張克

摘? ?要：通過數(shù)據(jù)分析，建立了一個基于SEI和CGT模型的時空傳染病模型來研究合成阿片類藥物和海洛因事件的傳播和特征，預(yù)測了可能發(fā)生藥物濫用的時間和位置。通過比較，提出了對抗阿片類藥物危機的策略，并通過模型檢驗了策略的效果。

關(guān)鍵詞：SEI;CGT;聚類分析;地理模型;Matlab分析

1? ? 阿片類藥物概述

阿片類藥物是一類中等強度止痛藥，但大劑量使用可能導(dǎo)致上癮，并可能引起呼吸衰竭和死亡。預(yù)防阿片類藥物過量致死的最佳方法是改善阿片類藥物處方，減少處方和非法阿片類藥物的接觸。本文根據(jù)提供的NFLIS數(shù)據(jù)，建立了基于SEI-GIS的時空傳染病模型來描述美國5個州及其縣之間的區(qū)域位置信息和物質(zhì)濫用事件的傳播關(guān)系和傳播特征，并預(yù)測使用特定阿片類藥物在5個州中的使用情況。所分析的數(shù)據(jù)包括2010—2017年5個州中阿片類藥物和海洛因的鑒定數(shù)據(jù)。

2? ? 模型準(zhǔn)備

（1）假設(shè)：研究阿片類藥物濫用的傳播特征，本文使用倉庫模型將人口分為3類：易發(fā)生藥物上癮者、已經(jīng)上癮但未接收治療的患者和已經(jīng)接受治療的阿片類藥物上癮者?；谕愖詈唵涡袨榈母拍羁蚣?，因此，該模型假設(shè)易感人與感染者之間的行為是一樣的，而且，感染率被認(rèn)為是雙線性的。假設(shè)所有新出生的種群都易受影響，即模型中不考慮垂直遺傳[1]。

（2）符號說明：本文SEI模型中使用的主要符號列于表1中。

表1? 符號說明

符號 說明

S（ t ） 易受感染人的百分比

I（ t ） 濫用藥物治療的百分比

E（ t ） 潛伏的人的百分比

ρ 吸毒者進入治療的可能性

? 總?cè)丝?/p>

β 與吸毒成癮者接觸的可能性

d 死亡率

d 1， d 2， d 3 S，E，I的地理影響概率

3? ? 阿片類藥物傳播模型

（1）SEI模型：阿片類藥物濫用事件隨著時間的傳播遵循SEIR動力學(xué)模型，并且可以通過以下一組常微分方程來描述[2]。

我們通過Matlab解決此微分方程，根據(jù)NFLIS提供的2010—2017的各個縣的藥物犯罪數(shù)量，可以預(yù)測出各個縣在未來一年發(fā)生藥物犯罪的概率。

（2）基于CGT模型的預(yù)測：SEI模型只是對當(dāng)?shù)氐乃幬餅E用情況隨著時間的變化情況進行了預(yù)測，但是影響一個地區(qū)阿片類藥物濫用事件發(fā)生的因素不僅僅是時間，還包括地理、人文因素。因此，我們采用CGT方法來加入地理因素的影響。根據(jù)現(xiàn)有縣的地理位置信息確定模型的計算范圍。假設(shè)Ymax，Ymin，Xmax and Xmin分別是已知縣的經(jīng)緯度坐標(biāo)最大y值，最小y值，最大x值和最小x值[3]。

（3）接著建立區(qū)域計算網(wǎng)絡(luò)。將每個州作為研究區(qū)域，將提交藥物濫用信息的地區(qū)（縣）作為最低準(zhǔn)確度范圍。如果每個州都有縣，則劃分行數(shù)和等級，并根據(jù)n行n列來篩選每個州。Yhigh，Ylow，Xhigh，and Xlow分別代表劃分后矩形區(qū)域每個網(wǎng)格的最大y值，最小y值，最大x值和該矩形區(qū)域的最小x值的計算范圍。C是當(dāng)前位置案例點，即發(fā)生藥物濫用事件的數(shù)量，我們可以通過以下方程組定義模型范圍：

（4）計算每個網(wǎng)格的可疑著陸概率：CGT模型構(gòu)造隨距離減小的函數(shù)，表示網(wǎng)格中的每個縣中心點為每個案例位置生成一個函數(shù)值，并且地圖上每個點的所有值都被加權(quán)并作為最終值添加值。值越高表明該縣阿片類藥物危機的概率越大。每個網(wǎng)格點發(fā)生阿片類藥物危機的概率為：

該縣（x，y）發(fā)生毒品危機的可能性表明，第n個縣的藥物濫用事件數(shù)量與其所在州的藥物濫用事件數(shù)量比例成正比，k，f，g是常數(shù)，并且根據(jù)藥物濫用的實際數(shù)量來確定。我們選擇f =g=1.2作為公式中使用的常數(shù)，B是緩沖區(qū)的半徑，我們選擇縣和縣之間的平均接近度作為緩沖半徑;C是討論縣的總數(shù);xi ，yi是第1行、第3行該i對應(yīng)于網(wǎng)格點中心點的坐標(biāo)值;xn，yn是第n個縣的坐標(biāo)點，T。

（5）CGT模型：該模型主要從宏觀角度判斷具有犯罪條件的地區(qū)。假設(shè)從犯罪地點到藥物藏匿處的距離將決定犯罪區(qū)域的選擇，“犯罪地點”將受到犯罪實施可能性的影響。結(jié)合受衰減函數(shù)影響的地理特征參數(shù)加上一個常數(shù)項，這構(gòu)成了毒品犯罪可能性的“地理肖像”。然后可以使用這兩個已知信息來推導(dǎo)藥物濫用事件的位置與藥店位置之間的關(guān)系[4]。

4? ? ?影響阿片類藥物案件的因素

（1）聚類影響因素：每個縣的相關(guān)人口記錄內(nèi)容是混合型的變量。將不同類型的所有變量一起處理，并進行聚類分析以在單個異構(gòu)矩陣中組合不同類型的變量。計算對象之間的相似度，即各個影響因素與阿片類藥物泛濫程度之間的關(guān)系[5]。通過對人口普查的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，我們得出每個縣藥物濫用程度信息變量轉(zhuǎn)換表，其中一個縣數(shù)據(jù)如表2所示。

聚類分析結(jié)果：我們將每個縣的藥物濫用程度信息變量轉(zhuǎn)換表用SPSS進行聚類分析（見圖1）。

圖1? 譜系圖

通過觀察圖1，我們可以發(fā)現(xiàn)將使用阿片類藥物的人按照當(dāng)?shù)氐谋嚷?、教育狀況、家庭狀況和婚姻狀況、性別比率和婚姻數(shù)據(jù)進行分類。阿片類藥物濫用情況和當(dāng)?shù)囟惵氏嚓P(guān)度最高，其次是性別和婚姻狀況。從這個模型我們得出結(jié)論：本地、單身、男性，具有這些特征的人更有可能濫用阿片類藥物[6]。

5? ? 結(jié)語

為應(yīng)對阿片類藥物危機，我們認(rèn)為應(yīng)改善教育，包括對阿片類藥物的教育。具體包括以下內(nèi)容。

（1）處方醫(yī)生和父母的教育很重要。大多數(shù)醫(yī)護人員很少接受如何識別吸毒成癮者的培訓(xùn)，更糟糕的是，一些學(xué)校只提供有限的疼痛治療培訓(xùn)。

（2）很多家長和年輕人對處方藥有誤解，認(rèn)為食品藥品監(jiān)督管理局（Food and Drug Administration，F(xiàn)DA）批準(zhǔn)的藥物不會像非法藥物那樣危險。這要求醫(yī)生在注冊美國緝毒局（Drug Enforcement Administration，DEA）控制藥物之前強制接受阿片類藥物處方的培訓(xùn)，并且患者父母和患者也應(yīng)接受有關(guān)處方藥濫用的危險以及如何安全使用處方藥的教育。

（3）全面提高教育水平。教育程度越高，阿片類藥物的濫用率越低。

[參考文獻]

[1]NORA D，VOLKOW.The role of science in addressing the opioid crisis[J].The New England Journal of Medicine，2017（5）：391-394.

[2]ANDREW KOLODNY.The prescription opioid and heroin crisis：a public health approach to an epidemic of addiction[J].Public Health，2015（36）：559-574.

[3]GRANICHR M.Universal voluntary HIV testing with immediate antiretroviral therapy as a strategy for elimination of HIV transmission： a mathematical model[J].The Lancet，2019（373）：48-57.

[4]維基百科.Ohio’s_law_of_drugs[EB/OL].（2018-01-23）[2019-06-10]. https：//en.wikipedia.org/wiki%/Ohton?s_law_of_drugs.

[5]BORIS SHULGINLEWI.Pulse vaccination strategy in the SIR epidemic model[J].Bulletin of Mathematical Biology，1998，60（6）：1 123-1 148.

[6]FRANK I，THEODORE LB，DAVID D，et al.Theoretical study on pulsed vaccine policy in SIR epidemic model[M].Sixth version.New Jersey：John Wiley&Sons，2007.