陳靜　羅鳴亮　吳賢　張齊華等

“表達”維度的研討，首先分別由羅鳴亮執(zhí)教《你知道嗎？》一課，吳賢執(zhí)教《平移》一課。課后進行現(xiàn)場互動，主持人：陳靜;研討嘉賓：羅鳴亮，吳賢，張齊華。

陳靜：各位老師，今天上午聽了兩節(jié)課以后，大家應該感想非常多?；友杏戦_始之前，我有幾點想法，跟大家分享一下：第一，今天的主題是“表達”。課堂的表達可能是每位教師都繞不過去的一道坎，而且課堂的表達絕大多數(shù)和言語有關。我搜索了跟表達相關的幾句名言。契訶夫說：“書是音符，談話才是歌。”可見，即使你有再深刻的思維，再深厚的想法，也一定要通過表達才能讓人們明白。休謨說：“語言就其本質而言，是一種公眾事務?！边@也說明，表達是我們彼此交流和溝通的一個特別重要的工具。席勒說：“思考是我無限的國度，而言語（表達）是我有翅膀的道具。”這三句話，很好地詮釋了表達的重要性。還有一句話特別重要。馬卡連柯說：“只有學會在臉色、姿態(tài)和聲音的運用上，能做出20種風格、韻調的時候，我就變成了一個真正有技巧的人。”大家悉心領會一下這句話，它是不是告訴我們，表達是真的有技巧的？老師們，我們不妨捫心自問：我能在課堂上做出20種不同動作、聲音的風格韻調嗎？現(xiàn)在，我想用一個關鍵問題切入我們今天的沙龍：數(shù)學需要……表達？這個省略號，省掉的是我們每一位老師對表達這一主題的理解。你認為數(shù)學需要怎樣的表達？發(fā)言權首先交給執(zhí)教的兩位老師。在座的各位老師，也可以把你的關鍵詞發(fā)在我們論壇的微信群里。我們今天的對話，完全是現(xiàn)場版。當然，昨天下午的也是。

吳賢：我想說兩個詞。第一個詞在課堂上已經呈現(xiàn)了，叫“形神兼?zhèn)洹?。今天這節(jié)課，在備課的時候我就有準備了，課堂上要特別關注學生的表達。之前我也在想，對于學生來說，怎樣的表達才是數(shù)學需要的好表達？“形神兼?zhèn)洹笨赡懿粔驕蚀_，但是我力圖從學生能理解的角度去闡釋這四個字。我覺得，“形”就是課堂上學生一直都在“說”，但還達不到“表達”這一層面——前天備課的時候，我還特意去查了“表達”的意思，就是要把我們對事物的思考用別人可以理解的方式傳遞出去。這可能只是其中的一種解釋，但我很欣賞這種解釋。所以，表達首先要有思考。這就是“神”。數(shù)學上，要想把思考有“神”地表達出來，還需要“有條理”“有依據”。對于小學生來說，做到這一點是很難的，因為思考本身就已經有不小的難度了。做到“有條理”“有依據”，可能還需要借助一些外在的東西。我們在課堂上需要傳授的一些東西，可以用文字去表達，用文字提煉出來;可以用語言去表達，同時輔以一些動作、符號，就像馬卡連柯所說的那樣。我們的學生可能更習慣兩手放在兩側，“咕嚕咕?！钡刂v，而不太習慣一邊講、一邊指、一邊畫，這都需要我們不斷指導、反復訓練他們，讓我們的學生習慣用這樣的方式去表達自己的想法。當然，這個“形神兼?zhèn)洹钡谋磉_可能想得很好，做得卻差很遠。但我覺得每天去試一試，可能逐漸就能找到“形”，進而達到“神”。這是我要說的第一個詞。第二個詞叫“由此及彼”。今天的課堂上，學生的表達大部分還停留在自己跟自己說話。有個男生，不知道大家注意到沒有，每個問題他都舉手。一開始我也給他發(fā)言機會了，后來我就不再請他了。課后他還跑到我這來解釋他認為別人是怎么想的，你們聽聽這個句式：“我認為他可能還會這樣想。”他其實不是想解釋那個同學怎么想，他真實的意圖就是來說自己是怎么想的。所以很多學生，尤其是小學階段的孩子，我的感覺是，他們大多愿意去表達，但是表達完以后并不關心自己的表達有沒有傳遞給別人。所以，以后的課堂我會想方設法，讓學生的表達圍繞的是“要將我的思考傳遞給別人”。怎么樣傳遞給別人？可能那種同理心非常重要，要能感受別人的感覺。比如，別人是不是需要你的解釋，別人有沒有理解你的想法，等等。也就是說，關注的不再局限于自己，而是能關照別人。當然，即便是成人，做到這一點真的很難。但是我覺得，這是人的一項非常重要的素養(yǎng)。年齡越大，和人交流的時候越需要關注這一點。

陳靜：非常感謝吳老師。她說的兩個詞“形神兼?zhèn)洹薄坝纱思氨恕保f明學生在課堂上的表達，需要關注表達的內容、表達的重點以及自己的表達別人是否能聽懂。下面，羅老師是不是要拿起話筒了？

羅鳴亮：首先感謝組委會，這次活動設計得非常好。三個半天的研討主題“傾聽”“表達”“思考”，非常好。不過我納悶的是，為什么“傾聽”排最前面，然后是“表達”，最后是“思考”。我覺得，有了思考以后才有表達，有了表達才有互相之間的傾聽，然后再有第二次的思考、第二次的表達、第二次的傾聽……三者是相互關聯(lián)的。我想說的第一句話是“數(shù)學需要思考的表達”，沒想到讓吳老師搶先說了，那我就換一個詞——“數(shù)學需要思維的表達”。因為不管從哪個角度來說，數(shù)學最重要的還是思維。這是我的第一個關鍵詞。我剛當教研員的時候，給自己立了一個目標，要做一個講道理的數(shù)學教師，前不久，也申報了與此相關的一項國家教學成果獎。再者，我還向教育部申報了重點課題“基于深度學習的說理課堂”，所以，我的第二個關鍵詞是“數(shù)學需要有道理的表達”。當然，一個人的觀點會有“偏見”，請大家指正。

陳靜：大家注意到了嗎？羅老師提了一個問題，三個半天的主題“傾聽”“表達”“思考”，他認為，應該先思考，然后有表達，然后才有傾聽。這個邏輯關系是不是有點理不順？

羅鳴亮：按我們上課來說，都有順序。

陳靜：其實三者之間并不矛盾。

張齊華：我來說說“幕后故事”。“傾聽”“表達”“思考”這三個核心詞是我們和主辦方策劃活動方案時大家共同商量出來的。因為“聽說聽說，先聽后說”，因此，“傾聽”就放在了“表達”之前，而“思考”應該作為整個活動的壓軸，就被放到了最后半天。事情就這么簡單。

陳靜：謝謝齊華，回應了羅老師的第一個問題。下面該你說說了，數(shù)學需要怎樣的表達？

張齊華：好的，談談我個人的體會。剛剛我點開論壇的微信群，發(fā)現(xiàn)里面有很多老師給出了關鍵詞，這些關鍵詞，我隨便挑一個都行，我覺得每個老師說得都很有道理。我內心的感觸是，對于“表達”，我們在平時的課堂里關注得太少了，我們平時都不太去想它。但是今天，一旦我們打開“潘多拉的盒子”，所有的老師都給出了自己的“詞”。我想，老師們迫切提出的每一個關鍵詞一定都指向某一類問題。比如，他在說“有理有據”的同時，一定是平時學生的表達更多是主觀情緒的抒發(fā)，或者是很莽撞的表達;他在說“理性”的時候，一定是平時學生的表達中感性的成分居多。因此，在每一個關鍵詞的背后，我似乎都能看到老師們對于實現(xiàn)在未來的教學實踐中讓課堂里有更好的表達這樣一種愿望的渴求。我想說兩個關鍵詞，“共性的表達”和“個性的表達”。這要追溯到前天晚上我跟我愛人的一場家庭交流。我愛人問我這兩天在忙什么，我說我在為一場論壇活動做準備。她說你準備什么，我說我在準備兩個主題詞：一個是“表達”，一個是“傾聽”。你猜，我愛人作為一個語文老師，說了一句什么話？她說：“這需要你們管嗎？這不是我們的事嗎？你們把自己的事搞搞好就行了?！蔽揖头磫柫艘痪洌骸澳銈兏愫昧诉€需要我們介入嗎？你不應該回頭看看你們的語文課上是不是留下了太多太多的問題？”我是想說，今天我們討論的問題是值得老師們跨越學科去共同討論的。實際上，“表達的共性”是什么？就是，不要以為“表達”這個話題是我們數(shù)學學科的老師在“戰(zhàn)斗”，其實是我們所有學科的老師們在“戰(zhàn)斗”。“表達”這個問題不是專屬數(shù)學學科的，甚至在某種意義上，數(shù)學學科只是一個次要學科，首要的是語文。當然與此同時，跟我們并肩作戰(zhàn)的，還有科學、英語以及美術、音樂等學科。音樂課堂怎么去表達？怎么用肢體去表達，怎么用你的旋律，用你的抑揚頓挫去表達？美術課，怎么用你的色彩去表達你的情緒和感受？所以我想說，等語文課堂的鈴聲響了，你可以悄悄地坐在里邊，像今天這樣帶著問題意識、帶著研究意識去聽語文課，你一定會在語文課堂里聽到很多東西。你可能會說，那我們數(shù)學學科再去做一遍不是就重復了？不是。我們現(xiàn)在的很多教育問題，是因為學科與學科之間的壁壘造成的。數(shù)學老師根本不清楚語文老師在干什么，語文老師也不清楚數(shù)學老師在干什么。我們不清楚需要語文老師配合我們什么，我們也并不清楚語文老師希望我們配合他們什么。所以，語文老師會說，我們的學生說話沒有邏輯——邏輯是數(shù)學課堂的事;而數(shù)學老師會說學生表達沒有感染力——感染力是語文課堂的事。所以，自己試著去推開那堵墻，這個時候你就會發(fā)現(xiàn)，表達不是一種學科的能力，它是一個人的基礎素養(yǎng)。只不過今天我們依托數(shù)學載體，來研究如何幫助學生提升這種素養(yǎng)。接下來說“個性的表達”。大家都在談表達，數(shù)學學科可以提供數(shù)學這門學科能夠帶給學生、帶給老師的個性化的東西。我們都知道，數(shù)學是一門抽象的學科，是一門邏輯的學科。這是數(shù)學的學科屬性。所以，數(shù)學的表達，應該是基于符號的，基于推理的，基于模型的。所以，我們既要抓共性的表達，注意，我們是團隊在作戰(zhàn);同時，也要記住數(shù)學課堂的獨特性。把握住共性和個性，我想我們對數(shù)學的表達會有更好的認識和體會。

陳靜：我非常贊同齊華的觀點，其實學生的很多表達，很重要的一方面來自語文學科，這個不容否認。我舉一個小例子。我剛開始工作的時候，在南京市玄武區(qū)另外一所非常有名的小學——南京師范大學附屬小學，學校里有一位傳奇的教師，她沒有任何的榮譽稱號，“青優(yōu)”“學帶”都不是，就是一位普普通通的語文老師。她傳奇在什么地方呢？無論她教哪一個班，只要一年以后，即使不是這個班級的任課教師，在開公開課的時候，都會向她借班。因為在她的訓練下，學生在課堂上的表達實在是太出色了。班上40個學生，每一個站起來，都能圍繞一個觀點侃侃而談;而且，每一個人的表達方式還都不一樣，口若懸河，聲情并茂。我們向她請教，她說就兩個字“訓練”。一個是要“訓”，一個是要“練”。這說明學生的口頭表達離不開學科教師堅持不懈、日復一日地在課堂上的指導、點撥與訓練。語文學科如此，數(shù)學學科亦是如此。大家都看到了，今天包括昨天的課堂上，都有類似的訓練。在語文老師的訓練下，學生有可能掌握了一些表達的規(guī)范，但是對于數(shù)學學科，如何實現(xiàn)理性的表達、共性的表達，在共性表達的基礎上實現(xiàn)個性的表達、講道理的表達、有理有據的表達……這些必須要依靠數(shù)學老師的訓練。剛才我打開論壇微信群，發(fā)現(xiàn)又有了很多觀點，其中有一條非常有意思。我們就有請這位——泰興市南星小學的嚴竹平老師現(xiàn)場提出您的問題。

與會老師：作為一線教師，平時的課堂上除了注重學生的能力表達，還要兼顧教學任務。我注意到，今天兩位老師的課的時長，與我們平時的課時相比，還是有比較大的區(qū)別的。在40分鐘的課堂里，我們如何才能做到在學生能力得到培養(yǎng)的同時教學任務也能很好地完成？

吳賢：這個問題，其實在我們日常的課堂中每天都存在。不知道今天老師們有沒有留意我的課堂，我用了一張研學單（即任務單），課前對學生做了一些研究，這也是目前學習方式變革的一個方向。賁友林老師更是其中的高手。在做的過程中，我們發(fā)現(xiàn)，當我們想要既關注到學科本質，又發(fā)展學生的數(shù)學思維，或者從更高的角度說，使人的基礎能力有所提升，比如就“表達”這個維度，我們的課堂一定會有所取舍。問題在于：取舍之間，誰的價值更大？舍棄的是否會永遠舍棄？在備課的過程中我也在不斷思考，一個人的表達，這樣很日常的一個現(xiàn)象，現(xiàn)在需要我們“放大”去觀察、去研究，說明它確實是有問題的。我們對課堂的很多不滿意，都是針對學生表達的，而表達的根源是學生的思考或者思維。語言是思維的外衣，如果學生不能表達自己的思考，說明他的思考本身是有問題的。為什么我們經常覺得學生說話好像在繞圈子，永遠在隔靴搔癢，就是回答不到點子上？其實可能就是他沒有想明白。因此，當我們放棄某些東西，今天著重來幫助學生訓練表達的能力，實質上也是在幫助他形成思考的能力。那些舍棄的東西可能并不需要刻意去挽留，可能在某個過程中，它就自己回來了。我們也有切身體會：一開始做這樣的研究，在課堂上非常焦慮，課總也上不完。比如我今天的課，按照教學步驟，還需要學生畫平移圖形，但是課堂已經沒有時間了，我必然要舍棄這個部分。但是如果今天學生表達得清楚了、明白了，一節(jié)課的結束，不代表學習的結束，那些平移圖形明天再畫就是。還有，隨著學生表達能力的提升，逐漸地，他在表達的過程中就能做得很好，就理解得非常透徹，這可能比反復做題的訓練效果要好得多。所以取舍的問題，要看誰的價值更大。

陳靜：從某個角度說，當教師有意識地把某一個問題卷入自己的課堂時，教學行為一定會隨之發(fā)生一些變化。昨天齊華的課堂上，他一開始也是費了很多的口舌，去指導學生怎樣傾聽，如用耳朵、用心等等。我們在指導學生表達的時候，必然也要花費一些時間，吳賢老師的觀點是要學會取舍，指導、點撥、提升總是需要時間的，但是她相信，在未來不久，這些花出去的時間一定會有回報。這會兒我們論壇微信群里有一條留言，是針對羅老師的課的，我來讀一下：“聽羅老師的課，讓我們感受到學生表達的欲望是可以被老師激發(fā)的。從剛開始的少有人舉手，到后來的積極發(fā)言。數(shù)學語言是有差別的，使用恰當?shù)臄?shù)學語言表達數(shù)學思維也是表達能力的體現(xiàn)。學生的表達需要老師創(chuàng)造機會……”發(fā)這條留言的老師，書面表達能力非常強，他就是常州市三井小學的李志軍老師。李老師，我只讀了您一半的留言，另外一半留言中的問題，您肯定想請臺上的羅老師來回答，對嗎？

李志軍：聽了羅老師的課，收獲很多。剛剛大家也討論了很多，尤其是張老師講的，對于表達的訓練，可能不完全是我們數(shù)學老師的任務。大家都在忙，我們數(shù)學老師要忙什么？我個人理解，就是在數(shù)學課堂上，用數(shù)學語言表達數(shù)學思維。我有一個疑問想請教羅老師，當學生的表達不準確、不嚴謹時，教師該如何幫助學生，讓每一位學生都有所成長？因為這次論壇的主題是“關注每一位學生的課堂學習”。謝謝！

羅鳴亮：謝謝李老師提的好問題。聽到這個問題的時候，臺下的賁老師和我會心地笑了。為什么？因為我事先向他提過這個問題，他教過我怎么回答。當學生在課堂上表達不準確、不嚴謹時，教師該如何指導、幫助？我覺得，是“不著急”。不要急著去指導、幫助，因為有時是需要老師的，但有時更需要的是學生。學生之間的互相評價、互相批判，不就是我們要的高階思維嗎？只有把這個權利還給學生的時候，課堂才是他們的。第一次，他們不懂得評價、批判，說明他們沒有聽，沒有認真聽，沒有用眼聽、用心聽，或者說沒有深入地思考，這不就是再次去引發(fā)他們的學習嗎？所以，我的回答是，有時需要老師的幫助，但有時更需要學生之間的幫助。賁老師教我的回答是：“有時可以當場，有時可以延時?！眲偛拍俏粐览蠋煹膯栴}我順便也回答一下。這個問題也非常好，因為基本上各種課堂活動都面臨這樣的問題。說實話，我拖的時間還不算長。我是不敢在福建上公開課的。原因很簡單，我在福建組織賽課的時候，專門有一個人負責計時：1分鐘之內不扣分，每超過1分鐘扣1分。曾經有個老師在超過50秒的時候，還有學生站起來回答問題，老師把話筒遞過去，那個學生10秒以后才說出答案。糟糕，他超了1分零3秒，忍痛被扣了1分，結果他只拿到了二等獎。由此，他們反問我：“羅老師，你上課會不會超時呢？”這是一個很現(xiàn)實的問題。上了這么多年課，我也僅有一次——當我說“這節(jié)課上到這”的時候，鈴聲響了。這是這么多年來我唯一有過的這么準時的一次。借用特級教師徐斌說過的話：“學生不是道具，教案不是劇本，教學不是表演。”學生是有生命的，有的時候20分鐘就把“5的倍數(shù)”的道理講完了羅鳴亮老師的《你知道嗎？》一課，主要內容是：如何判斷一個數(shù)是否為2、3、5的倍數(shù)。第一環(huán)節(jié)，判斷5的倍數(shù);第二環(huán)節(jié)，判斷2的倍數(shù);第三環(huán)節(jié)，判斷3的倍數(shù)。，而有的時候……不是說學生水平越高，課的進度就會越快，而是學生懂得越多，他們越會表達。你總不能看著那么多高高舉起的小手卻把話筒收了起來，自己講完吧？課堂是他們的。所以，到40分鐘的時候，我完全可以說，今天這節(jié)課就上到這，至于“3的倍數(shù)”的道理是什么，我們下節(jié)課再研究，這完全可以。平時的課堂，老師明天還是會在的。只不過，今天是一個研討活動，等下我就不在了，而我想把一個完整的思考留給大家去切片、去研究。

陳靜：其實我想，在這樣的公開課現(xiàn)場，40分鐘以后教學還在延續(xù)的情況時有發(fā)生。我們可能不能光聚焦在時間延遲上，而是看教學是否還有延續(xù)的必要。我曾經聽齊華說，吳賢老師曾經有一次課上了80分鐘。由此看來，今天你們已經很準時了。不知道關于課堂教學時間的問題，齊華是否還有補充？

張齊華：聽了非常受啟發(fā)。關于課堂時間，幾乎是研討會的“標配”問題。我有兩點想法。第一點，其實也是一句俗話，很多人都懂這個道理，但是真正變成自己行為的時候是非常困難的。這句俗話是“磨刀不誤砍柴工”。大家都懂是不是？但是當你每一天實實在在走進課堂的時候，想的是什么？是學生到底帶了多少“柴”回去。我們的教參說得很清楚，今天必須帶“8根柴”回去，可是我手里只有“4根柴”，還差“4根”，怎么辦？我們還經常說“月月清，周周清，日日清，課課清”。第二點，以我們北京東路小學的一位教師為例，可能這種情況也比較極端，但是也特別能說明問題。她就是一個很普通的語文老師，一位班主任。她的做法，叫舍得浪費時間。而且，她不僅是舍得浪費時間，還主動浪費時間，勇于浪費時間。我們在日常工作中也發(fā)現(xiàn)一個奇怪的現(xiàn)象，很多老師一帶班就亂，而有的老師只要一上手就一定不亂。這是值得我們切片研究的現(xiàn)象。我們就去觀察，為什么這個語文老師一接手，這個班很快就不亂了呢？我們發(fā)現(xiàn)，每次她接手一年級班級的第一個星期，五節(jié)語文課，學生一個字也不認，一個拼音也不學，她就拿出整整一周的時間去抓常規(guī)，訓練學生學會聽、學會說，課間怎么辦、課上怎么辦，怎么去吃飯、排隊等等。所以我想，像斯霞老師那樣的名師也好，這樣的普通老師也好，她們做的是同樣的事情。有的老師可能會問：別的班都單元考試了，你們班還沒開始學習，這能行嗎？數(shù)據不用我說，她們當然行，而且很行。等別的班發(fā)現(xiàn)常規(guī)問題開始“救火”，開始埋怨生源差，“‘四大金剛’‘八大天王’都在我們班”的時候，她們所帶班級快速向前了。實際上，她們班上也有“金剛”“天王”，只是在“金剛”“大王”還沒發(fā)威時，就已經被馴化為“小猴”了。所以，厲害的老師知道用什么時間做什么事情。很多老師在整頓課堂秩序上花的時間一點都不少，為什么效果卻很差？只是因為不知道在該花時間的時候要大把地去花時間。只有大量地投入時間以后，課堂才能按照既定的秩序向前推進。

陳靜：我非常贊同齊華的觀點。只有把時間花在該花的地方，才會得到豐厚的回報。

張齊華：補充一點。剛剛老師提的問題是，我們花了這么多時間去訓練學生表達，很可能就來不及上學科內容。大家有沒有發(fā)現(xiàn)，課堂上，老師說得最多的一句話是“請把話說完整”，這幾乎是我們數(shù)學課指導“表達”時說得最多的一句話，這甚至是一種要求。還有“誰能重復他的發(fā)言”“誰能再說一遍”等等。為什么學生不會把話說完整？今天呈現(xiàn)的只是一個結果，是你曾經種下的種子今天開花給你看，僅此而已。你要思考，你曾經種下的是一顆顆怎樣的種子，你施了多少肥、澆了多少水，在他需要茁壯成長的時候，你是否給了他足夠的陽光與養(yǎng)分？這就是“磨刀不誤砍柴工”。班級常規(guī)是這樣，課堂秩序是這樣，表達難道不是這樣嗎？傾聽難道不是這樣嗎？回過頭來，吳老師與羅老師的課，包括我昨天的課，為什么會上成四五十分鐘甚至五六十分鐘？很簡單，我們用這五六十分鐘的時間干了人家一個禮拜的事情，我覺得我們效率真的很高。如果連這十分鐘都不能容忍的話，那我真的很無辜了。開個玩笑，謝謝！

陳靜：不知道大家有沒有回憶起這樣一個細節(jié)，羅老師在課堂結束的時候，問了這樣一個問題：“今天的課與平時的數(shù)學課有什么不同？”現(xiàn)場的老師們見證了北京東路小學學生的表達能力。他們一個接一個站起來，說得都很精彩，完全無視他們的數(shù)學老師坐在下面一臉悲催的表情羅鳴亮老師在課堂的最后一個環(huán)節(jié)問學生：“今天的課與平時的數(shù)學課有什么不同？”學生的回答有“今天老師讓我們提問”“今天老師沒有告訴我們結論，而是讓我們自己討論”“今天老師說的都能聽懂”“今天老師不要我們做題”“今天黑板屬于我們，老師講得少”“今天老師讓我們解釋而不是背”，等等。。但是，通過這兩天的課程也能看出，學生的表達都是非常強的。我們私下也都很了解，每個班的班主任包括任課老師平時都非常注重學生的課堂表達。學生的表達不是一日之功。

羅鳴亮：我在這里先做道歉。其實我的本意不是評價原任教師。我們今天談“傾聽”“表達”“思考”，其實是在培養(yǎng)學生的學習力，我的本意是想讓學生自己能夠明白，什么才是學習，讓他們體驗學習的過程。只不過，這個班的學生膽子太大了，完全不顧自己的老師正坐在底下。但是這也反映出，這個班級的原任老師與學生之間的關系非常民主、和諧。所以，我覺得應該把掌聲送給原任老師。

陳靜：其實羅老師完全不需要道歉，因為我們可以看到，學生今天在課堂上，完全不是看羅老師的臉色來回答，完全流露的是真心的感受，這很能說明他們這一節(jié)課的真實收獲。

張齊華：因為今天的主題是“表達”，我就把這個點再“放大”一下。羅老師的問題是“今天的課與平時的數(shù)學課有什么不一樣”。我為什么佩服這個班的學生？他們是真正的會聽、會表達。因為這個問題本身指向“比較”，他們知道羅老師更希望他們說這節(jié)課有什么樣的特質，如果學生只說 “我們充分地交流了”“老師允許我充分地提問”，這樣的回答從表達上說是有問題的，因為問題指向的是“不一樣”。所以拋開其他問題，至少說明這些學生精準地理解了老師，知道要回答這個問題，必須要說今天的課有什么特質，平時的課有什么特質，它們有什么不一樣。所以，我要夸這些學生是真正會聽、會表達。

羅鳴亮：說到這個問題，我再補充一下。其實我曾經遇到過更尷尬的事。我曾經用六年級的學生上這節(jié)課，也是在江蘇的某個地方。有個學生也提出這個問題：“3的倍數(shù)為什么是看各個數(shù)位的和？”我問他：“你是今天有這個問題還是原來就有？”他回答我：“五年級就有了?！蔽艺f：“五年級就有了，當時為什么不提問？”他想了一下，回答：“不敢?！薄盀槭裁床桓遥俊薄袄蠋煵蛔屛覀儐??！边@時候，旁邊就有同學大聲提醒他：“注意，老師在下面?！边@個學生馬上掩住嘴巴，坐下了。這個表達再也打不開了。

再說一個花絮。在這節(jié)課磨課的過程中，一天晚上我請教一個朋友，他問我：“你還有新課嗎？”言外之意，如果還有新課，就換一節(jié)課，不要用這節(jié)課。我問為什么，他說：“學生聽不懂的?！钡菦]辦法，我確實沒有新課了，而且第二天就要上了。第二天，我強忍痛苦上完這節(jié)課，不過，一個學生說的一句話感動了我，他說：“這節(jié)課顛覆了我對數(shù)學的理解，數(shù)學不是簡單地記住公式就可以?！彼?，我的本意是，學生要有這樣的收獲。

陳靜：學生的表達一定是他學習的真實體會。學生有怎樣的表達，完全依賴于我們老師呈現(xiàn)了怎樣的課堂。剛才我們對“表達”這個關鍵詞的研討，已經幫我們現(xiàn)場的老師梳理了思路，我們的數(shù)學課堂究竟需要怎樣的表達。本次論壇的名稱是“求真悟道”，這個“悟”需要對課堂的深度研究。那么，如何去尋找研究的角度呢？數(shù)學的表達，你們準備從哪些角度切入呢？其實，當你學會從一個真實的問題生發(fā)自己深入的思考和研究的時候，編輯部的老師就特別開心，因為一篇論文的框架已經搭成了。今天課堂的精彩無須贅述，吳老師和羅老師可以就今天課堂的表達，選擇一個自己做得不夠到位的點或者最經典的地方來談自己的想法。臺下的老師可以就課堂中的問題，比如，某個環(huán)節(jié)如何讓學生更好地表達，學生的表達不到位我們應該怎么辦等，隨時互動。

與會老師：我是南京市拉薩路小學的老師，是一位低年段的數(shù)學老師。吳老師說了一個詞叫“神形兼?zhèn)洹?。我把我的學生的課堂發(fā)言分為三級：第一級，聲音響亮;第二級，語言流暢;第三級，自信滿滿。這是表達的“形”——只有聲音響亮，別人才能聽見;只有語言流暢，別人才能理解;只有自信滿滿，別人才能信服。而“神”，我覺得應該是“有理有據”。張老師說話為什么那么有魅力？一是言而有序，二是言而有理，三是言而有悟。有理有據的發(fā)言總能打動學生的心。今天有位老師說，我們平時的課堂只有40分鐘，很多的理想沒有辦法實現(xiàn)，是因為我們沒有“安全感”，我們一線教師受到各種各樣的考核，壓力自然是大于現(xiàn)在各位特級教師站在臺上的壓力。其實，我想除了言而有序、言而有理、言而有悟之外，我們也想40分鐘“言而有信”。學生有今天的出彩表現(xiàn)，非一日之功，是老師們在身后的默默耕耘。走在這條路上，我們想做個平凡的老師，帶給學生能夠帶在身上長久的數(shù)學能力，那就是言而有序、嚴而有理、言而有悟并且言而有信。

陳靜：數(shù)學老師擁有語文老師的表達，讓我們感受到您的課堂一定非常精彩。您一定是齊華的粉絲吧？狠狠地夸了他一下，然后還拋給他一個“小磚頭”，還要他“言而有信”。

與會老師：各位老師好，我是一位即將畢業(yè)的大學生。我想問下羅老師，今天的課是一堂“研究為什么”的課，每個學生的想法目標是一致的，每個學生可能想得都不完整，可能只有半句話，剩下的半句話可能表達不完整。這時候就需要傾聽別人的想法，完善自己的表達。所以，羅老師就多次地問學生“你聽懂了嗎”。特別是講到“3的倍數(shù)”的時候，有個學生不明白“為什么999ɑ是3的倍數(shù)”，解釋之后他說明白了，但是他只是復述之前上臺學生的話。我覺得，這種“討論為什么”的課，是不是側重于研究“傾聽”更合適？而昨天張老師的《用方向和距離確定位置》是一節(jié)“研究怎么辦”的課，這種課研究的是數(shù)學的簡便性，是在多種方法之中確定一種最簡便的方法，一個學生可能不會想到所有的辦法，就不能只是傾聽其他同學的話，而是需要理解、表達其他同學的方法，才能選擇一種最簡便的方法。所以，是不是這堂課側重于研究“表達”會更好？對于不同類型的課堂，我們對學生表達與傾聽的指導是否應該有所側重？

陳靜：他提的問題其實非常好。他問的其實是，在不同課型的數(shù)學課堂上，有的關注“為什么”，有的關注“怎么辦”，我們對學生“傾聽”“表達”的指導是否應該有側重？

羅鳴亮：其實傾聽、表達與思考本來就是一個完美的結合體，我們?yōu)榱搜杏?，為了凸顯主題，所以暫且割裂開，實際上在教學中是不能分割的。

與會老師：我的意思是是否要有所側重？是讓學生說得更多一點還是聽得更多一點？

羅鳴亮：你有這樣的意識很棒，慢慢去想吧。

張齊華：我覺得他確實抓住了重點，雖然他表層上是在談，我們兩個的課換一下。我們齊華名師工作室也正在做這樣的研究，分為7個小組，其中一個小組專攻“表達”。我們反復強調，這個事不是三五天能搞定的，也不是三五個月能搞定的，有可能在未來的一年、兩年甚至幾年時間內，找到很多問題。確實，形式與內容是不可割裂的。什么樣的內容可能會指向怎樣的形式？我舉個簡單的例子。比如數(shù)學上，陳述性知識、程序性知識（或技能性知識）、原理性知識，這是三類不同的知識。陳述性知識的本質是“是什么”，就要讓學生盡量說準確、說全面;程序性（技能性）知識的重點就不是說準確、說全面了，而是要說“先怎樣”“再怎樣”“然后怎樣”，想一想“三位數(shù)減一位數(shù)，連續(xù)退位減”——先看個位，從個位減起;個位不夠減，向十位借一，然后再看十位;最后去看百位，百位發(fā)生什么變化，應該怎么樣——就明白這個道理了。而原理性知識，可能更多地需要“因為……所以……又因為……再因為……因此……所以我的結論是……”這樣的表達。當然，不是要用固定的句式去框定它，但至少給我的啟示是，不同的內容，指向不同知識的屬性，學生在分享、表達和交流的過程中，是可以用不同的語言形式來進行深度表達的。

陳靜：所以，表達與交流是雙向的，既要理解傾聽，也要內化感受。傾聽、表達、思考，是三位一體的。時間關系，我們請上課的兩位老師再簡要地談一談自己的想法、思路，并盡量地聚焦我們的研究主題。今天的主題是“表達”，聽完今天的兩節(jié)課以及今天的沙龍以后，在座的各位老師可能更為關注的是，對于今后的課堂，能否提供一些輔助的工具或策略。希望我們的專家能為在場的老師提供一些必要的信息或技巧。

吳賢：第一，要想讓學生有好的表達，首先要給學生好的研究方向。比如，我課堂上一開始的任務單，班上呈現(xiàn)的是完全不同的兩種情況。第一次，我是直接把問題拋給了學生：“你們來看，小船是怎么從1號位置到2號位置的，怎么平移的？請試著用數(shù)學的方式來表達?！眳琴t老師的《平移》一課，課前學習任務單中要求學生想象小船如何從1號位置平移到2號位置與3號位置。因為這個班不是我自己的班，課前我去了解了一下，三年級時他們已經學過物體的平移，做過很多這樣的練習，就是一個圓片怎樣從一個位置移到另外一個位置。當時學生是會表述的?，F(xiàn)在要描述一個圖形的平移，難度應該沒有多大。于是，我就直接把問題拋給學生了。但課堂上我發(fā)現(xiàn)，學生的表達很難切中關鍵，抓不住點，因為他對圖形平移的本質還不太清楚。所以，我加了一個小的任務一，讓他們通過一組比較，去體會同樣的平移有什么不同，這實際上就是在幫助學生理出平移的兩個關鍵點——方向和距離。有了這個基礎，全班能夠準確或者基本準確表達的學生就非常多了。所以，要讓學生更好地表達，需要有合適的問題去引領。第二，要讓學生真實地表達。這是我上完今天這節(jié)課的新思考。在問學生“之前你是怎么想”的環(huán)節(jié)，大概有四五個學生其實一直在說一個想法，一直在說平移9格，只不過換成向東或向前，或者反向說“從左往右”。是不是班上就沒有其他的想法呢？其實是有的，因為他們課前完成的學習單我都看過了。這也是表達的一個問題。我們一直強調關注形式、內容、方法，但前提是，他得說出真實的想法。而我們的課堂上，很多學生在揣摩老師，因為我請了第一個學生，他說了大部分學生的想法，所以后來的學生都在回避自己的想法。他發(fā)現(xiàn)好多人都是這么想的，“那我就不說了”，因為怕錯，怕丟面子，更怕老師否認。這讓學生難以發(fā)出真實的聲音。其實這個班的學生，我感覺他們還是非常敢說的。我覺得，在我們關注表達的內容、形式和方法以外，我們要給學生更多的安全感，讓他毫無顧忌地說出自己的真實想法。這樣，才能繼續(xù)談所謂的表達。

陳靜：吳賢老師提出了兩個觀點，一個是好的表達要有好的問題，另一個是課堂上要有真實的表達。昨天齊華的課堂上有一個學生大家肯定印象頗深，就是“850”張齊華老師的《用方向和距離確定位置》一課，有位學生上臺展示時，運用勾股定理進行計算，得出距離為850。。有一個環(huán)節(jié)，在別的小組講了“用尺子量”以后，齊華問“還有誰這樣做的”，組里另外一個小男孩也舉手了。但是當他們上來的時候，依然是“850”搶奪了話語權。其實就像吳老師感受到的一樣，在課堂上，學生可能因為各種各樣的原因，而不敢表達。所以，我想我們要重視課堂上表達氛圍的營造，保護每一個學生表達的欲望，“即使我不贊同你的觀點，我也誓死捍衛(wèi)你說話的權利”。

羅鳴亮：講兩個問題。第一個，為什么要有這節(jié)課;第二個，我為什么這樣上。我先問下大家，你們上過這節(jié)課嗎？你們覺得這節(jié)課有必要上嗎？我為什么會上這節(jié)課，原因很簡單。在一次聽課的過程中，我發(fā)現(xiàn)學生對3的倍數(shù)這個問題有點茫然，我提醒他提問，他卻不敢提問。我一再暗示他舉手，這個學生終于向老師悄悄地勾手。老師走過去——這個老師很有經驗——他先把話筒關掉，然后俯下頭去問他：“什么事？”學生看見話筒關掉，也小聲說：“老師，3的倍數(shù)為什么是看各個數(shù)位的和？”這個老師抬起頭，看了我一眼，我假裝沒看他們。這下老師放心了，就跟學生說：“你管它為什么，記住怎么判斷就可以了?！蔽覄偖斀萄袉T的時候，一直想，評課時我要“尖銳”一點。這么多年，我越來越發(fā)現(xiàn)，不能隨便“尖銳”，因為每個人的想法都有偏見;我才知道我的前輩們?yōu)槭裁炊荚谂_上說好話，因為不同的角度，思考會不一樣。評課時我表揚了他，然后他非讓我提個建議，我就說：“請問林老師，3的倍數(shù)為什么是看各個數(shù)位的和？”老師很尷尬地笑了：“羅老師，剛剛小朋友提的問題被你聽到了。”他說：“小朋友問我，我確實不知道，我又不好意思說不知道，我只能那樣跟他說?！蔽矣謫柵_下的老師，臺下舉手的老師也寥寥無幾。他們用的都是人教版教材，人教版教材中有個欄目叫《你知道嗎》，對這個問題進行了明確的解釋，而我們的老師卻直接略過了，因為這個欄目的內容不考。不考就不教。當然，不懂這個道理也沒關系，照樣可以好好地當老師。所以這節(jié)課，不是要讓學生必須明白這三個道理，只不過，學生敢于提出困惑，我們的課堂就成功了一半。這就回到昨天，郭老師說的讓我很認同的一句話，不管是傾聽、表達，都必須有任務驅動，而且是發(fā)自內心的、真實的任務驅動。有任務驅動，才有表達和傾聽的欲望。再者，當任務出來，讓學生獨立思考，不同的學生會有不同的想法。北京東路小學的學生確實棒，好多地方的學生只能說到“因為5乘任何數(shù)個位不是0就是5”——這還是從原有的歸納出發(fā)的——而今天，學生冷不丁就把位值制說出來了，甚至1000ɑ都來了，這本來是我最后的總結，所以你們有沒有發(fā)現(xiàn)，最后我的課件我都找不到了，我都沒辦法跟上他們了。所以，他們敢提問、有思考、會表達、能傾聽，這是我這節(jié)課的目標。我最近在做“說理課堂”的研究，與“學會表達”正好有些吻合。我對自己的要求是：第一，話少一些，再少一些，把課堂時間還給學生。第二，問少一些，有質量一些，把完整的思考留給學生。好多時候我都想繼續(xù)追問，但想想還是還給學生吧。昨天還有一句話讓我很認同，“相信學生”。第三，面廣一些，再等一些，把表達機會拋給學生。我多年前看過特級教師潘小福老師的一篇文章《學生表達能力的培養(yǎng)》，其中就有一個觀點：我們老師的問題問出來，都想讓學生馬上舉手回答，恰恰是沒有把思考的機會留給他們，沒有等待他們，所以學生表達的機會就越來越少。所以，我對自己的要求是，課堂上少評價、遞話筒、克制教。不過，今天還是有個地方沒克制住，跑到臺上把卡片拎出來了，馬上又想到“克制教”這三個字，我又退回來——這一進一退，就把學生給蒙住了。本來我的課堂很流暢，就是按照“現(xiàn)在如果是1呢？3呢？現(xiàn)在呢……現(xiàn)在呢……”這樣的流程不斷地追問，結果肯定是很圓滿的，但這是曾經的我。我想向賁老師、向齊華、向江蘇老師學習的是，多給學生交流、傾聽、表達的機會。謝謝！

陳靜：羅老師一席精彩的發(fā)言我非常認同。因為像羅老師、賁老師、齊華等等這些大咖，他們在課堂上都盡量給學生提供更廣闊的空間，少問一些，少說一些，再等一些，讓學生的傾聽、表達和思考更充分。今天這場沙龍，研討得非常充分。我們的數(shù)學課堂追求的是有學科特點的表達。當我們更多地關注“表達”這個點的時候，就會逐漸走向數(shù)學課堂的深度表達。我認為，這個深度，是從自言自語的表達（只顧著自己說，而缺少與同伴的交流或不顧及別人的感受），到目中有人的表達，最后走向心中有據的表達（有理有據，把內容說準確，闡述有條理，結論要符合數(shù)學的邏輯推理）。我想，每一位老師對課堂的研究都不會止步于今天，今天的研討僅僅是序幕和開始。讓我們再次把掌聲送給臺上的各位老師！