毛新越， 苗 靜， 陳 宇1，， 鄭喜鳳1，*， 王瑞光1，

(1. 中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所， 吉林 長春 130033；2. 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049； 3.長春希達(dá)電子技術(shù)有限公司， 吉林 長春 130103)

1 引 言

隨著半導(dǎo)體技術(shù)和顯示技術(shù)的快速發(fā)展，LED(發(fā)光二極管)顯示屏作為信息顯示載體被廣泛應(yīng)用在各個領(lǐng)域，顯示屏白場的亮色度作為重要指標(biāo)也受到了重點(diǎn)關(guān)注[1-3]。

LED顯示白場是由紅、綠、藍(lán)三基色按比例組合而成，白場的亮色度與紅、綠、藍(lán)的亮度和色度具有相關(guān)性[4-6]，而LED三基色的亮度受到諸多因素的影響，例如LED的溫度特性、LED的衰減特性以及驅(qū)動電路、電源等，使三基色的亮度隨著使用時間的增加產(chǎn)生波動，導(dǎo)致白場的亮色度產(chǎn)生偏差[7-9]。目前針對基色亮度與白場亮色度相關(guān)性的研究很少，岳明晶等的《基于色譜測量LED顯示屏白場偏差分析》[10]也只是對白場色度產(chǎn)生偏差的原因進(jìn)行了分析，并沒有說明白場的亮色度與基色亮度具體的空間量化關(guān)系。所以，為了確定基色亮度與白場亮色度的相關(guān)性，本文在CIE-Yxy顏色空間中針對顯示屏紅、綠、藍(lán)三基色的亮度與白場亮色度之間的關(guān)系進(jìn)行分析，量化基色亮度變化與白場亮色度偏差的關(guān)系，建立三維空間模型，并在空間模型的正投影平面上對白場色度偏差進(jìn)行了著重分析，詳細(xì)說明了單基色亮度變化和多基色亮度混合變化對白場亮色度的影響。

2 LED顯示屏三基色與白場亮色度的關(guān)系

2.1 CIE-Yxy顏色空間

顏色空間指的是用一種客觀的方式描述顏色在人眼上的感知，用三刺激值(或者3個顏色)來表示所有能被感覺到的顏色[10]。CIE-Yxy顏色空間是CIE(國際照明委員會)建立的標(biāo)準(zhǔn)顏色空間，用X、Y、Z表示三刺激值，同時采用X、Y、Z的數(shù)值來表示顏色，用X、Y、Z的占比表示色度，記為x、y、z[11]，如公式(1)所示：

(1)

由于x+y+z=1，所以只用x，y即可表示一個顏色的色度。定義x-y構(gòu)成的平面為色度平面，將(x，y)定義為色度坐標(biāo)點(diǎn)，這樣任意顏色的色度在色度平面都有唯一的色度坐標(biāo)點(diǎn)。CIE-Yxy顏色空間色度平面圖如圖1所示。

圖1的x軸表示色度坐標(biāo)x，y軸表示色度坐標(biāo)y。圖形邊緣曲線軌跡是由可見光譜的色度坐標(biāo)點(diǎn)連接而成，對應(yīng)于可見光譜。整個曲線圍成的區(qū)域叫做色域，在色域內(nèi)的任意一點(diǎn)的色度坐標(biāo)都代表一種混合光或者單色光。

圖1 CIE-Yxy顏色空間色度平面圖

2.2 三基色亮度與白場亮色度在CIE-Yxy空間中的關(guān)系

根據(jù)Grassmann亮度相加定律，LED顯示白場的亮度是由紅、綠、藍(lán)三基色(下面簡稱為RGB)混合構(gòu)成，如公式(2)所示：

LWk=Rk+Gk+Bkk∈[1,n]，

(2)

其中，Rk、Gk、Bk為第k個顯示像素的三基色亮度，n為顯示屏顯示像素?cái)?shù)量。LWk為顯示白場的亮度。

將公式(2)進(jìn)行線性變換，構(gòu)建CIE-Yxy空間中的白場與三基色關(guān)系。如公式(3)所示：

Wk=H[RkGkBk]Tk∈[1,n]，

(3)

[XkYkZk]=HIkk∈[1,n]，

(4)

Xk、Yk、Zk為白場在CIE-Yxy顏色空間中的三刺激值，根據(jù)色度原理可知，Yk既是三刺激值之一同時也表示CIE-Yxy顏色空間中白場亮度大小。將Xk、Yk、Zk帶入公式(1)中得到公式(5)：

(5)

xk、yk是白場在CIE-Yxy顏色空間色度平面的色度坐標(biāo)點(diǎn)的x軸坐標(biāo)和y軸坐標(biāo)。

CIE-Yxy顏色空間中色度平面的色度坐標(biāo)，x2、y2、z2是G在CIE-Yxy顏色空間中色度平面的色度坐標(biāo)，x3、y3、z3是B在CIE-Yxy顏色空間中色度平面的色度坐標(biāo)，其數(shù)值大小由LED顯示像素的波長和色純度共同決定，認(rèn)為同一顯示屏上的所有顯示像素RGB的色度坐標(biāo)相同、恒定且已知。C1、C2、C3為3個待定系數(shù)。此時公式(4)和(5)轉(zhuǎn)化成公式(6)和(7)：

k∈[1,n],

(6)

k∈[1,n].

(7)

為了得到RGB亮度變化對白場亮色度的影響，設(shè)RGB的亮度變化為ΔRx、ΔGx、ΔBx，Xk′、y′k、Zk′是亮度變化后的白場三刺激值，帶入公式(6)和(7)中并與公式(6)和(7)做差得到公式(8)：

(8)

Xk′、Y′k、Zk′是RGB亮度變化后的白場三刺激值，xk′、y′k是RGB亮度變化后的白場色度坐標(biāo)。ΔXk、ΔYk、ΔZk是白場三刺激值的變化量，其中ΔYk也是白場的亮度變化量，同時它們都是RGB亮度變化量的線性函數(shù)。Δxk、Δyk是白場色度坐標(biāo)變化量，與RGB的亮度變化量具有非線性關(guān)系，大小受到RGB亮度變化量的綜合影響。

3 RGB亮度變化引起白場亮色度偏差分析

[XkYkZk]T=

k∈[1,n]，

(9)

k∈[1,n]，

(10)

這樣整個顯示屏所能顯示的亮色度空間模型與正投影示意圖如圖2所示，圖中的所有亮度分量全部用Y來表示。

圖2(a)是顯示屏所能顯示的所有亮色度的空間模型，其中Ywk是RGB亮度均為最大時顯示屏顯示的白場，也是整個模型的頂點(diǎn)。點(diǎn)Yrk是G、B亮度為零，R亮度最大時顯示屏顯示的顏色；點(diǎn)Ygk是R、B亮度為零，G亮度最大時顯示屏顯示的顏色；點(diǎn)Ybk是R、G亮度為零，B亮度最大時顯示屏顯示的顏色。以點(diǎn)Ywk為起點(diǎn)向x-y平面投影，與x-y平面交于點(diǎn)Y′wk，為圖2(b)中的點(diǎn)Y′wk(xk=0.312 6，yk=0.329 1，Ywk=0)，同理，Yrk、Ygk、Ybk分別向x-y平面投影，得到點(diǎn)Y′rk(x1=0.697 0，y1=0.302 7，Yrk=0)、Y′gk(x2=0.161 0，y2=0.738 5，Ygk=0)、Y′bk(x3=0.126 5，y3=0.077 5，Yrk=0)。同時圖2(b)也是顯示屏的色度平面圖，Y′rk、Y′gk、Y′bk為RGB的色度坐標(biāo)點(diǎn)，Y′rk、Y′gk、Y′bk作為頂點(diǎn)在x-y平面構(gòu)成顯示屏的色度三角形，色度三角形即為該顯示屏的最大色域。

圖2 (a)顯示屏的亮色度空間模型；(b)顯示屏的亮色度空間模型的正投影示意圖。

Fig.2 (a) Spatial model of the LED panel luminance and chromaticity.(b) Orthographic plane of the spatial model of the LED panel luminance and chromaticity.

k∈[1,n]

(11)

(1)ΔGk0=ΔBk0=0,ΔRk=0時：白場運(yùn)動軌跡與Yk點(diǎn)重合，白場的色度坐標(biāo)(x′k,y′k)=(xk,yk)；當(dāng)ΔRk=ΔGk=ΔBk=K,K∈[-δ,δ]時，白場運(yùn)動軌跡與點(diǎn)Ywk及點(diǎn)Y′wk在x-y平面投影Y′k組成的線段上的Y-δk-Yδk重合，η∈Yky′k，白場色度坐標(biāo)(x′k,y′k)=(xk,yk),亮度改變，色度坐標(biāo)恒定，如圖3(a)所示。ηc=(0.312 6,0.329 1)為白場的色度坐標(biāo)點(diǎn)，并設(shè)定該點(diǎn)為色度初始點(diǎn),如圖3(b)所示。

(2)ΔG=ΔB=0，ΔR∈[-δ,δ]，白場運(yùn)動軌跡與Y-δr-Yk-Yδr重合，如圖4(a)所示。白場的色度坐標(biāo)運(yùn)動軌跡與Y′-δr-Y′wk-Y′δr如圖4(b)所示。點(diǎn)Y-δr和Y′-δr分別是R=-δ時白場的空間坐標(biāo)點(diǎn)和白場的色度平面坐標(biāo)點(diǎn)，點(diǎn)Yδr和Y′δr分別是R=δ時白場的空間坐標(biāo)點(diǎn)和白場的色度平面坐標(biāo)點(diǎn)。

圖3 (a)白場的運(yùn)動軌跡；(b)色度初始點(diǎn)。

圖4 (a)白場的運(yùn)動軌跡；(b)白場色度坐標(biāo)運(yùn)動軌跡。

ΔR=ΔB=0，ΔG∈[-δ,δ]，白場運(yùn)動軌跡與Y-δg-Yk-Yδg重合，如圖5(a)所示。白場的色度坐標(biāo)運(yùn)動軌跡與Y′-δg-Y′wk-Yδg′如圖5(b)所示。點(diǎn)Y-δg和Y′-δg分別是G=-δ時白場的空間坐標(biāo)點(diǎn)和白場的色度平面坐標(biāo)點(diǎn)，點(diǎn)Yδg和Y′δg分別是G=δ時白場的空間坐標(biāo)點(diǎn)和白場的色度平面坐標(biāo)點(diǎn)。

圖5 (a)白場的運(yùn)動軌跡；(b)白場色度坐標(biāo)運(yùn)動軌跡。

ΔR=ΔG=0，ΔB∈[-δ,δ]，白場運(yùn)動軌跡與Y-δb-Yk-Yδb重合，如圖6(a)所示。白場的色度坐標(biāo)運(yùn)動軌跡與Y′-δb-Y′wk-Y′δb如圖6(b)所示。點(diǎn)Y-δb和Y′-δb分別是B=-δ時白場的空間坐標(biāo)點(diǎn)和白場的色度平面坐標(biāo)點(diǎn)，點(diǎn)Yδb和Y′δb分別是B=δ時白場的空間坐標(biāo)點(diǎn)和白場的色度平面坐標(biāo)點(diǎn)。

圖6 (a)白場的運(yùn)動軌跡；(b) 白場色度坐標(biāo)運(yùn)動軌跡。

(3)ΔG=[-δ,0]，ΔB=[-δ,0]，ΔR=[-δ,0]，白場運(yùn)動軌跡為q1-q2-q3-q4-q5-q6構(gòu)成的區(qū)域,ηl∈q1q2q3q4q5q6，如圖7(a)所示。白場色度坐標(biāo)的運(yùn)動軌跡為p1-p2-p3-p4-p5-p6所圍成的區(qū)域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如圖7(b)所示。

圖7 (a)白場空間運(yùn)動軌跡；(b)白場色度坐標(biāo)運(yùn)動軌跡。

(4)ΔG=[δ,0]，ΔB=[δ,0]，ΔR=[-δ,0]，白場運(yùn)動軌跡為q1-q2-q3-q4-q5-q6構(gòu)成的區(qū)域ηl∈q1q2q3q4q5q6，如圖8(a)所示。白場色度坐標(biāo)的運(yùn)動軌跡為p1-p2-p3-p4-p5-p6所圍成的區(qū)域,ηc∈p1p2p3p4p5p6，如圖8(b)所示。

圖8 (a)白場空間運(yùn)動軌跡；(b)白場色度坐標(biāo)運(yùn)動軌跡。

(5)ΔG=[-δ,0]，ΔB=[0,δ]，ΔR=[-δ,0]，白場運(yùn)動軌跡為q1-q2-q3-q4-q5-q6構(gòu)成的區(qū)域，ηl∈q1q2q3q4q5q6，如圖9(a)所示。白場色度坐標(biāo)的運(yùn)動軌跡為p1-p2-p3-p4-p5-p6所圍成的區(qū)域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如圖9(b)所示。

圖9 (a)白場空間運(yùn)動軌跡；(b)白場色度坐標(biāo)運(yùn)動軌跡。

(6)ΔG=[δ,0]，ΔB=[δ,0]，ΔR=[δ,0]，白場運(yùn)動軌跡為q1-q2-q3-q4-q5-q6構(gòu)成的區(qū)域,ηl∈q1q2q3q4q5q6，如圖10(a)所示。白場色度坐標(biāo)的運(yùn)動軌跡為p1-p2-p3-p4-p5-p6所圍成的區(qū)域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如圖10(b)所示。

圖10 (a)白場空間運(yùn)動軌跡；(b)白場色度坐標(biāo)運(yùn)動軌跡。

(7)ΔG=[0,δ]，ΔB=[-δ,0]，ΔR=[-δ,0]，白場運(yùn)動軌跡為q1-q2-q3-q4-q5-q6構(gòu)成的區(qū)域，ηl∈q1q2q3q4q5q6，如圖11(a)所示。白場色度坐標(biāo)的運(yùn)動軌跡為p1-p2-p3-p4-p5-p6所圍成的區(qū)域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如圖11(b)所示。

(8)ΔG=[0,δ]，ΔB=[-δ,0]，ΔR=[0,δ]，白場運(yùn)動軌跡為q1-q2-q3-q4-q5-q6構(gòu)成的區(qū)域，ηl∈q1q2q3q4q5q6，如圖12(a)所示。白場色度坐標(biāo)的運(yùn)動軌跡為p1-p2-p3-p4-p5-p6所圍成的區(qū)域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如圖12(b)所示。

圖11 (a)白場空間運(yùn)動軌跡；(b)白場色度坐標(biāo)運(yùn)動軌跡。

圖12 (a)白場空間運(yùn)動軌跡；(b)白場色度坐標(biāo)運(yùn)動軌跡。

(9)ΔG=[-δ,0]，ΔB=[-δ,0]，ΔR=[0,δ]，白場運(yùn)動軌跡為q1-q2-q3-q4-q5-q6構(gòu)成的區(qū)域，ηl∈q1q2q3q4q5q6，如圖13(a)所示。白場色度坐標(biāo)的運(yùn)動軌跡為p1-p2-p3-p4-p5-p6所圍成的區(qū)域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如圖13(b)所示。

圖13 (a)白場空間運(yùn)動軌跡；(b)白場色度坐標(biāo)運(yùn)動軌跡。

(10)ΔG=[-δ,0]，ΔB=[0,δ]，ΔR=[0,δ]，白場運(yùn)動軌跡為q1-q2-q3-q4-q5-q6構(gòu)成的區(qū)域，ηl∈q1q2q3q4q5q6，如圖14(a)所示。白場色度坐標(biāo)的運(yùn)動軌跡為p1-p2-p3-p4-p5-p6所圍成的區(qū)域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如圖14(b)所示。

圖14 (a)白場空間運(yùn)動軌跡；(b)白場色度坐標(biāo)運(yùn)動軌跡。

Fig.14 (a) Trajectory of the white field. (b) Trajectory of the white field chromaticity coordinates.

4 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)采用顯示像素為256×256的LED顯示屏，測量儀器采用CS-2000光譜色度計(jì)。

(1)利用CS-2000測量紅、綠、藍(lán)原始色度坐標(biāo)和亮度、白場的亮度和色度坐標(biāo)，如表1所示。

表1 紅、綠、藍(lán)三基色原始色度坐標(biāo)和亮度

Tab.1 Chromaticity coordinate and brightness of the original tristimulus, red, green and blue

顏色xyYR0.697 00.302 7123.71G0.161 00.738 5290.46B0.126 50.077 244.60W0.3120.329 9457.90

(2)令紅、綠、藍(lán)單基色每個基色亮度按照3%遞增和遞減，其他兩基色亮度不變；紅、綠、藍(lán)每兩個基色亮度按照3%遞增和遞減，另一個基色亮度不變；3個基色都按照3%遞增和遞減。測量上述情況的白場亮度和色度坐標(biāo)，如表2所示。

表2 白場的色度坐標(biāo)和亮度測量值

表2(續(xù))

(3)為符合上述實(shí)例中公式(9)的求解條件，將表2中的原始紅、綠、藍(lán)、白的亮度分別針對自身進(jìn)行歸一化，得到紅基色的歸一化比例為123.71，綠基色的歸一化比例為290.46，藍(lán)基色的歸一化比例為44.60，白場的歸一化比例為457.90。將表3中的測量數(shù)據(jù)按照紅、綠、藍(lán)、白各自亮度比例進(jìn)行歸一化，帶入公式(9)中求出白場理論亮度和色度坐標(biāo)，再進(jìn)行逆變換。如表3所示。

表3 測量值與真實(shí)值

圖15 所有色度坐標(biāo)點(diǎn)(xreality，yreality)和(xtheory，ytheory)

圖16 σWL、σx、σy各自的相對誤差。

在圖3(b) 中畫出表3中所有(xreality，yreality)和(xtheory，ytheory)，如圖15所示。

將表3中白場的亮度和色度坐標(biāo)的實(shí)際測量值和理論值帶入公式(12)求出相對誤差，公式(12)如下所示：

(12)

最終求出的σWL、σx、σy如圖16所示。

最終求得白場亮度的最大誤差為σWL=-0.006 7，色度坐標(biāo)x最大誤差為σx=-0.002 6，色度坐標(biāo)y最大誤差為σy=0.002 7。

5 結(jié) 論

本文在CIE-Yxy顏色空間中建立了顯示屏紅綠藍(lán)三基色的亮度與白場亮色度空間關(guān)系模型，在空間與正投影方向上詳細(xì)描述了單基色亮度變化白場運(yùn)動軌跡和多基色亮度混合變化白場運(yùn)動軌跡，確定了白場亮色度與基色亮度的映射關(guān)系，該關(guān)系式在CIE-Yxy色域模型中具有通用性，可以快速確定任意LED顯示屏基色亮度變化引起的白場亮色度偏差。