劉兆惠，虞春濱，王 超，李 倩

(1. 山東科技大學(xué) 交通學(xué)院，山東 青島 266590； 2. 河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098)

0 引 言

高速公路是重要的交通基礎(chǔ)設(shè)施之一，隨著交通量急劇增加，道路交通事故頻發(fā)，尤其是霧天等不良天氣條件所引發(fā)的重特大交通事故，造成了人員和財(cái)產(chǎn)損失巨大[1]。霧天環(huán)境一方面會(huì)加大行車風(fēng)險(xiǎn)，增加駕駛員心理負(fù)擔(dān)[2-3]；另一方面則會(huì)降低道路通行能力，增加相鄰道路負(fù)擔(dān)，進(jìn)而影響整個(gè)公路網(wǎng)系統(tǒng)[4-6]。因此，建立一個(gè)相對(duì)完善的不良天氣條件下高速公路車輛跟馳安全系統(tǒng)是目前課題研究的重點(diǎn)。

跟馳模型在無(wú)人駕駛車輛、交通安全預(yù)警領(lǐng)域具有重要研究?jī)r(jià)值，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從應(yīng)用出發(fā)開展了大量研究工作[7-9]。其中，P.G.GIPPS[10]提出了安全距離模型，其核心思想是確保當(dāng)前車緊急制動(dòng)時(shí)，后車駕駛員能及時(shí)停車并留有足夠的安全距離；郭海峰等[11]就車輛跟馳模型參數(shù)標(biāo)定進(jìn)行了深入研究，指出性能指標(biāo)參數(shù)選擇要能恰當(dāng)體現(xiàn)出具體的跟馳行為。學(xué)界還根據(jù)實(shí)際交通狀況對(duì)跟馳模型加以改進(jìn)，陳春燕等[12]考慮到駕駛員記憶效應(yīng)，對(duì)傳統(tǒng)跟馳模型進(jìn)行改進(jìn)，有效提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。在不良天氣對(duì)交通行為、交通安全影響方面，學(xué)界分別研究了不同安全系統(tǒng)和防范措施：意大利為保障霧天條件下行車安全，采用了“抗霧智能公路”系統(tǒng)[13]；滬寧高速公路建立了自主研制的AWMS系統(tǒng)；安徽省計(jì)劃在全省各高速公路上建立惡劣天氣監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)等。目前較先進(jìn)應(yīng)對(duì)不良天氣的技術(shù)是通過(guò)自組織網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行安全預(yù)警，但尚處研究階段[14]。

筆者在此基礎(chǔ)上，提出了霧天高速公路車輛跟馳安全系統(tǒng)。通過(guò)對(duì)跟馳模型參數(shù)修正，模擬交通流在霧天天氣下的動(dòng)態(tài)特性；通過(guò)采集到的交通信息，可對(duì)車輛進(jìn)行微觀層面分析，有助于探索霧天環(huán)境下交通流特性[18]；通過(guò)構(gòu)建霧天高速公路安全系統(tǒng)輔助駕駛員進(jìn)行決策，從而在保障駕駛員行車安全同時(shí)提高行車效率，緩解交通壓力，亦有助于對(duì)道路通行能力和服務(wù)水平展開深入研究。

1 霧等級(jí)判定

按文獻(xiàn)[15]規(guī)定：當(dāng)水平能見(jiàn)度低于1 km時(shí)記為霧，水平能見(jiàn)度在1～10 km記為輕霧。氣象預(yù)報(bào)所發(fā)布霧的預(yù)報(bào)遠(yuǎn)不能滿足高速公路交通安全管理需要，故需對(duì)1 km以下的霧進(jìn)行分級(jí)預(yù)報(bào)。筆者運(yùn)用模糊聚類分析法對(duì)霧的等級(jí)進(jìn)行判定。

1.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

1.1.1 數(shù)據(jù)矩陣

設(shè)論域U={x1,x2,Λ,xn}為被分類對(duì)象，每個(gè)對(duì)象又由m個(gè)指標(biāo)表示其性狀，即xi={xi1,xi2,Λ,xim}，(i=1,2,Λ,n)，得到原始數(shù)據(jù)矩陣為：

1.1.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

根據(jù)模糊矩陣要求，將數(shù)據(jù)壓縮到[0,1]上，有以下兩種方法。

1)平移-標(biāo)準(zhǔn)差變換，如式(1)、(2)：

(1)

(2)

變換后的變量均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，且消除了量綱影響，但x′k不一定在[0,1]上。

2)平移-極差變換，如式(3)：

(3)

顯然有0≤x″k≤1，且消除了量綱影響。

1.2 標(biāo) 定

對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣按傳統(tǒng)聚類方法確定相似系數(shù)，建立模糊相似矩陣rij=R(xi,xj)。確定rij的方法主要借用相似系數(shù)法和距離法，視具體研究對(duì)象而定。

1.3 聚類分析

1.3.1 傳遞閉包法

將R改造成模糊等價(jià)矩陣R*，用二次方法求R的傳遞閉包t(R)，得到t(R)=R*，然后進(jìn)行聚類分析。

1.3.2 布爾矩陣法

設(shè)R為論域U={x1,x2,Λ,xn}上的模糊相似矩陣，要得到U的元素在λ水平上的分類，可直接由相似矩陣R作其λ-截矩陣Rλ，顯然Rλ為布爾矩陣，然后進(jìn)行聚類分析。

2 霧天車輛跟馳模型

2.1 安全距離

當(dāng)前車突然減速，后車駕駛員在看到制動(dòng)信號(hào)后隨之制動(dòng)直至停車，需經(jīng)歷3個(gè)階段：即后車駕駛員制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間t1、后車制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間t2和持續(xù)制動(dòng)時(shí)間t3；這3個(gè)階段時(shí)間內(nèi)汽車所行駛的距離分別為S1、S2、S3。為簡(jiǎn)化計(jì)算，S1可看成勻速運(yùn)動(dòng)，S2可看成勻速運(yùn)動(dòng)和變減速運(yùn)動(dòng)的結(jié)合，S3可看成勻減速運(yùn)動(dòng)，得到制動(dòng)安全距離如式(4)：

(4)

式中：S0為停車后兩車的車頭間距值(一般取5 m)；v0為初速度；t為制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間(一般為2.5～3.0 s)；g為重力加速度9.8 m/s2；φ1為前車車胎與路面的附著系數(shù)；φ2為后車車胎與路面的附著系數(shù)。

由此可得到3種不同狀態(tài)的安全車距：

1)一般安全距離，如式(5)：

(5)

2)充分安全距離，如式(6)：

(6)

3)基本安全距離，如式(7)：

(7)

2.2 能見(jiàn)度對(duì)車速影響

通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，得到能見(jiàn)度500 m內(nèi)小客車能見(jiàn)度-速度趨勢(shì)，如圖1。

由圖1可看出：① 小客車行車速度隨著能見(jiàn)度的減少而降低。② 當(dāng)能見(jiàn)度在200～500 m時(shí)，速度下降值相對(duì)較??；在100～200 m時(shí)，速度下降開始加快；在50～100 m時(shí)，速度隨能見(jiàn)度下降而急劇下降。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該曲線可擬合成對(duì)數(shù)，其函數(shù)關(guān)系如式(8)：

y=aln(x)+b

(8)

式中：x為能見(jiàn)度值；y為速度值。

2.3 濕度對(duì)摩擦系數(shù)影響

路面狀況對(duì)車輛運(yùn)行安全性能具有顯著影響，我國(guó)高速公路要求采用A級(jí)石油瀝青或改性瀝青，這種瀝青適應(yīng)性較強(qiáng)，能較好滿足行車需要[16]。但在霧天環(huán)境下空氣濕度相對(duì)較大，道路表面濕滑，給行車安全帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)。筆者通過(guò)水膜厚度模擬道路潮濕程度，通過(guò)算例得到濕度與摩擦系數(shù)關(guān)系，試驗(yàn)對(duì)象為新舊兩種瀝青路面(AC-16)與由SMA-16、OGFC-13瀝青混合材料路面。試驗(yàn)根據(jù)路面是否存在水和水膜厚度將路面分為干燥、潮濕、濕潤(rùn)這3種情況，潮濕與濕潤(rùn)的劃分值為水膜厚度0.05 mm，這里主要研究潮濕范圍內(nèi)關(guān)系，然后控制其他條件進(jìn)行試驗(yàn)，得出水膜-摩擦系數(shù)關(guān)系，如圖2。

圖2 水膜-摩擦系數(shù)關(guān)系Fig. 2 Relational graph of water film and friction coefficient

由圖2中可看出：同一路面材料在不同路面狀態(tài)下的摩擦系數(shù)不同，不同路面材料在同一路面狀態(tài)下的摩擦系數(shù)也不同。筆者僅考慮同一材料下不同路面狀態(tài)下摩擦系數(shù)變化，得出如下結(jié)論：① 舊路面條件：路面濕度對(duì)摩擦系數(shù)影響較?。虎?新路面條件：在干燥和不同潮濕程度情況下，摩擦系數(shù)存在突變情況，摩擦性能對(duì)路面干燥與否非常敏感。

2.4 適應(yīng)性分析

通過(guò)能見(jiàn)度和濕度對(duì)安全距離跟馳模型進(jìn)行修正，得出不同霧天等級(jí)下的充分安全車距。通常，車間距和車輛行駛速度滿足正態(tài)分布規(guī)律，多數(shù)駕駛員的行駛車速和跟馳距離在理論安全距離內(nèi)。在保證安全前提下提高車流量，就需要以實(shí)際運(yùn)行特性為標(biāo)準(zhǔn)，理論值為校準(zhǔn)值重新確定標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)加權(quán)平均法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，得到式(9)：

y=αx1+(1-α)x2

(9)

式中：x1為理論值；x2為統(tǒng)計(jì)值；α為權(quán)重。

3 實(shí)例分析

筆者以某沿海高速公路作為目標(biāo)路段，主要針對(duì)小客車，然后對(duì)采集到的交通數(shù)據(jù)和氣象信息進(jìn)行數(shù)據(jù)融合分析。

3.1 霧天等級(jí)分類

充分考慮能見(jiàn)度和濕度的影響，能見(jiàn)度范圍在50～500 m，通過(guò)MATLAB進(jìn)行處理，獲得原始數(shù)據(jù)矩陣、標(biāo)準(zhǔn)化矩陣、傳遞閉包矩陣、截矩陣，分別如圖3～6。

圖3 MATLAB原始數(shù)據(jù)矩陣Fig. 3 Original data matrix by MATLAB

圖4 MATLAB標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Fig. 4 Normalized data matrix by MATLAB

圖5 MATLAB傳遞閉包矩陣Fig. 5 Transitive closure matrix by MATLAB

圖6 MATLAB截矩陣Fig. 6 Cutting matrix by MATLAB

得到分類{x1,x2,x3,x4,x5,x6}為第1類，{x7,x8,…,x16}為第2類。

綜上所述，以能見(jiàn)度200 m、濕度值90%為分界線，即能見(jiàn)度在50～200 m、濕度大于90%為濃霧等級(jí)；能見(jiàn)度在200～500 m、濕度在85%～90%為大霧等級(jí)。

3.2 能見(jiàn)度對(duì)速度修正

能見(jiàn)度在200～500 m時(shí)，繪制散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合，能見(jiàn)度-車速關(guān)系如圖7，車速誤差分析如圖8。由此得到數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(10)：

y=5.052 19 lnx+ 45.801

(10)

能見(jiàn)度在50～200 m時(shí)，繪制散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合，能見(jiàn)度-車速關(guān)系如圖9。由此得到數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(11)：

y=13.184 87 lnx+ 5.722 63

(11)

圖7 能見(jiàn)度-車速關(guān)系(能見(jiàn)度在200～500 m)Fig. 7 Relationship between visibility and speed

圖8 車速誤差分析Fig. 8 Error analysis of vehicle speed

圖9 能見(jiàn)度-車速關(guān)系(能見(jiàn)度在50～200 m)Fig. 9 Relationship between visibility and speed

3.3 濕度對(duì)摩擦系數(shù)修正

對(duì)于實(shí)際運(yùn)行一年以上的高速公路，路面狀況可認(rèn)為趨于穩(wěn)定。由圖2分析得到：舊路面摩擦系數(shù)對(duì)于水膜厚度影響較為緩和，為簡(jiǎn)化研究可認(rèn)為濕度達(dá)到90%及以上路表面為很接近濕潤(rùn)狀態(tài)，這里不考慮之后的摩擦系數(shù)突變，濕度為85%～90%時(shí)路表面為潮濕狀態(tài)。

通過(guò)在干燥與潮濕，潮濕與濕潤(rùn)間取平均值，再結(jié)合霧天等級(jí)綜合判定，得到在大霧等級(jí)下路面摩擦系數(shù)為0.7，濃霧等級(jí)下路面摩擦系數(shù)取為0.65。

3.4 充分安全距離計(jì)算

3.4.1 大霧等級(jí)

大霧等級(jí)的計(jì)算如式(12)：

(12)

式中：v′0=5.052 91ln(x)+45.801，x=500 m，t=3.0 s。

由此得到v′0=77.198 km/h，取整得v′0=80 km/h；φ′2=0.7；S′v=110 m。

3.4.2 濃霧等級(jí)

濃霧等級(jí)的計(jì)算如式(13)：

(13)

式中：v″0=13.184 87ln(x)+5.722 63，x=50 m，t=3.0 s。

由此得到v″0=57.302 km/h，取整得v″0=60 km/h；φ″2=0.65；S″v=80 m。

根據(jù)以上結(jié)果，該路段在不同級(jí)別霧天環(huán)境下的行車限速及車距標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

表1 高速路段行車?yán)碚撝礣able 1 Theoretical value of driving on expressway

3.5 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)融合

數(shù)據(jù)融合的計(jì)算如式(14)：

(14)

當(dāng)總體方差最小時(shí)，最佳權(quán)重如式(15)：

(15)

通過(guò)計(jì)算，能見(jiàn)度在50～200 m，車速取65 km/h；能見(jiàn)度在200～500 m，車速取75 km/h。

通過(guò)加權(quán)平均法將該路段行車?yán)碚撝岛徒y(tǒng)計(jì)分析值進(jìn)行融合，根據(jù)專家估測(cè)法確定融合權(quán)重。設(shè)因素集U={u1,u2,Λ,un}，現(xiàn)有k個(gè)專家獨(dú)自給出各因素ui的權(quán)重，取各因素權(quán)重平均值作為其權(quán)重，如式(16)。

(16)

式中：aij表示專家i對(duì)于因素uj的權(quán)重。

由此得出新的限速標(biāo)準(zhǔn)如表2。

表2 數(shù)據(jù)融合后的限速標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Speed limit by data fusion km/h

4 結(jié) 論

1)給出霧天高速公路不同路段霧濃度等級(jí)判斷方法。應(yīng)用模糊聚類分析方法判定得到不同路段的霧濃度等級(jí)，并研究不同等級(jí)路段上車輛的行車特性，為跟馳模型的構(gòu)建提供依據(jù)。

2)對(duì)車輛跟馳模型進(jìn)行改進(jìn)，考慮到能見(jiàn)度和濕度影響，對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行修正，建立了不同霧天等級(jí)下的安全跟馳模型，得到理論安全距離值；通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，得到相應(yīng)參考標(biāo)準(zhǔn)值。

3)將上述兩類數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合后，得出了霧天環(huán)境下的行車安全標(biāo)準(zhǔn)參考值，為霧天高速公路車輛跟馳安全提供了相應(yīng)理論依據(jù)，但沒(méi)有考慮駕駛員特性。

4)下一階段將重點(diǎn)研究其他交通環(huán)境因素對(duì)跟馳車相應(yīng)行為的影響，深刻理解單車道交通流特性，采用多種技術(shù)手段提高跟馳模型精度，為無(wú)人駕駛車輛自主決策提供保障。