史穎慧

適用年級：

四年級上冊

配合進度：

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第七單元“可能性”。

活動目標(biāo)：

1.加深理解和掌握隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性是有大有小的。

2.初步了解可以用分?jǐn)?shù)來表示可能性的大小。

3.理解和掌握用逐一列舉的方法解決數(shù)學(xué)問題。

4.提高學(xué)生團結(jié)合作的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

活動準(zhǔn)備：

撲克牌、課件、記錄表。

活動過程：

一、魔術(shù)表演 ，激趣引入

師：同學(xué)們，你們喜歡看魔術(shù)表演嗎？

生：喜歡。

師：老師給同學(xué)們變一個魔術(shù)，想不想看？

生：想。

師：我想請一名同學(xué)和我一起變這個魔術(shù)，誰愿意？

（將撲克牌洗勻，讓學(xué)生隨機抽一張，并記住它是什么牌。學(xué)生將這張牌放回整副牌中，老師重新快速洗牌后，可以迅速地把這張牌找回。）

師：魔術(shù)里面蘊藏著許多的奧秘，很神奇。其實撲克牌還蘊藏著許多數(shù)學(xué)奧秘，那今天我們就用撲克牌探索與數(shù)學(xué)有關(guān)的奧秘。（板書課題）

二、撲克游戲，尋找奧秘

1.介紹游戲規(guī)則

師：這節(jié)課我們將通過游戲的形式來探索其中的奧秘，在游戲之前，我們要知道什么？

生：游戲規(guī)則。

師：沒錯，接下來請同學(xué)們仔細分析游戲規(guī)則。

（動畫播放）介紹規(guī)則：

（1）6個人一小組玩游戲，1個人當(dāng)莊家、1個人當(dāng)記錄員、另外4個人當(dāng)玩家。

（2）莊家準(zhǔn)備好3張撲克牌，分別是1張大王和2張小王，將這三張撲克牌打亂后反扣在桌面上。

（3）4個玩家輪流跟莊家玩游戲，玩家從桌面上任選1張牌（不許翻看正面是什么牌），莊家從剩下的2張撲克牌中拿走1張小王。

（4）此時，在桌面上莊家和玩家各有1張牌。玩家可選擇將自己的牌與莊家交換，也可選擇不換。

（5）最后看大王在誰的手里，如果玩家手上的牌是大王，則玩家勝，若不是則莊家勝。

（6）每一輪游戲結(jié)束后，記錄員將結(jié)果記錄在下面的表格中。

師：我想找兩位同學(xué)上來跟我試著玩一下，誰愿意？

（兩名學(xué)生上臺與教師合作示范玩游戲，讓全班同學(xué)直觀感受，清楚游戲的具體玩法。）

2.開展游戲活動

師：同學(xué)們，你們看懂游戲規(guī)則了嗎？想玩嗎？

生：清楚了，想玩。

師：這節(jié)是數(shù)學(xué)課，我們要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光來玩游戲。所以，在游戲的過程中，請同學(xué)們思考一個問題：玩家怎么玩才容易獲勝呢？（課件顯示該問題）

（學(xué)生開始游戲，教師參與。）

3.分析記錄數(shù)據(jù)

師：剛才看到同學(xué)們玩的熱火朝天，不知有沒有悟出其中的奧秘。下面請每個小組整理下你們的記錄表，分析下你們記錄的數(shù)據(jù)，看看會有什么發(fā)現(xiàn)。

（學(xué)生討論，教師參與。）

師：哪個小組愿意與大家分享你們發(fā)現(xiàn)的結(jié)果？

組1：我們組玩家共有12次選擇換牌，其中只有5次獲勝。從中我們可以得出，玩家選擇不換牌，獲勝的機會大一些。請問同學(xué)們，你們有質(zhì)疑和補充的嗎？

組2：我們小組的結(jié)果跟你們不一樣，我們組玩家共有10次選擇換牌，其中有7次獲勝。從中我們可以得出，玩家選擇換牌，獲勝的機會大一些。

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，請問其他小組，你們贊成哪個小組。請贊成第一組的舉手。

（學(xué)生統(tǒng)計各自的數(shù)據(jù)，并決定贊成哪個小組。）

4.分析游戲奧秘

師：8個小組中，共有6個小組覺得玩家選擇換牌容易獲勝，還有兩個小組不同意。那究竟該如何選擇才容易獲勝，這就需要我們深入地分析這背后的奧秘。哪個小組同學(xué)能深入地分析這背后的原因嗎？

組4：我們覺得玩家選擇換牌或不換牌，獲勝的可能性一樣大。因為莊家把小王拿走之后，剩下的那張牌不是大王、就是小王，它們的可能性是一樣大的，能否獲勝主要看運氣。

組2：我們反對，第4組的這種想法，忽略了玩家的那張牌是從3張牌中隨機摸出來的。剛開始，莊家一共有3張牌，1張大王，2張小王，在玩家摸到的牌中，摸到小王的可能性大些，莊家手中剩大王的可能性大，所以玩家選擇換牌，贏的可能性大。

師：你們能明白第2組的說法嗎？哪個同學(xué)能再說說？

生：一共有3張牌，其中2張小王，玩家隨機從3張牌中摸出1張，摸到小王的可能性是3份中的2份，所以玩家選擇換牌，贏的可能性大。

師：你們同意這種說法嗎？

生齊答：同意。

師：為了清楚地表示出摸牌的過程，我們可以把可能出現(xiàn)的情況逐一列舉出來。

師生共同填寫下表。

師：有哪位同學(xué)能借助這個表格，再來說一說這個游戲的奧秘嗎？

生：從這個表中我們可以看出，莊家拿走手中的那張小王之后，留在手中的牌，共有3種情況，其中有2種是大王在手上，所以玩家選擇換牌的可能性大，是3份中的2份，可以用三分之二來表示這個可能性的大小。

師：不是說玩家選擇換牌，獲勝的可能性大嗎，那為什么會出現(xiàn)剛才的第1組同學(xué)正好相反的數(shù)據(jù)出現(xiàn)呢？

生：雖然說玩家選擇換牌，獲勝的可能性大，但是，選擇換牌，也不一定說就一定會獲勝。這里面還是有運氣在的。

師：從理論上分析，的確是選擇換牌，玩家容易獲勝。但是玩家不換牌，也還是有可能獲勝的，這時靠的就是運氣了。

師：剛才，我們是通過一一列舉的方法，把所有的情況都逐個列舉出來，再從中分析、找到游戲奧秘的。其實這樣的方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到，我們把這樣的方法叫逐一列舉法。（板書：逐一列舉）

（二）猜反面游戲

師：同學(xué)們，還想玩游戲嗎？

生：想！

師：接下來，我們將剛才這個游戲進行升級，你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？

生：敢！

1.介紹游戲規(guī)則

（1）6個人一小組玩游戲，1個人當(dāng)莊家、1個人當(dāng)記錄員、另外4個人當(dāng)玩家。

（2）莊家準(zhǔn)備6張撲克牌，3張大王、3張小王。把每2張牌背對背貼在一起，制作成3張新牌，3張新牌的兩面分別是：大王—大王、小王—小王、大王—小王。

（3）莊家將這三張新牌放在一個信封當(dāng)中，打亂順序，請玩家任意抽取一張放在桌面，不能看背面是什么牌。

（4）玩家猜一猜，摸出的那張牌的背面是什么牌，猜對了則玩家獲勝，否則莊家勝。

師：同學(xué)們，你們聽懂游戲規(guī)則了嗎？那我找三位學(xué)生上來試玩一次？

學(xué)生演示游戲。

2.分析獲勝策略

師：同學(xué)們，你們想不想也來玩這個游戲？

生：想。

師：玩家們想不想在游戲中打敗莊家。

生：想。

師：那么這個游戲我們先不著急玩，我們先來研究其中的奧秘。為了便于研究，我將這三張新牌復(fù)原為6張牌，并為它們編好號，分別是：大A、大B、小A、小B、大C，小C。

師：我們同樣以小組為單位討論出其中的奧秘，并思考大屏幕上的問題：玩家怎么猜，更容易獲勝？

同學(xué)們可以在紙上畫一畫，寫一寫。建議你們還可以參考剛學(xué)過的逐一列舉的方法來尋找獲勝的秘訣。

學(xué)生討論，教師參與。

師：哪個小組愿意先分享你們的發(fā)現(xiàn)？

組1：

假設(shè)我們抽到的牌正面是大王A，則反面是大王B;正面是小王A，則反面是小王B;正面是大王C，則反面是小王C。正面是大王的有兩種情況，它們的反面一個是大王、一個是小王，所以看到正面是大王，猜測背面是大王和猜測背面是小王贏的可能性一樣大。

組2：我反對，第一組并沒有把所有情況都列舉出來。假設(shè)我們抽到的牌正面是大王A，則反面是大王B;正面是大王B，則反面是大王A;正面是小王A，則反面是小王B;正面是小王B，則反面是小王A;正面是大王C，則反面是小王C;正面是小王C，則反面是大王C。

師：你一共列舉了多少種情況？

生：6種。

師：你繼續(xù)講你的發(fā)現(xiàn)。

生：從這6中可以看出，假設(shè)我們抽到的是大王，我們猜測大王贏的可能大，若抽到小王，我們猜測小王贏的可能性大。

師：同學(xué)們，你們聽懂他講的了嗎？

生：不論是抽到大王還是小王，猜測正反面相同的，贏的可能性會更大。

師：哇，老師為你點一個大大贊，你總結(jié)的真棒。

3.試玩游戲

師：同學(xué)們，接下來就請你們試一試這個游戲，檢驗下剛才發(fā)現(xiàn)的奧妙是否正確。

（生游戲，師參與。）

三、活動總結(jié)，梳理提升

1.游戲來源

師：同學(xué)們，其實這個游戲來源于美國的一個電視節(jié)目，叫做三扇門問題。有3個完全一樣的門，其中一個后邊藏著一輛汽車，另外兩扇后邊各有一只羊，現(xiàn)在讓觀眾選擇一個門，主持人在另外兩扇門中打開了一扇，觀眾看到里邊是一只羊，此時再給他一次選擇的機會，可以堅持原來的選擇，也可以改選另外一扇沒有打開的門。如果觀眾最后拿到的是車，就可以把車帶走了。同學(xué)們給這個參賽者一點意見，是選擇換還是不換呢？

生：換。

師：這樣可以把車帶回去的可能性會更大。

2.全課總結(jié)

師：我們這節(jié)課就是把這三扇門的問題利用了撲克牌去研究的，并且我們研究其中的奧秘就是可能性的大小，我們通過把所有出現(xiàn)的情況一一羅列，逐一列舉，找到撲克牌中的奧秘，解決了有關(guān)可能性的問題。其實可能性在我們生活當(dāng)中隨處可見，只要同學(xué)們善于觀察，善于思考，就會發(fā)現(xiàn)我們身邊有很多有趣的數(shù)學(xué)問題。

責(zé)任編輯 龍建剛