楊軼

摘 要：數(shù)感是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟，是一種主動自覺或自動化地理解和運用數(shù)的態(tài)度和意識，是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文首先通過在不同學(xué)段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中對數(shù)感培養(yǎng)的剖析，總結(jié)出在小學(xué)階段對學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)感培養(yǎng)

一、數(shù)感的內(nèi)涵

在《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對數(shù)感的內(nèi)涵及功能做了表述，認(rèn)為數(shù)感主要指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

二、不同學(xué)段的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中對數(shù)感的培養(yǎng)

（一）第一學(xué)段對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

如：在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊《100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》的教學(xué)中，首先，教師展示了一個課件，在草地上來了一群羊，讓同學(xué)們一起來數(shù)一數(shù)。課件是一只一只的呈現(xiàn)的，同學(xué)們數(shù)了1—20只以后，教師一起將百羊圖才呈現(xiàn)出來。接下來讓同學(xué)們估計一下這里來了多少只羊？學(xué)生估計，并說出了自己的估計結(jié)果。之后教師在課件上圈出10只羊，再讓學(xué)生估計。教師在課件上十只十只地圈，學(xué)生十只十只地數(shù)，一直數(shù)到100。在這個過程中教師要求學(xué)生一邊數(shù)數(shù)，一邊一根一根地拿出小棒。當(dāng)數(shù)到21根時停下來，老師提出要求：誰能想辦法，讓別人一眼就知道你手里有多少根小棒呢？引導(dǎo)學(xué)生用十，也就是成捆的小棒來幫忙。接著21根往下數(shù)，一根一根邊拿邊數(shù)，當(dāng)數(shù)到29時，讓學(xué)生停下來，問：下一個數(shù)是多少？接著提問現(xiàn)在桌上有幾捆小棒加幾根，再加一根小棒又有多少捆？此類推幫助學(xué)生學(xué)習(xí)100以內(nèi)的數(shù)。接下來就帶著學(xué)生進行了數(shù)數(shù)接力、比一比、估一估、填一填等的練習(xí)。

通過這節(jié)課在數(shù)與數(shù)量這一層次，對于小學(xué)低段的兒童來說，他們對數(shù)的感悟是從數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)辨認(rèn)各種實物對象的多少開始建立的，并在數(shù)數(shù)的過程中，他們把數(shù)量詞與其代表的少量物體聯(lián)系起來，逐步過渡到大的物體，并能形成這樣的經(jīng)驗：數(shù)數(shù)的順序不會改變數(shù)的結(jié)果;數(shù)數(shù)的過程中下一個數(shù)比前一個數(shù)多一;數(shù)數(shù)中的最后一個數(shù)不但代表這個數(shù)，也代表這組數(shù)的總體，也就是序數(shù)與基數(shù)相等。就像這節(jié)課，教師首先提供了一個現(xiàn)實素材，使學(xué)生初步認(rèn)識了100，通過對比，讓學(xué)生在具體的情境中感知了100有多少，初步了解100以內(nèi)的順序，從整體上感受100的大小，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

在數(shù)量關(guān)系層次方面，學(xué)生在理解了所學(xué)數(shù)的意義以及表征后，就具備了理解一定數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)。就像這節(jié)課，教師讓學(xué)生借助小棒，突破難點，加深學(xué)生對計數(shù)單位“一”“十”的認(rèn)識，并認(rèn)識新的計數(shù)單位“百”，即十個“一”是十，十個“十”是百。

在運算結(jié)果估計層次方面，過去關(guān)注更多的是運算法則的掌握和運算技能的訓(xùn)練。其實通過運算培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和能力來發(fā)展學(xué)生的數(shù)感應(yīng)成為我們現(xiàn)在教學(xué)的目標(biāo)。就像這節(jié)課，教師讓學(xué)生估算了一下有多少羊，接著又圈出10只羊讓學(xué)生估計，通過估算，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

（二）第二學(xué)段對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

如在人教版四年級上冊《公頃和平方米》的教學(xué)中，首先，這節(jié)課教師是復(fù)習(xí)導(dǎo)入的，問了一些類似于銀行卡的面積大約是40（），學(xué)生自己填上適當(dāng)?shù)膯挝?，最后提問：我校田徑場對的面積大約是1（），引出公頃。教師指出我校田徑場的面積大約是1（公頃）。展示出圖片，引出在測量或計算土地面積時，通常以公頃為單位。接下來通過活動來感知1公頃到底有多大。指出邊長100米的正方形土地面積是1公頃，從而引出1公頃=10000平方米。之后，教師在課件上展示了一個邊長100米的正方形和長是250米寬是40米的長方形并提問有什么相同點和不同點，并追問為什么都是1公頃。出示邊長50米的正方形場地并提問這個正方形有1公頃么？如何判斷，多少個這么大的地方才能是1公頃？同學(xué)們展示了各種拼法，最后，教師出示了學(xué)習(xí)周圍幼兒園和廣場的圖片，讓學(xué)生估計一下它們的面積是多少，在估算時，運用了怎樣的方法？

隨著學(xué)生年級的增高，對數(shù)與數(shù)量建立起來的數(shù)感常常要與實際情景相關(guān)聯(lián)，所以這節(jié)課教師首先結(jié)合生活實際，感知面積單位的大小。在最開始，學(xué)生對面積“公頃”的大小還是比較抽象的，但教師直接通過學(xué)校的田徑場告訴學(xué)生1公頃的大小，讓學(xué)生建立起1公頃的概念。

隨著年級的升高和數(shù)系的擴充，學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的感悟也會提升，就像這節(jié)課教師首先說了邊長100米的正方形面積是1公頃，從而引出1公頃等于1萬平方米。接著又指出邊長100米的正方形和長是250米，寬是40米的長方形雖然形狀不同，但面積是相等的，最后拓展到平方千米和平方米的關(guān)系進而知道平方千米和公頃的關(guān)系。

在運算結(jié)果估計方面，第二學(xué)段的描述為：在解決問題的過程中能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行估算;會根據(jù)給出的有關(guān)正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值，就像這節(jié)課中教師給出了學(xué)校周圍的幼兒園和廣場的圖片，學(xué)生就估計出了它們的面積。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂在對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)的策略

數(shù)感的形成不是一蹴而就的，而是一個漸進、沉積、積累的過程，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，讓學(xué)生在觀察、體驗、操作、比較、交流、解決問題中加強對數(shù)的感知、感受和感應(yīng)，完善與發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

（一）聯(lián)系生活，建立數(shù)感

教學(xué)要充分利用學(xué)生身邊的素材，結(jié)合生活中的具體去教學(xué)數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，從而以積極地心態(tài)投入學(xué)習(xí)，建立良好的數(shù)感。

如在二年級的《長度單位》的教學(xué)中，教師先讓學(xué)生說說自己的身高，再一起量一量書桌上的橡皮、書本有多長，這樣學(xué)生就對米、厘米有了一定的認(rèn)識。

（二）動手操作，增強數(shù)感

動手操作時可以使多種感官參與活動，有助于學(xué)生正確、全面、深刻地感知數(shù)、認(rèn)識數(shù)、理解數(shù)的意義和作用，建立良好的數(shù)感。

如在五年級《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)中，教師讓學(xué)生動手操作，把3個蘋果套一個圈、6個套一個圈、9個套一個圈，讓學(xué)生對單位“一”有一定的理解，用自己的語言概括出分?jǐn)?shù)的意義，增強學(xué)生的數(shù)感。

（三）鼓勵估算，發(fā)展數(shù)感

在教學(xué)中加強估算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，學(xué)生對結(jié)果作出合理的解釋。

如在《100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》中，讓學(xué)生估計草原上一共來了多少只羊，并在課件上圈出10只后，再讓學(xué)生估計，幫助學(xué)生感知100有多少。

（四）解決問題，升華數(shù)感

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，還多需要讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實問題，有意識地將現(xiàn)實問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。

如吳正憲老師的《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中》“猴王分西瓜，問一個猴子：“把西瓜平均分成四份，給你兩份，行嗎？”小猴子嫌少，猴王想了又想，把西瓜平均分成八份，給你四份，行嗎？小猴子高興地笑了，猴王也笑了，小朋友們也笑了，問：誰是聰明地一笑呢？

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感過程是循序漸進的，教師應(yīng)結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容有意識地設(shè)計具體目標(biāo)，提供有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境，探索與之相應(yīng)的教學(xué)方法。

（作者單位：天水師范學(xué)院）