施繼果

【課前思考】

數(shù)學思想是小學數(shù)學重要的核心素養(yǎng)之一，“建構(gòu)主義”理論認為學生必須主動“投入學習”，必須在情境脈絡(luò)下與問題互動才能真正理解，必須積極建構(gòu)模型。通過內(nèi)在對話與思考過程，與他人互動來理解脈絡(luò)與解決問題。植樹問題這部分內(nèi)容重在向?qū)W生滲透一些解決問題的思想方法，因此，教學時借助畫圖的方法，運用“整體——部分——整體”之間的關(guān)系通過數(shù)形結(jié)合，讓學生體會“數(shù)形結(jié)合”、“一一對應”、“化繁為簡”、“變與不變”、“分類討論”等數(shù)學思想方法，為學生的終生發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

【教學內(nèi)容】

人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學五年級上冊數(shù)學廣角——植樹問題。

【教學目標】

（1）利用學生熟悉的生活素材，通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

（2）在具體情境中抽象出植樹問題，理解植樹問題，逐步建構(gòu)出植樹問題的模型。

（3）學生會應用植樹問題的模型去解決生活中類似的實際問題。

【教學重點】

引導學生發(fā)現(xiàn)植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)建植樹問題的模型。

【教學難點】

理解間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。

【教學過程】

一、謎語導入，聚焦問題。

猜謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（手）

【思考：通過猜謎語引出間隔、間隔數(shù)，聚焦問題。同時讓學生感知數(shù)學源于生活，生活中處處有數(shù)學?！?/p>

二、探索規(guī)律，構(gòu)建模型。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，呈示信息。

出示：同學們要在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵樹？

【思考：利用問題引領(lǐng)，培養(yǎng)學生的問題意識;創(chuàng)設(shè)開放的問題，激發(fā)學生參與學習的動機。】

（二）獲取信息，處理信息。

你得到哪些數(shù)學信息？

⑴“全長”1000m也就是“總長”1000m。

⑵你是怎樣理解“每隔5米種一棵”的？

①“每隔5米栽一棵”可以是：隔5米，栽一棵，……，隔5米，栽一棵;

②“每隔5米栽一棵”還可以是：栽一棵，隔5米，……，隔5米，栽一棵;

③“每隔5米栽一棵”也可以是：隔5米，栽一棵，……，栽一棵，隔5米。

⑶如何理解“一邊”？

【思考：培養(yǎng)學生獲取、處理信息以及利用信息分析問題的能力。培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維，學會深層次、多角度地思考，激發(fā)學生開放的研究策略。盡可能給學生多一點思考的時間、表現(xiàn)自己的機會、嘗試成功的愉快，讓學生知識與能力得到同步發(fā)展，心理素質(zhì)得到全面提高，使他們的思維達到一定的廣度和深度?！?/p>

（三）鼓勵猜測，大膽質(zhì)疑。

想一想，一共要栽多少棵樹？怎樣列式？

列式：1000÷5=200，這里200到底表示什么呢？（明確200是間隔數(shù)。）

引導得出：總長 ÷ 間隔距離=間隔數(shù)，

那200個間隔要栽幾棵樹？我們一起來畫圖驗證一下？分組完成。

【思考：讓學生知其然，也知其所以然，充分感知數(shù)學中的“理”。】

（四）化繁為簡，建立模型。

（1）讓學生在作業(yè)紙上畫圖驗證;

學生自主畫出部分圖形后，遇到了麻煩：因為間隔數(shù)太多，畫起來太麻煩了。

【思考：直觀感知和動手操作是促進學生思維發(fā)展的一種有效手段。讓學生體驗繁雜的數(shù)學問題，為后面尋找簡單的解決策略做好鋪墊，也為學生操作創(chuàng)造開放的時間與空間。同時借助畫圖的方法進行研究，可以把植樹問題這種比較抽象、易錯的問題簡單化、直觀化。】

（2）選擇學生畫出來的局部“部分”進行研究，并且把研究成果進行引導分析，建立模型;

200個間隔數(shù)太多，畫起來太“繁”，那我們不畫可以嗎？現(xiàn)在我們就一起來研究一下。

①只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)

②兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

?兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

數(shù)學中像這樣的問題稱為植樹問題（板書：植樹問題）。接下來，我們就運用植樹問題的規(guī)律去解決1000米小路上的植樹問題。

【思考：通過數(shù)一數(shù)“一個間隔一棵樹”或“一棵樹一個間隔”這樣的“數(shù)”與“形”之間的對應關(guān)系，體會“一一對應”思想，從而理解間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系，并運用不完全歸納法建立數(shù)學模型。借助“整體——部分——整體”之間的關(guān)系進行“化繁為簡”，把研究“整體”轉(zhuǎn)化成研究“部分”發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而解決“整體”的問題，引導學生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中感悟“化繁為簡”的思想方法。同時體會數(shù)學中“變與不變”的數(shù)學思想，“變”的是我們研究的方法、策略、學習的材料，我們選取的是“整體中的一小部分”、是簡單的、便于觀察和操作的作為研究的對象，從而得出規(guī)律建立模型。“不變”的是數(shù)學的本質(zhì)、數(shù)學的模型，我們由“部分”得出的規(guī)律對“整體”同樣適用?！?/p>

（五）應用規(guī)律，解決問題。

同學們要在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵樹？

你們現(xiàn)在能回答“一共要栽多少棵樹”嗎？（分三種情況，此時學生會分類思考）

【思考：讓學生運用數(shù)學模型解決問題，更進一步體會“化繁為簡”的數(shù)學思想，同時滲透分類討論的數(shù)學思想，讓學生養(yǎng)成良好的數(shù)學思維，嚴謹?shù)乃伎剂晳T?！?/p>

四、走進生活，感悟數(shù)學。

（一）感悟生活中的植樹問題;

安裝的路燈、隔離樁、項鏈上的水晶……

（二）拓展知識，課堂延伸。

引入“皮克定理”，引導學生終生學習。

【思考：讓學生感受到數(shù)學源于生活，而又服務(wù)于生活，體會到數(shù)學的價值以及本身的魅力?！?/p>