王璐，龐華，青濤，張坤，唐昌兵，苗一非，殷明陽(yáng)

中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610213

近幾年，核電發(fā)展步入具有更高安全標(biāo)準(zhǔn)的第三代應(yīng)用階段，提高核燃料元件的安全性、可靠性是核電“走出去”的關(guān)鍵所在。燃料棒作為包容裂變產(chǎn)物的有效屏障，從燃料設(shè)計(jì)角度，應(yīng)確保其能在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行及假設(shè)的一定頻率發(fā)生的工況條件下能實(shí)現(xiàn)其功能。芯塊-包殼之間的相互作用是包殼產(chǎn)生應(yīng)力的主要根源，同時(shí)也是引起燃料棒失效的重要原因。影響芯塊和包殼之間的力學(xué)行為的因素很多，芯塊的熱膨脹、破裂、翹起、腫脹以及碎塊的重新定位都有可能引起包殼的變形。從實(shí)際堆內(nèi)運(yùn)行角度來(lái)說(shuō)，短時(shí)間內(nèi)的功率提升，熱應(yīng)力會(huì)引起芯塊的碎裂，隨著外圍的裂紋張開(kāi)會(huì)進(jìn)一步引起包殼中產(chǎn)生應(yīng)力梯度，經(jīng)過(guò)多次循環(huán)，造成包殼破損[1-3]。在燃料棒設(shè)計(jì)過(guò)程中，通常采用包殼應(yīng)變準(zhǔn)則來(lái)防止一部分芯塊-包殼相互作用引起的破損。本文采用自主研發(fā)的燃料棒性能分析程序FUPAC[4-5]模擬燃料棒在堆內(nèi)輻照期間的芯塊-包殼相互作用，以田灣核電站5、6號(hào)機(jī)組長(zhǎng)燃料循環(huán)堆芯燃料管理為背景，驗(yàn)證設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，分析II類(lèi)瞬態(tài)條件下芯塊-包殼的力學(xué)行為，并進(jìn)行相關(guān)不確定性研究，為后續(xù)新型包殼材料設(shè)計(jì)研發(fā)提供模型基礎(chǔ)。

1 設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

包殼應(yīng)變準(zhǔn)則要求：穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，從未輻照狀態(tài)算起的包殼直徑增大（塑性應(yīng)變+蠕變）應(yīng)小于1%；發(fā)生工況II瞬態(tài)事件時(shí)，在任意軸向高度上功率變化導(dǎo)致的包殼直徑增大（彈塑性應(yīng)變+蠕變）應(yīng)小于1%。

該準(zhǔn)則避免了由于應(yīng)力松弛導(dǎo)致的應(yīng)力不能達(dá)到屈服強(qiáng)度，而材料卻發(fā)生屈服的現(xiàn)象，將由過(guò)度包殼應(yīng)變導(dǎo)致的包殼破損的可能性降至最低。

2 計(jì)算模型

FUPAC軟件可以模擬燃料棒在堆內(nèi)輻照期間熱/力學(xué)行為（包殼蠕變、輻照生長(zhǎng)、腐蝕吸氫、芯塊重定位、密實(shí)、腫脹和裂變氣體釋放等），計(jì)算熱/力學(xué)參數(shù)（溫度、應(yīng)力、應(yīng)變、氧化膜厚度、內(nèi)壓等）隨輻照歷史（反應(yīng)堆運(yùn)行工況、中子學(xué)數(shù)據(jù)）的變化。

從時(shí)間上，將輻照功率史離散為若干時(shí)間步，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化，定義燃料棒的初始參數(shù)；然后，計(jì)算下一時(shí)間步燃料棒各個(gè)軸向段的狀態(tài)參數(shù)，計(jì)算結(jié)果作為下一時(shí)間步的初始化狀態(tài)，直到計(jì)算完所有的時(shí)間步。從空間上，首先將燃料棒分成若干軸向段，然后每個(gè)軸向段又被分成若干徑向同心環(huán)，于是燃料棒被劃分為若干體積微元。

圖1給出了FUPAC軟件的計(jì)算流程。

圖1 計(jì)算流程

2.1 芯塊力學(xué)模型

2.1.1 氣體腫脹模型

裂變氣體原子形成的晶內(nèi)氣泡和晶界氣泡對(duì)燃料腫脹的貢獻(xiàn)被稱(chēng)為氣體腫脹。該現(xiàn)象十分復(fù)雜，涉及到了氣泡的產(chǎn)生、生長(zhǎng)、合并與連通，并對(duì)UO2的蠕變和變形有所影響。

1）穩(wěn)態(tài)氣體腫脹模型

燃料體積由于氣體腫脹而增加的份額為ΔVG：

式中：f1為低溫下的腫脹氣孔率；f2為高溫下的腫脹氣孔率；C1、C2為常數(shù)；BU為局部燃耗，MWd/tU；BU0為參考燃耗，MWd/tU。

2）瞬態(tài)氣體腫脹模型

式中：ΔVGSS（t）為瞬態(tài)條件下穩(wěn)態(tài)氣體腫脹引起的燃料體積變化量；ΔVG（t）為瞬態(tài)過(guò)程中t時(shí)刻氣體腫脹引起的燃料體積變化量；C為常數(shù)；FTR(t)為瞬態(tài)裂變氣體釋放份額；FSS(t)為穩(wěn)態(tài)裂變氣體釋放份額。

2.1.2 芯塊密實(shí)化和固體腫脹模型

芯塊受輻照后會(huì)發(fā)生2個(gè)影響相反的現(xiàn)象：密實(shí)化和固體腫脹[6-8]。

密實(shí)現(xiàn)象因輻照和受熱產(chǎn)生，主要是孔隙湮滅。初開(kāi)始時(shí)，小尺寸（＜1 μm）的孔隙立即消失，而中等尺寸（1～3 μm）的孔隙逐漸消失。密實(shí)將導(dǎo)致燃料密度增大、體積減小。

式中；ρ0為初始密度，kg/m3；α為燃料固體腫脹率；k0為轉(zhuǎn)換常數(shù)。

2.1.3 芯塊重定位應(yīng)變模型

壽期初，燃料芯塊就會(huì)因熱應(yīng)力而開(kāi)裂。由于棒內(nèi)存在一定的自由空間，比如壽期初燃料與包殼之間的間隙，芯塊碎塊將重新分布。初始的碎塊遷移現(xiàn)象顯著地增加了芯塊半徑。在芯塊與包殼接觸后，由于包殼對(duì)芯塊的作用力，芯塊碎塊將重新定位。包殼外徑由于蠕變而持續(xù)縮小，然后在一段時(shí)間里保持穩(wěn)定。最后，芯塊推動(dòng)包殼向外膨脹，直徑增加。

式 中：εrelo為 總 的 重定位應(yīng)變 ；εsjort為初始 碎 片 遷移引起的應(yīng)變；εrearrangt為芯塊與包殼接觸后重新定位引起的應(yīng)變；εcrack為開(kāi)裂芯塊相對(duì)于實(shí)心芯塊的熱膨脹效應(yīng)的修正項(xiàng)。

2.2 包殼力學(xué)模型詳細(xì)說(shuō)明

2.2.1 塑性應(yīng)變模型

塑性應(yīng)變模型為：

2.2.2 蠕變模型

應(yīng)力引起的材料蠕變是與時(shí)間有關(guān)的塑性應(yīng)變，同時(shí)也是關(guān)于熱流密度或中子通量的函數(shù)[9-12]。對(duì)于一種特定材料（同樣的化學(xué)成分、微觀(guān)結(jié)構(gòu)、制造工藝）來(lái)說(shuō)，蠕變應(yīng)變可以表示為應(yīng)力、溫度、時(shí)間和快中子通量的函數(shù)。

2.2.3 包殼高應(yīng)力蠕變和松弛模型

芯塊與包殼間有強(qiáng)相互作用時(shí)的包殼應(yīng)變是彈-塑性應(yīng)變和蠕變應(yīng)變的組合，也包括應(yīng)力松弛。2種應(yīng)變（塑性應(yīng)變和蠕變應(yīng)變）的份額取決于載荷。應(yīng)力松弛由包殼短期蠕變特性決定；高應(yīng)力下的燃料棒蠕變主要由熱蠕變控制。對(duì)于一種特定材料（同樣的化學(xué)成分、微觀(guān)結(jié)構(gòu)、制造工藝），熱蠕變是關(guān)于時(shí)間、應(yīng)力、溫度和快中子通量的函數(shù)。

式中：ε為蠕變應(yīng)變；aP為VP的函數(shù)；VS、VP為應(yīng)力和溫度的函數(shù)。

3 驗(yàn)證實(shí)例

以田灣核電站5、6號(hào)機(jī)組長(zhǎng)燃料循環(huán)堆芯燃料管理為背景，采用我院自主化研發(fā)軟件FUPAC，針對(duì)燃料棒包殼應(yīng)變進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，并針對(duì)工程計(jì)算中涉及的不確定性進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。

3.1 穩(wěn)態(tài)應(yīng)變

圖2給出了極限棒的包殼穩(wěn)態(tài)應(yīng)變隨輻照時(shí)間的變化曲線(xiàn)。

圖2 包殼穩(wěn)態(tài)應(yīng)變隨輻照時(shí)間的變化

包殼的穩(wěn)態(tài)應(yīng)變是燃料腫脹、密實(shí)及包殼蠕變共同作用的結(jié)果。芯塊與包殼接觸后，包殼應(yīng)變主要來(lái)自芯塊腫脹。而由于內(nèi)壓超過(guò)系統(tǒng)壓力引起的包殼向外蠕變只能起到次要作用。由于包殼的穩(wěn)態(tài)應(yīng)變主要受到芯塊腫脹的影響，所以影響芯塊結(jié)構(gòu)的參數(shù)勢(shì)必會(huì)對(duì)包殼穩(wěn)態(tài)應(yīng)變也有影響，如燃料的密實(shí)、腫脹，芯塊的熱膨脹，特別是在壽期末，影響燃料熱膨脹的因素會(huì)對(duì)包殼應(yīng)變有較大影響。但是基于工程經(jīng)驗(yàn)，該準(zhǔn)則一般來(lái)說(shuō)余量很大，因此驗(yàn)證極限棒在整個(gè)壽期中包殼的應(yīng)變始終為負(fù)值，即滿(mǎn)足長(zhǎng)期應(yīng)變準(zhǔn)則。

3.2 瞬態(tài)應(yīng)變

當(dāng)芯塊與包殼間隙閉合后，經(jīng)歷II類(lèi)瞬態(tài)期間會(huì)發(fā)生較大的應(yīng)變，該現(xiàn)象主要是因?yàn)樾緣K和包殼熱膨脹不一致帶來(lái)的影響。而一般情況下，由于II類(lèi)瞬態(tài)持續(xù)時(shí)間較短，內(nèi)壓僅是因?yàn)闇囟鹊淖兓瘜?dǎo)致壓力變大，所以?xún)?nèi)壓對(duì)包殼瞬態(tài)應(yīng)變的影響是次要的。

關(guān)于燃料棒在何時(shí)發(fā)生瞬態(tài)會(huì)使得燃料棒包殼瞬態(tài)應(yīng)變最大，相關(guān)的資料并未有確切定論，基于多個(gè)工程項(xiàng)目的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，通常的做法是在各循環(huán)壽期初、中、末均考慮添加瞬態(tài)。由于瞬態(tài)應(yīng)變的大小直接取決于瞬態(tài)發(fā)生時(shí)刻功率躍增的大小，根據(jù)堆芯物理專(zhuān)業(yè)提供的數(shù)據(jù)，挑選具有典型功率史的燃料棒，進(jìn)行瞬態(tài)模擬?；诠こ探?jīng)驗(yàn)，仍需考慮包括芯塊包殼間隙、包殼蠕變模型、燃料密實(shí)、燃料密度以及燃料溫度的不確定性，即最小芯塊包殼直徑間隙、包殼低應(yīng)力蠕變上界模型、最小燃料密實(shí)、最小燃料密度、燃料溫度上界模型。

本文考察了具有代表性的不同功率史，通過(guò)FUPAC軟件進(jìn)行模擬功率升降的堆內(nèi)工況，在最極限的情況下，功率變化導(dǎo)致的包殼直徑增大（彈塑性應(yīng)變+蠕變）為0.64%，小于準(zhǔn)則限值1%。

4 結(jié)論

本文研究了燃料棒包殼應(yīng)變的分析方法和熱-力學(xué)計(jì)算理論模型，以田灣核電站5、6號(hào)機(jī)組長(zhǎng)燃料循環(huán)堆芯燃料管理為背景，對(duì)包殼穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)應(yīng)變進(jìn)行了評(píng)價(jià)，得到以下結(jié)論：

1）分析得到影響包殼應(yīng)變的主要影響因素，以及工程計(jì)算中需要考慮的不確定性因素；

2）通過(guò)自主化軟件FUPAC程序驗(yàn)證計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與技術(shù)限值相比較均有裕量，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；

3）在新型燃料設(shè)計(jì)當(dāng)中，需全面考慮引起燃料棒失效的因素以及計(jì)算模型帶來(lái)的不確定性，在保證安全性的同時(shí)提高經(jīng)濟(jì)性。