李智穎

教材是用于向?qū)W生傳授知識(shí)、技能和思想的載體，是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的依據(jù)。教師如果在備課時(shí)能真正“讀懂”教材，理解教材如此編排的設(shè)計(jì)意圖，那么數(shù)學(xué)課堂會(huì)自然而然、水到渠成，從而實(shí)現(xiàn)課堂最優(yōu)化。下面以《探索勾股定理》一課為例，談?wù)勎业慕虒W(xué)實(shí)踐。

一、利用有效資源，從被動(dòng)探究轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探究

勾股定理反映的是直角三角形的三邊的平方之間的數(shù)量關(guān)系。為了能使學(xué)生順其自然地想到探索直角三角形三邊的平方之間的關(guān)系，我在引入環(huán)節(jié)中利用章前圖的展示解決此問題。

在課堂引入環(huán)節(jié)中，通過PPT課件展示章前圖，并提出問題“現(xiàn)代科學(xué)家曾建議用這個(gè)圖形作為與外星人聯(lián)系的信號(hào)，從這幅圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？”

學(xué)生會(huì)回答中間直角三角形的三邊分別是3、4、5，還會(huì)發(fā)現(xiàn)三個(gè)正方形面積分別是9、16、25，此處可以追問這三個(gè)面積之間有什么關(guān)系，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，9+16=25，繼而可以再追問，那么由此你可以想到這個(gè)直角三角形三邊之間有什么關(guān)系。學(xué)生可以直接回答32+42=52，或者有比較規(guī)范的說法，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。教師借此可以提出問題，對(duì)于邊長是3、4、5的特殊直角三角形三邊的平方之間滿足這樣的關(guān)系，對(duì)于其他的一般的直角三角形是否也滿足這樣的關(guān)系呢？帶著這樣的困惑學(xué)生可以順其自然地進(jìn)行下面的探究。

二、通過層層探究，從解決問題方法上升到揭示問題本質(zhì)

在課堂引入環(huán)節(jié)中，首先讓學(xué)生看微課，并提出問題：畢達(dá)哥拉斯怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積是5的？

我在此處直接提出這個(gè)問題，對(duì)學(xué)生來說有點(diǎn)難度，此時(shí)可以及時(shí)組織小組討論，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，可以將這個(gè)正方形分割成四個(gè)邊長分別是1和2的直角三角形和一個(gè)邊長為1的正方形，進(jìn)而求得面積是5。此時(shí)還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這四個(gè)全等的直角三角形與原來的直角三角形是全等的，為后續(xù)學(xué)生的自主探究做好鋪墊。

在探究活動(dòng)中，提出問題“在圖1、圖2的網(wǎng)格中，直角三角形的三邊長之間有怎樣的關(guān)系，你是如何計(jì)算的？它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。（每個(gè)小正方形的面積為單位1）”

在開始探究前應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生從特殊的直角三角形入手，再到一般的直角三角形的順序探究。學(xué)生會(huì)想到先探究特殊的等腰直角三角形（如圖1），再探究非等腰直角三角形（如圖2）。由于在前面引入時(shí)已對(duì)此環(huán)節(jié)的方法進(jìn)行了滲透，學(xué)生通過小組合作探究圖1的等腰直角三角形時(shí)可以很快找到“割”的方法，在教師的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，學(xué)生還會(huì)找到“補(bǔ)”“拼”等方法，教師將學(xué)生的探究結(jié)果在黑板上進(jìn)行展示，并及時(shí)總結(jié)這些方法的共同特點(diǎn)，為探究圖2中的非等腰直角三角形做好方法上的引導(dǎo)。

三、依托問題導(dǎo)向，從縱向深挖教材拓展到橫向深挖教材

在探究活動(dòng)中我繼續(xù)提出問題“如果直角三角形的兩直角邊分別是1.6個(gè)單位長度和2.4個(gè)單位長度，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由?！?/p>

學(xué)生探究的方法有兩種：第一種是將1.6和2.4分別看作是0.8的2倍和3倍，并借助探究活動(dòng)二中的圖2，將每個(gè)小正方形的邊長看作是0.8個(gè)單位長度，進(jìn)而兩條直角邊即可看做1.6個(gè)單位長度和2.4個(gè)單位長度，從而得到結(jié)論成立;第二種是將現(xiàn)有的方格紙的每個(gè)小正方形的邊長等分為10份，從而將方格紙分割成更細(xì)密的方格，而1.6個(gè)單位長度和2.4個(gè)單位長度可以分別看作16個(gè)和24個(gè)更小的正方形的邊長，再利用探究活動(dòng)二得到的結(jié)論也可以得到探究活動(dòng)三的結(jié)論成立。

總之，深挖教材、活用教材，是我們備好課、上好課的前提和保證。在此基礎(chǔ)上，我們才能將知識(shí)的形成過程弄清楚、講明白，才能為學(xué)生提供更高層次的思維平臺(tái)，為學(xué)生進(jìn)行更為深入的探究奠定基礎(chǔ)，從而最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂最優(yōu)化。

編輯 郭小琴