周 維 鋒

(山西省交通科學研究院，山西 太原 030006)

0 引 言

在瀝青路面力學分析中，瀝青混凝土的模量是路面力學計算的關鍵參數(shù)之一，其取值直接影響路面結構受力分析結果[1]。對于線粘彈性力學分析體系，通常采用動態(tài)模量表征材料粘彈性質。大量的研究表明，瀝青混合料的動態(tài)模量具有明顯的環(huán)境和荷載依賴性，其中溫度和頻率是影響瀝青混合料動態(tài)模量的兩個主要外部因素[2-3]。由于瀝青混合料組成物質的多樣性和復雜性，導致瀝青路面結構的力學響應更接近非線粘彈性體系，即瀝青混合料的動態(tài)模量與材料的應力狀態(tài)有關[4]，且不同應力路徑、不同試驗條件下的材料動態(tài)模量值差異較大。

材料的動態(tài)模量不僅可以描述材料的粘彈性質，也可以用來描述材料的非線粘彈和損傷性質。但是動態(tài)模量作為表征材料力學性質的重要參數(shù)，在不同的荷載模式和作用時間下其數(shù)值明顯不同，進而影響路面材料的力學響應行為和損傷模式。通常，瀝青混合料在壓縮或剪切荷載條件下，其響應模量主要表現(xiàn)為硬化特征，即隨著荷載水平的增加，模量數(shù)值逐漸增大；在彎曲或拉伸荷載條件下，瀝青混合料表現(xiàn)為軟化特征，即模量隨著荷載水平的增加而逐漸減小[5]。

綜上所述，瀝青混合料的動態(tài)模量不僅受溫度、荷載頻率、應變水平的影響[6]，更重要的是受荷載模式的影響，荷載模式直接決定路面材料的損傷和破壞模式。為了能夠更為合理地描述瀝青混合料非線性應變依賴特性，筆者開展不同受力模式下瀝青混合料動態(tài)模量試驗，為瀝青混合料動態(tài)模量的應變依賴特性研究提供基礎。

筆者通過對瀝青混合料進行彎拉和壓剪兩種受力模式下的頻率掃描試驗，基于時間-溫度等效原理得到瀝青混合料在不同應變水平下的Boltzmann動態(tài)模量主曲線，并在此基礎上通過推導和數(shù)值擬合建立了兩種瀝青混合料在彎拉和壓剪受力狀態(tài)下的動態(tài)模量應變依賴模型，為瀝青混合料的非線性特征提供合理性描述，為瀝青混凝土路面結構設計提供可靠的模量依據(jù)。

1 試驗材料與方法

1.1 試驗材料

頻率掃描試驗所用材料為某高速公路建設所用瀝青混合料。瀝青混合料的合成級配為骨架孔隙結構，其參照SAC礦料設計方法，以最大公稱粒徑4.75、0.075 mm為關鍵篩孔進行了配合比設計。瀝青混合料的油石比以最緊密狀態(tài)的改進型體積設計為基礎，以性能均衡設計為核心，最終確定得到了不同瀝青混合料的合理瀝青用量。瀝青混合料具體信息如表1。

表1 瀝青混合料信息Table 1 Information of asphalt mixture

1.2 試件成型與試驗設備

采用法國VECTRA公司生產的M2F梯形梁試驗設備進行彎拉受力模式下的頻率掃描試驗。該設備通過偏心轉子在梯形梁試件頂部施加水平荷載。試驗采用應變控制模式，通過改變偏心轉子的偏心度控制荷載的應變水平與加載頻率。試驗所需試件為梯形梁試件，尺寸為：上底25 mm，下底56 mm，高250 mm，厚25 mm[7]。

采用SHRP的SPT試驗儀進行壓剪受力模式下的頻率掃描試驗[8]。采用該設備測量瀝青混合料在不同溫度、不同頻率、不同應變水平下的動態(tài)模量。試件成型采用旋轉壓實成型法，然后從旋轉壓實成型的φ150×170 mm圓柱體試件中鉆芯取出φ100×150 mm芯樣進行試驗[9]。

1.3 試驗方法

頻率掃描作為材料流變特性分析的一種手段，要求材料在試驗過程中應一直處于線粘彈性區(qū)域(liner viscoelastic region, LVR)。因此在頻率掃描試驗前需要對瀝青混合料試件進行應變掃描，以確定材料的線粘彈性區(qū)域。相關研究表明，若瀝青混合料的動態(tài)模量降低至不超過其最大動態(tài)模量的10%，則瀝青混合料仍然處于線粘彈性區(qū)域[10]。在進行頻率掃描前對瀝青混合料試件進行應變掃描試驗，確定瀝青混合料在不同試驗方法下的LVR。根據(jù)應變掃描試驗得到的應變掃描結果確定的頻率掃描試驗方案如下：

1.3.1 彎拉受力模式下的瀝青混合料頻率掃描試驗方案

試驗溫度為0～40 ℃，共5個溫度水平，溫度水平依次升高，每個溫度水平間隔10 ℃。每個溫度試驗開始前試件需要在試驗溫度下保溫4 h。每一檔溫度下，在0.03%～0.09%應變范圍內，以0.03%為間隔共設置3個應變水平。掃描頻率按照10～40 Hz的連續(xù)正弦波進行加載，共8級頻率，相鄰荷載頻率間隔5 Hz。

1.3.2 壓剪模式下的瀝青混合料頻率掃描試驗方案

試驗溫度為0～40 ℃，共5個溫度水平，溫度水平依次升高，每個溫度水平間隔10 ℃。每個溫度試驗開始前試件需要在試驗溫度下保溫4 h。每一檔溫度下，在0.03%～0.09%應變范圍內，以0.03%為間隔共設置3個應變水平。掃描頻率分別為0.01、0.1、0.5、1、5、10、25 Hz。

2 動態(tài)模量應變依賴模型確定方法

2.1 動態(tài)模量應變依賴模型推導過程

時間-溫度等效原理認為，粘彈性材料在不同時間尺度上的力學行為可以通過溫度的改變來實現(xiàn)，其本質在于材料粘彈性松弛時間T的溫度相關性。即材料的自由體積分數(shù)與溫度的改變呈線性關系[11]：

f=f0+αT(T-T0)

(1)

式中:f為材料在溫度T下的自由體積分數(shù)；f0為材料在參考溫度T0下的自由體積分數(shù)；αT為自由體積分數(shù)的熱膨脹系數(shù)?；跁r溫等效原理的分析，國內外研究者多采用Boltzmann函數(shù)描述瀝青混合料復數(shù)模量的主曲線，如式(2)：

(2)

式中：y為模量對數(shù)值；x為頻率值；A1、A2、x0、d為回歸系數(shù)，其中x0為曲線拐點。y=A1、y=A2為函數(shù)的兩條漸近線。按照式(2)，可根據(jù)瀝青混合料的服役溫度水平計算動態(tài)模量值。為了更加全面地描述溫度、頻率以及應變對瀝青混合料動態(tài)模量的變化規(guī)律，筆者在Boltzmann函數(shù)的基礎上構造復數(shù)模量主曲面表達式。由此構造基于應變依賴性的瀝青混合料主曲面模型，令：A1=a·eb·ε，A2=a·ec·ε，將A1、A2代入式(2)，可得到瀝青混合料應變依賴模型，如式(3)：

(3)

式中：T為溫度；ε為應變水平；a、b、c、x0、d為回歸系數(shù)。

2.2 動態(tài)模量應變依賴模型確定

根據(jù)非線性最小二乘法擬合得到瀝青混合料中不同應變水平下的平移后溫度-復數(shù)模量試驗數(shù)據(jù)，整理成自變量為溫度和應變水平，因變量為復數(shù)模量對數(shù)的數(shù)據(jù)格式，采用式(3)對其進行回歸分析，可得到基于溫度參數(shù)的瀝青混合料復數(shù)模量應變依賴模型。該模型采用溫度及雙參數(shù)，通過函數(shù)關系表征了瀝青混合料的復數(shù)模量，使得模量取值變?yōu)楹瘮?shù)形式，有效避免了路面結構計算分析中瀝青混合料模量取為定值所造成的結構計算分析不合理的問題。

3 試驗數(shù)據(jù)處理與擬合

3.1 主曲線擬合

按照2.1節(jié)所述主曲線擬合法，采用Boltzmann主曲線模型，如式(2)，通過非線性擬合得到瀝青混合料在不同受力模式、不同應變水平下以10 Hz為基準頻率的動態(tài)模量主曲線。擬合得到的主曲線參數(shù)如表2。

表2 主曲線參數(shù)Table 2 Fitting parameter of master curve

由表2可知，對于兩種瀝青混合料，不論是在彎拉還是壓剪模式下，采用Boltzmann主曲線模型對瀝青混合料動態(tài)模量主曲線進行擬合，擬合精度均較高。

根據(jù)擬合得到的主曲線參數(shù)，以溫度為橫坐標、動態(tài)模量的對數(shù)值即復數(shù)模量(lgE)為縱坐標繪制得到瀝青混合料動態(tài)模量主曲線，如圖1、圖2。

圖1 AC13-SBS復數(shù)模量主曲線Fig. 1 Complex modulus master curve of AC13-SBS

圖2 AC20-SBS復數(shù)模量主曲線Fig. 2 Complex modulus master curve of AC20-SBS

分析圖1、圖2中瀝青混合料的動態(tài)模量主曲線可以發(fā)現(xiàn)，瀝青混合料不同應變水平下的動態(tài)模量值在低溫區(qū)并無明顯差距。隨著溫度的升高，當材料進入常溫區(qū)和高溫區(qū)后，應變對瀝青混合料的影響逐漸明顯，其動態(tài)模量主曲線出現(xiàn)了較大差異，即在低溫條件下材料的應變依賴性并不明顯。而隨著溫度的升高，材料的應變依賴性逐漸增強，即材料的非線性逐漸增強。

比較材料在不同受力模式下的動態(tài)模量主曲線變化趨勢可得：在彎拉受力模式下，材料的動態(tài)模量值隨著應變水平的升高而降低，而在壓剪模式下材料的動態(tài)模量值隨著應變水平的升高而增大，即材料在彎拉模式下表現(xiàn)出“軟化特性”，而在壓剪模式下表現(xiàn)出“硬化特性”。這也反應了不同受力模式下材料的應變依賴特性不同。另外，由圖1、圖2可以發(fā)現(xiàn)，對于瀝青混合料，在彎拉受力模式下，應變水平對材料的動態(tài)模量影響較大，而在壓剪受力模式下，應變水平對材料的動態(tài)模量影響較小。

3.2 應變依賴模型

根據(jù)2.2節(jié)所述應變依賴模型確定方法，采用瀝青混合料應變依賴模型，如式(3)，對試驗數(shù)據(jù)進行非線性擬合，得到兩種瀝青混合料的應變依賴模型。擬合得到的瀝青混合料不同受力模式下的應變依賴模型參數(shù)如表3。由表3可以發(fā)現(xiàn)，基于Boltzmann動態(tài)模量主曲線構建得到的AC13-SBS、AC20-SBS兩種瀝青混合料的應變依賴模型，擬合的相關系數(shù)均高于97%，由此表明該模型可靠性較高，能夠準確描述溫度、頻率以及應變水平對瀝青混合料動態(tài)模量的影響。

表3 瀝青混合料應變依賴模型擬合參數(shù)Table 3 Fitting parameter of strain-dependent model

根據(jù)表3中擬合數(shù)據(jù)可繪制得到瀝青混合料應變依賴模型，即瀝青混合料主曲面，如圖3、圖4。

圖3 AC13-SBS復數(shù)模量主曲面Fig. 3 Complex modulus master surface of AC13-SBS

圖4 AC20-SBS復數(shù)模量主曲面Fig. 4 Complex modulus master surface of AC20-SBS

綜上所述，瀝青混合料的動態(tài)模量不僅受荷載頻率和溫度的影響，應變水平對瀝青混合料的力學響應狀態(tài)也有明顯的影響。瀝青混合料的動態(tài)模量隨著頻率的增加而增加；反之則減小。荷載模式也是影響瀝青混合料應變依賴特性的關鍵因素，材料在彎拉和壓剪受力模式下應變模式不同。由于目前用于測量瀝青混合料復數(shù)模量的方法較多，且不同模量測量方法下瀝青混合料的受力方式不同，因此在進行結構設計和力學分析時，應建立瀝青混合料在不同受力模式下的復數(shù)模量應變依賴模型。

4 結 論

2)在不同的荷載模式下，瀝青混合料復數(shù)模量均存在應變的依賴性，但是變化規(guī)律不同。在SPT試驗中(壓剪狀態(tài))，瀝青混合料的動態(tài)模量隨應變的增加而逐漸增大；在梯形梁試驗中(彎拉狀態(tài))，瀝青混合料的動態(tài)模量隨應變的增加而逐漸減小，直至材料的破壞。

3)瀝青混合料復數(shù)模量的應變依賴性受溫度的影響比較顯著。在低溫區(qū)，瀝青混合料復數(shù)模量的應變依賴性并不顯著；當材料處于常溫或者高溫狀態(tài)下，材料的應變依賴性逐漸增大，表明瀝青混合料的非線黏彈特征越來越顯著。

4)在相同應變水平下，壓剪狀態(tài)下測定的復數(shù)模量值高于彎拉狀態(tài)，低頻高溫條件下此種差異更為顯著。