zhuǎn)子靜態(tài)轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖。如圖8所示。

從圖8中可看出，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩波形均為正弦波，并且在電角度為90°時(shí)達(dá)到最大值。從圖中看出開槽未加電流型較傳統(tǒng)型轉(zhuǎn)矩有所降低，主要是因?yàn)橥廛楄F開槽降低了鐵的用量，從而減少了磁力線的回路。開槽加電流型比傳統(tǒng)型的轉(zhuǎn)矩更大一些，這是由于電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與永磁體自身磁場(chǎng)疊加增強(qiáng)了外層氣隙磁場(chǎng)。傳統(tǒng)型、開槽未加電流型和開槽加電流型三者的內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩分別為29.44 N·m、27.35 N·m和29.62 N·m；外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩分別為196.58 N·m、188.23 N·m和199.85 N·m。三者的傳動(dòng)比分別為6.68∶1、6.88∶1和6.75∶1，傳統(tǒng)型和開槽未加電流型傳動(dòng)比與理論傳動(dòng)比分別相差1%和1.9%；而開槽加電流型的磁齒輪傳動(dòng)比等于6.75∶1，從而也說明開槽加電流型的磁齒輪傳動(dòng)穩(wěn)定性更好。

固定外軛鐵和外永磁體，令內(nèi)轉(zhuǎn)子和調(diào)磁環(huán)分別以675 r/min和100 r/min逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，從而得到內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩如圖9所示。

(a) 內(nèi)轉(zhuǎn)子

(a) 內(nèi)轉(zhuǎn)子

從圖9中可以看出，傳統(tǒng)型的內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯大于另外兩個(gè)模型；而外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)則更小一些，這是由于外永磁體極對(duì)數(shù)多于內(nèi)永磁體極對(duì)數(shù)。

表2列出了具體的傳統(tǒng)型、開槽未加電流型和開槽加電流型的磁齒輪轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)百分比。

表2 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

從表2中可以看出，無論是內(nèi)轉(zhuǎn)矩還是外轉(zhuǎn)矩，傳統(tǒng)型的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均大于另外兩種，而開槽加電流型的磁齒輪不僅可以提高傳動(dòng)穩(wěn)定性，相比開槽未加電流型的磁齒輪，也能提高輸出轉(zhuǎn)矩。開槽加電流型比傳統(tǒng)型的內(nèi)、外轉(zhuǎn)子輸出轉(zhuǎn)矩分別提高了1.46%和1.63%；相對(duì)開槽未加電流型，分別提高了6.18%和6.22%。

表3為磁齒輪內(nèi)層氣隙徑向諧波畸變率。

表3 氣隙諧波畸變率

從表3得知，傳統(tǒng)型結(jié)構(gòu)的氣隙諧波畸變率最大，為56.97%，開槽加電流型次之，開槽未加電流型的諧波畸變率最小?？紤]開槽加電流型較開槽未加電流型轉(zhuǎn)矩提高較多，諧波畸變率相差不大，因此開槽加電流型的磁齒輪較具有良好的轉(zhuǎn)矩性能和較高的傳動(dòng)穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

本文采用二維有限元法計(jì)算了傳統(tǒng)型、開槽未加電流型和開槽加電流型磁齒輪的磁場(chǎng)分布和電磁轉(zhuǎn)矩。通過比較內(nèi)、外層氣隙磁密、諧波含量、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)發(fā)現(xiàn)，偏心永磁體結(jié)構(gòu)有利于改善減內(nèi)層磁密波形，諧波畸變率較傳統(tǒng)型大大降低，提高磁密的正弦度；其次，施加勵(lì)磁電流不僅能增大磁齒輪的輸出轉(zhuǎn)矩，還能降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，為改善磁齒輪的傳動(dòng)穩(wěn)定性提供了一種方法。