孫淑琴

數(shù)形結(jié)合思想是“數(shù)”與“形”有機結(jié)合的重要表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合的思想應用十分廣泛，集合、函數(shù)、數(shù)列等問題都可以由數(shù)形結(jié)合方法來解決，高中數(shù)學教師應該著重培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，為課堂教學提供新的教學思想，提高教學質(zhì)量

數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學 應用

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】 1005-8877（2019）03-0076-01

高中數(shù)學知識因其抽象性成為學生高中學習的重點和難點，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的應用，就是將數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，將抽象的概念具象化，幫助學生解決數(shù)學問題。數(shù)形結(jié)合的思想應用十分廣泛，集合、函數(shù)、數(shù)列等問題都可以由數(shù)形結(jié)合方法來解決，高中數(shù)學教師應該著重培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想。

1.教師簡單介紹數(shù)形結(jié)合方法的原則

在應用數(shù)形結(jié)合思想進行教學或解題之前，教師應當結(jié)合例題對數(shù)形結(jié)合思想的原則進行簡單的介紹。例題如下：若方程x2+2kx+3k=0的兩個根都在-1和3之間，求k的取值范圍。接下來，教師要引導學生畫出f（x）=x2+2kx+3k的圖像，在畫圖時，要求學生對關鍵點的細致描繪，包括交點、最大值點、最小值點等，畫出的圖像如下所示。

接下來，教師根據(jù)圖像，對題目進行解析。一元二次方程的根就是對應的二次函數(shù)與X軸的交點，要使兩個根在-1與3之間，只需f（-1）>0，f（3）>0， 同時成

立，解得-1

2.歸納數(shù)形結(jié)合思想的應用情況

在簡單介紹數(shù)形結(jié)合方法的注意事項后，教師應當歸納出教學內(nèi)容中涉及到數(shù)形結(jié)合的情況。例如解決函數(shù)問題時，要將指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、反比例函數(shù)等函數(shù)的表達式轉(zhuǎn)換成圖形，這要求學生需要對函數(shù)的解析式掌握扎實，對表達式中各個字母的含義著重了解，畫圖之后要進行檢查和分析，結(jié)合每個點的意義根據(jù)題目進行解題；在解決三角函數(shù)問題時，利用單位圓的直觀性，可以幫助學生理解三角函數(shù)的概念及意義，幫助學生解決三角函數(shù)問題；在解決立體集合問題時，教師要通過實際的圖形展現(xiàn)抽象的概念，通過點、線、面之間的關系，提高學生的空間想象能力。除此之外，數(shù)形結(jié)合思想還可以應用在解決集合問題、方程與不等式問題、線性規(guī)劃問題、數(shù)列問題、解析幾何問題上，教師要對這些應用情況進行分類歸納，對每個知識點進行展開教學。

3.加強訓練，強化分類意識

例題注重的是對學生數(shù)形結(jié)合思維的引導，大量的習題練習才是學生數(shù)形結(jié)合思維形成的基礎，教師應當為學生整理出利用數(shù)形結(jié)合思維方法解題的習題，提高學生的做題數(shù)量。教師可以通過以下幾個方式整理習題：一是，通過網(wǎng)絡。網(wǎng)絡上的習題打破了空間和時間的限制，教師可以收集到各個地區(qū)以及各個年份的題目，但是，教師在選取題目時，要注意題目應符合本校的教學目的以及教材內(nèi)容，不可超綱，還要注意，題目應當符合當前階段的高考要求。二是，對歷年高考題目進行整理。教師在整理高考題目時，要注意考綱的變動情況，題目要符合當前的教學進度；三是，教師進行合作創(chuàng)作。高中數(shù)學教師可以通過合作探討的方式，針對學生的特點和弱點，以各地區(qū)高考真題、各地區(qū)模擬題、月考題作為參考，創(chuàng)造出符合本年級學生特點的題目，著重培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想。教師可以鼓勵學生準備一個筆記本，將習題謄寫或者粘貼在筆記本上，按照知識點對題目進行分類，以便于日后復習查找，教師定期檢查學生的習題筆記本，通過學生的做題情況分析學生知識點的遺漏之處，設置一節(jié)習題課，專門用來解答學生習題上的問題。

4.利用多媒體展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

動點問題是高中數(shù)學的重點和難點，也是歷年高考的必考知識點。動點問題一般是分為多種情況，首先要分析形成軌跡的點和已知條件的內(nèi)在聯(lián)系，選擇最便于反映這種聯(lián)系的坐標形式，尋求適當關系建立等式，學生要根據(jù)不同情況畫圖，一方面浪費了時間，另一方面，學生由于畫圖的不準確會造成答案的偏差。教師可以利用計算機技術，在動點問題講解時利用PPT或視頻加入精確的圖像，詳細描繪動點的軌跡，著重講解動點在運行中的特殊位置，找到分界點，加深學生的理解，培養(yǎng)學生解決動點問題的能力。教師在利用多媒體進行講題時，要注重對學生數(shù)形結(jié)合思維的引導，適當?shù)靥岢鰡栴}：動點在運動過程中，可以分為幾種情況？這一問題是將動點問題分為幾個部分，便于各個擊破；動點的運行如何在圖形中表現(xiàn)出來？這一問題引導學生將動點與坐標聯(lián)系起來，初步引導學生的數(shù)形結(jié)合思想；大家可以從圖像上觀察到什么？這一問題是將學生的思維從代數(shù)引向圖形，加深學生的數(shù)形結(jié)合思想。通過直觀的展示和教師問題的引導，學生會將動點與圖像進行結(jié)合，通過對比已知條件和圖像進行解題。

數(shù)形結(jié)合思想是“數(shù)”與“形”有機結(jié)合的重要表現(xiàn)，教師要正確引導學生的數(shù)形結(jié)合思想，通過例題和大量的習題培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合解題能力，提高高中數(shù)學的課堂效率。

參考文獻

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