辜志強，胡馮鑫，王朝陽

(武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

隨著汽車性能的不斷完善和發(fā)展，汽車行駛速度不斷提高。汽車在高速行駛或路面條件較差的狀態(tài)下緊急轉(zhuǎn)向，以及汽車行駛過程中因駕駛員反應(yīng)過激造成汽車突然轉(zhuǎn)向而引起的危險工況，稱之為急轉(zhuǎn)工況。急轉(zhuǎn)工況主要分為高速過彎、高速緊急避障、高速超車這3種具體的形式。萬沛霖等[1]采用激光測距儀、超聲波測距儀和紅外測距儀3種測距技術(shù)研究車輛智能主動安全系統(tǒng)，使用分布式ECU結(jié)構(gòu)，并利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行判斷和決策，大大提升了系統(tǒng)預(yù)測事故發(fā)生的準確率。孫濤等[2]針對車輛在危險工況的情形，采用主環(huán)路-伺服環(huán)路-子系統(tǒng)執(zhí)行層控制結(jié)構(gòu)，設(shè)計了集成車輛縱向、側(cè)向及垂向運動的分層協(xié)調(diào)控制算法，實現(xiàn)了在約束條件下的理想力跟蹤與優(yōu)化分配，改善了車輛在極限工況下行駛的穩(wěn)定性。余卓平等[3]研究了主動轉(zhuǎn)向?qū)囕v行駛穩(wěn)定性的影響，優(yōu)化了車輛主動轉(zhuǎn)向的結(jié)構(gòu)，為車輛的主動轉(zhuǎn)向控制技術(shù)研究打下基礎(chǔ)。NAM等[4]通過狀態(tài)觀測器跟蹤輪胎側(cè)向力，并基于輪胎側(cè)向力反饋來提高主動轉(zhuǎn)向過程對車輛行駛穩(wěn)定性的控制效果，為主動轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的研發(fā)提供了參考。HONG等[5]開創(chuàng)性地將車輛行駛穩(wěn)定性控制所需的附加橫擺力矩通過模糊邏輯算法對四輪制動力矩進行分配，實現(xiàn)對行駛穩(wěn)定性的控制，且控制效果良好。

高速行駛時的汽車在緊急轉(zhuǎn)向、變道、避障等情況下，車輛容易出現(xiàn)不足轉(zhuǎn)向或者過多轉(zhuǎn)向的情況，導(dǎo)致車輛偏離預(yù)期的行駛路徑，從而發(fā)生交通事故[6-7]。因此，開展車輛主動控制系統(tǒng)的研究，可以有效降低交通事故發(fā)生的可能性，其中主動控制技術(shù)將是未來汽車主動安全的主要發(fā)展方向[8-10]。

1 乘用車動力學(xué)模型

1.1 乘用車三自由度動力學(xué)模型

對于簡化后的急轉(zhuǎn)工況下車輛動力學(xué)模型，平面上運動的車輛只具有3個方向的運動，即縱向運動、橫向運動和橫擺運動。假定所選擇的車輛是前輪驅(qū)動的，建立急轉(zhuǎn)工況下車輛動力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 急轉(zhuǎn)工況下車輛動力學(xué)模型

根據(jù)牛頓第二定律，分別得到沿x軸、y軸和z軸方向的平衡方程。

沿x軸方向：

(1)

沿y軸方向：

(2)

繞z軸方向：

(3)

式中：m為汽車的整車質(zhì)量；Fxf、Fxr分別為汽車前后輪受到的沿x軸的力；Fyf、Fyr分別為汽車前后輪受到的沿y軸的力；L1、L2分別為汽車質(zhì)心到前、后軸的距離；Iz為車輛質(zhì)心繞z軸轉(zhuǎn)動慣量。

汽車輪胎所受的縱向力是以多個參數(shù)為自變量的復(fù)雜函數(shù)，如式(4)所示。

F=f(FZ,s,α,μ)

(4)

式中：FZ為汽車輪胎所承受的垂直載荷；s為輪胎滑移率；α為輪胎側(cè)偏角；μ為汽車行駛路面的摩擦系數(shù)。

固定地面的慣性坐標系XOY與固定車身的坐標系xoy之間的換算關(guān)系為：

(5)

(6)

在以上的狀態(tài)空間表達式中，將狀態(tài)變量ψ的值取為：

(7)

1.2 基于小角度假設(shè)的乘用車急轉(zhuǎn)工況下動力學(xué)模型

忽略輪胎的非線性特性，通過式(8)和式(9)得到輪胎的縱向力和側(cè)向力：

F1=k1s

(8)

F2=k2α

(9)

式中：k1為輪胎的縱向剛度；k2為輪胎的側(cè)偏剛度。

得到基于小角度假設(shè)的汽車急轉(zhuǎn)工況下動力學(xué)模型[11]：

(10)

2 模型預(yù)測控制器設(shè)計

2.1 線性方程的建立

(11)

(12)

(13)

采用一階差商的方法進行處理，最終得到離散狀態(tài)空間的表達式：

ξ(k+1)=A(k)ξ(k)+B(k)u(k)

(14)

2.2 急轉(zhuǎn)工況下約束條件的設(shè)置

在急轉(zhuǎn)工況下主動控制的研究過程中，需要充分考慮車輛動力學(xué)的約束條件[12-14]。

(1)車輛與地面之間附著條件約束：

(15)

式中：a1為縱向加速度；a2為橫向加速度。

(2)輪胎側(cè)偏角約束。根據(jù)基于小角度假設(shè)的汽車急轉(zhuǎn)工況下動力學(xué)模型，對輪胎側(cè)偏角進行約束：

-2.5°≤αf,t≤2.5°

(16)

(3)質(zhì)心側(cè)偏角的控制范圍。將質(zhì)心側(cè)偏角的控制范圍設(shè)置為：

(17)

2.3 急轉(zhuǎn)工況下主動轉(zhuǎn)向控制器的設(shè)計

建立帶松弛因子的目標函數(shù)：

P(ΔU(t),ξ(t),u(t-1))=

(18)

為了減少Matlab軟件的計算量，可以通過非線性約束的二次規(guī)劃方法進行求解[15]。將控制單位時間內(nèi)輸出量的偏差定義為：

(19)

優(yōu)化后的目標函數(shù)為：

P(ΔU(t),ξ(t),u(t-1))=

[ΔU(t)T,ε]THt[ΔU(t)T,ε]T+

Mt[ΔU(t)T,ε]T+Lt

(20)

通過以上分析，基于模型預(yù)測的高速過彎急轉(zhuǎn)工況下主動轉(zhuǎn)向控制器在單位控制時間內(nèi)要解決如下問題：

(21)

(22)

其中，A表示元素為1、維度為控制時域步長的方陣和維度為預(yù)測時域步長的單位矩陣的克羅內(nèi)克積。在此控制量的作用下，當前單位時間內(nèi)會持續(xù)受的控制算法的控制效果。下一個單位時間，系統(tǒng)會重復(fù)上述求解的過程，如此循環(huán)工作，最終實現(xiàn)對乘用車急轉(zhuǎn)工況下的跟蹤控制。

3 仿真實驗

通過Matlab/Simulink與CarSim搭建仿真平臺，如圖2所示。

由圖2可知，Carsim模塊包含了車輛的各種參數(shù)，并實時輸出車輛的運行數(shù)據(jù)?；谀Ｐ皖A(yù)測的控制算法封裝在控制算法模塊中，根據(jù)車輛實時運行狀態(tài)輸出理想的前輪偏角來控制車輛的運動，以達到急轉(zhuǎn)工況下最佳安全控制的目的。其他模塊用于車輛運行數(shù)據(jù)的可視化顯示。

選取雙移線工況作為參考軌跡[16]，其參數(shù)方程為：

(23)

圖2 Matlab/Simulink與CarSim聯(lián)合仿真平臺

對車輛在36 km/h、72 km/h、108 km/h的行車速度下分別進行急轉(zhuǎn)工況下的主動控制，得到3種不同速度下的實際軌跡與參考軌跡，如圖3所示。不同車速下主動轉(zhuǎn)向控制器輸出量橫擺角φ隨橫向位置的變化過程和主動轉(zhuǎn)向控制器控制量前輪偏角δ隨時間的變化過程分別如圖4和圖5所示。

圖3 雙移線工況下不同車速的車輛實際軌跡與參考軌跡對比圖

圖4 不同車速下主動轉(zhuǎn)向控制器輸出量橫擺角φ隨橫向位置的變化過程

圖5 不同車速下主動轉(zhuǎn)向控制器控制量前輪偏角δ隨時間的變化過程

由圖3可知，在控制參數(shù)一定的條件下，主動轉(zhuǎn)向控制器在不同行車速度下進入急轉(zhuǎn)工況均能很好地跟蹤上安全軌跡。盡管隨著急轉(zhuǎn)工況下車速的升高，實際行車路徑與安全路徑的偏差出現(xiàn)增加的趨勢，但是偏差仍然維持在了2 m的范圍內(nèi)，說明所設(shè)計控制器在高速狀態(tài)下的急轉(zhuǎn)工況依然有很強的魯棒性。

由圖4可知，行車速度越小，在進入急轉(zhuǎn)工況的過程中橫擺角的變化率越平緩，車輛的行駛穩(wěn)定性越高。并且在高速108 km/h的情況下，橫擺角的變化率依然控制在極限范圍內(nèi)，說明所設(shè)計控制器的安全性依然很高。

由圖5可知，在跟蹤安全路徑的過程當中，車輛的控制量一直處于約束范圍內(nèi)，保證了給定車輛的控制量能被執(zhí)行機構(gòu)順利執(zhí)行。

總之，上述結(jié)果均表明車輛的行駛過程非常平穩(wěn)，車速的增加并不會導(dǎo)致車輛穩(wěn)定性能的下降。

4 結(jié)論

(1)考慮到目前車輛硬件的局限性，在原有乘用車復(fù)雜的動力學(xué)和運動學(xué)模型的基礎(chǔ)上進行適用于急轉(zhuǎn)工況的模型簡化，減少了控制器的在線計算量，提高了控制系統(tǒng)的實時性，大大提高了車輛的安全性。

(2)采用了模型預(yù)測原理進行急轉(zhuǎn)工況下主動轉(zhuǎn)向控制器的設(shè)計，通過使車輛實際運行路徑與安全路徑的偏差最小來確定控制作用，并且優(yōu)化不是一次離線進行，而是反復(fù)在線進行，大大提高了高速行駛下車輛的控制精度。

(3)通過Matlab/Simulink與CarSim的聯(lián)合仿真平臺進行實驗，仿真結(jié)果表明，所建立的主動控制系統(tǒng)在不同車速下能夠安全地控制車輛跟蹤參考軌跡，驗證了乘用車主動控制系統(tǒng)在急轉(zhuǎn)工況下的安全性和精確性。