《三角形的內(nèi)角》說(shuō)課稿

許愛(ài)農(nóng)

一、教材分析

（一）教學(xué)內(nèi)容的地位

本節(jié)課是在研究了三角形的有關(guān)概念和學(xué)生在對(duì)“三角形的內(nèi)角和等于1800”有感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)該定理進(jìn)行推理論證。它是進(jìn)一步研究三角形及其它圖形的重要基礎(chǔ)，更是研究多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵點(diǎn);因此它是本章重點(diǎn)。

（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

三角形內(nèi)角和等于180度的證明及應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)，其中證明是難點(diǎn)。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

會(huì)證明三角形的內(nèi)角和等于1800，能用它進(jìn)行角度計(jì)算和簡(jiǎn)單推理。

（二）過(guò)程與方法

經(jīng)歷自主探究、合作交流、推理論證的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和邏輯思維能力，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線解決問(wèn)題，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

（三）情感、態(tài)度價(jià)值觀

通過(guò)探究、交流、表述、推理等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系與嚴(yán)謹(jǐn)性，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，敢于提出不同見(jiàn)解。

三、教法與學(xué)法

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課采用了問(wèn)題引導(dǎo)—自主探究—合作交流的探究式教學(xué)方法，整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。課堂中通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手積極參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，滲透多觀察，善比較、勤思考、肯鉆研、能反思的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)他們利用舊知識(shí)獲取新知識(shí)的能力。

四、教學(xué)活動(dòng)程序

環(huán)節(jié)（一）問(wèn)題解決 溫故蘊(yùn)新

在教學(xué)中，把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生差異，找準(zhǔn)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，連結(jié)點(diǎn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。為此我設(shè)計(jì)了以下的問(wèn)題。

問(wèn)題：已知，直線DE∥FG，∠ABC=700，∠ACB=500，求∠BAC的度數(shù)。

學(xué)生獨(dú)立解決，可能出現(xiàn)以下三種思路：

（1）根據(jù)兩條直線平行，得兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，從而將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。

（2）根據(jù)兩條直線平行，得一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，從而將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一對(duì)同旁內(nèi)角。

（3）直接根據(jù)三角形內(nèi)角和是1800，求∠BAC的度數(shù)。

意圖：證明三角形內(nèi)角和是180度是本節(jié)課的重難點(diǎn)，為了順利突破難點(diǎn)，我將證明的方法設(shè)計(jì)在了以平行線為背景的溫故問(wèn)題中，以啟發(fā)學(xué)生證明思路的尋找。其中前兩種方法，為三角形內(nèi)角和是1800的證明埋下了伏筆，而第3種方法的出現(xiàn)，恰好為引入三角形內(nèi)角和是1800提供了載體。

環(huán)節(jié)（二）問(wèn)題研究 借故生新

問(wèn)題：如何證明三角形內(nèi)角和等于180度呢？

讓學(xué)生證明三角形內(nèi)角和是180度，是本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，為此我設(shè)計(jì)了以下四步：

第一步：自主探究

啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步分析上面的問(wèn)題，看能不能受上面問(wèn)題的啟發(fā)，獨(dú)立找到證明的方法.

第二步：討論交流

在學(xué)生經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的自主探究后，可以讓學(xué)生在小組內(nèi)交流不同的做法。

意圖：先讓學(xué)生獨(dú)立思考后合作交流，既培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，同時(shí)又培養(yǎng)學(xué)生在合作中學(xué)會(huì)表達(dá)、學(xué)會(huì)聆聽(tīng)、學(xué)會(huì)接納、贊賞與互助。

第三步： 嘗試說(shuō)理

小組中心發(fā)言人介紹本組的說(shuō)理方法同時(shí)說(shuō)清是受什么啟發(fā)想到的，其他組補(bǔ)充不同的做法。

意圖：在這一過(guò)程中，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

教師結(jié)合學(xué)生的作法，說(shuō)明輔助線的相關(guān)知識(shí)，然后讓學(xué)生選擇一種較簡(jiǎn)捷的作法，寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程。同時(shí)找一名學(xué)生板演，然后師生共同規(guī)范訂正，學(xué)生反悟簡(jiǎn)記。

第四步：先讓學(xué)生反思解決這一問(wèn)題的過(guò)程，然后引導(dǎo)學(xué)生提煉其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法。主要有以下幾點(diǎn)：（1）轉(zhuǎn)化思想、多解歸一―――問(wèn)題的解決雖然有不同的方法，但都是利用平行線轉(zhuǎn)移角，將三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線被第三條直線所截形成的同旁內(nèi)角。（2）輔助線的作用―――把分散的條件集中，將隱含的條件顯現(xiàn)，起到牽線搭橋的作用。（3）注重知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系―――由180度聯(lián)想到平角、兩平行線被第三條直線所截形成的同旁內(nèi)角，從而得出了兩種解決此問(wèn)題的基本思路。

意圖：我之所以讓學(xué)生進(jìn)行反悟提煉，不僅是為了加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，更重要的是讓他們通過(guò)這種方式，獲取比知識(shí)本身更重要的東西，那就是數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)能力以及對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。

環(huán)節(jié)（三）問(wèn)題解決 培故養(yǎng)新

在本環(huán)節(jié)中我設(shè)計(jì)了三個(gè)練習(xí)，前兩個(gè)題是性質(zhì)的直接應(yīng)用 同時(shí)滲透方程思想，第三個(gè)題讓學(xué)生通過(guò)編題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

環(huán)節(jié)（四）課堂小結(jié) 返故悟新

學(xué)生先反悟，后談自身的收獲和疑問(wèn)，最后師生共同歸納總結(jié)，使知識(shí)更加系統(tǒng)。

環(huán)節(jié)（五）布置作業(yè) 運(yùn)故用新

如圖，AE、CD、BF分別為△ABC 三邊的延長(zhǎng)線。

1.探究∠ACD與△ABC三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系。

2.試著求出∠ACD、∠EAB、∠CBF這三個(gè)角的和。

意圖：最后設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)探究性作業(yè)，其實(shí)質(zhì)是探究三角形的外交與內(nèi)角、外角與外角之間的關(guān)系。一方面鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，另一方面鞏固本節(jié)知識(shí)，并且為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

五、設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課的設(shè)計(jì)從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，將舊知與新知有機(jī)結(jié)合，在自主探索，合情推理的基礎(chǔ)上進(jìn)行嚴(yán)密的推理論證，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。以問(wèn)題為載體，在探究解決問(wèn)題策略的過(guò)程中學(xué)會(huì)知識(shí)、感悟方法、訓(xùn)練思維、發(fā)展能力，練習(xí)的設(shè)計(jì)起點(diǎn)低、范圍廣、有梯度，以滿足不同程度學(xué)生的需要。樹(shù)立大數(shù)學(xué)觀，把課堂探究活動(dòng)延伸到課外，在課與課之間，新舊知識(shí)之間，數(shù)學(xué)與生活之間搭建橋梁，為學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展奠基。