陳慧敏

摘 要：文章主要討論投影帶的選擇對(duì)投影變形的影響，通過列舉實(shí)例來(lái)論證在測(cè)區(qū)距離中央子午線較遠(yuǎn)時(shí)，投影變形越大，標(biāo)準(zhǔn)3度分帶的高斯平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)無(wú)法滿足規(guī)范要求的投影變形不應(yīng)大于25mm/km的要求?？赏ㄟ^選擇任意帶的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)來(lái)抵消或降低投影變形。

關(guān)鍵詞：中央子午線；投影變形；任意帶

1.引言

隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，基礎(chǔ)建設(shè)工程既要滿足經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度，同時(shí)需要保證質(zhì)量達(dá)標(biāo)。近年來(lái)，國(guó)家推動(dòng)建立現(xiàn)代地籍管理和土地產(chǎn)權(quán)管理制度，保護(hù)農(nóng)民合法權(quán)益，全國(guó)各地大量開展地籍測(cè)繪工作。我國(guó)測(cè)繪行業(yè)主要采用高斯-克呂格投影方法，主要有3度分帶和6度分帶兩種分帶。由于地籍測(cè)繪對(duì)面積、界址點(diǎn)精要要求較高，我國(guó)采用3度分帶的高斯平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。為降低高程歸化和高斯投影導(dǎo)致的投影變形，可通過選擇抵償高程面或采用任意帶的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)來(lái)減小變形量。本文通過列舉實(shí)例來(lái)討論選擇任意帶的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)能否有效降低投影變形。

2.高斯投影

高斯投影，全稱高斯-克呂格，由德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯擬定，后經(jīng)德國(guó)大地測(cè)量學(xué)家克呂格補(bǔ)充完善，采用等角橫切圓柱投影方法。高斯投影具有以下特點(diǎn)：

★中央子午線投影后是一條長(zhǎng)度不變的直線；

★赤道投影后是一條垂直于中央子午線的直線；

★橢球面上的角度，投影后保持不變；

★橢球面上中央子午線兩側(cè)的子午線，投影后均對(duì)稱地彎向中央子午線，并向兩極收斂；

★橢球面上的緯圈，投影后與子午線垂直，并且對(duì)稱地彎向兩極；

★距中央子午線越遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形越大。

2.1高程歸化

高程歸化是將地面觀測(cè)的實(shí)際邊長(zhǎng)歸化到國(guó)家統(tǒng)一的參考橢球面上，此過程中會(huì)產(chǎn)生高差投影變形。

式中D為實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)；Hm為觀測(cè)邊平均大地高；Rm為參考橢球面在側(cè)區(qū)內(nèi)的平均曲率半徑。

由式（1）可知，在特定區(qū)域內(nèi)，Rm是常數(shù)，觀測(cè)固定兩個(gè)點(diǎn)的邊長(zhǎng)，觀測(cè)邊兩端的平均大地高越大，高程歸化變形越大，并且均為負(fù)值，即將地面觀測(cè)邊歸化至參考橢球面上，變形量與觀測(cè)邊的平均大地高成正比，邊長(zhǎng)會(huì)變短。

2.2高斯投影

高斯投影是將參考橢球面上的邊長(zhǎng)換算至高斯平面上，此過程會(huì)產(chǎn)生高斯投影變形。

式中Ym為投影邊在高斯平面上與中央子午線的垂距的平均值；Rm為投影邊兩端平均緯度處參考橢球面的平均曲率半徑；S為投影邊在參考橢球面上的長(zhǎng)度。

由式（2）可知，將橢球面上固定的一條邊投影至高斯平面上，Rm和S是常數(shù)，Ym越大，△S越大。投影變形與投影邊在高斯平面上與中央子午線的垂距的平均值成正比，即投影邊距離高斯平面上的中央子午線的垂距越大，投影后的邊長(zhǎng)會(huì)越長(zhǎng)。

2.3投影變形

地面觀測(cè)的實(shí)際邊長(zhǎng)需通過高程歸化和高斯投影才能得到高斯投影面上的邊長(zhǎng)，高程歸化和高斯投影產(chǎn)生的變形稱為投影變形。變形量可按下面公示計(jì)算：

3.案例分析

我國(guó)某縣級(jí)市要開展全市范圍內(nèi)的地籍調(diào)查工作，平面坐標(biāo)系采用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系，中央子午線由地級(jí)市統(tǒng)一規(guī)定采用東經(jīng)114度。按照《城市測(cè)量規(guī)范》（CJJ/T 8-2011）規(guī)定，城市測(cè)量采用的平面坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)滿足投影長(zhǎng)度變形值不大于25mm/km，當(dāng)采用地方平面坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)與國(guó)家平面坐標(biāo)系統(tǒng) 建立聯(lián)系。某單位對(duì)此展開論證，在該市范圍內(nèi)選取若干個(gè)E級(jí)GPS控制點(diǎn)，使用中海達(dá)H32型GPS接收機(jī)使用靜態(tài)觀測(cè)模式測(cè)量、平差計(jì)算E級(jí)GPS點(diǎn)間的邊長(zhǎng)，并通過公式（3）計(jì)算投影變形量。

通過表1和圖3，比較以上5條觀測(cè)邊在選擇不同中央子午線進(jìn)行投影時(shí)的長(zhǎng)度變形值，當(dāng)選擇114度為中央子午線進(jìn)行投影時(shí)，5條觀測(cè)邊的投影變形值均大于25mm/km。選擇112度40分為中央子午線進(jìn)行投影時(shí)，投影變形值最接近零。

4.結(jié)語(yǔ)

在工程測(cè)量中，當(dāng)按3度分帶的高斯平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)無(wú)法滿足投影變形不得大于25mm/km的要求時(shí)，通過選擇任意帶的高斯平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)是最常用的解決方法，市場(chǎng)上能提供換帶計(jì)算功能的軟件也比較多，能夠很好的滿足測(cè)量需求。

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