摘 要：以數(shù)形結(jié)合為基本方法，以合情推理能力與演繹推理能力的培養(yǎng)為主線，在生動(dòng)的問題情境和豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段。構(gòu)建動(dòng)態(tài)的課堂，師生、生生在合作中相互學(xué)習(xí)，引發(fā)智慧和思維的碰撞，在碰撞中實(shí)踐，在實(shí)踐中反思，在反思中達(dá)成，在達(dá)成中分享，在分享中成長，最終實(shí)現(xiàn)“有效、高效、魅力”的課堂。

關(guān)鍵詞：線段的比;成比例線段;數(shù)形結(jié)合

一、 學(xué)情分析

九年級(jí)的學(xué)生已初步具有了學(xué)習(xí)幾何的能力，但是還有待于進(jìn)一步培養(yǎng)自學(xué)、分析、總結(jié)能力。根據(jù)以往教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，本章內(nèi)容從全等到相似是一個(gè)飛躍，有一定的難度。因此在教學(xué)中需注重趣味性與學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性相融合。在本課學(xué)習(xí)中，主要通過教師引導(dǎo)、自主探究、小組合作、互動(dòng)交流的模式，讓學(xué)生觀察、類比、分析、歸納、學(xué)習(xí)本節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想。

二、 教學(xué)重點(diǎn)：了解線段的比、成比例線段的概念，掌握比例的基本性質(zhì)及其推導(dǎo)

對(duì)比例基本性質(zhì)的推導(dǎo)，學(xué)生容易想到根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)，而對(duì)于設(shè)比值k的方法，會(huì)有“怎么想到設(shè)k”的疑問。本設(shè)計(jì)通過問題串，引導(dǎo)學(xué)生將問題的思考一步一步引向深入，從具體的比值到抽象的、但更具一般性的比值k，不僅回答了“怎么想到”的疑問，而且通過問題的步步深入，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，幫助他們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、 教學(xué)難點(diǎn)：線段比的概念的引出

本設(shè)計(jì)利用多媒體技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形放大、縮小的過程，從而引出圖形中相應(yīng)線段也同步放大、縮小，進(jìn)而提出用線段的比刻畫、描述形狀相同圖形的不同。由于學(xué)生對(duì)多媒體應(yīng)用背景熟悉，加之整個(gè)操作過程形象、直觀，因此有利于對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的突破。

四、 教學(xué)過程

（一） 情境在線

[師]觀察圖片，得出形狀相同的圖片有什么不同。找出這些形狀相同的圖形有什么不同？

[生（預(yù)設(shè)答案）]每組的兩張圖片形狀完全相同，但大小不同。形狀相同的圖形大小不同。

（設(shè)計(jì)意圖：從生活圖片入手，以學(xué)生熟悉的校園圖片和授課教師的照片入手，激起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，拉近授課教師與學(xué)生的心理距離。）

（二） 歸納新知：線段的比

[師]用什么刻畫、描述形狀相同圖形的不同點(diǎn)呢？

（短時(shí)留白思考。）

[師]用相應(yīng)線段長度的比來描述它們的大小關(guān)系。兩條線段的比就是它們長度的比。（AB∶CD=m∶n，即ABCD=mn=k或AB=k·CD。）

[師（強(qiáng)調(diào)）]兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比。

（設(shè)計(jì)意圖：引出學(xué)習(xí)線段的比的必要性。由面到線，滲透數(shù)學(xué)的研究方法。引入比值k的方法是解決比例問題的一種重要方法。比值能夠刻畫兩個(gè)圖形的大小關(guān)系。）

（三） 探索新知：成比例線段

（PPT截圖展示。）

如圖，在邊長為1的小方格紙中，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么AB，EF，AD，EH的長度分別是多少？

[生（預(yù)設(shè)答案）]……

[師（總結(jié)）]四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即ab=cd，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段。

（設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生為主體，自主學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題，主動(dòng)探究，解決問題。借助方格紙，通過計(jì)算相關(guān)線段的比，引出成比例線段的概念。）

（四） 探索新知：比例的基本性質(zhì)

[師]例1 若a，b，c，d是成比例線段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，求線段d的長。

[生（預(yù)設(shè)答案）]……

[師（總結(jié)）]比例的基本性質(zhì)：如果ab=cd，那么ad=bc。

如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a，b，c，d四個(gè)數(shù)成比例。

（設(shè)計(jì)意圖：從有助于今后學(xué)習(xí)的角度考慮，引入比值k。通過把乘積式轉(zhuǎn)化為比例式的過程，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)更比性質(zhì)、反比性質(zhì)做好鋪墊。）

（五） 學(xué)以致用

[師]例2 長AB=a m，寬AD=1 m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，若AEAD=ADAB，則a的值是多少？

[生（預(yù)設(shè)答案）]……

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過解決問題，用“數(shù)”的方法解決“形”的問題，加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的應(yīng)用。通過鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，提高參與度，使學(xué)生獲得成就感。通過變式練習(xí)，拓展學(xué)生思維，對(duì)概念的理解更清晰，透徹。）

（六） 歸納小結(jié)

[師]通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和體會(huì)呢？

[生（預(yù)設(shè)答案）]……

[師（總結(jié)）]

數(shù)學(xué)知識(shí)層面：（1）線段的比;（2）成比例線段;（3）比例的基本性質(zhì)。

數(shù)學(xué)方法層面：（1）由“數(shù)”到“形”，由“形”到“數(shù)”的數(shù)形結(jié)合的思想;（2）設(shè)比值k的數(shù)學(xué)推理方法。

（設(shè)計(jì)意圖：教師在本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)層面對(duì)概念進(jìn)行梳理，深化知識(shí)的理解。通過經(jīng)典建筑，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，滲透多學(xué)科交叉融合的思想。）

作者簡介：

李鵬飛，甘肅省嘉峪關(guān)市，甘肅省嘉峪關(guān)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)。