高洪培， 譚中偉， 付 超

(北京交通大學 光波技術研究所, 全光網絡與現(xiàn)代通信網教育部重點實驗室, 北京 100044)

1 引 言

2 理論分析

本實驗室在2012年利用多模光纖和透鏡在50 m的多模光纖上獲得了積分時間長度為1.5 ns的積分窗口[14]，也可以理解為信號在時域上滑動平均。假設將信號x(t)輸入到積分器中，時間段τ即為積分器的積分窗口，累積時間積分信號的包絡y(t)的表達式如下：

(1)

引入階躍函數u(t)，該表達式表明信號在時域上的積分可以用輸入信號的包絡x(t)和單位階躍函數u(t)的卷積來表示：

(2)

在理想情況下，沖激響應函數為階躍信號u(t)，但由于u(t)在某個瞬時值存在一個突變，包含直到無窮大的高頻分量。而在實際情況下，只在一個有限的時間τ內滿足條件，時間τ定義為積分窗口，故我們可以計算任意輸入信號在時間τ內的時間積分。可由幅度函數f(t)表示積分器存在的幅度變化，系統(tǒng)的沖激響應h(t)表示為：

(3)

公式(3)表明，當輸入信號通過積分窗口為τ的積分器后，輸出信號的時域波形是輸入信號在有限時間τ內的積分，積分系統(tǒng)的沖激響應在時域內表示為h(t)=f(t)。我們可以通過對應的幅度函數f(t)來更直觀地分析濾波器的性質。當積分窗口的圖形比較平整時，時域上的響應函數可以近似為方波[14]，如圖1所示，其表達式為：

(4)

圖1 信號時域響應函數

按照傅里葉變換的時移特性，方波脈沖的頻譜函數如公式(5)所示。研究濾波器積分窗口的性質，可轉化為研究抽樣函數Sa(ωτ/2)的性質。濾波器在時域上的響應近似為方波，在頻域上的響應近似為抽樣函數，其表達式為：

F[x(t)]=X(ω)=

(5)

由于抽樣函數旁瓣快速衰退，故忽略旁瓣。當Sa(ωτ/2)=1/100.15≈0.707時，對應的ω為3 dB帶寬。求解得ωτ/2=1.389 469，τ=1.5 ns為積分窗口的長度，頻率f=294.9 MHz。改變積分窗口的大小，信號寬度發(fā)生變化，如圖2所示。光信號通過積分器后，根據傅里葉變換將時域卷積等價于頻域相乘的特性，抑制噪聲所在的高頻部分來平滑圖像[15-16]，輸入的脈沖信號可以由數字脈沖信號表示，并且在輸出端截除多余的脈沖，數字包絡信號整形輸出，獲得的包絡線描述了信號的整體輪廓并反映了信號變化的趨勢。如表1所示，當積分時間窗口增大時，f減小，高頻部分被有效抑制，可以將其看作為低通濾波器。

表1 時間窗口變化時相應頻率的變化

Tab.1 Value of the frequency in the length of different time domain intervals

τ/nsf/MHz0.22 211.40.41 105.70.8552.81.2368.61.5294.91.6276.42.0221.12.4184.32.8157.93.2138.2

受到模式耦合效應的限制，一段多模光纖能夠產生的時間窗口的大小是非常有限的，為了增大時間窗口的長度，可以考慮使用多個濾波器級聯(lián)。嘗試對光信號進行多次積分，相當于信號在時域上通過多個積分窗口。多個子系統(tǒng)的級聯(lián)在時域上表示為沖激響應的卷積，對應頻域則表示為子系統(tǒng)函數的乘積，公式為：

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Xn(ω)=(EτSa(ωτ/2))n=(Eτ)nSan(ωτ/2),

(6)

n=1～5時，抽樣函數圖像如圖3所示。當經過多個積分窗口后，旁瓣基本消失趨于穩(wěn)定，隨著信號頻率的逐步增加，響應逐漸減小，系統(tǒng)整體等價于一個低通濾波器。并且由圖3可得，隨著積分次數的增加，濾波器帶寬逐漸變小，具有窄帶濾波器特性。

圖2 濾波器帶寬的變化

圖3 信號多次通過積分窗口后的響應函數

Fig.3 Response function after passing through multiple integration windows

3 基于時域波形濾波器載波恢復的仿真研究

本文提出的這種全光時域濾波器可以用于光信號的載波恢復。目前信號的載波恢復一般是在電域上進行的，常用的方法有兩種：在接收端利用鎖相環(huán)或者窄帶濾波器進行載波提取[17]或者是在接收端通過數字處理獲得相干載波信號[18]。在光通信領域，使用注入鎖定激光器(Injection locked laser,ILL)從已調光信號中恢復載波信號的方法是在2012年的OFC會議上被提出的[19]。本文提出的載波恢復是在時域濾波的基礎上使用基于多模光纖的光濾波器來代替注入鎖定激光器的功能。由于注入鎖定激光在載波提取中只對特定波長敏感[20]，若載波中心頻率變化則需要根據特定中心頻率對系統(tǒng)重新進行搭建，靈敏性和適用性較差，并且增加了使用成本。而本文提出的基于多模光纖的光時域濾波器由于其具有波長無關性，不需要根據中心頻率的變化重新調整器件，因而使用成本較低。

單載波的調相信號經過積分窗口后可以由相位調制轉變?yōu)閺姸日{制。由于時域上的積分實際上也是一種滑動平均，我們在光信號通過單模光纖傳輸至基于多模光纖的全光積分器的基礎上，通過在時域上進行滑動平均處理來模擬濾波器的作用。光載波恢復的系統(tǒng)框圖如圖4所示。

由圖4可知，左側箭頭指示的子圖為未通過全光積分器的頻域波形，右側箭頭指示的子圖為通過基于多模光纖的全光積分器后所恢復的載波。其中通過的時間窗口為τ=6.4 ns，濾波器對應帶寬為f=69.1 MHz。虛框中的全光積分器作為光濾波器來進行載波提取，取代了注入鎖定激光器的作用，輸出的載波信號通過耦合器與原信號進行耦合并由光電檢測器檢測信號輸出。信號在經過基于多模光纖的全光積分器前和信號經過積分器后的歸一化頻譜圖像如圖5所示。

圖4 實現(xiàn)載波恢復的系統(tǒng)框圖

圖5 通過積分器前后的信號頻譜。(a)通過積分器前的信號頻譜；(b)通過積分器后的信號頻譜。

Fig.5 Signal spectrum before and after passing through the integrator. (a) Before passing through the integrator. (b) After passing through the integrator.

信號經過全光積分器的積分窗口后，由圖5(b)可明顯觀察到，在時域對應的波長1 550 nm處的信號載波已被提取。當信號經過該積分窗口時，信號幅值變化較大的部分會被平均掉，多余的脈沖會在輸出端被截除，故可以進行時域濾波和載波恢復的研究。初始調相信號和通過積分窗口后的載波與調相信號干涉得到的波形如圖6(a)、(b)所示，可以明顯看出輸出信號的時域波形包絡與輸入波形包絡相同。仿真結果表明，該濾波器結構組成簡單，可以在不使用本振激光器的情況下進行載波恢復。

圖6 通過積分器前后的調相信號。(a)初始信號；(b)通過積分窗口后輸出的信號眼圖。

Fig.6 Phase modulation signal before and after passing through the integrator. (a) Original signal. (b) Eye diagrams after integration.

通過分析已恢復信號的質量可以判斷該濾波器性能。首先我們進行仿真生成載波信號A且信號A和時間t同維度。然后對輸入信號y進行相位調制處理，得到復信號sign0。其中y為歸零碼，其周期為6.4 ns?；謴托盘柕馁|量優(yōu)劣可以由計算眼圖的Qfactor[21]進行判斷，由最佳判決門限處的信號功率和噪聲功率的比值表示。如公式(7)所示：

(7)

其中，Ptop表示歸零碼“1”電平的平均值，Pbase表示歸零碼“0”電平的平均值，兩者差值為眼幅度，σ1表示“1”信號噪聲有效值，σ0表示“0”信號噪聲有效值。通過計算得信號y的Qfactor=13.44。

對已調復信號sign0進行積分得到一維復數組C，其中C即為已恢復的載波。比較載波C和已調復信號sign0的相位關系，如圖7(a)所示，可以看出載波C相位變化波動小，可以近似為一條直線，濾波器有效地截除了信號傳輸中的頻偏和相偏。信號C和信號sign0的幅度關系如圖7(b)所示，信號幅度變化基本一致，系統(tǒng)有效抑制了噪聲對信號的干擾，提高了輸出信噪比。

對信號sign0進行π相位偏移獲得信號sign，C和信號sign求和得到復信號sign1，信號由此恢復，完成了信號由相位調制到強度調制的轉換。對所得復信號sign1的幅值進行歸一化處理并以眼圖的形式輸出，sign1的幅值c及輸入信號y的對比圖如圖8所示，恢復所得信號c與原輸入信號信號y基本一致，證明該方法有效。

本文基于歸零碼，可以將相位調制的光信號轉換為強度調制。定義初始歸零碼y對應的值范圍在[0.1,1]。相位偏移常數取k=0.5π，相位調制信號為Es(t)=Aexp(j0.5πy)，A為歸一化幅度1，ck為積分時間長度，信號幅度由x表示：

圖7 信號C與信號sign0的相位和幅度的關系。(a)相位關系；(b)幅度關系。

Fig.7 Phase relationship and amplitude relationship between signalCand signal sign0. (a) Phase relationship. (b) Amplitude relationship.

(8)

取積分窗口長度τ=3.2 ns，輸入信號經過單積分窗口后，觀察數據得信號實部積分值的變化范圍是 [0.31,0.35]。由于初始歸零碼y的變化范圍為[0.1,1]，當y=0.1時，x=0.66；當y=1時，x=0.92，積分窗口長度取τ=1.6 ns；當y=0.1時，x=0.43;當y=1時，x=0.94。分別取不同積分窗口可得到如下結果：增加積分窗口的長度，信號經過積分窗口后，實部和虛部均有所增加。信號所對應的x=0.1時所得的值也會增長，信號幅值變化如圖9所示。由此可知，可以通過增加積分窗口的長度減小信號的幅度差，通過這種方式我們可以完成信號初始相位調制到強度調制的轉換。

圖8 原信號y和載波恢復信號c

圖9 通過不同積分窗口的信號強度調制幅值差

Fig.9 Amplitude difference of the signal after intensity modulation for different time windows

4 光時域濾波的多載波恢復方法

在光傳輸過程中，一些不同于原輸入信號頻率的信號往往很容易摻雜進來，故使用光濾波器消除這些雜波的干擾至關重要。光濾波器在波分復用(Wavelength division multiplexing,WDM)光通信等方面的使用頗為常見[22]。但是，普通的光濾波器需要對每個波長單獨設計濾波器。而我們使用的是時域濾波，根據濾波器的特性，我們知道它對波長不敏感[23]?；诖耍撓到y(tǒng)在時域多載波恢復的情況下，能夠使用一個濾波器同時作用于所有的波長。信號的傳輸條件通過在波分復用和解復用模塊之間加入色散模塊、摻鉺光纖放大器模塊(Erbium doped fiber amplifier,EDFA)來模擬，加入色散補償模塊防止非線性效應。在解復用模塊完成得到各路信號后，分別使它們通過基于多模光纖的光積分器與初始信號進行拍頻，最終得到的結果通過光電轉換輸出。對應的系統(tǒng)框圖如圖10所示。

圖10 多載波系統(tǒng)框圖

圖11 恢復信號眼圖

取光纖長度為80 km，入纖光功率為20 dBm，積分窗口長度為3.2 ns，為了避免非線性效應，密集型光波復用系統(tǒng)(Dense wavelength division multiplexing,DWDM)中滿波入纖光功率一般都不超過20 dBm。此時恢復出來的6路信號的眼圖圖像如圖11所示。這證明本文提出的方法在多載波波分復用的情況之下依然適用，可以通過基于多模光纖的全光積分器代替光濾波器從已調信號中恢復載波并恢復信息信號。

5 結 論

本文基于多模光纖相關的光積分器系統(tǒng)具有時域濾波效果并對波長不敏感的性質，提出了基于時域濾波的光載波恢復的方法，并通過實驗得到驗證。該技術在不使用本振激光器的情況下完成了光信號相位調制到強度調制的轉換，克服了激光器的線寬和穩(wěn)定性在相干光通信中的限制，并可以進行多載波恢復的應用研究。